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SISTEMAS DE NUMERACIÓN

SISTEMA BINARIO

SISTEMA BINARIO El sistema binario, es un sistema de numeración en el que los

números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se

utiliza en los ordenadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo

que su sistema de numeración natural es el sistema binario.

Matemáticas: Conjunto de reglas que permiten representar los números con unos

símbolos determinados. Aunque distintas culturas adoptaron sistemas de numeración

propios, en todos ellos se observa un método común.

Para poder entender la forma como se procesa la información internamente en la

computadora es clave saber cómo se representan simbólicamente los diferentes números,

letras e información general, importante entonces detallar como representa esa

información el ordenador.

1. NOMBRE DE LA ACTIVIDAD:

1.1 Nombre del Programa de Formación 1.2 Proyecto de Formación

TS- Técnico en sistemas

Mantenimiento e inventario de computadores y redes en las instituciones educativas de la integracion de Cali.

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Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se

diferencian entre sí por su base. Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el

binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16. El diseño de todo

sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita utilizar

los sistemas de numeración y sus códigos. En los sistemas digitales se emplea el sistema

binario debido a su sencillez.

Información básica/Preparación

Ejemplo de conversión de binario a decimal

El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo;

basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición,

que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y

se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.

Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos

teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83

10100112 = 8310

Conversión del sistema decimal al sistema binario

Para pasar del sistema decimal al sistema binario se realizan divisiones sucesivas entre dos, sin aproximar. Paramos cuando el resultado del último cociente es cero o uno. El número binario se forma, comenzando por la izquierda, por el último cociente, seguido en orden ascendente de los restos de las divisiones.

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En el ejemplo de la Figura 1.1, 75 en base 10 equivale a 1001011 en base 2. (EL NUMERO BINARIO SE LEE DE DERECHA AIZQUIERDA

Conversión de números binarios a octales y viceversa

Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas

decimal, binario y octal:

DECIMAL BINARIO OCTAL

0 000 0

1 001 1

2 010 2

3 011 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por

tanto, el modo de convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a

"expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en "contraer" grupos de tres

caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.

Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de

tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:

1012 = 58

0012 = 18

0112 = 38

y, de ese modo: 1010010112 = 5138

Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa

Del mismo modo que hayamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:

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DECIMAL BINARIO HEXADECIMAL

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 1010011100112 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:

10102 = A16

01112 = 716

00112 = 316

y, por tanto: 1010011100112 = A7316

En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:

1011102 = 001011102 = 2E16

La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias:

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116 = 00012

F16 = 11112

616 = 01102

y, por tanto: 1F616 = 0001111101102

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UNIDADES DE MEDIDA

byte.- Formado normalmente por un octeto (8 bits)

La progresión de esta medida es del tipo B=Ax2, siendo esta del tipo 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Se pueden usar capacidades intermedias, pero siempre basadas en esta progresión y siendo mezcla de ellas (24 bytes=16+8).

Kilobyte (K o KB).- Aunque se utilizan las acepciones utilizadas en el SI, un Kilobyte no son 1.000 bytes. Debido a lo anteriormente expuesto, un KB (Kilobyte) son 1.024 bytes. Debido al mal uso de este prefijo (Kilo, proveniente del griego, que significa mil), se está utilizando cada vez más el término definido por el IEC (Comisión Internacional de Electrónica) Kibi o KiB para designar esta unidad.

Megabyte (MB).- El MB es la unidad de capacidad más utilizada en Informática. Un MB NO son 1.000 KB, sino 1.024 KB, por lo que un MB son 1.048.576 bytes. Al igual que ocurre con el KB, dado el mal uso del término, cada vez se está empleando más el término MiB.

Gigabyte (GB).- Un GB son 1.024 MB (o MiB), por lo tanto 1.048.576 KB. Cada vez se emplea más el término Gibibyte o GiB.

Llegados a este punto en el que las diferencias si que son grandes, hay que tener muy en cuenta (sobre todo en las capacidades de los discos duros) que es lo que realmente estamos comprando. Algunos fabricantes utilizan el termino GB refiriéndose no a 1.024 MB, sino a 1.000 MB (SI), lo que representa una pérdida de capacidad en la compra. Otros fabricantes si que están ya utilizando el término GiB. Para que nos hagamos un poco la idea de la diferencia entre ambos, un disco duro de 250 GB (SI) en realidad tiene 232.50 GiB. Terabyte (TB).- Aunque es aun una medida poco utilizada, pronto nos tendremos que acostumbrar a ella, ya que por poner un ejemplo la capacidad de los discos duros ya se está aproximando a esta medida.

Un Terabyte son 1.024 GB. Aunque poco utilizada aun, al igual que en los casos anteriores se está empezando a utilizar la acepción Tebibyte Existen unas medidas superiores, como el Petabyte, Exabyte, Zettabyte o el Yottabite, que podemos calcular multiplicando por 1.024 la medida anterior.

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Estas medidas muy probablemente no lleguen a utilizarse con estos nombre, sino por los nuevos designados por el IEC.

Ahí esta la escala de los megas, pero de momento no sabemos como utilizarla, pero tiene una cosa en común y es que conserva el mismo sistema de trabajo que las que conocemos de toda la vida: subir dividir, bajar multiplicar.

Aquí en la tabla de las megas, el pequeño truco que yo hago es hacer múltiplos de 1024. Y la pregunta es ¿de dónde viene ese número?

Voy a intentar explicarlo, pero antes mira esto:

1 Terabyte = 1024 GB 1 Gigabyte = 1024MB 1 Megabyte = 1024KB 1 Kilobyte = 1024 Bytes 1 Byte = 8 bits 1 Bit = 1 (uno) ó 0 (cero)

Si un Byte, son 8 bits, la base de todo es 8, si lo comparo con el sistema decimal, la base es 10, por tanto son múltiplos de 10.

1024 es un múltiplo de 8 por que:

1024 entre 8 da 128 128 entre 8 da 16 16 entre 8 da 2

Este último dos, representan las dos únicas posibilidades: el uno (1) o el cero (0)

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Por tanto para convertir algo que tengamos en Gigas a Megas, tendremos que multiplicar solo una vez por 1024, en cambio si lo queremos pasar a una unidad inferior como por ejemplo los Bytes, primero haremos una multiplicación por 1024, y después el resultado que nos dé lo volveremos a multiplicar por 1024 y el resultado serán Bytes.

¿Para que me sirve esto? ¿Es de utilidad?

Si, sin lugar a dudas, todo lo que haces, creas, tocas, mueves, descargas, subes, todo lo que haces en informática, ocupa un espacio. Según el espacio que ocupe se debe utilizar un soporte u otro.

Voy a nombrar los más comunes:

1 Diskette tiene una capacidad de 1’44mb

1 CD tiene una capacidad media de 700mb

1 DVD tiene una capacidad de 4’7GB

MEMORIAS USB: Existen de 1, 2, 4, 8, 16 gigas

HZ:

El hercio es la unidad de frecuencia del Sistema Internacional de Unidades. Proviene del apellido del físico alemán Heinrich Rudolf Hertz, descubridor de la transmisión de las ondas electromagnéticas. Su símbolo es hz. (que se escribe sin punto). En inglés se llama hertz (y se pronuncia /jérts/).

MHZ:

Megahertzio, múltiplo del hertzio igual a 1 millón de hertzios. Utilizado para medir la "velocidMegahertzios, es una medida de frecuencia (número de veces que ocurre algo en un segundo). En el caso de los ordenadores, un equipo a 200 MHz será capaz de dar 200 millones de pasos por segundo.

En la velocidad real de trabajo no sólo influyen los MHz, sino también la arquitectura del procesador (y el resto de los componentes); por ejemplo, dentro de la serie X86, un Pentium a 60 MHz era cerca del doble de rápido que un 486 a 66 MHzad bruta" de los microprocesadores.

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NANOSEGUNDO:

Un nanosegundo es la milmillonésima parte de un segundo, 10-9. Este tiempo tan corto no se usa en la vida diaria, pero es de interés en ciertas áreas de la física, la química y en la electrónica. Así, un nanosegundo es la duración de un ciclo de reloj de un procesador de 1 GHz, y es también el tiempo que tarda la luz en recorrer aproximadamente 30 cm.

MILISEGUNDO:

Un milisegundo es el período de tiempo que corresponde a la milésima fracción de un seUna milésima de segundogundo (0,001s).

MICROSEGUNDO:

Una millonésima de segundo microsegundo es la millonésima parte de un segundo, 10-6seg

1. GLOSARIO

DECIMAL: Es la división de unidades contables con base en los múltiplos del número

diez. Access point- punto de acceso

BINARIO: Es el sistema de representación de textos, o procesadores de instrucciones de

ordenador, utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el

"1").

OCTAL: El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

HEXADECIMAL: sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16

símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la

computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica

de memoria

2. BIBLIOGRAFIA

http://www.escolar.com/matem/24binar.htm

http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html