HIDROSTÁTICA HIDRODINÂMICA

IVAN SANTOS

HIDROSTÁTICHIDROSTÁTICAAÉ a parte da Hidráulica que estuda os É a parte da Hidráulica que estuda os

líquidos em repouso, bem como as forças líquidos em repouso, bem como as forças que podem ser aplicadas em corpos que podem ser aplicadas em corpos

neles submersos.neles submersos.

FLUIDOÉ qualquer coisa que pode fluir, escoar. Isto inclui líquidos e gases.

Densidade de um Corpo →d

CORPOV

md m→massa do corpo(kg, g,...)

VC →Volume do corpo(m3, cm3, L, ...)

Massa Específica de uma Substância Massa Específica de uma Substância →→μμ

.SUBSTV

m m→massa de subst.(kg, g,...)

VS →Volume de substância(m3, cm3, L)

? DENSIDADE OU MASSA ESPECÍFICA ?? DENSIDADE OU MASSA ESPECÍFICA ?

A diferença entre DENSIDADE e MASSA ESPECÍFICA fica bem clara quando falamos de objetos OCOS. Neste caso a DENSIDADE leva em consideração o volume completo e a

MASSA ESPECÍFICA apenas a parte que contêm substância

LkgcmgmkgxdÁGUA

/1/1/101** 333

***Para líquidos e corpos maciços não há distinção entre densidade e massa específica.

ExemploExemplo: O corpo abaixo possui massa de 2.000 g. Determine sua densidade e a massa específica do material que o constitui.

400 cm3 100 cm3

3/4 cmgd

500

000.2d

CORPOV

md

3/5 cmg

400

000.2

SUBSTV

m

RELAÇÃO ENTRE UNIDADESRELAÇÃO ENTRE UNIDADESAs unidades mais usadas para a densidade são kg / m3 e g / cm3.

Vamos então verificar qual é a relação entre elas.

Sabemos que: 1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m

Assim: 1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3

Portanto: 1 kg / m3 = 10-3 g / cm3 ou 1 g / cm3 = 103 kg/m3

Substância Massa específica (g/cm3)

Água 1,0

Ar 0,0013

Mercúrio 13,6

Corpo Humano 1,07

PRESSÃOA pressão é a força a que um objeto está sujeito dividida pela área da superfície sobre a qual a força age. Definimos a força aqui como sendo uma força agindo perpendicularmente à superfície.

²

)( - ..

m

NPapun idIS

A

Fp Y

PESO = (FORÇA)

ÁREA A

cmHgatmcm

kgf

m

N;;; 22

Pressão AtmosféricaÉ a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície da Terra.Varia de acordo com a altitude e é possível medir o seu valor. Ao nível do mar, ela é máxima e equivale a uma coluna de 76 cmHg (= 1 atm).

cmHgm

Nxatm 7610013,11

25

Experiência de Torricelli Torricelli,físico italiano, realizou uma famosa experiência que, além de demonstrar que a pressão existe realmente, permitiu a determinação de seu valor. Torricelli encheu de mercúrio (Hg) um tubo de vidro com mais ou menos 1 metro de comprimento;em seguida fechou a extremidade livre do tubo e o emborcou numa vasilha contendo mercúrio. Quando a extremidade do tudo foi aberta, a coluna de mercúrio desceu, ficando o seu nível aproximadamente 76 cm acima do nível do mercúrio dentro da vasilha.

px = py

Mas px = patm e py = pcoluna, assim: patm = pcoluna

Pressão Hidrostática

P

É a pressão exercida por um líquidoUma coluna de líquido de densidade exerce pressão e que essa pressão vale p = · g · h, sendo h a profundidade ou a altura da coluna..

A

h

hgpH ..

SI→ N/m2 kg/m3 m/s2 m

ph

Variação da pressão exercida por um líquidoVariação da pressão exercida por um líquidoPode-se demonstrar,de uma forma muito simples, a variação de pressão com a altura.Basta, para isso, fazermos perfurações num recipiente cheio de líquido em posições diferentes.O jorro sairá cada vez mais forte à medida que aumentarmos a altura da coluna de líquido (isto é, nos pontos mais baixos).

Para dois líquidos temos:

pH = μ1.g.h1 + μ2.g.h2

VALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICAVALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA

Pascal repetiu a experiência no alto de uma montanha e verificou que o valor da pressão atmosférica era menor do que ao nível do mar.Concluiu que quanto maior for a altitude do local, mais rarefeito será o ar e menor será a altura da camada de ar que atuando na superfície de mercúrio.

VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDEVARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDE

ALTITUDE (m)ALTITUDE (m) PRESSÃO ATMOSFÉRICA (cm Hg)PRESSÃO ATMOSFÉRICA (cm Hg)

00 76 (10,33 mH2O)76 (10,33 mH2O)

500500 7272

1.0001.000 6767

2.0002.000 6060

3.0003.000 53 (7,21 mH2O)53 (7,21 mH2O)

PRESSÃO TOTAL OU ABSOLUTA

A pressão no interior de um líquido em equilíbrio é a soma da pressão atmosférica e da pressão da coluna de líquido. Patm

1

h

2

p = patm + · g · h

(PRESSÃO ABSOLUTA)

PRESSÕES ABSOLUTASPRESSÕES ABSOLUTAS PRESSÕES RELATIVASPRESSÕES RELATIVAS

(Vácuo absoluto)

1 atm = 10,33 mH2O

g.h

pp = patm + · g · h

0

patm

PRESSÕES POSITIVAS

PRESSÕES NEGATIVAS

-10,33 mH2O

g.h

p

patm

p = · g · h

0

(Vácuo absoluto)

Teorema de StevinOs pontos 1 e 2 estão no interior de um fluido de densidade d.

pA = . g . hA

pB = . g . hB

Fazendo pB – pA, temos:

pB – pA = . g . hB – . g . hA

pB – pA = . g (hB – hA)

pB – pA = . g . h

pA = pB + . g . h

Δp = μ.g.Δh

A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal

Num fluido qualquer, a pressão não é a mesma em todos os Num fluido qualquer, a pressão não é a mesma em todos os pontos.Porém, se um fluido homogêneo estiver em repouso, então pontos.Porém, se um fluido homogêneo estiver em repouso, então todos os pontos numa superfície plana horizontal estarão à mesma todos os pontos numa superfície plana horizontal estarão à mesma pressão.pressão.

PARADOXO HIDROSTÁTICOPARADOXO HIDROSTÁTICO

Se colocarmos dois líquidos não miscíveis num tubo em forma de U, as alturas alcançadas pelos líquidos, contadas a partir da superfície de separação, são

inversamente proporcionais as massas específicas dos

líquidos.

1

2

2

1

H

H

Quando líquidos não miscíveis são colocados em

um recipiente, eles se dispõem do fundo para a

boca do recipiente, segundo a ordem decrescente das

suas densidades: a superfície de separação entre dois líquidos não

miscíveis é plana e horizontal.

Teorema de PascalA pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente fechado é transmitida, sem variação, a todas as partes do fluido, bem como às paredes do recipiente.

2

2

1

1

A

F

A

F

Aplicação: Prensa

Hidráulica

Princípio de ArquimedesTodo corpo imerso total ou parcialmente num líquido recebe uma força vertical, de baixo para cima, igual ao peso da porção de líquido deslocada pelo corpo.

EmpuxoForça vertical de baixo para cima que o líquido exerce sobre o corpo imerso.É o peso do liquido deslocado.

A causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade!

E = md . g

Como, md = l.Vd,

substituímos:d

dl V

m

E = l . Vd . g

HIDRODINÂMICAHIDRODINÂMICAA Hidrodinâmica é a parte da Física que estuda as propriedades dos fluidos em movimento .

O nosso estudo da Hidrodinâmica no Ensino Médio determinaalgumas condições iniciais: o fluido tratado aqui será sempre ideal, ou seja, não-viscoso, homogêneo e velocidade de esco-amento constante em um determinado ponto em relação ao tempo(regime estacionário).

Escoamento rotacional ou turbulento. O escoamento turbulento é um escoamento irregular, caracterizado por regiões de pequenos vórtices.Como exemplo, o escoamento da água numa corrente fica turbulento nas regiões onde as rochas, ou outros obstáculos, estão no leito e contribuem para a formação dos rápidos encachoeirados

O Escoamento se diz laminar ou estacionário se cada partícula do fluido segue uma trajetória definida e suave, e se as trajetórias das partículas não se cruzam. No escoamento laminar, portanto, a velocidade do fluido, em cada ponto,permanece constante com o tempo. Ex.: a água se movendo num rio calmo , de leito regular e sem obstáculos.

ESCOAMENTO ESTÁCIONÁRIO

Equação da continuidade

A1v1 = A2v2

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

22

22

22

21

11

dvdghP

dvdghP

SUSTENTAÇÃO DE AVIÕES

As asas são construídas de forma a que o ar se mova mais depressa na parte de cima da asa, fazendo com que a pressão por cima da asa seja mais baixa

Efeito Magnus

Aplicações da equação de Bernoulli

• Teorema de Torricelli

ghv 2

Tubo de Venturi

1

22

2

1

1

A

A

ghv

Tubo de Venturi• O Tubo de Venturi é um elemento medidor de vazão

de diferencial de pressão, também chamado de medidor de vazão por obstrução de área. A diferença de pressão entre duas seções distintas do medidor é proporcional à vazão que escoa por ele

• Algumas das principais razões de usar elementos de obstrução para se medir vazão são as seguintes:

• Podem ser usados para medir qualquer fluido.• Não há nenhum elemento mecânico imerso no

escoamento.• Não há limite de vazão a ser medida, ou seja, a

tubulação pode ter qualquer diâmetro

Tubo de Venturi

Tubo de Pitot

d

ghddv M .2

Tubo de Pitot

Em um carro de F1 o tubo de Pitot controla a pressão do ar, e pode diminuir, no caso de estar erradamente colocado, em cerca de 7 cavalos a potencia do motor

• - O Tubo de Pitot no avião serve para 2 Finalidades- Marcar a velocidade relativa ( Ve ocimetro ) entre a aeronave e o ar ( Chamado de Air Speed )- Marcar a Altitude ou a Altura ( Altimetro ) com a qual a aeronave está sobrevoando .

FIM DA AULA