Gráfico de Função

Como desenhar geometricamente os

números de uma função?

Os gráficos, de maneira geral, permitem ver uma situação em seu todo, o que facilita a análise e o encontro de um “momento” específico.

Usaremos esse recurso para o estudo das funções.

Para exemplificar o gráfico, vamos analisar a inflação em país hipotético em um ano qualquer.

0123456789

jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

%

mês

Inflação do país em 2003

Fica fácil responder a pergunta:

Qual o mês de maior inflação no país em 2003?

Um plano cartesiano se compõe de duas retas numéricas reais que se interceptam formando um ângulo de 90º. .

Plano CartesianoPlano Cartesiano

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3 -2 -1 1 2 3

Plano Cartesiano – Definições:Plano Cartesiano – Definições:

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-3 -2 -1 1 2 3

Origem

x(Eixo das abscissas)

(Eixo das ordenadas)y

(I)

quadrante 1o

(II)

quadrante 2o

(III)

quadrante 3o

(IV)

quadrante 4o

O plano cartesiano é utilizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano.

O par ordenado é um par de números na forma (x, y) em que a ordem dos números é importante.

A forma geral de um par ordenado é: (abscissa, ordenada)

Cada par ordenado representa um ponto no plano cartesiano e vice-versa.

Pares OrdenadosPares Ordenados

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4y

x

Exemplo:Observe os seguintes pares ordenados no plano cartesiano:

A (2, 3)B (-2, 4)C (-3, -2)D (1, -3)E (2, 0)F (0, -1)

A (2, 3)B (-2, 4)

C (-3, -2)D (1, -3)

E (2, 0)

F (0, -1)

Estudiosos, em especial René Descartes, concluíram que com as funções formam-se pares ordenados que se associam no plano cartesiano.

Associando todos os pares formados na função a respectivos pontos do plano, obtemos a representação gráfica da função.

Exemplo :

A quantidade (em milhares) de automóveis vendidos em Campo Grande nos anos de 1988 a 1993 está representada na tabela:

1988 1989 1990 1991 1992 1993

25 20 28 30 15 40

Ano

Carros

Localizando os pontos no plano cartesiano.

O gráfico será obtido unindo os pontos com segmentos de retas.

1988 1989 1990 1991 1992 1993

25 20 28 30 15 40

A B C D E F

A

B

CD

E

F

y

t

10

20

30

40

50

60

88 89 90 91 92 93 94Anos

Quantidade

em milhares

A

B

CD

E

F

Relacionando domínio, imagem e contradomínio da função com o plano cartesiano teremos:

-2 -1 0 1 2

654321

(Contradomínio) y

x (Domínio)

(2, 5)

(1, 4)

eixo xDomínioeixo yContradomínio

Imagem ordenada do ponto

Imagem

Imagem

Como verificar se um gráfico representa uma função ou não?

Lembrando conceito de função:

Todos elementos do domínio estão associados a um único elemento do contradomínio, ou seja,

cada elemento do domínio tem apenas uma imagem.

Iremos traçar retas paralelas ao eixo y.

Caso essa reta corte o gráfico em apenas um ponto é função.

Caso essa reta corte o gráfico em mais de um ponto não é função.

Exemplos:É função, pois as retas

verdes cortam o gráfico em apenas um ponto.

Não é função, pois as retas verdes cortam o gráfico em dois pontos.

Exemplos:É função, pois as retas

verdes cortam o gráfico em apenas um ponto.

É função, pois as retas verdes cortam o gráfico em apenas um ponto.

Para esboçar o gráfico de

uma função no plano cartesiano,

devemos atribuir valores a x,

determinando os respectivos

valores numéricos de y (fazendo

uma tabela).

Gráfico de uma funçãoGráfico de uma função

Seja f uma função definida por

y = 2x

Exemplo:

x y = 2x y (x, y)

-2 y = 2.(-2) -4 (-2, -4)

-1 y = 2.(-1) -2 (-1, -2)

0 y = 2.0 0 (0, 0)

1 y = 2.1 2 (1, 2)

2 y = 2.2 4 (2, 4)

1o) Fazer uma tabela:

-2 -1 0 1 2

4321

-1-2-3-4

x

y

2o) Colocar os pontos num plano cartesiano;

(x, y)

(-2, -4)

(-1, -2)

(0, 0)

(1, 2)

(2, 4)

3o) Unir os pontos.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática. v. único. 1.ed. São Paulo: Ática, 2005. p. 23-29.

PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática. v. 1. 1.ed. São Paulo: Moderna, 1995. p. 75-80, 113-119, 138-141.

Profª. Débora Reis