INFORME

EXPERIMENTO # 1

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

LABORATORIO FÍSICA I

DOCENTE

AUGUSTO ZULUAGA

ESTUDIANTES

DANIELA ARBELÁEZ TREJOS

CÓDIGO: 1096645781

JULIO CESAR OSPINA

CÓDIGO: 1004567737

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRAPEREIRA, RISARALDA

FEBRERO DE 2014

OBJETIVOS

GENERAL:

Aprender a utilizar las reglas básicas para establecer las cifras significativas correctas, en diferentes experimentos (mediciones, practicas), obtenidos mediante diferentes instrumentos.

ESPECÍFICOS:

Saber llegar al número correcto de cifras significativas.

Realizar el experimento poniendo en práctica lo teórico visto en clase, con apoyo de las guías.

Obtener un buen porcentaje de probabilidad, al tomar las medidas, para hacer del dato más confiable.

Aprender a manejar los instrumentos de acuerdo a su resolución.

Llegar a unas buenas conclusiones y un buen entendimiento de lo realizado.

INTRODUCCIÓN

Al realizar el experimento ponemos en práctica los diferentes conceptos dados en clase y facilitados por medio de las guías, permitiéndonos una mejor captación de los mismos y una mejor memorización, dándonos un contacto directo con cada procedimiento a seguir. Vemos que al tomar datos de diferentes personas son variados, llevándonos a la realización de promedios (valores medios), tolerancias de la medida, y así mismo la variación de resultados obtenidos (áreas).

MARCO TEÓRICO

Cifras significativas

El grado de incertidumbre de una medida está incluido en la forma en que expresamos la misma. Cuando medimos sólo podemos obtener cierto número de dígitos. Cuando realizamos un cálculo matemático con esta medida, el error o incertidumbre se propaga y aumenta. Entonces, ¿Cuántos lugares decimales debemos utilizar al expresar una medida? Para contestar esta pregunta haremos referencia a las cifras significativas.

Las cifras significativas o dígitos significativos en una medida experimental incluyen todos los números que pueden ser leídos de la escala más un número estimado. Por ejemplo. Si utilizamos un metro para medir la longitud de un objeto podemos decir que la medida es 0.9345 metros. Los primeros tres dígitos a la derecha del punto decimal fueron leídos de la escala. Por otro lado el cinco es el número estimado.

1. El número de cifras significativas incluidas en un resultado se puede determinar de la siguiente manera:

2. El dígito más a la izquierda, distinto de cero, es el más significativo. Por ejemplo: el uno en 106.9 y el siete en 0.0073 son los más significativos.

3. Si no hay punto decimal, el dígito distinto de cero más a la derecha, es el menos significativo. Por ejemplo el cuatro en 240 es el menos significativo. 4. Si hay un punto decimal, el dígito más a la derecha aun cuando sea cero es el menos significativo. 5. Todos los dígitos entre el más significativo y el menos significativo, se consideran significativos.

Números exactos e inexactos

Números aproximados son aquéllos números cercanos al valor real, pero que los he redondeado o los he truncado.

Por ejemplo si digo que el número "pi" es 3,14: Este valor es un valor aproximado del valor real. Si digo que es 3,141, la aproximación la hice por truncamiento; en cambio si digo que el número "pi" es 3,142; la aproximación la realicé por redondeo.

Números exactos, son aquéllos que es el verdadero valor, que el error que se comete al decir ese número es cero. Por ejemplo si digo que 1/8 vale 0,125 es un valor exacto, en cambio si decía 0,12 es aproximado por truncamiento y si decía 0,13 aproximado por redondeo.

Múltiplos y submúltiplos en el SI

Los múltiplos y submúltiplos del SI son los que se han reflejado en la tabla, se han utilizado otros que hoy día están en de uso como (10 000). En el pasado, los múltiplos utilizados con el sistema métrico decimal (antecesor del SI) eran: deca, hecto, kilo, miria, y deci, centi, mili para los submúltiplos. Es decir, uno para cada múltiplo o submúltiplo de 10. El SI solo tiene en cuenta los múltiplos y submúltiplos de 1 000 (10 al cubo) y mantiene los de 10, 100, 0.1 y 0.01, ya que dada su cercanía a la unidad (1) tienen una utilidad y un uso generalizado, por ejemplo: hectárea, centímetro.

Existen otros tipos de unidades que se utilizan como múltiplos o submúltiplos que el SI considera de uso temporal o en desuso, como pueden ser: el quilate métrico (= 200 mg), el angstrom (= 0.1 mm ó 10 elevado a -10 m), el micrón (= 1 µm), etc. El múltiplo mega es igual a 1 000 000 y no a 1 048 576

Como determinar cifras significativas

Regla #1 - Todos los dígitos desde 1 hasta 9 son significativos

Si la masa de un objeto medido es 24.3 g, esto significa que la masa es conocida entre los valores 24.2 y 24.4 g. Esta cantidad medida tiene 3 cifras significativas en 24.3

Si la masa de un objeto medido es 53.6427 g, esto significa que la masa se encuentra entre 53.6426 y 53.6428 g. Hay 6 cifras significativas en la cantidad medida 53.6427.

Ej 234.567 tiene 6 cifras significativas

numero cifras significativas

123.456 6

3.45 3

3.4 2

Regla #2 - El cero es significativo cuando se encuentra entre dos dígitos diferente de cero.

En las cantidades 508, 50.8, 5.08 y 0.508 hay 3 cifras significativas porque el cero entre los dígitos se considera también significativo entre 5 y 8.

numero ceros incluidos en la cantidad numero de cifras significativas

120.305 2 6

20.305 2 5

20.3 1 3

Regla #3 - El cero al final de la derecha del punto decimal en una medida que es mayor a la unidad se considera significativo.

En las cantidades 568.0, 56.80 y 5.680 hay 4 cifras significativas.

numero numero de ceros al final números de cifras significativas

123.4500 2 6

3.0470 1 5

0.8100 2 4

0.0690 1 3

Regla #4 - El cero al final de la derecha del punto decimal en una medida que es menor a la unidad se considera significativo.

En las cantidades 0.5680 y 0.56800 hay 4 y 5 cifras significativas respectivamente.

Regla #5 - El cero usado después del punto decimal en una medida menor a la unidad no se consideran significativos.

En las cantidades 0.456, 0.0456 y 0.00456 hay 3 cifras significativas.

Operaciones con Cifras Significativas

Suma y Resta:El resultado debe tener tantas C.S como tenga el término CON MENOR Nº de decimales.Ej.: 3.14159 + 2.1 = 5.24159 ---> 5.2 (con redondeo)

Multiplicación y división:El resultado no puede contener más C.S. que las del término CON MENOR Nº de cifras

significativas.Ej: 3.14159 x 2.1 = 6.597339 => 6.5 ---> 6.6 (con redondeo)Redondeo de cifras significativas

Los números se redondean por la regla de adición. Esta regla se puede formular del siguiente modo. Supongamos que después de redondear el número, deben quedar n cifras significativas. En tal caso:

• Si la (n+1)-ésima cifra suprimida es menor que 5, la n-ésima cifra conservada no varía.

Número Nº cifras significativas Redondeo2.74 2 2.72.748 2 2.70.56649 3 0.566

• Si la (n+1)-enésima cifra suprimida es mayor que 5, la n-enésima cifra conservada se aumenta en 1.

Número Nº cifras significativas Redondeo2.76 2 2.84.8782 3 4.88

• Si la (n+1)-enésima cifra suprimida es igual a 5, pueden ocurrir dos casos:

• Entre las cifras suprimidas, además de la cifra 5 hay otras distintas de cero. En éste caso, la n-enésima cifra conservada se aumenta en 1.• Todas las demás cifras suprimidas, salvo la cifra 5, son ceros. En éste caso la n-ésima cifra conservada se aumenta en 1, si es impar, y no varía si es par.

Número Nº cifras significativas Redondeo4.8509 2 4.94.750 2 4.84.850 2 4.8

ANÁLISIS DE RESULTADOS

-Teóricamente cuando hacemos una operación entre dos datos con diferentes cantidades de cifras significativas, la cantidad de cifras obtenidas no son las cifras significativas del resultado de la operación.

-Se debe tener en cuenta que la operación se realice con igual cantidad de cifras significativas para no falsear el verdadero valor del resultado.

-En el transcurso de la práctica se observó que este fragmento teórico mencionado anteriormente no se aplicaba para el instrumento de medida con el que se trabajó en el laboratorio, debido a que el instrumento de medida (regla) utilizado se encontraba graduado en milímetros y, el dato de longitud apreciado en cada caso era el que el estudiante que estuviera midiendo pudiera observar a esa escala. Fue así como sólo se obtuvieron datos con una sola décima.

Para los datos de desviación estándar y tolerancia obtenidos, se puede apreciar que se trabajaron con dos décimas, esto se debe a que si trabajábamos con una sola décima, los resultados que se obtuvieron de las fórmulas aplicadas no arrojarían ningún valor exacto. Además los valores de tolerancia necesitan dos décimas como mínimo, ya que estos resultados en muchas ocasiones se expresan en porcentaje y, con una sola décima se pierde gran parte de la información.

-Las mediciones directas son aquellas que se obtienen observando directamente en un instrumento diseñado para medir magnitudes de la misma naturaleza, en la práctica del laboratorio las mediciones directas fueron las realizadas a cada uno de los lados y alturas del triángulo registrados en la tabla 2 y tabla 4 respectivamente, ya que se obtuvieron con un instrumento para medir longitud. Las mediciones indirectas son el resultado de emplear una expresión matemática que implica operaciones con cantidades físicas que fueron medidas directamente, en la práctica del laboratorio las mediciones indirectas fueron las que se utilizaron para medir las áreas del triángulo, ya que se hizo con valores obtenidos anteriormente de manera directa y se aplicaron a una fórmula matemática para determinar el área de un triángulo (a), estos datos se encuentran en la tabla 6.

-El error por especificaciones del fabricante (tolerancia) nos indica el margen de error que nos puede dar el instrumento de medida, en la mayoría de ocasiones se entrega en porcentaje y quiere decir que puede entregar un valor por encima o por debajo del valor real. A mayor valor de tolerancia, los datos obtenidos en un instrumento de medida son menos exactos.

La desviación estándar (σ) es una medida de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable

CONCLUSIONES

Realizando y teniendo un conocimiento claro de la manera y las reglas para la lectura adecuada de cifras significativas, se pueden llegar a unos datos de precisión.

Llevado a cabo el experimento las vivencias adquiridas fueron de gran utilidad, permitiéndonos un mejor entendimiento de los conceptos vistos hasta el momento en el laboratorio de física 1.

Debemos tener en cuenta siempre que el instrumento con que estamos trabajando lo debemos estudiar, tener en cuenta si esta certificado o no, que número de dígitos confiables posee, etc.

¿Esperaba que los resultados obtenidos para A1, A2, A3 Y A4 fueran iguales? ¿Por qué?

No, porque es de esperan que al tener una variación de datos, los resultados nos van a variar.

si hubiera utilizado instrumentos de medición de menor o mayor resolución, ¿Cómo habrían variado sus resultados?

De una menor resolución se esperan resultados más imprecisos, y por el contrario con instrumentos de mayor resolución, se obtienen resultados más certeros.

¿Habría sido igual el número de cifras significativas utilizadas en sus respuestas si hubiera utilizado un instrumento con mayor o menor resolución?

No, al instrumento tener una mayor resolución deben ser mas las cifras significativas, y de manera contraria con una menor resolución las cifras significativas deben mermar.

BIBLIOGRAFÍA

Guía para estimar la incertidumbre de la medición, Wolfgamg A. Schmid y Ruben J. Lazos Martínez, CENAM, pág. 20, Queretaro – México, 2000.