Embed Size (px)
DESCRIPTION
Teorema de Pitágoras
Citation preview
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Teorema de Pitágoras
Autoras:
Aldama Yasisnel CI. 21.545.812 Bravo Andrea CI. 20.296.392
German Wendy CI.23.673.791
Santa Ana de Coro, Octubre 2014
Teorema de Pitágoras
Introducción.
¡Anímate! En esta guía didáctica
tendrás oportunidad de conocer uno de los
teoremas más fascinantes de la Matemática:
el Teorema de Pitágoras. Tal vez una de las
razones que hay para considerarlo así sea la
simplicidad de su enunciado, unida a la
inmensa variedad de aplicaciones en
situaciones de la vida diaria y en las ciencias.
Además de presentar y manejar diversos
sistemas de representación, tanto en su
versión aritmético-algebraica como en su
versión geométrica, lo que favorece la
construcción del conocimiento matemático.
Al finalizar esta semana, estarás en la
capacidad de explicarlo, estableciendo las
relaciones entre los lados de un triángulo y
reconociendo aquellas situaciones donde se
puede aplicar dicho teorema.
Autoras: Aldama Yaisnel, Bravo Andrea y German Wendy.
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras.
Un triángulo rectángulo es el triángulo que tiene un ángulo recto. El mayor de los
lados, opuesto al ángulo recto, se le llama hipotenusa. A los otros dos, que forman el ángulo
recto, se les llama catetos (ver Figura A).
Figura A.
Observa lo que ocurre en el triángulo rectángulo si sobre cada uno de sus lados se
construye un cuadrado (hipotenusa 5cm y catetos 4cm y 3cm) (ver Figura B).
Habrás advertido que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a
la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos: 32+42 = 52, es decir, 9+16=25.
Figura B.
Autoras: Aldama Yaisnel, Bravo Andrea y German Wendy.
Teorema de Pitágoras
Veamos un ejemplo:
El teorema es válido para este triángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es la misma cantidad que el cuadrado de la hipotenusa. Y, de hecho, es válido para todos los triángulos rectángulos.
Nota: el Teorema de Pitágoras no puede ser usado con cualquier triángulo, sólo aplica a los triángulos rectángulos.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras.
El Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado de un triángulo
rectángulo, siempre y cuando se conozca las longitudes de los otros dos lados.
Autoras: Aldama Yaisnel, Bravo Andrea y German Wendy.
En un triangulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. La expresión matemática del teorema es c2 = a2 + b2, donde c representa a la hipotenusa y a y b representan a los catetos.
El Teorema de Pitágoras afirma lo siguiente:
Teorema de PitágorasVeamos unos ejemplos:
1. Para el siguiente triángulo rectángulo, calcula el lado desconocido c.
Solución:
Usamos el Teorema de Pitágoras, el cual está dado por: c2 = a2 + b2.
Buscamos c. Sustituyamos los datos dados:
2. Una escalera está apoyada sobre la pared de 3,5m. El pie de la escalera dista a 2,5m
de la pared. Calcula la longitud de la escalera.
Figura C.
En la Figura C puedes observar que se forma un triángulo rectángulo. Se quiere
saber cuál es la longitud de la escalera; para ello calculemos la distancia del punto B al
punto A. (Ver figura D).
Autoras: Aldama Yaisnel, Bravo Andrea y German Wendy.
Teorema de Pitágoras
Utilizando el Teorema de Pitágoras podemos conocer la longitud de la escalera.
c2 = a2 + b2 y sustituyendo sus respectivos valores, obtenemos:
c2 = (3,5m)2 + (2,5m)2
c2 = (12,25m2) + (6,25m2)
c2 = 18,5m2
c = √ 18,5m2
c = 4,301162634
La longitud de la escalera es 4,301162634.
Autoras: Aldama Yaisnel, Bravo Andrea y German Wendy.
Teorema de PitágorasLecturas complementarias.
Biografía de Pitágoras.
Pitágoras (c. 582 a.C. - 507 a.C.) vivió inmediatamente después de Tales. Fue el
fundador de una secta fi losófi ca, religiosa y política de gran infl uencia en el mundo
helénico; ésta organización se guiaba por el amor a la sabiduría y, en especial, a las
Matemáticas y a la música. La fi losofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de
sus discípulos, ya que no dejó nada escrito.
Después, el pueblo se rebeló contra ellos y quemó su sede. Algunos dicen que el
propio Pitágoras murió en el incendio. Otros afi rman que huyó y, desencantado, se dejó
morir de hambre.
Además de formular el teorema que lleva su nombre, inventó una tabla de
multiplicar y estudió la relación entre la música y las matemáticas. A partir de la Edad
Media, el Teorema de Pitágoras fue considerado como el “ponsasinorum”, el puente de los
asnos, es decir, el conocimiento que separaba a las personas cultas de las incultas.
Autoras: Aldama Yaisnel, Bravo Andrea y German Wendy.
