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Inecuaciones
Breve desarrollo
del concepto
Prof. Dechima Sabrina
¿Qué es una inecuación?
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que hay al menos una variable cuyo valor se desconoce, y sus miembros se relacionan por algunos de estos signos
La solución de una inecuación, es el conjunto de valores de la variable que la verifica, hay dos formas de expresarla
Una representación grafica
Un intervalo
Sabrina Dechima
Clasificación de Intervalos
Intervalo Abierto: “Los extremos no pertenecen al Intervalo”. Ej:
Intervalo Cerrado: “Ambos extremos pertenecen al intervalos”. Ej:
Sabrina Dechima
Intervalo Finito: “Son los que tiene principio y fin”. Ej:
Intervalo Infinito: “Son los que tienen principio y no fin o viceversa” Ej
Sabrina Dechima
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Para comenzar
Primero propiedad distributiva
Se agrupan los términos semejantes
Se grafica
Se halla el intervalo solución
Sabrina Dechima
Cuando en una inecuación se pasa multiplicando o dividiendo por un número negativo, se debe invertir el signo de la desigualdad
Sabrina Dechima
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Inecuaciones con doble planteo
Sabrina Dechima
Veamos un ejemplo
Empecemos a analizar:
El denominador NUNCA puede ser cero
Además tenemos un cociente que es menor a cero, es decir siempre será negativo. Por eso es necesario recurrir a la regla de signos.
Será necesario plantear dos posibilidades Sabrina Dechima
Resolvemos cada una de las Inecuaciones
Sabrina Dechima
Pero . . . ¿Cuál es el conjunto solución?
Ya tenemos la solución de las intersecciones, ahora falta unir estos resultados.
En este caso es una unión porque viene de un “o”, de modo que son validas cualquiera de las dos ramas en las que dividimos el planteo, por lo tanto debemos unir los resultados obtenidos en cada una
La solución final
Sabrina Dechima
Veamos otro ejemplo
Lo primero que tenemos que hacer es llevarlo a la “estructura” que posee el ejercicio anterior
Sabrina Dechima
Empecemos a analizar:
El denominador NUNCA puede ser cero
Además tenemos un cociente que es mayor a cero, es decir siempre será positivo. Por eso es necesario recurrir a la regla de signos.
Será necesario plantear dos posibilidades Sabrina Dechima
Sabrina Dechima
La solución final es
Veamos un nuevo ejemplo pero ahora incluiremos la igualdad en la ecuación
En este caso el cociente es positivo o cero
Sabrina Dechima
Planteamos primero la posibilidad
de que sea cero.
Para que la expresión sea cero, debe ser cero el
numerador y el denominador debe ser siempre
distinto de cero
Esto significa que x = -3 es parte de la solución de esta inecuación, ya que con este valor la expresión se hace cero
Sabrina Dechima
Ahora planteamos la parte del , para ello plantearemos las dos desigualdades
Sabrina Dechima
Ahora analicemos cual será el conjunto solución
La solución final será la UNION DE TODO (incluyendo x=-3)
Observen que al incluir x = -3 ponemos corchetes en el intervalo de manera que este lo contenga
Sabrina Dechima
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