Sistemas numéricos

ADIVINANZAS

Conteste, Don Serafín,en prosa, canción o verso,¿qué cosa tiene comienzo,y nunca llega su fin?

Empiezan con uno,prosiguen con dos,y el fin de la cuentala conoce Dios.

ADIVINANZAS

Redondo soy y es cosa anunciada que a la derecha algo valgo, pero a la izquierda nada.

De miles de hijos que somosel primero yo nací,y soy el menor de todos, ¿cómo puede ser así?

ADIVINANZAS

De dos nadas me formaron,aunque bien valioso soy,sin nacer en Inglaterraentre los pares estoy.

Soy más de uno sin llegar a tres,y llego a cuatrocuando dos me des.

Angel dijo: “La mitad de ocho es tres”

y, para probarlo, escribio esto:

8 3

¿Quién tenía razón?

Andrea, replicó: “ No, la mitad de ocho es cuatro”.

Andrea hablaba de los números y Ángel de los numerales.

¿Quién tenía razón?

¿Cuál es la diferencia entrenúmero y numeral?

Números y numerales

Un numeral es algo que escribimos. Es un símbolo o colección de símbolos para representar a un número.

Un número es una idea que se tiene de cantidad.

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Número y Numeral

Idea que se tiene de cantidad.

Representación de un número por medio de símbolos.Número:

Numeral:

V

¿Te imaginas el mundo sin números? Si fuera así:

¿Cómo expresarías tu edad, tu peso o estatura?

¿Cómo expresarías la cantidad de habitantes de Atlixco?

Como puedes apreciar:¡VIVIMOS RODEADOS DE NÚMEROS!

CUADRO DE LAS NUMERACIONES DE DISTINTAS CIVILIZACIONES

Observemos la siguiente línea de tiempo que nos marca el florecimiento de numeracion en las distintas civilizaciones.

Los números en diferentes

civilizaciones

Reseña histórica

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico

Inicialmente se contaba con la ayuda de los medios disponibles, por ejemplo:

- Dedos

- Piedras

- Nudos de una cuerda

- Marcas con palitos (“tally”)

El concepto de número surge de la necesidad de contar, por ejemplo:

- Contar el número de cabezas de ganado.

- Contar el número de guerreros de una tribu.

- Contar el número de cestas de grano, etc.

Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa

Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros.

Cada civilización ha desarrollado sus propios sistemas de numeración, no sólo en los símbolos, sino en los criterios usados para contar.

Hoy estudiaremos distintos sistemas de numeración para conocerlos, usarlos, y compararlos con lo que hoy en día utilizamos.

Sistema de Numeración Babilónico

SISTEMA BABILÓNICO Fue un sistema base 10, fue inventado en Mesopotamia, y sus símbolos eran a base de cuñas El sistema de numeración mesopotámica (también llamado numeración babilónica) es un sistema de representación de los números en la escritura cuneiforme de varios pueblos de Mesopotamia, entre ellos los sumerios, los acadios y los babilonios.

Sistema de Numeración Babilonia

(1900 a. C.) Solo utilizaban dos símbolos:

= 10 = 1

Este sistema es posicional, es decir, que importa la posición en que se colocan los símbolos.

Es un sistema de base sexagesimal, es decir, usa agrupaciones de 60 en 60.

Ejemplos

60 · 60

60 Equivalencia

= 10 + 1 = 11

= 30 + 5 = 35

= 60 + (30 + 2) = 92

= (60 · 60 ) = 3.600

= (60 · 60) + 60 + (10 + 2) = 3.672

= (60 · 2) + (40 + 4) = 164

Sistema de Numeración Egipcio

El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglíficos. A principios del tercer milenio a.C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades

SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO

Sistema de Numeración Egipcio

El sistema de numeración egipcio es no posicional; los símbolos se pueden colocar en cualquier posición sin que cambie su valor.

Es sumativo; se suman los valores de los símbolos que se utilizan.

Tercer Milenio A.C.

Ejemplos

1,000,000

100,000

10,000

+ 1,000

1,111,000

200

30

+ 3

233

Se suman los valores de los símbolos dados

Sistema de Numeración Chino

SISTEMA DE NUMERACION CHINA.

La escritura de la numeración china se empezó a utilizar desde el 1500 A.C, es un sistema decimal estricto que usa las unidades y las distintas potencias de 10, y se usa la combinación de los números hasta el 10 con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar el 50,700 o 3000Tradicionalmente se ha escrito de arriba hacia abajo aunque también se hace de izquierda a derecha.Para los documentos mas importantes se utilizaba una escritura mas complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escribía de forma mas estilizada y lineal y aun se usaban hasta dos grafías distintas en usos domésticos y comerciales, aparte de las variaciones regionales.

10 + 8 = 18

10 + 9 = 19

2 · 10 = 20

2 · 10 + 1 = 20 + 1 = 21

2 · 10 + 7 = 20 + 7 = 27

3 · 10 = 30

4 · 10 + 6 = 40 + 6 = 46

5 · 10 + 3 = 50 + 3 = 53

6 · 10 = 60

7 · 10 + 9 = 70 + 9 = 79

8 · 10 + 8 = 80 + 8 = 88

9 · 10 + 5 = 90 + 5 = 95

9 · 10 + 9 = 90 + 9 = 99

Sistema de Numeración Romano

Sistema de Numeración Romano

3000 A.C. Está basado en cuatro símbolos fundamentales (I,

X, C, M) y tres secundarios (V, L, D), con las siguientes equivalencias:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1,000

Los símbolos fundamentales (I, X, C, M) se pueden repetir hasta un máximo de tres veces. Los símbolos secundarios (V, L, D) no se repiten. Corresponde a un sistema de numeración posicional.

Colocando un trazo sobre el símbolo, aumenta mil veces su valor; con dos trazos se representan los millones, y con tres trazos, billones.

Ejemplos

MX = 1,000 + 10 = 1,010

CM = 1,000 – 100 = 900

CCXII = 200 + 10 + 2 = 212

MDC = 1,000 + 500 + 100

= 1,600

67 = LXVII

99 = XCIX

789 = DCCLXXXIX

3,512 = MMMDXII

Sistema de Numeración Maya

Sistema de Numeración Maya

Los mayas crearon un sistema de numeración que consistía en contar de 20 en 20. Tenían un sistema posicional y un símbolo para el número cero.

Con estos símbolos formaban los primeros 19 números.

(siglo IV D. C.)

Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas.Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol , cuyo valor es 0

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