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Fenomeni periodici

Osserviamo la seguente tabella che rappresenta la media mensile della temperatura massima registrata a Città del Capo, Sud Africa:

Nel grafico accanto rappresentiamo la temperatura T sull'asse verticale, sull'asse orizzontale i mesi dell'anno.Il ciclo si ripete nei prossimi dodici mesi.Vedremo una funzione che può approssimare l'insieme dei punti.

Questo è un esempio di fenomeno periodico con grafico sinusoidale.

Una funzione periodica è una funzione che si ripete lungo la direzione orizzontale.Il periodo di una funzione periodica è la lunghezza di un ciclo.

La cicloide è un esempio di funzione periodica

anche un'onda

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ESERCIZI

n.1 Rappresenta graficamente ogni insieme di dati e stabilisci se sono periodici:

n.2 Quale dei seguenti grafici si può considerare periodico?

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La funzione seno

Possiamo costruire il grafico della funzione y=senx riportando sull'asse x i

valori degli angoli e sull'asse y i valori delle ordinate dei punti che stanno sulla

circonferenza goniometrica. Ricaviamo il grafico

Dopo aver percorso un giro completo il punto sulla circonferenza può ripetere lo

stesso movimento quante volte si vuole, assumendo gli stessi valori ottenuti al primo

giro: senx=sen x2=sen x4=...

La funzione seno è una funzione periodica di periodo 2π.

Il grafico completo della funzione seno si chiama sinusoide:

Il valore minimo è -1, il valore massimo è 1: −1≤senx≤1

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Utilizza la tecnologia

Usa il programma geogebra che trovi al sito http://www.geogebra.org per ottenere il grafico della funzione y=senxNon si deve installare niente, una volta che si apre la finestra di geogebra devi inserire nella barra inserimento in basso la funzione y=sin(x) e dare invio.

Indagine 1n.3 Usa la tecnologia per rappresentare sullo stesso grafico le seguenti coppie di

funzioni:

n.4 Per ognuna delle precedenti funzioni stabilisci il valore massimo, il valore minimo e il periodo.

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La funzione coseno

Possiamo costruire il grafico della funzione y=cosx riportando sull'asse x i

valori degli angoli e sull'asse y i valori delle ascisse dei punti che stanno sulla

circonferenza goniometrica. Ricaviamo il grafico

la funzione coseno è traslata della funzione seno del valore 2

infatti cosx= sen x2

La funzione tangentePossiamo costruire il grafico della funzione y=tg x

osserviamo che ha un periodo pari a e asintoti verticali a 22k .

BibliografiaHaese and Harris P. Mathematics for the International Student HL CORE

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