High buildings example

1

TLOCRTNA DISPOZICIJA VISOKE GRAĐEVINE :

BROJE ETAŽA: PRIZEMLJE + 18 VISINA ETAŽE: H = 2,90 m LOKACIJA GRAĐEVINE: RIJEKA ZADATAK: 1.) Napraviti analizu opterećenja 2.) Odrediti debljinu stropnih ploča, stupova i zidova 3.) Odrediti raspodjelu horizontalnih sila na vertikalne nosive elemente 4.) Provjera globalne stabilnosti građevine predano: ocjena:

Student: Voditelj vježbi:

500 500 500 500

185 315 222 278 352 148 500

500

500

500

500 500 500 500

500

500

500

126 263 111

282

218

126 263 111

241

185

74

61

37

131

89

25

1500

2000

500

500

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

VISOKE GRAĐEVINE – ZADATAK ZA PROGRAM ŠKOLSKA GODINA 2009/2010.

2

1. TEHNIČKI OPIS 1.1. OPĆENITO

Ovim projektnim zadatkom predviđa se izvedba visoke građevine na području grada Rijeke. Tlocrtne dimenzije građevine su 20,0 m x 15,0 m, površine 300,0 m2.

Građevina ima ukupno 19 etaža (prizemlje + 18) sa visinom svake etaže od 2,90m, što čini ovu zgradu visokom hUK = 55,1 m, dok je svjetla visina unutar etaža 2,7 m.

Građevina je razdijeljena u 12 segmenata s uzdužnim i poprečnim rasterom e = 5,0 m.

Krov je ravan, a za pokrov je korišten šljunak debljine 20cm.

1.2. KONSTRUKTIVNI SUSTAV Tlocrtno gledano građevina se sastoji od ukupno 12 elemenata, a to su 1 stubišna

jezgra, 7 AB zidova, i 4 AB stupa, sa razredom tlačne čvrstoće betona C35/45. Stropna ploča je debljine 20 cm. AB stubišna jezgra je tlocrtnih dimenzija 5,0 x 5,0 m i ona preuzima gotovo sve

horizontalne sile od vjetra i provodi ih do temelja. Zidovi su armiranobetonski debljine 25 cm i oni također značajno doprinose

horizontalnoj krutosti konstrukcije. Armiranobetonski stupovi su kvadratnog poprečnog presjeka dimenzija 70/70 cm,

visine 2,7 m. 1.3. PRORAČUN

Proračun je vršen prema EC i dan je u prilogu. Izvršena je analiza opterećenja, određene su debljine pojedinih elemenata,

određena je raspodjela horizontalnih sila na vertikalne elemente i izvršena provjera globalne stabilnosti građevine.

Za analizu opterećenja primijenjeni su odgovarajući propisi prema odabranoj lokaciji, pa se tako građevina nalazi u III. području opterećenja snijegom na nadmorskoj visini 50 m, a za opterećenje vjetrom se nalazi u II. vjetrovnom području, II. kategorije terena.

NAPOMENA: Horizontalne osi - 1, 2, 3, 4 (odozgora prema dolje na tlocrtu) Vertikalne osi - A, B, C, D, E, F (slijeva nadesno na tlocrtu)

3

2027

020

270

2027

020

270

2027

020

270

2027

020

270

2027

020

270

huk

= 5

510

150

pokrov (šljunak 20cm) instalacije AB ploča 20 cmPOGLED A-A MJ 1:100

4

2027

020

270

2027

020

270

2027

020

270

2027

020

270

2027

020

270

huk

= 5

510

150

POGLED B-B MJ 1:100

5

2. ANALIZA OPTEREĆENJA 2.1. PRELIMINARNI PRORAČUN - ODREĐIVANJE DIMENZIJA POJEDINIH ELEMENATA Materijali: -beton: C35/45 -čelik: B500B

Računska čvrstoća betona: f�� = �� = �, �,� = 23,33 N/mm�

Računska granica popuštanja čelika f�� = �� = � �,�� = 434,78 N/mm�

Vlačna čvrstoća betona: f�� = 3,20 N/mm� PLOČA: h = �� = �, � = 0,143 m = 14,28 cm - bez pregradnih zidova h = �"

�� = �, "�� = 0,167 m = 16,67 cm - sa pregradnim zidovima

h$%&'( = h�)* = +,, , -. STUP:

A0�123 = b ∙ h = N6�(0,65 ∙ f��) = 6632,5(0,65 ∙ 2,33) = 4379,33 cm� → b = h = 70 cm

N6� = q6� ∙ A ∙ = = 13,95 ∙ (5,0 ∙ 5,0) ∙ 18 + 14,20 ∙ (5,0 ∙ 5,0) ∙ 1 = 6632, 5 kN q6�� = 1,35 ∙ gA� + 1,5 ∙ qA� = 1,35 ∙ 7,0 + 1,5 ∙ 3,0 = 13,95 kN/m� q6�� = 1,35 ∙ gA� + 1,5 ∙ qA� + 1,5 ∙ 0,7 ∙ s = 1,35 ∙ 9,5 + 1,5 ∙ 0,75 + 1,5 ∙ 0,7 ∙ 0,24 = 14,20 kN/m�

6

2.2. DJELOVANJA 2.2.1. VLASTITA TEŽINA Analiza opterećenja / m2 Etaže 01 – 18: - AB ploča: = 0,20 ·25kN/m3 = 5,0 kN/m2 - dodatno stalno: = 1,5 kN/m2

- instalacije: = 0,5 kN/m2

UKUPNO: gk,1 = 7,0 kN/m2 Etaža 19 (krov): - AB ploča: = 0,20 ·25kN/m3 = 5,0 kN/m2 - instalacije: = 0,5 kN/m2 - pokrov (šljunak): = 0,20 ·20kN/m3 = 4,0 kN/m2

UKUPNO: gk,2 = 9,5 kN/m2 2.2.2. UPORABNO OPTEREĆENJE Analiza opterećenja / m2 Etaže 01 – 18: - uredske prostorije, stubište i podest: qk,1= 3,0 kN/m2 Etaža 19 (krov): - korisno: qk,2= 0,75 kN/m2

7

8

2.2.3. OPTEREĆENJE SNIJEGOM Etaža 19 (krov): - zona opterećenja snijegom: III (grad Rijeka) - nadmorska visina: ~ 50 m - karakteristično opterećenje snijegom na tlu: sk = 0,30 kN/m2 - koeficijent oblika opterećenja snijegom na krovu: µ1= µ2 = 0,8 - koeficijent izloženosti: Ce = 1,0 - temperaturni koeficijent: Ct = 1,0 Opterećenje snijegom na krovu: s = µi ·Ce ·Ct ·sk

α = 0°<15° µ = µ1 = µ2 = 0,8 s = 0,8 ·1,0 ·1,0 ·0,30 = 0,24 kN/m²

9

NAPOMENA: U hrvatskoj HRN normi nisu navedena opterećenja za nadmorske visine od 0 do 100 m. Stoga se koriste podaci iz Tablice 6. prikazane u članku: Ksenija Zaninović, Marjana Gajić-Čapka, Boris Androić, Ivica Džeba, Darko Dujmović: Određivanje karakterističnog opterećenja snijegom, Građevinar 53 (2001), 6, 363 - 378 Za veće nadmorske visine koristiti tablice iz hrvatskih normi.

10

2.2.4. OPTEREĆENJE VJETROM Vjetrovna karta Hrvatske:

Za zadanu visinu objekta h = 19 x 2,9 = 55,1 m,

II. vjetrovno područje, II. kategoriju terena slijedi:

-poredbena brzina vjetra (II. vjetr. područje): vref,0 = 30,0 m/s

-korekcija poredbene brzine s obzirom na nadmorsku visinu objekta:

cALT = 1 + 0,001·as = 1 + 0,001·50 = 1,05

-poredbena (korektirana) brzina vjetra: vref = vref,0·cALT = 30,0·1,05 = 31,5 m/s

-poredbeni tlak srednje brzine vjetra: qref = ρ·vref2 / 2 = 1,25·31,52 / 2·1000 =

= 0,62 kN/m2

-dimenzije objekta: d = 15 m, b = 20 m, h = 55,1 m

11

Kategorije terena:

Kategorija terena 0

Kategorija terena IV

Kategorija terena III

Kategorija terena II

Kategorija terena I

More, obalno područje izloženo otvorenom moru

Jezero ili površina bez prepreka sa zanemarivom vegetacijom.

Površina sa niskom vegetacijom kao što je trava i izoliranim preprekama (drveće, zgrade) s minimalnim razmakom od 20 visina prepreke.

Površina redovito pokrivena vegetacijom, zgradama ili izoliranim preprekama sa maksimalnim razmakom od 20 visina prepreke (kao što su sela, predgrađa, stalne šume).

Površine u kojima je najmanje 15% površine pokriveno zgradama čija je srednja visina veća od 15 m.

12

Koeficijent izloženosti za visinu z

Koeficijenti vanjskog tlaka cpe (vertikalni zidovi)

13

14

15

A) VJETAR PUŠE NA VEĆU POVRŠINU ZGRADE

-poredbena visina objekta (h=55,1 m > 2b=40 m):

-visina objekta se dijeli na 3 visinska područja:

1) Najniži dio koji se proteže uvis na visinu jednaku b i u kojem je poredbena visina jednaka ze = b = 20,0 m

2) Najviši dio koji se proteže od vrha zgrade prema dolje za visinu jednaku b i u kojem je

poredbena visina ze = h = 55,1 m

3) Srednji dio između najnižeg i najvišeg dijela razdijeljen je u toliko dijelova za koje je najveći

vertikalni razmak jednak širine b i u kojem je poredbena visina najmanje jednaka

ze = b = 20 m do najviše ze = h - b = 55,1- 20 = 35,1 m

(NAPOMENA : Za detaljnije pojašnjenje pogledati primjer Radić: Betonske konstrukcije - Riješeni primjeri, poglavlje 2.3.4 Toranj, str. 75)

-koeficijent vanjskog tlaka cpe ovisi o omjeru d/h= 15/55,1= 0,27

-koeficijent izloženosti za visinu z (II. kategoriju terena):

1) z = 55,1 m → ce (z) = 3,55

2) z = 35,1 m → ce (z) = 3,20

3) z = 20,0 m → ce (z) = 2,80

16

-tlak vjetra na vanjske površine: we = qref · ce(ze) · cpe

we (D,55.1) = 0,62·3,55·(+0,8) = +1,76 kN/m2

we (D,35.1) = 0,62·3,20·(+0,8) = +1,59 kN/m2

we (D,20.0) = 0,62·2,80·(+0,8) = +1,39 kN/m2

we (E,55.1) = 0,62·3,55·(-0,3) = -0,66 kN/m2

we (E,35.1) = 0,62·3,20·(-0,3) = -0,60 kN/m2

we (E,20.0) = 0,62·2.80·(-0,3) = -0,52 kN/m2

17

B) VJETAR PUŠE NA MANJU POVRŠINU ZGRADE

-poredbena visina objekta (h=55,1 m > 2d=30 m):

-visina objekta se dijeli na 4 visinska područja:

1) ze = d = 15,0 m

2) ze = h = 55,1 m

3) ze = h – d = 55,1- 15 = 40,1 m

4) ze = 55,1- 15 -12,55 = 27,55 m

-koeficijent vanjskog tlaka cpe ovisi o omjeru b/h= 20/55,1= 0,36

-koeficijent izloženosti za visinu z (II. kategoriju terena):

1) z = 55,10 m → ce (z) = 3,55

2) z = 40,10 m → ce (z) = 3,30

3) z = 27,55 m → ce (z) = 3,05

4) z = 15,00 m → ce (z) = 2,60

18

-tlak vjetra na vanjske povšine: we = qref · ce(ze) · cpe

we (D,55.10) = 0,62·3,55·(+0,8) = +1,76 kN/m2

we (D,40.10) = 0,62·3,30·(+0,8) = +1,64 kN/m2

we (D,27.55) = 0,62·3.05·(+0,8) = +1,51 kN/m2

we (D,15.00) = 0,62·2,60·(+0,8) = +1,29 kN/m2

we (E,55.10) = 0,62·3,55·(-0,3) = -0,66 kN/m2

we (E,40.10) = 0,62·3,30·(-0,3) = -0,61 kN/m2

we (E,27.55) = 0,62·3.05·(-0,3) = -0,57 kN/m2

we (E,15.00) = 0,62·2.60·(-0,3) = -0,48 kN/m2

19

2.3. KARAKTERISTIČNO OPTEREĆENJE 2.3.1. VERTIKALNO OPTEREĆENJE -duljina stupa: lcol = hE - hPL = 2,90 – 0,20 = 2,70 m Etaže 01-19: -ploča 01-18: gk,1 = 7,00 kN/m2 -ploča 19: gk,2 = 9,50 kN/m2 -stup 70/70cm: gk,3 = (0,70x0,70x2,70)·25kN/m3 = 33,08 kN -nosivi zid 25 cm: gk,4 = (0,25·2,70)·25kN/m3 = 16,88 kN/m

-fasada: gk,5 = 2,0 kN/m2 Površine koje otpadaju na pojedine elemente: KONSTR ELEMENT: HORIZ SMJER(PLOČA) VERT. SMJER(FASADA) UNUTR. STUP (B4, C4) P=25,00 m2 x2 - VANJSKI STUP (A3): P=12,50 m2 P=14,50 m2 RUBNI STUP (D5): P=6,25 m2 P=14,50 m2 ZID 1 (A1-A2): P=15,63 m2 P=21,75 m2 ZID 2 (A4-A5): P=18,75 m2 P=29,00 m2 ZID 3 (A1-D1): P=31,25 m2 P=43,50 m2 ZID 4 (B5-C5): P=25,00 m2 P=29,00 m2 ZID 5 (D1-D2): P=6,25 m2 P=10,88 m2 ZID 6 (D2-D3): P=15,63 m2 P=18,13 m2 ZID 7 (D3-D4): P=18,75 m2 P=21,75 m2 STUBIŠNA JEZGRA: P=100,00 m2 UKUPNO: P=300,00 m2 P=203,00 m2

20

21

2.3.1.1. STALNO OPTEREĆENJE

KONSTRUKTIVNI ELEMENT

UNUTR. STUP B4,C4

VANJ. STUP

A3

RUBNI STUP

D5

ZID 1 A1-A2

ZID 2 A4-A5

ZID 3 A1-D1

etaža element opterećenje GEk (kN) GEk (kN) GEk (kN) GEk (kN) GEk (kN) GEk (kN)

19

ploča 9,50 kN/m2 237,50 118,75 59,38 148,49 178,13 296,88 stup 33,08 kN 33,08 33,08 33,08 - - - zid 16,88 kN/m - - - 82,30 84,40 248,98

fasada 2,00 kN/m2 - 29,00 29,00 43,50 58,00 85,55 ukupno: 270,58 180,83 121,46 274,29 320,53 631,41

18

ploča 7,00 kN/m2 175,00 87,50 43,75 109,41 131,25 218,75 stup 33,08 kN 33,08 33,08 33,08 - - - zid 16,88 kN/m - - - 82,30 84,40 248,98

fasada 2,00 kN/m2 - 29,00 29,00 43,50 58,00 85,55 ukupno: 208,08 149,58 105,83 235,21 273,65 553,28

… … … … … … … … … 01 ukupno: 208,08 149,58 105,83 235,21 273,65 553,28

01-19 UKUPNO: 4016,02x2= 8032,04

2873,27 2026,40 4508,07 5246,23 10590,45


ZID 4 B5-C5

ZID 5 D1-D2

ZID 6 D2-D3

ZID 7 D3-D4

STUBIŠNA JEZGRA

etaža element opterećenje GEk (kN) GEk (kN) GEk (kN) GEk (kN) GEk (kN)

19

ploča 9,50 kN/m2 237,50 59,38 148,49 178,13 950,00 stup 33,08 kN - - - - - zid 16,88 kN/m 84,40 29,12 37,47 24,98 418,33

fasada 2,00 kN/m2 58,00 21,75 36,26 43,50 - ukupno: 379,90 110,25 222,22 246,61 1368,33

18

ploča 7,00 kN/m2 175,00 43,75 109,41 131,25 700,00 stup 33,08 kN - - - - - zid 16,88 kN/m 84,40 29,12 37,47 24,98 418,33

fasada 2,00 kN/m2 58,00 21,75 36,26 43,50 - ukupno: 317,40 94,62 183,14 199,73 1118,33

… … … … … … … 01 ukupno: 317,40 94,62 183,14 199,73 1118,33

01-19 UKUPNO: 6093,10 1813,41 3518,74 3841,75 21498,27 01-19 UKUPNO: GEk = 70 041,73 kN

22

2.3.1.2. KORISNO OPTEREĆENJE


UNUTR. STUP B4,C4

VANJ. STUP

A3

RUBNI STUP

D5

ZID 1 A1-A2

ZID 2 A4-A5

ZID 3 A1-D1

etaža element opterećenje QEk (kN) QEk (kN) QEk (kN) QEk (kN) QEk (kN) QEk (kN)

19 snijeg 0,24 kN/m2 6,00 3,00 1,50 3,75 4,50 7,50

korisno 0,75 kN/m2 - - - - - - ukupno: 6,00 3,00 1,50 3,75 4,50 7,50

18 uredi 3,00 kN/m2 75,00 37,50 18,75 46,89 56,25 93,75

stepen. 3,00 kN/m2 ukupno: 75,00 37,50 18,75 46,89 56,25 93,75

… … … … … … … … … 01 ukupno: 75,00 37,50 18,75 46,89 56,25 93,75

01-19 UKUPNO: 1356,00x2= 2712,00

678,00 339,00 847,77 1017,00 1695,00

KONSTRUKTIVNI

ELEMENT ZID 4 B5-C5

ZID 5 D1-D2

ZID 6 D2-D3

ZID 7 D3-D4

STUBIŠNA JEZGRA

etaža element opterećenje QEk (kN) QEk (kN) QEk (kN) QEk (kN) QEk (kN)

19 snijeg 0,24 kN/m2 6,00 1,50 4,50 3,75 24,00

korisno 0,75 kN/m2 - - - - - ukupno: 6,00 1,50 4,50 3,75 24,00

18

uredi 3,00 kN/m2 75,00 18,75 56,25 46,89 225,00 stepen., podest 3,00 kN/m2 - - - - 30,76

ukupno: 75,00 18,75 56,25 46,89 255,76 … … … … … … … … 01 ukupno: 75,00 18,75 56,25 46,89 255,76

01-19 UKUPNO: 1356,00 339,00 1017,00 847,77 4627,68 01-19 UKUPNO: QEk = 15 476,22 kN

23

2.3.1.2.1 KORISNO OPTEREĆENJE - REDUKCIJA Koeficijent redukcije opterećenja: -uredske prostorije (E02-E19): CD = 0,7 + 0,6/= = 0,7 + 0,6/18 = 0,733, -stubište, podest: CD = 1,0 Koeficijenti kombinacije opterećenja: -snijeg: E = 0,6


UNUTR. STUP B4,C4

VANJ. STUP

A3

RUBNI STUP

D5

ZID 1 A1-A2

ZID 2 A4-A5

ZID 3 A1-D1

etaža element opterećenje QEk,red

(kN) QEk,red

(kN) QEk,red

(kN) QEk,red

(kN) QEk,red

(kN) QEk,red

(kN)

19 snijeg 0,24 kN/m2 x0,6 3,60 1,80 0,90 2,25 2,70 4,50

korisno 0,75 kN/m2 - - - - - - ukupno: 3,60 1,80 0,90 2,25 2,70 4,50

18 uredi 3,00 kN/m2 x0,733 55,00 27,50 13,75 34,38 41,25 68,75

stepen. 3,00 kN/m2 - - - - - - ukupno: 55,00 27,50 13,75 34,38 41,25 68,75

… … … … … … … … … 01 ukupno 55,00 27,50 13,75 34,38 41,25 68,75

01-19 UKUPNO: 993,60 x2=

1987,20

496,80 248,40 621,09 745,20 1242,00


ZID 4 B5-C5

ZID 5 D1-D2

ZID 6 D2-D3

ZID 7 D3-D4

STUBIŠNA JEZGRA

etaža element opterećenje QEk,red

(kN) QEk,red

(kN) QEk,red

(kN) QEk,red

(kN) QEk,red

(kN)

19 snijeg 0,24 kN/m2 x0,6 3,60 0,90 2,70 2,25 14,40

korisno 0,75 kN/m2 - - - - - ukupno: 3,60 0,90 2,70 2,25 14,40

18

uredi 3,00 kN/m2 x0,733 55,00 13,75 41,25 34,38 165,00 stepen., podest 3,00 kN/m2 - - - - 30,76

ukupno: 55,00 13,75 41,25 34,38 195,76 … … … … … … … … 01 ukupno 55,00 13,75 41,25 34,38 195,76

01-19 UKUPNO: 993,60 248,40 745,20 621,09 3538,08 01-19 UKUPNO: QEk,red = 11 487,06 kN

24

2.3.2. HORIZONTALNO OPTEREĆENJE 2.3.2.1. VJETAR SLUČAJ A) VJETAR PUŠE NA VEĆU POVRŠINU ZGRADE

VJETAR A) Dimenzije Opterećenje

E Visina h (m)

Srednja visina hsr (m)

Visina etaže hi (m)

Širina etaže bi (m)

Površina etaže

Ai (m2)

Tlak vjetra we (kN/m2)

Sila F = we·Ai (kN)

Cpe= +0,8

Cpe= -0,3

Cpe= +0,8

Cpe= -0,3

19 53,65-55,10 54,38 1,45 20,0 29,0 1,76 -0,66 51,04 -19,14 18 50,75-53,65 52,20 2,90 20,0 58,0 1,76 -0,66 102,08 -38,28 17 47,85-50,75 49,30 … … … 1,76 -0,66 102,08 -38,28 16 44,95-47,85 46,40 … … … 1,76 -0,66 102,08 -38,28 15 42,05-44,95 43,50 … … … 1,76 -0,66 102,08 -38,28 14 39,15-42,05 40,60 … … … 1,76 -0,66 102,08 -38,28 13 36,25-39,15 37,70 … … … 1,76 -0,66 102,08 -38,28 12 33,35-36,25 34,80 … … … 1,59 -0,60 92,22 -34,80 11 30,45-33,35 31,90 … … … 1,55 -0,58 89,80 -33,64 10 27,55-30,45 29,00 … … … 1,51 -0,57 87,58 -33,06 09 24,65-27,55 26,10 … … … 1,47 -0,55 85,26 -31,90 08 21,75-24,65 23,20 … … … 1,43 -0,54 82,94 -31,32 07 18,85-21,75 20,30 … … … 1,39 -0,52 80,62 -30,16 06 15,95-18,85 17,40 … … … 1,39 -0,52 80,62 -30,16 05 13,05-15,95 14,50 … … … 1,39 -0,52 80,62 -30,16 04 10,15-13,05 11,60 … … … 1,39 -0,52 80,62 -30,16 03 7,25-10,15 8,70 … … … 1,39 -0,52 80,62 -30,16 02 4,35-7,25 5,80 … … … 1,39 -0,52 80,62 -30,16 01 1,45-4,35 2,90 2,90 20,0 58,0 1,39 -0,52 80,62 -30,16

25

SLUČAJ B) VJETAR PUŠE NA MANJU POVRŠINU ZGRADE

VJETAR B) Dimenzije Opterećenje

E Visina h (m)


Visina etaže hi (m)

Širina etaže bi (m)

Površina etaže

Ai (m2)

Tlak vjetra we (kN/m2)

Sila F = we·Ai (kN)

Cpe= +0,8

Cpe= -0,3

Cpe= +0,8

Cpe= -0,3

19 53,65-55,10 54,38 1,45 15,0 21,75 1,76 -0,66 38,28 -14,36 18 50,75-53,65 52,20 2,90 15,0 43,5 1,76 -0,66 76,56 -28,71 17 47,85-50,75 49,30 … … … 1,76 -0,66 76,56 -28,71 16 44,95-47,85 46,40 … … … 1,76 -0,66 76,56 -28,71 15 42,05-44,95 43,50 … … … 1,76 -0,66 76,56 -28,71 14 39,15-42,05 40,60 … … … 1,76 -0,66 70,91 -26,97 13 36,25-39,15 37,70 … … … 1,62 -0,60 70,47 -26,10 12 33,35-36,25 34,80 … … … 1,59 -0,59 69,17 -25,67 11 30,45-33,35 31,90 … … … 1,56 -0,57 67,86 -24,80 10 27,55-30,45 29,00 … … … 1,53 -0,56 66,56 -24,36 09 24,65-27,55 26,10 … … … 1,49 -0,54 64,82 -23,49 08 21,75-24,65 23,20 … … … 1,44 -0,53 62,64 -23,06 07 18,85-21,75 20,30 … … … 1,38 -0,51 60,03 -22,19 06 15,95-18,85 17,40 … … … 1,33 -0,49 57,86 -21,32 05 13,05-15,95 14,50 … … … 1,29 -0,48 56,12 -20,88 04 10,15-13,05 11,60 … … … 1,29 -0,48 56,12 -20,88 03 7,25-10,15 8,70 … … … 1,29 -0,48 56,12 -20,88 02 4,35-7,25 5,80 … … … 1,29 -0,48 56,12 -20,88 01 1,45-4,35 2,90 2,90 15,0 43,5 1,29 -0,48 56,12 -20,88

2.4. PROJEKTIRANO OPTEREĆENJE 2.4.1. VERTIKALNO OPTEREĆENJE 2.4.1.1. STALNO OPTEREĆENJE

STALNO OPTEREĆENJE KOEF. SIGURNOSTI FG = H, IJ

UNUTR. STUP B4,C4

VANJ. STUP

A3

RUBNI STUP

D5

ZID 1 A1-A2

ZID 2 A4-A5

ZID 3 A1-D1

etaža opterećenje GEd (kN) GEd (kN) GEd (kN) GEd (kN) GEd (kN) GEd (kN) 19 ukupno: 365,28 244,12 163,97 370,29 432,72 852,40 18 ukupno: 280,91 201,93 142,87 317,53 369,43 746,93 … … … … … … … … 01 ukupno: 280,91 201,93 142,87 317,53 369,43 746,93

01-19 UKUPNO: 5421,66x2= 10843,32

3878,86 2735,63 6085,83 7082,46 14297,11

STALNO OPTEREĆENJE

KOEF. SIGURNOSTI FG = H, IJ ZID 4 B5-C5

ZID 5 D1-D2

ZID 6 D2-D3

ZID 7 D3-D4

STUBIŠNA JEZGRA

etaža opterećenje GEd (kN) GEd (kN) GEd (kN) GEd (kN) GEd (kN) 19 ukupno: 512,87 148,84 300,00 332,92 1847,25 18 ukupno: 428,49 127,74 247,24 269,64 1509,75 … … … … … … 01 ukupno: 428,49 127,74 247,24 269,64 1509,75

01-19 UKUPNO: 8225,69 2448,16 4750,32 5186,44 29022,75 01-19 UKUPNO: GEd = 94 556,57 kN

26

2.4.1.2. KORISNO OPTEREĆENJE

STALNO OPTEREĆENJE KOEF. SIGURNOSTI FK = H, J,

UNUTR. STUP B4,C4

VANJ. STUP

A3

RUBNI STUP

D5

ZID 1 A1-A2

ZID 2 A4-A5

ZID 3 A1-D1

etaža opterećenje QEd (kN) QEd (kN) QEd (kN) QEd (kN) QEk (kN) QEd (kN) 19 ukupno: 9,00 4,50 2,25 5,63 6,75 11,25 18 ukupno: 112,50 56,25 28,13 70,34 84,38 140,63 … … … … … … … … 01 ukupno: 112,50 56,25 28,13 70,34 84,38 140,63

01-19 UKUPNO: 2034,00x2= 4068,00

1017,00 508,50 1271,75 1525,50 2542,50

STALNO OPTEREĆENJE

KOEF. SIGURNOSTI FK = H, J, ZID 4 B5-C5

ZID 5 D1-D2

ZID 6 D2-D3

ZID 7 D3-D4

STUBIŠNA JEZGRA

etaža opterećenje QEd (kN) QEd (kN) QEd (kN) QEd (kN) QEd (kN) 19 ukupno: 9,00 2,25 6,75 5,63 36,00 18 ukupno: 112,50 28,13 84,38 70,34 383,64 … … … … … … … 01 ukupno: 112,50 28,13 84,38 70,34 383,64

01-19 UKUPNO: 2034,00 508,50 1525,50 1271,75 6941,52 01-19 UKUPNO: QEd = 23 214,52 kN

2.4.1.2.1. KORISNO OPTEREĆENJE - REDUKCIJA

STALNO OPTEREĆENJE KOEF. SIGURNOSTI FK = H, J,

UNUTR. STUP B4,C4

VANJ. STUP

A3

RUBNI STUP

D5

ZID 1 A1-A2

ZID 2 A4-A5

ZID 3 A1-D1

etaža opterećenje QEd (kN) QEd (kN) QEd (kN) QEd (kN) QEk (kN) QEd (kN) 19 ukupno: 5,40 2,70 1,35 3,38 4,05 6,75 18 ukupno: 82,50 41,25 20,63 51,57 61,88 103,13 … … … … … … … … 01 ukupno: 82,50 41,25 20,63 51,57 61,88 103,13

01-19 UKUPNO: 1490,40x2= 2980,80

745,20 372,60 931,64 1117,90 1863,00

STALNO OPTEREĆENJE

KOEF. SIGURNOSTI FK = H, J, ZID 4 B5-C5

ZID 5 D1-D2

ZID 6 D2-D3

ZID 7 D3-D4

STUBIŠNA JEZGRA

etaža opterećenje QEd (kN) QEd (kN) QEd (kN) QEd (kN) QEd (kN) 19 ukupno: 5,4 1,35 4,05 3,38 21,60 18 ukupno: 82,50 20,63 61,88 51,57 293,64 … … … … … … … 01 ukupno: 82,50 20,63 61,88 51,57 293,64

01-19 UKUPNO: 1490,40 372,60 1117,90 931,64 5307,12 01-19 UKUPNO: QEd,red = 17 230,80 kN

27

2.4.1.3. VJETAR SLUČAJ A) VJETAR PUŠE NA VEĆU POVRŠINU ZGRADE

VJETAR A) Karakteristično

opterećenje Projektirano opterećenje

E Visina h (m)


Sila QWk = FW (kN)

Sila QWd = QWk ·1,50 (kN)

Cpe= +0,8

Cpe= -0,3

Cpe= +0,8

Cpe= -0,3

19 53,65-55,10 54,38 51,04 -19,14 76,56 -28,71 18 50,75-53,65 52,20 102,08 -38,28 153,12 -57,42 17 47,85-50,75 49,30 102,08 -38,28 153,12 -57,42 16 44,95-47,85 46,40 102,08 -38,28 153,12 -57,42 15 42,05-44,95 43,50 102,08 -38,28 153,12 -57,42 14 39,15-42,05 40,60 102,08 -38,28 153,12 -57,42 13 36,25-39,15 37,70 102,08 -38,28 153,12 -57,42 12 33,35-36,25 34,80 92,22 -34,80 138,33 -52,20 11 30,45-33,35 31,90 89,80 -33,64 134,70 -50,46 10 27,55-30,45 29,00 87,58 -33,06 131,37 -49,59 09 24,65-27,55 26,10 85,26 -31,90 127,89 -47,85 08 21,75-24,65 23,20 82,94 -31,32 123,74 -46,98 07 18,85-21,75 20,30 80,62 -30,16 120,93 -45,24 06 15,95-18,85 17,40 80,62 -30,16 120,93 -45,24 05 13,05-15,95 14,50 80,62 -30,16 120,93 -45,24 04 10,15-13,05 11,60 80,62 -30,16 120,93 -45,24 03 7,25-10,15 8,70 80,62 -30,16 120,93 -45,24 02 4,35-7,25 5,80 80,62 -30,16 120,93 -45,24 01 1,45-4,35 2,90 80,62 -30,16 120,93 -45,24

28

SLUČAJ B) VJETAR PUŠE NA MANJU POVRŠINU ZGRADE

VJETAR A) Karakteristično

opterećenje Projektirano opterećenje

E Visina h (m)


Sila QWk = FW (kN)

Sila QWd = QWk ·1,50 (kN)

Cpe= +0,8

Cpe= -0,3

Cpe= +0,8

Cpe= -0,3

19 53,65-55,10 54,38 38,28 -14,36 57,42 -21,54 18 50,75-53,65 52,20 76,56 -28,71 114,84 -43,07 17 47,85-50,75 49,30 76,56 -28,71 114,84 -43,07 16 44,95-47,85 46,40 76,56 -28,71 114,84 -43,07 15 42,05-44,95 43,50 76,56 -28,71 114,84 -43,07 14 39,15-42,05 40,60 70,91 -26,97 106,37 -40,46 13 36,25-39,15 37,70 70,47 -26,10 105,71 -39,15 12 33,35-36,25 34,80 69,17 -25,67 103,76 -38,51 11 30,45-33,35 31,90 67,86 -24,80 101,79 -37,20 10 27,55-30,45 29,00 66,56 -24,36 99,84 -36,54 09 24,65-27,55 26,10 64,82 -23,49 97,23 -35,24 08 21,75-24,65 23,20 62,64 -23,06 93,96 -34,59 07 18,85-21,75 20,30 60,03 -22,19 90,05 -33,28 06 15,95-18,85 17,40 57,86 -21,32 86,79 -31,98 05 13,05-15,95 14,50 56,12 -20,88 84,18 -31,32 04 10,15-13,05 11,60 56,12 -20,88 84,18 -31,32 03 7,25-10,15 8,70 56,12 -20,88 84,18 -31,32 02 4,35-7,25 5,80 56,12 -20,88 84,18 -31,32 01 1,45-4,35 2,90 56,12 -20,88 84,18 -31,32

29

2.4.2. HORIZONTALNO OPTEREĆENJE USLIJED IMPERFEKCIJA NA ZIDOVE Za dokaz vertikalne stabilnosti građevine za Granično stanje nosivosti (GSN) potrebno je uzeti u obzir nagnutost vertikalnih elemenata prema horizontalni zbog nesavršenosti izvedbe i promjene temperature. Stoga se određuju zamjenske horizontalne sile koje se nanose na čitav statički sustav građevine.

Skica koja pokazuje razmještaj sila po visini na jednom okviru i kut nagiba stupova

Vrijednost geometrijske imperfekcije je kut nagiba stupova u odnosu na vertikalu:

α3� = 1100 ∙ MhNO0 = 1100 ∙ M55,1 = 1,35 ∙ 10P ≤ 5 ∙ 10P

Suma vertikalnih sila na jednoj etaži: ΣVEd = ΣGEd + ΣQEd = (280,91·2 + 201,93 + 142,87 + 317,53 + 369,43 + 746,93 + 428,49 +127,74 + 247,2 + 269,64 + 1509,75) + (112,5·2 + 56,25 + 28,13 + 70,34 + 84,38 + 140,63 + 112,50 + 28,13 + 84,38 + 70,34 + 383,64) = 4923,37 + 1283,72 = 6207,09 kN Prosječna sila po elementu: NEd,m = ΣFEd/n = 6207,09/12 = 517,26 kN

n = 12 – broj elemenata (vertikalni elementi = zidovi + stupovi + jezgra)

30

U ovom pojednostavljenom dokazu, efektivni nosivi elementi su svi elementi koji prenose MINIMALNO 70 % sile NEd,m 70% prosječne sile: NEd,0,7 = 0,7·NEd,m = 0,7·516,62 = 362,08 kN Sila u rubnom stupu (D5) : NEd,Eck = GEd,Eck + QEd,Eck = 142,87 + 28,13 = 171 kN NEd,Eck = 171 kN ≤ NEd,0,7 = 362,08 kN – iz proračuna isključujemo rubni stup n = 12 – 1 = 11 elemenata Koeficijent redukcije:

α* = R1 + 1n2 = R1 + 1112 = 0,739

Reducirana vrijednost imperfekcije: α3�,TO� = α* ∙ α3� = 0,739 ∙ 1,35 ∙ 10P = 9,98 ∙ 10PU Horizontalna sila uslijed imperfekcija:

∆HX = Y VX) ∙ α3�,TO�*

)[�

Za etaže 01-18: ΣVEd = 6207,09 kN

∆H �(�\) = Y V �(�\) ∙ α3�,TO�*

)[�= 6207,09 ∙ 9,98 ∙ 10PU = 6,19 kN

Za zadnju etažu (19): ΣVEd = ΣGEd + ΣQEd = (365,28·2 + 244,12 + 163,97 + 370,29 + 432,72 + 852,40 + 512,87 + 148,84 + 300,00 + 269,64 + 1847,25) + (9,00·2 + 4,50 + 2,25 + 5,63 + 6,75 + 11,25 + 9,00 + 2,25 + 6,75 + 5,63 + 36,00) = 5872,66 + 108,01 = 5980,67 kN

∆H�] = Y V�] ∙ α3�,TO�*

)[�= 5980,67 ∙ 9,98 ∙ 10PU = 5,97 kN

31

3. PROSTORNA STABILNOST I KRUTOST KONSTRUKCIJE 3.1. KARAKTERISTIKE PRESJEKA Skeletni nosivi sustav je u horizontalnim ravninama povezan sa krutim katnim pločama. Za dimenzioniranje vertikalnih nosivih elemenata (zidovi, stupovi, jezgra) bitno je određivanje karakteristika čitavog nosivog sustava. Potrebno ga je svrstati u pomični ili nepomični nosivi sustav. Ukoliko je nosivi sustav pomičan potrebno ga je proračunati prema teoriji 2.reda. Stoga je potrebno prvo odrediti geometrijske karakteristike (površina , moment tromosti) vertikalnih ukrutnih elemenata. Prema DIN 1045-1, točka 8.6.2: (5) Ako se ne provodi točniji dokaza stabilnosti, građevine koje su ukrućene vertikalnim nosivim elementima kao što su masivni zidovi ili je jezgre, mogu se smatrati nepomičnim ako je zadovoljeni sljedeći uvjeti: a) Kada su vertikalni ukrutni elementi raspoređeni približno simetrično i dozvoljavaju samo mala zanemariva zakretanja (rotacije) oko vertikalne osi građevine, potrebno je ispuniti sljedeći uvjet:

1h1A RE�� ∙ I�F6� ≥ 10,6 = 1,67 za m ≥ 4

1h1A RE�� ∙ I�F6� ≥ 10,2 + 0,1 · m = 1,67 za m ≤ 3

m = 19 – broj etaža huk = 55,1 m – ukupna visina zgrade FEd = 70,04 + 11,49 = 81,53 MN - ukupno vertikalno (karakteristično γF = 1,0) opterećenje b) Kada vertikalni ukrutni elementi NISU raspoređeni približno simetrično i dozvoljavaju veća zakretanja (rotacije) oko vertikalne osi građevine, potrebno je ispuniti sljedeći uvjet koji uzima u obzir krutost na zakretanje koja se sastoji od torzijske krutosti Gcm ·IT i od torzijske krutosti krivljenja Ecm ·Iω : 1h1A R E�� ∙ Ie∑ F6�,X ∙ rX� + 12,28 R G�� ∙ Ii∑ F6�,X ∙ rX� ≥ 10,6 = 1,67 za m ≥ 4

1h1A R E�� ∙ Ie∑ F6�,X ∙ rX� + 12,28 R G�� ∙ Ii∑ F6�,X ∙ rX� ≥ 10,2 + 0,1 · m = 1,67 za m ≥ 4

32

FEd,j - računska sila od vertikalnog opterećenja na element j ( γF = 1,0) Ecm ·Ic - suma savojnih krutosti svih vertikalnih ukrutnih elemenata koji sudjeluju u

prijenosu sila u promatranom smjeru djelovanja. Pritom vlačna naprezanja u vertikalnim ukrutnim elementima ne smiju prekoračiti vrijednost fctm. Ako se krutost ukrutnog elementa mijenja po visini, potrebno je odrediti zamjensku ekvivalentnu krutost.

Ecm ·Iω - suma torzijske krutosti krivljenja svih ukrutnih elemenata koji sprečavaju

zakretanje Gcm ·IT - suma torzijske krutosti svih ukrutnih elemenata koji sprečavaju zakretanje (Saint-

Venantova torzija) Krutost i geometrijske karakteristike nosivih elemenata određuje se za neraspucali presjek (Stanje I). 3.1.1. STUBIŠNA JEZGRA Materijali: -beton: C35/45 Modul elastičnosti E: E�� = 33 500 N/mm� Modul posmika G: G = 6�j�(�kl) = � �(�k ,�) = 13 958,33 N/mm�

Dimenzije:

33

Pojednostavljeni proračun se provodi prema Betonkalender 1990 / Teil 2: König / Liphardt: Hochhäuser aus Stahlbeton, S 495: Kod zidova sa pravilno raspoređenim otvorima po visini, ustanovljeno je da pojednostavljeni proračuni na zamjenskom punom zidu daju zadovoljavajuće rezultate. U ovom primjeru se može pretpostaviti zamjenski puni zid odgovarajuće debljine (debljina je manja od debljine stvarnog zida sa otvorima). Ova pretpostavka daje zadovoljavajuće rezultate zbog jednakih otvora po visini te relativno visoke grede iznad otvora koja osigurava dostatnu posmičnu krutost. Izrazi i dijagrami koji se koriste dobiveni su analitičkim metodama i navedeni su u Betokalenderu 1990 godine. NAPOMENA: Za detaljnija pojašnjenja pogledati primjer 20a Višekatna zgrada, knjiga Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, Band 2: Inginieurbau

34

35

l1 = huk = 55,10 m – ukupna visina zgrade l2 = 1,85 m a1 = 4,75 – (2,28 + 0,62) / 2 = 3,30 m b1 = (2,28 + 1,85) / 2 = 2,07 m c1 = (0,62 + 1,85) / 2 = 1,23 m a2 = huk/n = 55,10 / 19 = 2,90 m a3 = het – hvr = 2,90 – 2,10 = 0,80 m A1 = 0,25 ·2,41 = 0,55 m2 I1 = 0,25 ·2,413 / 12 = 0,292 m4

A2 = 0,25 ·0,74 = 0,19 m2 I2 = 0,25 ·0,743 / 12 = 0,0084 m4

A3 = 0,25 ·0,80 = 0,20 m2 I3 = 0,25 ·0,803 / 12 = 0,0107 m4

Pomak vrha:

∆= c� ∙ I� − b� ∙ I�I� + I� + 12 ∙ l�a� ∙ I� ∙ I�I

= 1,23 ∙ 0,292 − 2,07 ∙ 0,00840,292 + 0,0084 + 12 ∙ 1,852,90 ∙ 0,292 ∙ 0,00840,0107 = 0,1663 m

b1`= b1 + ∆ = 2,07 + 0,1663 = 2,24 m c1`= c1 - ∆ = 1,23 - 0,1663 = 1,06 m Koeficijenti:

η = 12 ∙ p∆l�q� + a�l� ∙ pb�`� II� + c�`� II�q =

η = 12 ∙ p0,16631,85 q� + 2,901,85 ∙ p2,24� ∙ 0,01070,292 + 1,06� ∙ 0,01070,0084q = 0,837

ά� = 12 ∙ a�� ∙ l��a� ∙ l� ∙ (1 + η) ∙ I(I� + I�) =

ά� = 12 ∙ 3,30� ∙ 55,10�2,90 ∙ 1,85 ∙ (1 + 0,837) ∙ 0,0107(0,292 + 0,0084) = 418,96

γ� = 1 + (I� + I�)a�� ∙ p 1A� + 1A�q =

γ� = 1 + (0,292 + 0,0084)3,30� ∙ p 10,55 + 10,19q = 1,20

ά ∙ γ = M418,96 ∙ 1,20 = 22,42

36

Dijagram: Betonkalender 1990 / Teil 2: König / Liphardt: Hochhäuser aus Stahlbeton, stranica 502, slika 5.12. ℵ = 0,30 –očitano iz dijagrama Za jednoliko kontinuirano horizontalno opterećenje w po visini konzole, pomak vrha konzole iznosi:

37

Zamjenski zid bez otvora

Za određivanje momenta tromosti oko osi x koristi se zamjenski poprečni presjek bez otvora: Efektivni moment tromosti:

IO�� = I� + I�ℵ = 0,292 + 0,00840,30 = 1,00 mU

Efektivna debljina zida:

hO�� = 12 ∙ IO��l = 12 ∙ 1,004,75 = 0,11 m

Moment tromosti oko osi x:

I�v, = b ∙ h12 = 4,93 ∙ 5,00

12 − 4,57 ∙ 4,5012 = 16,65 mU

Torzijska krutost: Ie, ≈ 0 Sandučasti poprečni presjek sa otvorima ne može se za djelovanje torzije promatrati kao zamjenski sandučasti poprečni presjek. (Betonkalender 1990, Teil 2, str. 511). Poprečni presjek jezgre je u stvarnosti otvoreni presjek malene torzijske krutosti te se stoga torzijska krutost krivljenja tj. ograničenu torziju u proračunu zanemaruje.

38

Stvarni zid sa otvorom

Za određivanje momenta tromosti oko osi y i torzijske krutosti koristi se stvarni poprečni presjek sa otvorom pri čemu se zanemaruje prečka iznad otvora. Površina: Ac,0 = 4,5 · 0,25 · 2 + 5,0 ·0,25 + (2,41 + 0,74) ·0,25 = 4,29 m2

Težište presjeka: Položaj y osi:

xy0 = ∑ x) ∙ A)∑ A) = 2 ∙ 0,25 ∙ 5,0�2 + 4,50 ∙ 0,25�2 + 2,65 ∙ 0,25 ∙ 4,8752 ∙ 0,25 ∙ 5,0 + 4,50 ∙ 0,25 + 2,65 ∙ 0,25 = 2,24 m

Moment tromosti oko osi y:

I��, = b ∙ h12 = 2 ∙ 0,25 ∙ 5,00

12 + (4,50 + 2,65) ∙ 0,2512 + ⋯ … + 4,5 ∙ 0,25 ∙ (2,24 − 0,125)� + 2,65 ∙ 0,25 ∙ (2,24 − 0,125)�

I��, = 13,21 mU I�v�, ≈ 0 Torzijski moment tromosti:

Ii, = ∑(h) ∙ l))3 = 0,25 ∙ (3 ∙ 4,75 + 2,285 + 0,615)3 = 0,09 mU

39

3.1.2. ZIDOVI ZID 1 (A1-A2): Površina: Ac,1 = 5,0 ·0,25 = 1,25 m2

Moment tromosti: Icx,1 = 5,0 ·0,253 / 12 = 0,0065 m4

Icy,1 = 0,25 ·5,03 / 12 = 2,60 m4

Torzijski moment tromosti: IT,1 = (5,0 ·0,253) / 3 = 0,026 m4 Savojna krutost. Iω,1 = 0 ZID 2 (A4-A5): Površina: Ac,2 = 5,0 ·0,25 = 1,25 m2


Icy,2 = 0,25 ·5,03 / 12 = 2,60 m4

Torzijski moment tromosti: IT,2 = (5,0 ·0,253) / 3 = 0,026 m4 Savojna krutost. Iω,2 = 0 ZID 3 (A1-D1): Površina: Ac,3 = 14,5 ·0,25 = 3,63 m2


Icy,3 = 14,5 ·0,253 / 12 = 0,019 m4 Torzijski moment tromosti: IT,3 = (14,5 ·0,253) / 3 = 0,076 m4 Savojna krutost. Iω,3 = 0 ZID 4 (B5-C5): Površina: Ac,4 = 5,0 ·0,25 = 1,25 m2


Icy,4 = 5,0 ·0,253 / 12 = 0,0065 m4

Torzijski moment tromosti: IT,4 = (5,0 ·0,253) / 3 = 0,026 m4 Savojna krutost. Iω,4 = 0 ZID 5 (D1-D2): Površina: Ac,5 = 1,85 ·0,25 = 0,46 m2


Icy,5 = 0,25 ·1,853 / 12 = 0,13 m4



Icy,6 = 0,25 ·2,223 / 12 = 0,23 m4



Icy,7 = 0,25 ·1,483 / 12 = 0,07 m4

Torzijski moment tromosti: IT,7 = (1,48 ·0,253) / 3 = 0,0077 m4 Savojna krutost. Iω,7 = 0

40

3.2. STABILNOST NA BOČNI POMAK

1h1A RE�� ∙ I�F6� ≥ 10,6 = 1,67 za m ≥ 4

1h1A RE�� ∙ I�F6� ≥ 10,2 + 0,1 · m = 1,67 za m ≤ 3

m = 19 – broj etaža huk = 55,1 m – ukupna visina zgrade FEd = 70,04 + 11,49 = 81,53 MN - ukupno vertikalno (karakt. γF = 1,0) opterećenje Krutost oko osi x:

155,1 R33 500 ∙ (16,65 + 2 ∙ 0,0065 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,0019)81,53 = I, IJ ≥ 1,67 zadovoljava! Krutost oko osi y:

155,1 R33 500 ∙ (13,21 + 2 ∙ 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07)81,53 = H, |} ≥ 1,67 zadovoljava!

41

3.3. STABILNOST NA ZAKRETANJE Tlocrtna dispozicija sa armiranobetonskom jezgrom i zidovima najvjerojatnije ispunjava kriterij dostatne krutosti na zakretanje i ograničenje rotacije: 1h1A R E�� ∙ Ie∑ F6�,X ∙ rX� + 12,28 R G�� ∙ Ii∑ F6�,X ∙ rX� ≥ 10,6 = 1,67 za m ≥ 4

a) Centar posmika: Proračun središta posmika M u slučaju jednake krutosti ukrutnih elemenata po visini: Koordinata na x osi:

x~ = ∑(I�v,) ∙ x))∑ I�v,) = 16,65 ∙ 7,12 + 0,0065 ∙ 2,38 + 0,0065 ∙ 17,38 + 63,51 ∙ 016,65 + 0,0065 + 0,0065 + 63,51 + ⋯

… + 2,60 ∙ 19,75 + 0,0024 ∙ 0,80 + 0,0029 ∙ 5,99 + 0,0019 ∙ 14,142,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,0019 =

�� = +, ,J . Koordinata na y osi:

y~ = ∑(I��,) ∙ y))∑ I��,) = 13,21 ∙ 7,38 + 2,60 ∙ 14,73 ∙ 2 + 0,019 ∙ 7,38 + 0,0065 ∙ 7,3813,21 + 2,60 ∙ 2 + 0,019 + 0,0065 + ⋯

… + 0,13 ∙ 0 + 0,23 ∙ 0 + 0,07 ∙ 00,13 + 0,23 + 0,07 =

�� = }, +� .

42

b) ∑ ��,� ∙ ��+ za sve vertikalne ukrutne elemente (stupovi, jezgra, zidovi) :

ELEMENTI xM,i

(m) yM,i

(m) ri

2 = xi2+yi

2 (m2)

GEd,i

(MN) QEd,i

(MN) FEd,i (MN)

FEd,i ·ri2

(MNm2) ST. JEZGRA 5,07 -1,87 29,20 21,50 3,54 25,04 731,17

ZID 1 (A1-A2) 0,33 5,49 30,25 4,51 0,62 5,13 155,18

ZID 2 (A4-A5) 15,33 5,49 265,15 5,25 0,74 5,99 1588,25

ZID 3 (A1-D1) -2,05 -1,87 7,70 10,59 1,24 11,83 91,09

ZID 4 (B5-C5) 17,70 -1,87 316,79 6,09 0,99 7,08 2242,87

ZID 5 (D1-D2) -1,25 -9,23 86,76 1,81 0,25 2,06 178,72

ZID 6 (D2-D3) 3,94 -9,23 100,72 3,52 0,75 4,27 430,07

ZID 7 (D3-D4) 12,09 -9,23 231,36 3,84 0,62 4,46 1031,87

STUP 1 (A3) 7,83 5,29 89,29 2,87 0,50 3,37 300,91

STUP 2 (B4) 12,83 -0,64 165,02 4,02 0,99 5,01 826,75

STUP 3 (C4) 12,83 -4,36 183,62 4,02 0,99 5,04 925,44

STUP 4 (D5) 17,48 -9,02 386,91 2,03 0,25 2,28 882,15

Σ 70,05 11,48 81,53 9384,47

�� i �� - udaljenost središta posmika nosivog elementa od središta posmika čitavog ukrutnog sustava etaže

43

c) E�� ∙ Ie = ∑�EIv,) ∙ x�,)� + EI�,) ∙ y�,)� + EIe,)�

ELEMENTI xM,i

(m) xM,i

2

(m) Ix,i

(m4) Ix,i· xM,i

2

(m6) yM,i

(m) yM,i

2

(m) Iy,i

(m4) Iy,i· yM,i

2

(m6) Iω,i

(m4) ST. JEZGRA 5,07 25,70 16,65 427,91 -1,87 3,50 13,21 46,24 0

ZID 1 (A1-A2) 0,33 0,11 0,0065 0 5,49 30,14 2,60 78,36 0

ZID 2 (A4-A5) 15,33 235,01 0,0065 1,53 5,49 30,14 2,60 78,36 0

ZID 3 (A1-D1) -2,05 4,20 63,51 266,74 -1,87 3,50 0,019 0,067 0

ZID 4 (B5-C5) 17,70 313,29 2,60 814,55 -1,87 3,50 0,0065 0,002 0

ZID 5 (D1-D2) -1,25 1,56 0,0024 0,004 -9,23 85,19 0,13 11,07 0

ZID 6 (D2-D3) 3,94 15,52 0,0029 0,045 -9,23 85,19 0,23 19,59 0

ZID 7 (D3-D4) 12,09 146,17 0,0019 0,28 -9,23 85,19 0,07 5,96 0

Σ 1511,06 239,68 0

E�� ∙ Ie = 33 500 ∙ (1511,06 + 239,68 + 0) = 5,86 ∙ 10� MNmU d) ∑ G�� ∙ Ii - torzijska krutost svih ukrutnih elemenata koji se suprotstavljaju zakretanju Y G�� ∙ Ii = 13 958,33 ∙ (0,09 + 0,026 ∙ 2 + 0,076 + 0,026 + 0,0096 + 0,012 + 0,007) = = 3814,81 MNm�

e) H�� -.∙��∑ ��,�∙��+ + H+,+� � G-.∙��∑ ��,�∙��+ ≥ H,,| = H, |�

1h1A R E�� ∙ Ie∑ F6�,X ∙ rX� + 12,28 R G�� ∙ Ii∑ F6�,X ∙ rX� = 155,10 R5,86 ∙ 10�9348,47 + 12,28 R3814,819348,47

= H, �+ > 1,67 zadovoljava!

44

4. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA NA VERTIKALNE ELEMENTE Ako su vertikalni ukrutni elementi nesimetrično raspoređeni po tlocrtu građevine, konstrukciju je potrebno promatrati kao prostornu nosivu konstrukciju jer horizontalno opterećenje osim pomaka uzrokuje i zakretanje. Horizontalno opterećenje se raspoređuje na pojedine nosive elemente pod pretpostavkom da čitav poprečni presjek etaže pripada jednom grednom elementu, da je krutost konstantna po visine građevine, da je konstantno Ixy. Zanemaruje se torzijska krutost GIT i torzija krivljenja ECM Prvo se određuje raspodjela sila na nosive elemente jezgre i zidova od horizontalnih jediničnih sila koje djeluju u središtu posmika M, u smjeru osi x (sila Hx,E) u smjeru osi y (sila Hy,E) i jediničnom momenta zakretanja (moment Mz,E).

0x

yM

Mz,E=1Hx,E=1

Hy,E=1

45

4.1. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA Raspodjela sila uslijed savijanja: - u smjeru osi x:

Hv,) = Hv,6 ∙ E ∙ I�.)∑ E ∙ I�.) STUBIŠNA JEZGRA 0:

Hv, = Hv,6 ∙ 13,2113,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 = 0,700 ∙ Hv,6

ZID 1 (A1-A2):

Hv,� = Hv,6 ∙ 2,6013,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 = 0,138 ∙ Hv,6

ZID 2 (A4-A5):

Hv,� = Hv,6 ∙ 2,6013,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 = 0,138 ∙ Hv,6

ZID 3 (A1-D1):

Hv, = Hv,6 ∙ 0,01913,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 = 0, 001 ∙ Hv,6

ZID 4 (B5-C5):

Hv,U = Hv,6 ∙ 0,006513,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 = 0 ∙ Hv,6

ZID 5 (D1-D2):

Hv,� = Hv,6 ∙ 0,1313,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 = 0,007 ∙ Hv,6

ZID 6 (D2-D3):

Hv,� = Hv,6 ∙ 0,2313,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 = 0,012 ∙ Hv,6

ZID 7 (D3-D4):

Hv,� = Hv,6 ∙ 0,0713,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 = 0,004 ∙ Hv,6

46

- u smjeru osi y:

H�,) = H�,6 ∙ E ∙ Iv.)∑ E ∙ Iv.) STUBIŠNA JEZGRA 0:

H�, = H�,6 ∙ 16,6516,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 = 0,202 ∙ Hv,6

ZID 1 (A1-A2):

H�,� = H�,6 ∙ 0,006516,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 = 0 ∙ Hv,6

ZID 2 (A4-A5):

H�,� = H�,6 ∙ 0,006516,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 = 0 ∙ Hv,6

ZID 3 (A1-D1):

H�, = H�,6 ∙ 63,5116,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 = 0, 767 ∙ Hv,6

ZID 4 (B5-C5):

H�,U = H�,6 ∙ 2,6016,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 = 0, 031 ∙ Hv,6

ZID 5 (D1-D2):

H�,� = H�,6 ∙ 0,002416,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 = 0 ∙ Hv,6

ZID 6 (D2-D3):

H�,� = H�,6 ∙ 0,002916,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 = 0 ∙ Hv,6

ZID 7 (D3-D4):

H�,� = H�,6 ∙ 0,001916,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 = 0 ∙ Hv,6

47

Raspodjela sila uslijed torzije: - u smjeru osi x:

Hv,) = M�,6 ∙ I�.) ∙ y)∑(Iv.) ∙ x)� + I�.) ∙ y)�)

Y�Iv.) ∙ x)� + I�.) ∙ y)�� = 16,65 ∙ 5,07� + 0,0065 ∙ 0,33� + 0,0065 ∙ 15,33� + … +63,51 ∙ (−2,05)� + 2,60 ∙ 17,70� + 0,0024 ∙ (−1,25)� + 0,0029 ∙ 3,94� + 0,002 ∙ 12,09� +13,21 ∙ (−1,87)� + 2,60 ∙ 5,49� + 2,60 ∙ 5,49� + 0,019 ∙ (−1,87)� + 0,0065 ∙ (−1,87)� + +0,13 ∙ (−9,23)� + 0,23 ∙ (−9,23)� + 0,07 ∙ (−9,23)� = 1751,74 m� STUBIŠNA JEZGRA 0:

Hv, = M�,6 ∙ 13,21 ∙ (−1,87)1751,74 = −0,014 ∙ M�,6

ZID 1 (A1-A2):

Hv,� = M�,6 ∙ 2,60 ∙ 5,491751,74 = 0,008 ∙ M�,6

ZID 2 (A4-A5):

Hv,� = M�,6 ∙ 2,60 ∙ 5,491751,74 = 0,008 ∙ M�,6

ZID 3 (A1-D1):

Hv, = M�,6 ∙ 0,019 ∙ (−1,87)1751,74 = 0 ∙ M�,6

ZID 4 (B5-C5):

Hv,U = M�,6 ∙ 0,0065 ∙ (−1,87)1751,74 = 0 ∙ M�,6

ZID 5 (D1-D2):

Hv,� = M�,6 ∙ 0,13 ∙ (−9,23)1751,74 = −0,001 ∙ M�,6

ZID 6 (D2-D3):

Hv,� = M�,6 ∙ 0,23 ∙ (−9,23)1751,74 = −0,001 ∙ M�,6

ZID 7 (D3-D4):

Hv,� = M�,6 ∙ 0,07 ∙ (−9,23)1751,74 = 0 ∙ M�,6

48

- u smjeru osi y:

H�,) = M�,6 ∙ Iv.) ∙ x)∑(Iv.) ∙ x)� + I�.) ∙ y)�)

STUBIŠNA JEZGRA 0:

H�, = M�,6 ∙ 16,65 ∙ 5,071751,74 = 0,048 ∙ M�,6

ZID 1 (A1-A2):

H�,� = M�,6 ∙ 0,0065 ∙ 0,331751,74 = 0 ∙ M�,6

ZID 2 (A4-A5):

H�,� = M�,6 ∙ 0,0065 ∙ 15,331751,74 = 0 ∙ M�,6

ZID 3 (A1-D1):

H�, = M�,6 ∙ 63,51 ∙ (−2,05)1751,74 = −0,074 ∙ M�,6

ZID 4 (B5-C5):

H�,U = M�,6 ∙ 2,60 ∙ 17,701751,74 = 0,026 ∙ M�,6

ZID 5 (D1-D2):

H�,� = M�,6 ∙ 0,0024 ∙ (−1,25)1751,74 = 0 ∙ M�,6

ZID 6 (D2-D3):

H�,� = M�,6 ∙ 0,0029 ∙ 3,241751,74 = 0 ∙ M�,6

ZID 7 (D3-D4):

H�,� = M�,6 ∙ 0,0019 ∙ 12,091751,74 = 0 ∙ M�,6

49

4.2. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA U SMJERU OSI X (VJETAR PUŠE NA MANJU POVRŠINU ZGRADE)

Moment torzije uslijed horizontalnog opterećenja vjetrom nastaje zbog ekscentriciteta sile u odnosu na središte posmika poprečnog presjeka. NAPOMENA: Prema DIN 1055-4., točka 9.1. (4) : Za djelovanje ukupne sile vjetra ekscentricitet iznosi ei = bi / 10 Ekscentricitet vjetra: ey = 15 / 10 = ± 1,5 m Krak sile: max yW = L + ey = 1,87 + 1,50 = 3,37 m gdje je bi - širina tijela na koje djeluje vjetar

M

0x = 2,05

y =

9,2

4

507

33

783

1533

394125

1209

1748

187

437

529

64

1 2

3 4

5 6 7

M

M

1283

1770

551

187

902

187

783

150

150

2000

1500

250

QWd,j

50

STUBIŠNA JEZGRA 0

Etaže

Horizontalno djelovanje

Ekscentricitet Raspodjela Hx,i Raspodjela Hv,i

QWd ∆Hi ΣHx,i eyi max yW

max Mz,W

f (Hx,E) Hx,i f (Mz,E) Hv,i

j kN kN kN m m kNm kN kN

19 57,42 5,97 63,39

±1,5 3,37

193,51

0,700

44,37

-0,014

-2,71

15-18 114,84 6,19 121,03 387,01 84,72 -5,42

14 106,37 6,19 112,56 358,47 78,79 -5,02

13 105,71 6,19 111,90 356,24 78,33 -4,99

12 103,76 6,19 109,95 349,67 76,97 -4,90

11 101,79 6,19 107,98 343,03 75,59 -4,80

10 99,84 6,19 106,03 336,46 74,22 -4,71

09 97,23 6,19 103,42 327,67 72,39 -4,59

08 93,96 6,19 100,15 316,65 70,11 -4,43

07 90,05 6,19 96,24 303,47 67,37 -4,25

06 86,79 6,19 92,98 292,48 65,09 -4,09

01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 63,26 -3,97

Napomena : ∆Hi - sila uslijed nesavršenosti izvedbe (stranica 32. primjera)

ZID 1 (A1-A2)

Etaže




max Mz,W f (Hx,E) Hx,i f (Mz,E) Hv,i


19 57,42 5,97 63,39

±1,5 3,37

193,51

0,138

8,75

0,008

1,55

15-18 114,84 6,19 121,03 387,01 16,70 3,10

14 106,37 6,19 112,56 358,47 15,53 2,87

13 105,71 6,19 111,90 356,24 15,44 2,85

12 103,76 6,19 109,95 349,67 15,17 2,80

11 101,79 6,19 107,98 343,03 14,90 2,74

10 99,84 6,19 106,03 336,46 14,63 2,69

09 97,23 6,19 103,42 327,67 14,27 2,62

08 93,96 6,19 100,15 316,65 13,82 2,53

07 90,05 6,19 96,24 303,47 13,28 2,43

06 86,79 6,19 92,98 292,48 12,83 2,34

01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 12,47 2,27

51

ZID 2 (A4-A5)

Etaže






19 57,42 5,97 63,39

±1,5 3,37

193,51

0,138

8,75

0,008

1,55

15-18 114,84 6,19 121,03 387,01 16,70 3,10

14 106,37 6,19 112,56 358,47 15,53 2,87

13 105,71 6,19 111,90 356,24 15,44 2,85

12 103,76 6,19 109,95 349,67 15,17 2,80

11 101,79 6,19 107,98 343,03 14,90 2,74

10 99,84 6,19 106,03 336,46 14,63 2,69

09 97,23 6,19 103,42 327,67 14,27 2,62

08 93,96 6,19 100,15 316,65 13,82 2,53

07 90,05 6,19 96,24 303,47 13,28 2,43

06 86,79 6,19 92,98 292,48 12,83 2,34

01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 12,47 2,27

ZID 3 (A1-D1)

Etaže




max Mz,W



19 57,42 5,97 63,39

±1,5 3,37

193,51

0,001

0,06

0

0

15-19 114,84 6,19 121,03 387,01 0,12 0

14 106,37 6,19 112,56 358,47 0,11 0

13 105,71 6,19 111,90 356,24 0,11 0

12 103,76 6,19 109,95 349,67 0,11 0

11 101,79 6,19 107,98 343,03 0,11 0

10 99,84 6,19 106,03 336,46 0,11 0

09 97,23 6,19 103,42 327,67 0,10 0

08 93,96 6,19 100,15 316,65 0,10 0

07 90,05 6,19 96,24 303,47 0,10 0

06 86,79 6,19 92,98 292,48 0,09 0

01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 0,09 0

52

ZID 4 (B5-C5)

Etaže






19 57,42 5,97 63,39

±1,5 3,37

193,51

0

0

0

0

15-19 114,84 6,19 121,03 387,01 0 0

14 106,37 6,19 112,56 358,47 0 0

13 105,71 6,19 111,90 356,24 0 0

12 103,76 6,19 109,95 349,67 0 0

11 101,79 6,19 107,98 343,03 0 0

10 99,84 6,19 106,03 336,46 0 0

09 97,23 6,19 103,42 327,67 0 0

08 93,96 6,19 100,15 316,65 0 0

07 90,05 6,19 96,24 303,47 0 0

06 86,79 6,19 92,98 292,48 0 0

01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 0 0

ZID 5 (D1-D2)

Etaže




max Mz,W



19 57,42 5,97 63,39

±1,5 3,37

193,51

0,007

0,44

-0,001

-0,19

15-18 114,84 6,19 121,03 387,01 0,85 -0,39

14 106,37 6,19 112,56 358,47 0,79 -0,36

13 105,71 6,19 111,90 356,24 0,78 -0,36

12 103,76 6,19 109,95 349,67 0,77 -0,35

11 101,79 6,19 107,98 343,03 0,76 -0,34

10 99,84 6,19 106,03 336,46 0,74 -0,34

09 97,23 6,19 103,42 327,67 0,72 -0,33

08 93,96 6,19 100,15 316,65 0,70 -0,32

07 90,05 6,19 96,24 303,47 0,67 -0,30

06 86,79 6,19 92,98 292,48 0,65 -0,29

01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 0,63 -0,28

53

ZID 6 (D2-D3)

Etaže




max Mz,W



19 57,42 5,97 63,39

±1,5 3,37

193,51

0,012

0,76

-0,001

-0,19

15-18 114,84 6,19 121,03 387,01 1,45 -0,39

14 106,37 6,19 112,56 358,47 1,35 -0,36

13 105,71 6,19 111,90 356,24 1,34 -0,36

12 103,76 6,19 109,95 349,67 1,32 -0,35

11 101,79 6,19 107,98 343,03 1,30 -0,34

10 99,84 6,19 106,03 336,46 1,27 -0,34

09 97,23 6,19 103,42 327,67 1,24 -0,33

08 93,96 6,19 100,15 316,65 1,20 -0,32

07 90,05 6,19 96,24 303,47 1,15 -0,30

06 86,79 6,19 92,98 292,48 1,12 -0,29

01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 1,08 -0,28

ZID 7 (D3-D4)

Etaže




max Mz,W



19 57,42 5,97 63,39

±1,5 3,37

193,51

0,004

0,25

0

0

15-18 114,84 6,19 121,03 387,01 0,48 0

14 106,37 6,19 112,56 358,47 0,45 0

13 105,71 6,19 111,90 356,24 0,45 0

12 103,76 6,19 109,95 349,67 0,44 0

11 101,79 6,19 107,98 343,03 0,43 0

10 99,84 6,19 106,03 336,46 0,42 0

09 97,23 6,19 103,42 327,67 0,41 0

08 93,96 6,19 100,15 316,65 0,40 0

07 90,05 6,19 96,24 303,47 0,38 0

06 86,79 6,19 92,98 292,48 0,37 0

01-05 84,18 6,19 90,37 283,69 0,36 0

54

4.3. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA U SMJERU OSI Y (VJETAR PUŠE NA VEĆU POVRŠINU ZGRADE)

Ekscentricitet vjetra: ex = 20 / 10 = ± 2,0 m Krak sile: max xW = L + ex = 7,83 + 2,00 = 9,83 m

min xW = L + ex = 7,83 - 2,00 = 5,83 m

M

0

y =

9,2

4

33

783

1533

394125

1209

1748

187

437

529

64

1 2

3 4

5 6 7

M

M

1283

1770

551

187

902

783

200 200

783

2000

1500

250M

x = 2,05 507

QWd,j

55

STUBIŠNA JEZGRA 0

Etaže


Ekscentricitet Moment torzije Raspodjela Hv,i

QWd ∆Hi ΣHv,i exi min xW

max xW

min Mz,W

max Mz,W f (Hv,E) f (Mz,E) Hv,i

j kN kN kN m m m kN kN kN

19 76,56 5,97 82,53

±2,0 - 9,83

- 752,58

0,202 0,048

52,79

13-18 153,12 6,19 159,31 - 1505,17 104,43

12 138,33 6,19 144,52 - 1359,78 94,46

11 134,70 6,19 140,89 - 1324,10 92,02

10 131,37 6,19 137,56 - 1291,37 89,77

09 127,89 6,19 134,08 - 1257,16 87,43

08 123,74 6,19 129,93 - 1216,36 84,63

01-07 120,93 6,19 127,12 - 1188,74 82,74

Napomena : ∆Hi - sila uslijed nesavršenosti izvedbe (stranica 32. primjera)

ZID 3 (A1-D1)

Etaže




max xW

min Mz,W

max Mz,W

f (Hv,E) f (Mz,E) Hv,i


19 76,56 5,97 82,53

±2,0 5,83 -

446,34 -

0,767 -0,074

30,27

13-18 153,12 6,19 159,31 892,69 - 56,13

12 138,33 6,19 144,52 806,46 - 51,17

11 134,70 6,19 140,89 785,30 - 49,95

10 131,37 6,19 137,56 765,89 - 48,83

09 127,89 6,19 134,08 745,60 - 47,66

08 123,74 6,19 129,93 721,40 - 46,27

01-07 120,93 6,19 127,12 705,02 - 45,33

56

ZID 4 (B5-C5)

Etaže




max xW

min Mz,W

max Mz,W



19 76,56 5,97 82,53

±2,0 - 9,83

- 752,58

0,031 0,026

22,13

13-18 153,12 6,19 159,31 - 1505,17 44,07

12 138,33 6,19 144,52 - 1359,78 39,83

11 134,70 6,19 140,89 - 1324,10 38,79

10 131,37 6,19 137,56 - 1291,37 37,84

09 127,89 6,19 134,08 - 1257,16 36,84

08 123,74 6,19 129,93 - 1216,36 35,65

01-07 120,93 6,19 127,12 - 1188,74 34,85

ZID 1 (A1-A2), ZID 2 (A4-A5), ZID 5 (D1-D2), ZID 6 (D2-D3), ZID 7 (D3-D4)

Etaže




max xW

min Mz,W

max Mz,W



19 76,56 5,97 82,53

±2,0 - 9,83

- 752,58

0 0

0

13-18 153,12 6,19 159,31 - 1505,17 0

12 138,33 6,19 144,52 - 1359,78 0

11 134,70 6,19 140,89 - 1324,10 0

10 131,37 6,19 137,56 - 1291,37 0

09 127,89 6,19 134,08 - 1257,16 0

08 123,74 6,19 129,93 - 1216,36 0

01-07 120,93 6,19 127,12 - 1188,74 0

57

4.4. KONTROLA NAPREZANJA U BETONU Osnovna pretpostavka korištenja uvjeta provjere krutosti zgrade je da vlačna naprezanja u betonu pod odgovarajućom kombinacijom opterećenja su manja od srednje vrijednosti vlačne čvrstoće betona fctm. (poprečni presjek su u neraspucalom stanju I) Za mjerodavno opterećenje u ovom slučaju uzima se : uporabno opterećenje sa stalnim vertikalnim opterećenjem. Za karakterističnu vrijednost horizontalnog djelovanja u ovom primjeru se uzima računsko horizontalno djelovanje vjetra određeno u prethodnom poglavlju, podijeljeno sa γM =1,50. Mjerodavna kombinacija za određivanje vlačnih naprezanja u betonu može se uzeti maksimalni moment uzrokovan djelovanjem vjetra i samo nazovistalno vertikalno opterećenje. STUBIŠNA JEZGRA 0: Ukupna uzdužna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 21 498,27 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 35,19 ·55,1 + 69,62 ·(52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50 + 40,60 + 37,70) + ...+ 62,97 ·34,80 + 61,35 ·31,90 + 59,85 ·29,00 + 58,29 ·26,10 + 56,42 ·23,20 + … ...+ 55,16 ·(20,30 + 17,40 + 14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 33 908,86 kNm Naprezanje u betonu: σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icx max σc = - 21,50 / 4,29 + 33,91 ·2,90 / 16,65

= - 5,01 + 5,91 = +0,90 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava!

ZID 1 (A1-A2): Ukupna uzdužna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 4508,07 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 1,03 ·55,1 + 2,07 ·(52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50) + 1,91 ·40,60 +… …+ 1,90 ·37,70 + 1,87 ·34,80 + 1,83 ·31,90 + 1,79 ·29,00 + 1,75 ·26,10 + 1,69 ·23,20.. …+ 1,62 ·20,30 + 1,56 ·17,40 + 1,51 ·(14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 988,09 kNm Naprezanje u betonu: σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icy max σc = - 4,51 / 1,25 + 0,99 ·2,90 / 2,60

= - 3,61 + 1,10 = -2,51 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava

ZID 2 (A4-A5): Ukupna uzdužna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 5246,23 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 1,03 ·55,1 + 2,07 ·(52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50) + 1,91 ·40,60 +… …+ 1,90 ·37,70 + 1,87 ·34,80 + 1,83 ·31,90 + 1,79 ·29,00 + 1,75 ·26,10 + 1,69 ·23,20.. …+ 1,62 ·20,30 + 1,56 ·17,40 + 1,51 ·(14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 988,09 kNm Naprezanje u betonu: σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icy max σc = - 5,25 / 1,25 + 0,99 ·2,90 / 2,60

= - 4,20 + 1,10 = -3,10 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava!

58

ZID 3 (A1-D1): Ukupna uzdužna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 10 590,45 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 20,18 ·55,1 + 37,42 ·(52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50 + 40,60 + 37,70) + ...+ 34,11 ·34,80 + 33,30 ·31,90 + 32,55 ·29,00 + 31,77 ·26,10 + 30,85 ·23,20 + … ...+ 30,22 ·(20,30 + 17,40 + 14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 18 396,12 kNm Naprezanje u betonu: σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icx σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icx max σc = - 10,59 / 3,63 + 18,40 ·2,90 / 63,51

= - 2,92 + 0,84 = -2,08 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava!

ZID 4 (B5-C5): Ukupna uzdužna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 6093,10 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 14,75 ·55,1 + 29,38 ·(52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50 + 40,60 + 37,70) + ...+ 26,55 ·34,80 + 25,86 ·31,90 + 25,23 ·29,00 + 24,56 ·26,10 + 23,77 ·23,20 + … ...+ 23,23 ·(20,30 + 17,40 + 14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 14 295,81 kNm Naprezanje u betonu: σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icx σc = -NEK / Ac ± MEk ·y / Icx max σc = - 6,09 / 1,25 + 14,30 ·2,90 / 2,60

= - 4,87 + 15,95 = +11,08 MN/m2 > fctm = +3,20 MN/m2 ne zadovoljava!

ZID 5 (D1-D2), ZID 6 (D2-D3), ZID 7 (D3-D4): Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk ·hi = 0 kNm ZID 5 (D1-D2): max σc = - 1,81 / 0,46 + 0 = -3,93 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! ZID 6 (D2-D3): max σc = - 3,52 / 0,56 + 0 = -6,29 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! ZID 7 (D3-D4): max σc = - 3,84 / 0,37 + 0 = -10,37 MN/m2 ≤ fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava!

59

5. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI 5.1. VERTIKALNI UKRUTNI ELEMENTE 5.1.1. RAZDIOBA SILA PO ETAŽAMA Minimalna i maksimalna vrijednost uzdužne sile u vertikalnim elementima: STUBIŠNA JEZGRA 0: min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 21498,27 = 21 498,27 kN max NEd = GEd + QEd,red = 29 022,75 + 5307,12 = 34 329,87 kN ZID 1 (A1-A2): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 4508,07 = 4508,07 kN max NEd = GEd + QEd,red = 6085,83 + 931,64 = 7017,47 kN ZID 2 (A4-A5): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 5246,23 = 5246,23 kN max NEd = GEd + QEd,red = 7082,46 + 1117,90 = 8200,36 kN ZID 3 (A1-D1): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 10590,45 = 10 590,45 kN max NEd = GEd + QEd,red = 14297,11 + 1863,00 = 16 160,11 kN ZID 4 (B5-C5): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 6093,10 = 6093,10 kN max NEd = GEd + QEd,red = 8225,69 + 1490,40 = 9716,09 kN ZID 5 (D1-D2): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 1813,41 = 1813,41 kN max NEd = GEd + QEd,red = 2448,16 + 372,60 = 2820,76 kN ZID 6 (D2-D3): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 3518,74 = 3518,74 kN max NEd = GEd + QEd,red = 4750,32 + 1117,90 = 5868,22 kN ZID 7 (D2-D3): min NEd = 1,0· GEk = 1,0· 3841,75 = 3841,75 kN max NEd = GEd + QEd,red = 5186,44 + 931,64 = 6118,08 kN

60

Momenti savijanja i poprečne sile uslijed vertikalnog djelovanja i djelovanja vjetra

STUBIŠNA JEZGRA 0

Etaže hE H u x-smjeru H u y-smjeru

Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE Hxd Hyd Hxd·hE -Hyd·hE

j m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 19 55,10 44,37 -2,71 2444,79 149,32 0 52,79 0 -2908,73 18 52,20 84,72 -5,42 4422,38 282,92 0 104,43 0 -5451,25 17 49,30 84,72 -5,42 4176,70 267,21 0 104,43 0 -5148,40 16 46,40 84,72 -5,42 3931,01 251,49 0 104,43 0 -4845,55 15 43,50 84,72 -5,42 3685,32 235,77 0 104,43 0 -4542,71 14 40,60 78,79 -5,02 3198,87 203,81 0 104,43 0 -4239,86 13 37,70 78,33 -4,99 2953,04 188,12 0 104,43 0 -3937,01 12 34,80 76,97 -4,90 2678,56 170,52 0 94,46 0 -3287,21 11 31,90 75,59 -4,80 2411,32 153,12 0 92,02 0 -2935,44 10 29,00 74,22 -4,71 2152,38 136,59 0 89,77 0 -2603,33 09 26,10 72,39 -4,59 1889,38 119,80 0 87,43 0 -2281,92 08 23,20 70,11 -4,43 1626,55 102,78 0 84,63 0 -1963,42 07 20,30 67,37 -4,25 1367,61 86,28 0 82,74 0 -1679,62 06 17,40 65,09 -4,09 1132,57 71,17 0 82,74 0 -1439,68 05 14,50 63,26 -3,97 917,27 57,57 0 82,74 0 -1199,73 04 11,60 63,26 -3,97 733,82 46,05 0 82,74 0 -959,78 03 8,70 63,26 -3,97 550,36 34,54 0 82,74 0 -719,84 02 5,80 63,26 -3,97 366,91 23,03 0 82,74 0 -479,89 01 2,90 63,26 -3,97 183,45 11,51 0 82,74 0 -239,95

VEd,x kN 1358,41 0 VEd,y kN -86,02 1706,86 MEd,y kNm 40822,29 0 MEd,x kNm 2591,59 -50863,30

61

ZID 1 (A1-A2)



j m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 19 55,10 8,75 1,55 482,13 -85,41 0 0 0 0 18 52,20 16,70 3,10 871,74 -161,82 0 0 0 0 17 49,30 16,70 3,10 823,31 -152,83 0 0 0 0 16 46,40 16,70 3,10 774,88 -143,84 0 0 0 0 15 43,50 16,70 3,10 726,45 -134,85 0 0 0 0 14 40,60 15,53 2,87 630,52 -116,52 0 0 0 0 13 37,70 15,44 2,85 582,09 -107,45 0 0 0 0 12 34,80 15,17 2,80 527,92 -97,44 0 0 0 0 11 31,90 14,90 2,74 475,31 -87,41 0 0 0 0 10 29,00 14,63 2,69 424,27 -78,01 0 0 0 0 09 26,10 14,27 2,62 372,45 -68,38 0 0 0 0 08 23,20 13,82 2,53 320,62 -58,70 0 0 0 0 07 20,30 13,28 2,43 269,58 -49,33 0 0 0 0 06 17,40 12,83 2,34 223,24 -40,72 0 0 0 0 05 14,50 12,47 2,27 180,82 -32,92 0 0 0 0 04 11,60 12,47 2,27 144,65 -26,33 0 0 0 0 03 8,70 12,47 2,27 108,49 -19,75 0 0 0 0 02 5,80 12,47 2,27 72,33 -13,17 0 0 0 0 01 2,90 12,47 2,27 36,16 -6,58 0 0 0 0

VEd,x kN 267,77 0 VEd,y kN 49,17 0 MEd,y kNm 8046,95 0 MEd,x kNm -1481,44 0

62

ZID 2 (A4-A5)



j m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 19 55,10 8,75 1,55 482,13 -85,41 0 0 0 0 18 52,20 16,70 3,10 871,74 -161,82 0 0 0 0 17 49,30 16,70 3,10 823,31 -152,83 0 0 0 0 16 46,40 16,70 3,10 774,88 -143,84 0 0 0 0 15 43,50 16,70 3,10 726,45 -134,85 0 0 0 0 14 40,60 15,53 2,87 630,52 -116,52 0 0 0 0 13 37,70 15,44 2,85 582,09 -107,45 0 0 0 0 12 34,80 15,17 2,80 527,92 -97,44 0 0 0 0 11 31,90 14,90 2,74 475,31 -87,41 0 0 0 0 10 29,00 14,63 2,69 424,27 -78,01 0 0 0 0 09 26,10 14,27 2,62 372,45 -68,38 0 0 0 0 08 23,20 13,82 2,53 320,62 -58,70 0 0 0 0 07 20,30 13,28 2,43 269,58 -49,33 0 0 0 0 06 17,40 12,83 2,34 223,24 -40,72 0 0 0 0 05 14,50 12,47 2,27 180,82 -32,92 0 0 0 0 04 11,60 12,47 2,27 144,65 -26,33 0 0 0 0 03 8,70 12,47 2,27 108,49 -19,75 0 0 0 0 02 5,80 12,47 2,27 72,33 -13,17 0 0 0 0 01 2,90 12,47 2,27 36,16 -6,58 0 0 0 0

VEd,x kN 267,77 0 VEd,y kN 49,17 0 MEd,y kNm 8046,95 0 MEd,x kNm -1481,44 0

ZID 3 (A1-D1)



j m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 19 55,10 0,06 0 3,31 0 0 30,27 0 -1667,88 18 52,20 0,12 0 6,26 0 0 56,13 0 -2929,99 17 49,30 0,12 0 5,92 0 0 56,13 0 -2767,21 16 46,40 0,12 0 5,57 0 0 56,13 0 -2604,43 15 43,50 0,12 0 5,22 0 0 56,13 0 -2441,66 14 40,60 0,11 0 4,47 0 0 56,13 0 -2278,88 13 37,70 0,11 0 4,15 0 0 56,13 0 -2116,10 12 34,80 0,11 0 3,83 0 0 51,17 0 -1780,72 11 31,90 0,11 0 3,51 0 0 49,95 0 -1593,41 10 29,00 0,11 0 3,19 0 0 48,83 0 -1416,07 09 26,10 0,10 0 2,61 0 0 47,66 0 -1243,93 08 23,20 0,10 0 2,32 0 0 46,27 0 -1073,46 07 20,30 0,10 0 2,03 0 0 45,33 0 -920,20 06 17,40 0,09 0 1,57 0 0 45,33 0 -788,74 05 14,50 0,09 0 1,31 0 0 45,33 0 -657,29 04 11,60 0,09 0 1,04 0 0 45,33 0 -525,83 03 8,70 0,09 0 0,78 0 0 45,33 0 -394,37 02 5,80 0,09 0 0,52 0 0 45,33 0 -262,91 01 2,90 0,09 0 0,26 0 0 45,33 0 -131,46

63

VEd,x kN 1,93 0 VEd,y kN 0 928,24 MEd,y kNm 57,86 0 MEd,x kNm 0 -27594,52

ZID 4 (B5-C5)



j m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 19 55,10 0 0 0 0 0 22,13 0 -1219,36 18 52,20 0 0 0 0 0 44,07 0 -2300,45 17 49,30 0 0 0 0 0 44,07 0 -2172,65 16 46,40 0 0 0 0 0 44,07 0 -2044,85 15 43,50 0 0 0 0 0 44,07 0 -1917,05 14 40,60 0 0 0 0 0 44,07 0 -1789,24 13 37,70 0 0 0 0 0 44,07 0 -1661,44 12 34,80 0 0 0 0 0 39,83 0 -1386,08 11 31,90 0 0 0 0 0 38,79 0 -1237,40 10 29,00 0 0 0 0 0 37,84 0 -1097,36 09 26,10 0 0 0 0 0 36,84 0 -961,52 08 23,20 0 0 0 0 0 35,65 0 -827,08 07 20,30 0 0 0 0 0 34,85 0 -707,46 06 17,40 0 0 0 0 0 34,85 0 -606,39 05 14,50 0 0 0 0 0 34,85 0 -505,33 04 11,60 0 0 0 0 0 34,85 0 -404,26 03 8,70 0 0 0 0 0 34,85 0 -303,20 02 5,80 0 0 0 0 0 34,85 0 -202,13 01 2,90 0 0 0 0 0 34,85 0 -101,07

VEd,x kN 0 0 VEd,y kN 0 719,45 MEd,y kNm 0 0 MEd,x kNm 0 -21444,31

ZID 5 (D1-D2)



j m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 19 55,10 0,44 -0,19 24,24 10,47 0 0 0 0 18 52,20 0,85 -0,39 44,37 20,36 0 0 0 0 17 49,30 0,85 -0,39 41,91 19,23 0 0 0 0 16 46,40 0,85 -0,39 39,44 18,10 0 0 0 0 15 43,50 0,85 -0,39 36,98 16,97 0 0 0 0 14 40,60 0,79 -0,36 32,07 14,62 0 0 0 0 13 37,70 0,78 -0,36 29,41 13,57 0 0 0 0 12 34,80 0,77 -0,35 26,80 12,18 0 0 0 0 11 31,90 0,76 -0,34 24,24 10,85 0 0 0 0 10 29,00 0,74 -0,34 21,46 9,86 0 0 0 0 09 26,10 0,72 -0,33 18,79 8,61 0 0 0 0 08 23,20 0,70 -0,32 16,24 7,42 0 0 0 0 07 20,30 0,67 -0,30 13,60 6,09 0 0 0 0 06 17,40 0,65 -0,29 11,31 5,05 0 0 0 0 05 14,50 0,63 -0,28 9,14 4,06 0 0 0 0 04 11,60 0,63 -0,28 7,31 3,25 0 0 0 0

64

03 8,70 0,63 -0,28 5,48 2,44 0 0 0 0 02 5,80 0,63 -0,28 3,65 1,62 0 0 0 0 01 2,90 0,63 -0,28 1,83 0,81 0 0 0 0

VEd,x kN 13,57 0 VEd,y kN -6,14 0 MEd,y kNm 408,26 0 MEd,x kNm 185,54 0

ZID 6 (D2-D3)



j m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 19 55,10 0,76 -0,19 41,88 10,47 0 0 0 0 18 52,20 1,45 -0,39 75,69 20,36 0 0 0 0 17 49,30 1,45 -0,39 71,49 19,23 0 0 0 0 16 46,40 1,45 -0,39 67,28 18,10 0 0 0 0 15 43,50 1,45 -0,39 63,08 16,97 0 0 0 0 14 40,60 1,35 -0,36 54,81 14,62 0 0 0 0 13 37,70 1,34 -0,36 50,52 13,57 0 0 0 0 12 34,80 1,32 -0,35 45,94 12,18 0 0 0 0 11 31,90 1,30 -0,34 41,47 10,85 0 0 0 0 10 29,00 1,27 -0,34 36,83 9,86 0 0 0 0 09 26,10 1,24 -0,33 32,36 8,61 0 0 0 0 08 23,20 1,20 -0,32 27,84 7,42 0 0 0 0 07 20,30 1,15 -0,30 23,35 6,09 0 0 0 0 06 17,40 1,12 -0,29 19,49 5,05 0 0 0 0 05 14,50 1,08 -0,28 15,66 4,06 0 0 0 0 04 11,60 1,08 -0,28 12,53 3,25 0 0 0 0 03 8,70 1,08 -0,28 9,40 2,44 0 0 0 0 02 5,80 1,08 -0,28 6,26 1,62 0 0 0 0 01 2,90 1,08 -0,28 3,13 0,81 0 0 0 0

VEd,x kN 23,25 0 VEd,y kN -6,14 0 MEd,y kNm 698,99 0 MEd,x kNm 185,54 0

65

ZID 7 (D2-D3)



j m kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm 19 55,10 0,25 0 13,78 0 0 0 0 0 18 52,20 0,48 0 25,06 0 0 0 0 0 17 49,30 0,48 0 23,66 0 0 0 0 0 16 46,40 0,48 0 22,27 0 0 0 0 0 15 43,50 0,48 0 20,88 0 0 0 0 0 14 40,60 0,45 0 18,27 0 0 0 0 0 13 37,70 0,45 0 16,97 0 0 0 0 0 12 34,80 0,44 0 15,31 0 0 0 0 0 11 31,90 0,43 0 13,72 0 0 0 0 0 10 29,00 0,42 0 12,18 0 0 0 0 0 09 26,10 0,41 0 10,70 0 0 0 0 0 08 23,20 0,40 0 9,28 0 0 0 0 0 07 20,30 0,38 0 7,71 0 0 0 0 0 06 17,40 0,37 0 6,44 0 0 0 0 0 05 14,50 0,36 0 5,22 0 0 0 0 0 04 11,60 0,36 0 4,18 0 0 0 0 0 03 8,70 0,36 0 3,13 0 0 0 0 0 02 5,80 0,36 0 2,09 0 0 0 0 0 01 2,90 0,36 0 1,04 0 0 0 0 0

VEd,x kN 7,72 0 VEd,y kN 0 0 MEd,y kNm 231,88 0 MEd,x kNm 0 0

66

5.2. STUBIŠNA JEZGRA 5.2.1. STUBIŠNA JEZGRA – PRORAČUN NAPREZANJA Naprezanje u karakterističnim točkama: σ) = ¡¢&� + ~¡¢,£¤£ ∙ y) + ~¡¢,�¤� ∙ x) Ac = 4,29 m2 Ix = 16,65 m4 Iy = 13,21 m4 Udaljenosti karakterističnih točaka od središta jezgre: 1. x1 = -2,115 m y1 = 2,375 m 2. x2 = 2,635 m y2 = 2,375 m 3. x3 = 2,635 m y3 = -2,375 m 4. x4 = -2,115 m y4 = -2,375 m

ST. JEZGRA 0 Unutrašnje sile Naprezanje u karakterističnim

točkama

Kombinacije:

NEd MEd,x MEd,y σ1 σ2 σ3 σ4

MN MNm MNm MN/m2 MN/m2 MN/m2 MN/m2

1. min N + Hx -21,498 2,592 40,822 -11,18 3,50 2,76 -11,92

2. min N – Hx -21,498 -2,592 -40,822 1,15 -13,52 -12,78 1,89

3. min N + Hy -21,498 -50,863 0 -12,27 -12,27 2,24 2,24

4. min N – Hy -21,498 50,863 0 2,24 2,24 -12,27 -12,27

5. max N + Hx -34,33 2,592 40,822 -14,17 0,51 -0,23 -14,91

6. max N – Hx -34,33 -2,592 -40,822 -1,84 -16,51 -15,78 -1,10

7. max N + Hy -34,33 -50,863 0 -15,26 -15,26 -0,75 -0,75

8. max N – Hy -34,33 50,863 0 -0,75 -0,75 -15,26 -15,26

ZID U OSI C Kombinacija 8 za provjeru izvijanja: NEd = 0,5· (σ3 + σ4) ·Ac,C max NEd = 0,5· (-15,26 – 15,26) ·4,75 ·0,25 = -18,12 MN ZID U OSI 3: Kombinacija 7 za provjeru naprezanja i izvijanja: NEd = 0,5· (σ2 + σ3) ·Ac,2,3 max NEd = 0,5· (-15,26– 0,75) ·4,75 ·0,25 = -9,5 MN MEd = 0,5· (σ2 - σ3) ·Wc,2,3 max MEd = 0,5· (-075 – (-15,26)) ·(4,752 ·0,25 /6) = 6,82 MNm

67

5.2.2. STUBIŠNA JEZGRA – ZID U OSI C PRORAČUN DULJINE IZVIJANJA I VITKOSTI ZIDA U OSI C: Jezgra se nalazi u središtu građevine. Zid u osi C je sa jedne strane pridržan horizontalnim pločama, a s druge strane je slobodan jer se nalazi otvor za lift i ventilacije. Stoga se u ovim primjeru iz edukativnih razloga prikazuje izvijanje zida koji je opterećen kao zid u osi C, a nije niti sa jedne strane pridržan pločama u razini etaža. To je slučaj kada se jezgra nalazi uz rub zgrade, sa liftom smještenim uz vanjski zid zgrade. U tom slučaju se zid pridržan u razini temelja i krovne ploče. Momenti savijanja koji nastaju zbog izvijanja zida pokriveni su horizontalnom armaturom u zidu jer se sile prenose u kraćem smjeru.

Proračunska duljina izvijanja zida: l0 = β ·lcol = 0,043 ·55,1 = 2,37 m β = b/(2·hS) = 4,75/(2·55,1) = 0,043 za: hS = 55,1 m > b = 4,75 m β - koeficijent za određivanje duljine izvijanja elementa zida koji je pridržan na 4 ruba pri

čemu je hS > b lcol = hS = 55,1 m - visina zida Vitkost zida: λ = l0/i = 2,37/0,072 = 32,84 i2 = I/A = 0,0006/1,19 = 0,0052 => i = 0,072 - središnji polumjer tromosti I = b· h3 /12 = 4,75 ·0,253 /12 = 6,18 ·10-3 m4 A = b· h = 4,75 ·0,25 = 1,19 m2 Granične vrijednosti za proračun prema teoriji 2. reda (armirani beton):

68

Područje zamjenske visine nalazi se približno u polovici visine zida. Mjerodavna uzdužna sila stoga iznosi cca 50 % vrijednosti sile na spoju sa temeljem. Bezdimenzijska vrijednost uzdužne sile: NEd

= 0,5· max NEd = 0,5· (-18,12) = -9,06 MN - 50% vertikalne sile u zidu

ν6� = N6�b ∙ d ∙ f�� = −9,064,75 ∙ 0,25 ∙ 23,33 = −0,327

Maksimalna vitkost zida:

λ�3v = 16M|ν6�| = 16

M|−0,327| = +�, }� za |ν6�| < 0,41

λ = I+, �� > ©�3v = 27,98 -> potreban je proračun prema teoriji 2.reda PRORAČUN PREMA TEORIJI 2.REDA - za λ = 32,84 < λmax = 85,0 Proračunska otpornost: NRd = -(b· h· fcd· φ) Kut zaokreta: φ = 1,14· (1 – 2· etot /h) – 0,02 ·lo/h ≤ (1 – 2 ·etot/h) ≥ 0 = 1,14· (1 – 2· 0,59 /25) – 0,02 ·237 /25 = -0,512 = 0,897 ≤ 0,953 (1 – 2· 0,73 /25) = 0,953 ≥ 0 Ukupni ekscentricitet etot = e0 + ea + eφ = 0 + 0,59 + 0 = 0,59 cm

69

Ekscentričnost prema teoriji I. reda: e = 0 cm Dodatna ekscentričnost:

e3 = ν · l 2 = 0,005 · 2372 = 0,59 cm

Kut nagiba prema vertikali:

ν = 1100 ∙ Ml�«¬ = 1100 ∙ M55,1 = 1,35 · 10P = 0,00135 < ν�)* = 0,005

ν�)* = �� = 0,005 - za nepridržane sustave Ekscentričnost prema teoriji II. reda: e = 0 cm Uvjet nosivosti: | nEd | ≤ | nRd | nEd = -3,95 MN/m nRd = -(h· fcd· φ) = -(0,25· 23,33· 0,897) = -5,23 MN/m nEd = 3,95 MN/m ≤ nRd = 5,23 MN/m uvjet je zadovoljen!

70

5.2.3. STUBIŠNA JEZGRA – ZID U OSI 3 Poseban proračun potrebno je provesti za zid u osi 3, jer se u njemu nalaze otvori. Prvo se odrede sile na zidu bez otvora. Zatim se one raspodjele na horizontalne prečke iznad otvora i dijelove zida oko otvora. Koriste se dijagrami iz Betonkalender 1990/II, str. 500, slika 5.9.a.,König / Liphardt: Hochhäuser aus Stahlbeton. Potrebno je naći zamjensko kontinuirano vertikalno opterećenje na zgradu. Maksimalni moment savijanja određen na dnu zida pretvara se su jednoliko kontinuirano opterećenje koje djeluje na konzoli koja je visoka kao promatrana zgrada. Koristi se moment savijanja dobiven na 66. stranici max MEd i označen žutom bojom: Zamjensko horizontalno kontinuirano opterećenje na stubišnu jezgru:

q6�,®,O¯ = 2 ∙ M6�l�� = 2 ∙ 682055,10� = �, �} �°/.

Slika 5.8. a : Pomoćne vrijednosti za određivanje maksimalne poprečne sile max Qk

za djelovanje jednolikog kontinuiranog opterećenja

71

Slika 5.9. a : Pomoćne vrijednosti za određivanje poprečne sile Qk u prečki u

četvrtinama visine za djelovanje jednolikog kontinuiranog opterećenja Maksimalna vrijednost poprečne sile: -od prije: a1 = 3,30 m a2 = 2,90 m γ� = 1,20 ά ∙ γ = 22,42 -za ά·γ = 22,42: ξmax = 0,15, -slijedi: xmax = ξmax· l1 = 0,15 ·55,10 = 8,27 m λmax = 0,82

max V6�, = q6� ∙ l�γ� ∙ a�a� ∙ λ�3v = 4,49 ∙ 55,11,20 ∙ 2,903,30 ∙ 0,82 = 148,56 kN

72

1,00

0,75

0,5

0,250,15 148,56 kN

qEd,h,eq= 4

,49 kN/m

Ed,3

73

PRORAČUN UNUTARNJIH SILA I NAPREZANJA U ZIDOVIMA UZ OTVORE:

74

A1 = 0,25 ·2,41 = 0,55 m2 A2 = 0,25 ·0,74 = 0,19 m2 a1 = 3,30 m I1 = 0,292 m4

I2 = 0,0084 m4 γ� = 1,20 ά ∙ γ = 22,42 Mo = MEd = 6820 kNm -za ξ = 0: µ = 0,90

N6,�(0) = N6,�(0) = ±μγ� ∙ M6�

a� = ±0,901,20 ∙ 6820

3,30 = ± 1550 kN

M6(0) = p1 − μγ�q ∙ M6� = p1 − 0,901,20q ∙ 6820 = 1705 kNm

M6,)(0) = M6(0) ∙ I)∑ I)

M6,�(0) = M6(0) ∙ I�I� + I� = 1705 ∙ 0,2920,292 + 0,0084 = 1657 kNm

M6,�(0) = M6(0) ∙ I�I� + I� = 1705 ∙ 0,00840,292 + 0,0084 = 47,68 kNm

75

N6,) = N6� ∙ A)A�

maxN6,� = maxN6� ∙ A�A� = −9500 ∙ 2,2854,75 = −4570 kN

maxN6,� = maxN6� ∙ A�A� = −9500 ∙ 0,6154,75 = −1230 kN

ZID Kombinacije: min NEd max NEd NE (0) ΣNEd,i MEd,i

kN kN kN kN kNm

1 Max N + M -4570 -1550 -6120 1657 2 Max N + M -1230 -1550 -2780 47,68

ZID 1: Ac,1 = 0,25· 2,285 = 0,57 m2 Wx,1 = 0,25· 2,2852 / 6 = 0,278 m3 maxNEd + MEd σc,1 = ΣNEd,i/Ac,1 ± MEd,i/Wx,1 = -4,57/0,57 ± 1,66/0,278 = -8,02 ± 5,97 σc,1,min = -8,02 – 5,97 = -13,99 MN/m2 < fcd = 23,33 MN/m2 zadovoljava! ZID 2: Ac,2 = 0,25· 0,615 = 0,15 m2 Wx,2 = 0,25· 0,6152 / 6 = 0,016 m3 maxNEd + MEd σc,2 = ΣNEd,i/Ac,1 ± MEd,i/Wx,1 = -1,23/0,15 ± 0,048/0,016 = -8,2 ± 3 σc,2,min = -8,2 – 3 = -11,2 MN/m2 < fcd = 23,33 MN/m2 ne zadovoljava!

76

STUBIŠNA JEZGRA – ZID U OSI 3 – ZID 1 PRORAČUN DULJINE IZVIJANJA I VITKOSTI ZIDA U OSI C: Proračunska duljina izvijanja zida između dvije susjedne stropne ploče: l0 = β ·lcol = 0,85 ·2,9 = 2,48 m Koeficijent za određivanje mjerodavne duljine izvijanja kod zida pridržanog na tri ruba: β = 1 / [1 + (hS/3·b)2] = 1 / [1 + (2,9/3·2,285)2] = 0,85 > 0,3 lcol = hE = 2,9 m - visina zida Vitkost zida: λ = l0/i = 2,48/0,072 = 34,36 i2 = I/A = 0,0004/1,19 = 0,0052 => i = 0,072 - središnji polumjer tromosti I = b· h3 /12 = 2,285 ·0,253 /12 = 2,98 ·10-3 m4 A = b· h = 2,285 ·0,25 = 0,57 m2 Bezdimenzijska vrijednost uzdužne sile:

ν6� = N6�b ∙ d ∙ f�� = −8,722,285 ∙ 0,25 ∙ 23,33 = −0,654

NEd = -8,72 MN

Maksimalna vitkost zida:

λ�3v = 16M|ν6�| = 16

M|−0,654| = H}, �� λ = I�, I| > ©�3v = 19,78 -> potreban je proračun prema teoriji 2.reda PRORAČUN PREMA TEORIJI 2.REDA - za λ = 34,36 < λmax = 85,0 Proračunska otpornost: NRd = -(b· h· fcd· φ) Kut zaokreta: φ = 1,14· (1 – 2· etot /h) – 0,02 ·lo/h ≤ (1 – 2 ·etot/h) ≥ 0 = 1,14· (1 – 2· 0,73 /25) – 0,02 ·248 /25 = 0,875 = 0,875 ≤ 0,942 (1 – 2· 0,73 /25) = 0,942 ≥ 0 Ukupni ekscentricitet etot = e0 + ea + eφ = 0 + 0,73 + 0 = 0,73 cm Ekscentričnost prema teoriji I. reda: e = 0 cm

77

Dodatna ekscentričnost:

e3 = ν · l 2 = 0,00587 · 2482 = 0,73 cm

Kut nagiba prema vertikali:

ν = 1100 ∙ Ml�«¬ = 1100 ∙ √2,9 = 5,872 · 10P = 0,00587 > ν�)* = 0,005

ν�)* = �� = 0,005 - za nepridržane sustave Ekscentričnost prema teoriji II. reda: e = 0 cm Uvjet nosivosti: | nEd | ≤ | nRd | nEd = h ·σc,1,min = 0,25 ·13,99 = -3,5 MN/m nRd = -(h· fcd· φ) = -(0,25· 23,33· 0,875) = -5,10 MN/m nEd = 3,5 MN/m < nRd = 5,10 MN/m uvjet nije zadovoljen!

Education

High buildings example