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Il fantastico mondo della teoria dei giochi Stefano Franco Bari, 23 Gennaio 2017

Il fantastico mondo della teoria dei giochi

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Il fantastico mondo della teoria dei giochi

Stefano Franco

Bari, 23 Gennaio 2017

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24 GennaioViaggio alla scoperta della Meccanica Quantistica

25 GennaioCome si realizza un videogame

26 GennaioIl fantastico mondo di Arduino ORE 10

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DIDATTICA E FORMAZIONE

ORGANIZZAZIONE DI EVENTI

RICERCA SCIENTIFICA

[PROGETTO|TESLA]

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vivere una vita “giocando”

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PERCHÉ PARLARE DI TEORIA DEI GIOCHI IN UN FESTIVAL DELLA SCIENZA

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Motivazione 1La teoria dei giochi è una disciplina con applicazioni nella vita di ogni giorno

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Motivazione 2La conoscenza di alcuni concetti permette di riuscire a fare le scelte migliori

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Motivazione 3La teoria dei giochi si avvale di metodi matematici concepiti esclusivamente per tale teoria

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Motivazione 4È divertente!

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Obiettivi di questo workshop

1. Introduzione ai concetti base della teoria 2. Modelizzare matematicamente tale teoria3. Fare esercitazioni pratiche

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Una motivazione in piùLo studio dei fenomeni sociali ed economici è basato sulla teoria dei giochi. Molti degli scenari di tali fenomeni non hanno ancora soluzione e sono in via di studio ed approfondimento.

Non esiste ancora una verità assoluta su tale teoria e quindi, avvicinandosi alla sua modellizzazione, c’è tutta la possibilità di poter scrivere la storia.

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COSA SI INTENDE PER TEORIA DEI GIOCHI

E perché dovremmo tutti quanti conoscerla

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“Posso perdere, ma vinco sempre” (dal film L’anno scorso a Marienbad)

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Il gioco di NIM (o marienbad)

❖ Ad ogni turno un giocatore può togliere quanti fiammiferi vuole da una riga

❖ Perde l’ultimo che raccoglie un fiammifero

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Nel 1902 Charles Bouton (Harvard) affermò che:● chi gioca per secondo

ha una strategia vincente

● chi gioca per primo perde se l’altro non sbaglia

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Cenni storici

❖ Pascal (1623-1662) fu il primo a studiare la probabilità applicandola al gioco d’azzardo

❖ Morgenstern e Von Neumann pubblicano nel 1944 “Theory of Games and Economic Behavior”

❖ John Nash si occupò dei giochi non cooperativi

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Definizione di gioco

Un gioco è un ambiente dove diversi soggetti (giocatori) in situazioni di conflitto o interazione strategica devono creare strategie per massimizzare il loro guadagno (pay-off) in un contesto in cui le proprie azioni influenzano il comportamento degli altri giocatori - e viceversa - tali da spingerli a soluzioni competitive o cooperative

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dov’è la matematica in tutto questo?

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dov’è la matematica in tutto questo?

La matematica consente di modellizzare determinati problemi e concetti, in modo da trattarli in maniera sistematica

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Il dilemma del prigioniero

Due persone vengono arrestate e accusate di un delitto. Sono interrogati dal giudice separatamente e viene loro proposto di confessare.

❖ se confessano entrambi avranno tutti e due 3 anni❖ se uno dei due confessa e l’altro no chi confessa

avrà 5 anni, l’altro niente❖ se nessuno confessa avranno entrambi un anno

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primo prigioniero (A)

secondo prigioniero (B)

pay-off A pay-off B

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Concetti

❖ Si definisce strategia dominante quella strategia che consente di ottenere il migliore pay-off a prescindere della scelta dell’altro giocatore

❖ Si raggiunge un equilibrio di Nash quando nessun giocatore ha l’interesse ad essere l’unico a cambiare la propria strategia

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primo prigioniero (A)

secondo prigioniero (B)

pay-off A pay-off B

Confessare è una strategia dominante

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primo prigioniero (A)

secondo prigioniero (B)

pay-off A pay-off B

È un equilibrio di Nash

Non è un equilibrio di Nash

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Osservazione

Massimizzare il proprio guadagno personale non vuol dire arrivare ad un ottimo per la collettività (e nemmeno del singolo)

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❖ I prigionieri non si parlano❖ L’interesse è determinato solo dagli anni di galera❖ Il gioco avviene una sola volta

Inserendo nuovi scenari (gioco ripetuto, inserire altri interessi come paura, ritorsioni, altruismo) il gioco cambia.

Ipotesi

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primo prigioniero (A)

secondo prigioniero (B)

pay-off A pay-off B

Adesso tocca a voi!

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In questa seconda versione:

❖ Non esiste una strategia dominante ❖ Ci sono due Equilibri di Nash (ma uno è

preferibile rispetto all’altro)❖ Gioco di coordinamento:

coordinarsi per vincere insieme

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Il gioco del coniglio

Due auto si lanciano verso un burrone. Ogni guidatore può decidere quando fermarsi.

❖ se un autista si ferma prima dell’altro è considerato un coniglio, mentre l’altro no

❖ se entrambi non si fermano muoiono❖ se entrambi si fermano non avranno molta

considerazione dai loro amici

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Pay-off del giocatore:

❖ 0: niente❖ 1: è considerato coraggioso❖ -1: è considerato un coniglio❖ -10: muore

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Gioco di anti-coordinamento: non è possibile coordinarsi, in quanto ognuno dei due ha un Equilibrio di Nash preferito (in rosso)

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In questo gioco:

❖ Se uno fosse chiaroveggente e potesse guardare le mosse dell’altro giocatore sarebbe svantaggiato

❖ La strategia migliore è convincere l’altro che egli non sterzerà

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AVVIAMOCI ALLE CONCLUSIONI

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Concetti introdotti

❖ Cosa è un gioco❖ Cosa è una strategia dominante❖ Cosa è un Equilibrio di Nash❖ Differenza tra giochi di coordinamento ed

anti-coordinamento❖ Esempi: Gioco del Coniglio e Dilemma del

Prigioniero

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Applicazioni

❖ Il dilemma del prigioniero simula i seguenti scenari: cooperazione e competizione commerciale tra stato e aziende; guerra dei prezzi nelle telecomunicazioni; escalation di riarmo e scelte di disarmo; accordi inter-stati per le emissioni

❖ Il gioco del coniglio simula i comportamenti umani e animali in situazioni di sfida e conflitto

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È bene sapere che

❖ Si chiama minimax la strategia per minimizzare la massima perdita possibile: Von Neumann ha scoperto che nei giochi a somma zero è sempre possibile effettuare una tale strategia

❖ John Nash ha scoperto che ogni gioco non competitivo ad n giocatori ammette almeno un punto di equilibrio

❖ L’ottimo paretiano si ottiene quando non è possibile migliorare la situazione di un giocatore senza danneggiare quella di un altro giocatore

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Call to action

La Teoria dei Giochi è una disciplina ancora aperta. Probabilmente la maggior parte delle cose interessanti devono ancora essere scoperte.

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Ricorda sempre

La Teoria dei Giochi è presente nella vita quotidiana molto di più di quello che sembra. Conoscere è, in generale, il miglior modo per non farsi trascinare dagli eventi e mettersi nelle condizioni migliori per scegliere.

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Riferimenti bibliografici e contatti

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Suggerimenti per approfondimenti

❖ Gioco Nim: http://utenti.quipo.it/base5/jsmarienbad/jsmarienbad.htm

❖ Theory of Games and Economic Behavior (Morgenstern, Von Neumann)

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GRAZIE PER L’ATTENZIONE :)