Embed Size (px)
Citation preview
HIMPUNAN
Nama : Suep
NIM : 06081181320016
Prodi : Pend. Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sriwijaya
Himpunan
Definisi
Notasi
Operasi-operasi dasar
Sifat-sifat
Latihan
1
Definisi
Himpunan :Sembarang kumpulan objek
Dengan kata lain :Kumpulan dari objek-objek tertentu
yang merupakan suatu kesatuan
Elemen dari himpunan :Objek-bajek itu sendiri
2
Notasi
Dengan menulis semua elemen-elemennya diantara tanda akolade { }
Dengan menyebutkan suatu sifat karakteristik dengan mana dapat ditentukan, apakah satu objek anggota dari himpunan tersebut atau bukan
{ (simbol sembarang elemen | sifat karakteristik elemen tersebut }
3
Notasi
{x1, …, xn} : himpunan yang terdiri dari unsur x1, …, xn
{x|p(x)} : himpunan semua x dengan x adalah unsur sifat p(x)
x X : x adalah unsur dari X
x X : x bukan unsur dari X
X = Y : kesamaan himpunan (X dan Y mempunyai unsur-unsur yang sama)
|X| : jumlah unsur di X
: himpunan kosong
X Y : X adalah subhimpunan dari Y
(x) : pangkat himpunan (himpunan kuasa) dari X
X atau X’ : komplemen dari X
Matematika Diskrit 4
Operasi-operasi Dasar
Gabungan (Union)
Irisan (Intersection)
Penjumlahan
Selisih
5
Gabungan (Union)
Misal : A gabungan B (semua unsur di A dan B) Notasi : A U B Diagram Venn :
6
A BS
A B
atau
S
A B
A B
Contoh :
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A U B = {1,2,3,4,6,8}
Irisan (intersection)
Notasi : A B
Diagram Venn :
7
Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}A B = {2, 4}
A B
A B
S A B
Penjumlahan
Notasi : A + B
Diagram Venn :
8
Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}A + B = {1,3,6,8}
A + B
S A B
B + A
S A B
Diarsir A + B
Diarsir B + A
Selisih
Notasi : A – B atau B - A
Diagram Venn :
9
Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}A - B = {1,3}
B - A
S A B
A - B
S A BDiarsir A - B
Diarsir B - A
Selisih Simetrik
A B = (A B) – (A B)
10
Contoh
Diketahui : S = {1,2,3,…, 10} A = {1,2,3,5,7} B = {2,3,4,8,10}
Tentukan : A B A B A + B A – B B – A Ā
B’ (A B)’ A B
11
Solusi
A B = {1,2,3,4,5,7,8,10} A B = {2,3} A + B = {1,4,5,7,8,10} A – B = {1,5,7} B – A = {4,8,10} A = {4,6,8,9,10} B = {1,5,6,7,9} (A B)’ = {4,6,8,9,10} A B = (A B) – (A B)
= {1,2,3,4,5,7,8,10} - {2,3}= {1,4,5,7,8,10}
12
SA B
12
35
710
48
6
9
Sifat-sifat
1. Hukum assosiatif(A B) C = A (B C)(A B) C = A (B C)
2. Hukum komutatifA B = B AA B = B A
3. Hukum distributifA (B C ) = (A B) (A C)A (B C ) = (A B) (A C)
4. Hukum identitasA = AA S = A
5. Hukum komplemenA A = SA A =
6. Hukum idempotenA A = AA A = A
7. Hukum ikatanA S = S A =
8. Hukum penyerapanA (A B) = AA (A B) = A
9. Hukum involusi
10. Hukum de Morgan untuk himpunan
13
AA
BABA BABA
Latihan
Diketahui : S = {1,2,3,…, 10} A = {1,4,7,10} B = {1,2,3,4,5} C = {2,4,6,8}
Tentukan :1. A B2. B C3. A – B4. B – C5. A B6. B’ (C – A)7. A (B C)8. (A B) – C9. (A B) – (C – B)
14
CBA.10
