Codage et représetation de l'information

Taha Zerrouki

MI, semestre 1

• Université de Bouira

Programme

• Représentation des nombres réels

Les nombres réelsالدعداد الحقيقية

Les nombre réels

•Nombres en virgule fixe•Nombres en virgule flottantes

Un nombre réel

Un nombre réel est constitué de deux partie

15,125Partie entière, partie décimale

Conversion d'un réel en binaire

Partie entière => binaire (division) Partie fractionnaire en binaire ( multiplication)

Conversion d'un réel en binaire

15٫25 => ()2

15 = (1111)2

0٫25 = ( ????)2

Partie fractionnaire en binaire

0٫25 * 2 = 0٫50٫5 * 2 = 1٫00٫0 *2

0٫25 = (0٫01)2

Partie fractionnaire en binaireExemple 2 0٫625 * 2 = 1٫25 On prend la partie fractionnaire0٫25 * 2 = 0٫50٫5 *2 = 1٫00٫0 *2

0٫625 = (0٫101)2

ExerciceConvertir en binaire le nombre

17٫325 = ()2

Solution

17٫325 = ()2

17 = (10001)2

0٫325 *2 = 0٫65 0٫65 *2 = 1٫30٫3 *2 = 0٫60٫60٫325= (0٫011)

2

17٫325 = (10001٫011)2

Conversion d'un réel binaire en décimal

Développement polynomial

Binaire en décimal(101٫01 )

2 = ()

10

(101٫01 )2 = 1x22+0x21+1x20+0x2-1+1x2-2

= 4 + 0 +1 + 0 + 0٫25 = 5٫25

22 21 20 2-1 2-2

1 0 1 0 1

ExerciceConvertir en binaire le nombre

(10٫101)2 = ()

10

Binaire en décimal(10,101 )

2 = ()

10

(101٫01 )2 = 1x21+0x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3

= 2 + 0 +1/2 + 0 + 1/8 = 2٫125

21 20 2-1 2-2 2-3

1 0 1 0 1

Représentation des nombres réels

Un nombre réel

Un nombre réel est constitué de deux partieالعدد الحقيقي مكون من قسمين: صحيح ودعشري

15,125Partie entière, partie décimale

Représentation تمثيل

10001٫011

• Virgule fixe الفاصلة الثابتة• Virgule flottante الفاصلة المتحركة

Virgule fixe

10001٫011

1 0 0 0 1 0 1 1 0 0

entière fractionnaire

Virgule flottanteالفاصلة المتحركة

Un nombre réel peut être écrit sous la forme

N= ± M * b e

M : mantisse , القسم العشري b : la base , الاساس e : l’exposant الس

1.60217657x10-19 -

Virgule flottante

N= ± M * b e

M : mantisse normalisé , وودحد القسم العشري م

-0.160217657x10-20 Remarque : on dit que la mantisse est normalisée si le premier chiffre après la virgule est différent de 0 et le premier chiffre avant la virgule est égale à 0.

Virgule flottante en binaire

N = ± M * b e

M : mantisse normalisé , وودحد القسم العشري م

-101٫00001= - 0.10100001 x 23

Exercice

Ecrire les nombres suivant en VF+101٫100001 -0٫00000011

Solution

Ecrire les nombres suivant en VF+101٫100001 = + 0٫101100001 x 23

-0٫00000011 = - 0٫11 x 2-7

Représentation de VF

N = ± M * b e

- 0.10100001 x 23

1bit P bits M bits

Bit de signe exposant La mantisse normalisée

Exercice

Représenter le nombre

- 0.10100001 x 23

1bit 5 bits 10 bits

Solution

Représenter le nombre

- 0.10100001 x 23

1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0

1bit

5 bits 10 bits

Exercice

Représenter le nombre

- 0.10100001 x 2-3

1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0

1bit

5 bits 10 bits

Solution

Représenter le nombre

- 0.10100001 x 2-3

1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0

1bit

5 bits (CA2) 10 bits

Représentation de l'exposant

تمثيل ال�س

1- complément à 2 المتمم إلى2- exposant biaisé ال�س المزيد

Représentation de l'exposant

Sur p bits de l'exposant on ajout 2p-1-1

Example : sur 4 bitsLe biais est 24-1 -1 =23 -1 = 7

Exposant 5 => 5+7 =12 = 1100 Exposant -6 => -6+7 =1 = 0001

Exercice

Exemple : sur 8 bitsReprésenter les exposants biaisés

3, -3

Solution

Example : sur 8 bitsLe biais est 28-1 -1 = 27 -1 = 127

3 => 3+127 = 130 = 1000 0010-3 => -3+127 = 124 = 0111 1100

Représentation en VF

+101٫100001 = + 0٫101100001 x 23

-0٫00000011 = - 0٫11 x 2-7

La norme IEEE-754

1bit 5 bits 10 bits

1bit 8 bits 23 bits

1bit 11 bits 52 bits

Sur 16 bits

32 bits

64 bits

La norme IEEE-754- 16 bits

1bit 5 bits 10 bits

Sur 16 bits

1 bit de signe5 bits : exposant biaisé de 1510 bits pour la pseudo-mantisse

Mantisse normalisé 0٫11101La pseudo mantisse 1٫1101

Exercice

Représenter le nombre

- 0.10100001 x 2-3

1bit 5 bits 10 bits

Exercice

Représenter le nombre

- 0.10100001 x 2-3

Pseudo mantisse 1٫0100001=> 0100001Exposant biaisé de 15 : -3+15 = 12 =01100

1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

1bit 5 bits 10 bits

Exercice

Exemple : sur 8 bitsReprésenter les exposants biaisés

3, -3

La norme IEEE-754- 32 bits

1bit 8 bits 23 bits

Sur 16 bits

1 bit de signe8 bits : exposant biaisé de 12723 bits pour la pseudo-mantisse

Mantisse normalisé 0٫11101La pseudo mantisse 1٫1101

Exercice

Représenter sous IEEE754-32 bits

- 0.10100001 x 2-3

1bit 8 bits 23 bits

Exercice

IEEE-754-32 bits

- 0.10100001 x 2-3

Pseudo mantisse 1٫0100001=> 0100001Exposant biaisé de 127 : -3+127 = 124 = 0111 1100

1 01 11 11

00 01 00 00 10 00 00 00 000 000 000