Ingenieria economica tarquin 6 edicion

1. Sext ?"e,~ " INGENIERIA " ECONOMICA Leland Blank, P. E. American University of Sharjah, Emiratos rabes Unidos y Texas A&M University Anthony Tarquin, P. E. University ofTexas at El Paso Traduccin: Javier Enrquez Brito Mtro. en Investigacin de Operaciones Universidad Nacional Autnoma de Mxico Revisin tcnica: Filiberto Gonzlez Hernndez Departamento de Ingeniera Industrial Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, CEM MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR ST. LOUIS SIDNEY TORONTO / INGENIERIA / ECONOMICA Leland Blank, P. E. American University ofSharjah, Emiratos rabes Unidos y Texas A&M University Anthony Tarquin, P. E. University ofTexas at El Paso Traduccin: Javier Enrquez Brito Mtro. en Investigacin de Operaciones Universidad Nacional Autnoma de Mxico Revisin tcnica: Filiberto Gonzlez Hernndez Departamento de Ingeniera Industrial Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, CEM MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR ST. LOUIS SIDNEY TORONTO

2. Director Higher Education: Miguel ngel Toledo Castellanos Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayn Editor sponsor: Pablo Eduardo Roig Vzquez Editora de desarrollo: Diana Karen Montao Gonzlez Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca Ingeniera econmica Sexta edicin Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor. _ McGraw-Hill _ Interamericana DERECHOS RESERVADOS 2006 respecto a la sexta edicin en espaol por McGRAW-HILL/INTERAMERlCANA EDITORES, S. A. DE C. V. A Subsidiary ofThe McGraw-Hill Companies, Inc. Edificio Punta Santa Fe Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D. F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736 ISBN 970-10-5608-6 (ISBN 970-10-3948-3 edicin anterior) ISBN -10: 970-10-5608-6 ISBN-13: 978-970-10-5608-0 Traducido de la sexta edicin de: ENGINEERING ECONOMY Copyright MMV by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Previous editions 1976, 1983, 1989, 1998, and 2002. ISBN: 0-07-320382-3 6789012345 09875432106 Impreso en Mxico Impreso por Litogrfica Ingramex Printed in Mexico Printed by Litogrfica Ingramex Director Higher Education: Miguel ngel Toledo Castellanos Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayn Editor sponsor: Pablo Eduardo Roig Vzquez Editora de desarrollo: Diana Karen Montao Gonzlez Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca Ingeniera econmica Sexta edicin Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor. _ McGraw-Hill _ Interamericana DERECHOS RESERVADOS 2006 respecto a la sexta edicin en espaol por McGRAW-lllLLIINTERAMERICANAEDITORES, S. A. DE C. V. A Subsidiary ofThe McGraw-Hill Companies, [ne. Edificio Punta Santa Fe Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D. F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736 ISBN 970-10-5608-6 (ISBN 970-10-3948-3 edicin anterior) ISBN-lO: 970-10-5608-6 ISBN-13: 978-970-10-5608-0 Traducido de la sexta edicin de: ENGINEERING ECONOMY Copyright MMV by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Previous editions 1976, 1983, 1989, 1998, and 2002. ISBN: 0-07-320382-3 6789012345 09875432106 Impreso en Mxico Printed in Mexico Impreso por Litogrfica Ingramex Printed by Litogrfica Ingramex The McGraw'HiII Componies ,.,:~ 3. Este libro est dedicado a nuestras madres por su constante motivacin para tener xito en todos los aspectos de nuestra vida. Este libro est dedicado a nuestras madres por su constante motivacin para tener xito en todos los aspectos de nuestra vida. 4. CONTENIDO~' Prefacio xvii -Captulo 1 Captulo 2 As COMIENZA TODO Fundamentos de ingeniera econmica 1.1 Por qu es importante la ingeniera econmica para los ingenieros (y otros profesionales)? Papel de la ingeniera econmica en la toma de decisiones Realizacin de un estudio de ingeniera econmica Tasa de inters y tasa de rendimiento Equivalencia Inters simple y compuesto Terminologa y smbolos Introduccin a las soluciones por computadora Tasa mnima atractiva de rendimiento Flujos de efectivo: estimacin y diagramacin Regla del 72: estimaciones del tiempo y tasa de inters para duplicar una cantidad de dinero l.12 Aplicacin de la hoja de clculo: inters simple y compuesto y estimaciones de flujos de efectivo variables Ejemplos adicionales Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Efectos del inters compuesto Estudio de caso Descripcin de las alternativas para la fabricacin de revestimientos para refrigerador 1.2 l.3 l.4 1.5 l.6 1.7 l.8 l.9 l.l0 l.l1 Factores: cmo el tiempo y el inters afectan al dinero 2.1 Factores de pago nico (FIP y PIF) 2.2 Factores de valor presente y de recuperacin de capital en series uniformes (PIA y AlP) 2.3 Derivacin del factor de fondo de amortizacin y el factor de cantidad compuesta serie uniforme (A/F y F/A) 2.4 Interpolacin en tablas de inters 2.5 Factores de gradiente aritmtico (PIG y AlG) 2.6 Factores para series gradiente geomtrico 2.7 Clculo de tasas de inters desconocidas 2.8 Clculo del nmero de aos desconocidos 2.9 Aplicacin de las hojas de clculo-anlisis de sensibilidad bsico Ejemplo adicional Resumen del captulo Problemas 4 6 7 10 12 16 18 24 27 28 32 36 37 41 43 44 47 47 48 50 52 58 62 65 67 73 77 80 81 82 84 84 CONTENIDO / Prefacio xvii Captulo 1 As COMIENZA TODO Fundamentos de ingeniera econmica 1.1 Por qu es importante la ingeniera econmica para los ingenieros (y otros profesionales)? 1.2 Papel de la ingeniera econmica en la toma de decisiones 1.3 Realizacin de un estudio de ingeniera econmica 1.4 Tasa de inters y tasa de rendimiento 1.5 Equivalencia 1.6 Inters simple y compuesto 1.7 Terminologa y smbolos 1.8 Introduccin a las soluciones por computadora 1.9 Tasa mnima atractiva de rendimiento 1.10 Flujos de efectivo: estimacin y diagramacin 1.11 Regla del 72: estimaciones del tiempo y tasa de inters para duplicar una cantidad de dinero 1.12 Aplicacin de la hoja de clculo: inters simple y compuesto y estimaciones de flujos de efectivo variables Ejemplos adicionales Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Efectos del inters compuesto Estudio de caso Descripcin de las alternativas para la fabricacin de revestimientos para refrigerador Captulo 2 Factores: cmo el tiempo y el inters afectan al dinero 2.1 Factores de pago nico (F/P y PlF) 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Factores de valor presente y de recuperacin de capital en series uniformes (P/A y AlP) Derivacin del factor de fondo de amortizacin y el factor de cantidad compuesta serie uniforme (A/F y F/A) Interpolacin en tablas de inters Factores de gradiente aritmtico (P/G y AlG) Factores para series gradiente geomtrico Clculo de tasas de inters desconocidas Clculo del nmero de aos desconocidos Aplicacin de las hojas de clculo-anlisis de sensibilidad bsico Ejemplo adicional Resumen del captulo Problemas 4 6 7 10 12 16 18 24 27 28 32 36 37 41 43 44 47 47 48 50 52 58 62 65 67 73 77 80 81 82 84 84 5. x Captulo 3 Captulo 4 CONTENIDO Problemas de repaso FI Estudio de caso i,Qu diferencia pueden hacer los aos y el inters compuesto? Combinacin de factores 3.1 Clculos para series uniformes que son diferidas 3.2 Clculos que involucran series uniformes y cantidades nicas colocadas aleatoriamente 3.3 Clculos para gradiente diferido 3.4 Gradientes aritmticos diferidos decrecientes 3.5 Aplicacin de las hojas de clculo: uso de funciones diferentes Ejemplo adicional Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Preservacin de tierra para uso pblico Tasas de inters nominales y efectivas 4.1 Frmulas para las tasas de inters nominal y efectiva 4.2 Tasas de inters efectivas anuales 4.3 Tasas de inters efectivas para cualquier periodo 4.4 Relaciones de equivalencia: comparacin entre la duracin del periodo de pago y del periodo de capitalizacin (PP versus PC) 4.5 Relaciones de equivalencia: pagos nicos con PP :2: PC 4.6 Relaciones de equivalencia: series con PP :2: PC 4.7 Relaciones de equivalencia: pagos nicos y series con PP < PC 4.8 Tasa de inters efectiva para capitalizacin continua 4.9 Tasas de inters que varan con el tiempo Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Estudio de caso Financiamiento de vivienda 90 93 94 96 101 106 111 114 117 118 119 125 127 128 130 134 140 144 145 147 153 155 157 159 160 165 168 -Captulo 5 HERRAMIENTAS PARA EVALUACiN DE ALTERNATIVAS Anlisis del valor presente 5.1 Formulacin de alternativas mutuamente excluyente s 5.2 Anlisis de valor presente de alternativas con vidas iguales 5.3 Anlisis de valor presente de alternativas con vida diferente 5.4 Anlisis de valor futuro 5.5 Clculo y anlisis del costo capitalizado 5.6 Anlisis del periodo de recuperacin 5.7 Costo de ciclo de vida 5.8 Valor presente de bonos 5.9 Aplicaciones de la hoja de clculo: anlisis de VP y periodo de recuperacin 174 176 178 180 183 185 192 196 201 204 x CONTENIDO Problemas de repaso FI Estudio de caso Qu diferencia pueden hacer los aos y el inters compuesto? Captulo 3 Combinacin de factores 3.1 Clculos para series uniformes que son diferidas 3.2 Clculos que involucran series uniformes y cantidades nicas colocadas 3.3 3.4 3.5 aleatoriamente Clculos para gradiente diferido Gradientes aritmticos diferidos decrecientes Aplicacin de las hojas de clculo: uso de funciones diferentes Ejemplo adicional Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Preservacin de tierra para uso pblico Captulo 4 Tasas de inters nominales y efectivas 4.1 Frmulas para las tasas de inters nominal y efectiva 4.2 Tasas de inters efectivas anuales 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 Tasas de inters efectivas para cualquier periodo Relaciones de equivalencia: comparacin entre la duracin del periodo de pago y del periodo de capitalizacin (PP versus PC) Relaciones de equivalencia: pagos nicos con PP ~ PC Relaciones de equivalencia: series con PP ~ PC Relaciones de equivalencia: pagos nicos y series con PP < PC Tasa de inters efectiva para capitalizacin continua Tasas de inters que varan con el tiempo Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Estudio de caso Financiamiento de vivienda HERRAMIENTAS PARA EVALUACiN DE ALTERNATIVAS Captulo 5 Anlisis del valor presente 5.1 Formulacin de alternativas mutuamente excluyentes 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Anlisis de valor presente de alternativas con vidas iguales Anlisis de valor presente de alternativas con vida diferente Anlisis de valor futuro Clculo y anlisis del costo capitalizado Anlisis del periodo de recuperacin Costo de ciclo de vida Valor presente de bonos Aplicaciones de la hoja de clculo: anlisis de VP y periodo de recuperacin 90 93 94 96 101 106 111 114 117 118 119 125 127 128 130 134 140 144 145 147 153 155 157 159 160 165 168 174 176 178 180 183 185 192 196 201 204 6. Captulo 6 Captulo 7 Captulo 8 CONTENIDO xi Resumen del captulo 210 Problemas 210 Problemas de repaso FI 218 Ejercicio ampliado Evaluacin de las estimaciones de retiro del Seguro ~ci~ 2W Estudio de caso Programa de evaluacin de recuperacin de un programa de excusados (retretes) de muy baja descarga 221 Anlisis del valor anual 6.1 Ventajas y aplicaciones del anlisis del valor anual 6.2 Clculo de la recuperacin de capital y de valores del VA 6.3 Alternativas de evaluacin mediante el anlisis del valor anual 6.4 VA (valor anual) de una inversin permanente Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Estudio de caso Ambiente cambiante de un anlisis de valor anual Anlisis de tasa de rendimiento: alternativa nica 7.1 Interpretacin del valor de una tasa de rendimiento 7.2 Clculos de la tasa de rendimiento utilizando una ecuacin de VP o VA 7.3 Precauciones cuando se usa el mtodo TR 7.4 Valores mltiples de la tasa de rendimiento 7.5 Tasa de rendimiento compuesta: eliminacin de valores i* mltiples 7.6 Tasa de rendimiento de una inversin en bonos Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado 1: El costo de una pobre clasificacin crediticia Ejercicio ampliado 2: Cundo es mejor vender un negocio? Estudio de caso Bob aprende acerca de tasas de rendimiento mltiples Anlisis de tasa de rendimiento: alternativas mltiples 8.1 Por qu es necesario el anlisis incremental? 8.2 Clculo del flujo de efectivo incremental para anlisis con TR 8.3 Interpretacin de la tasa de rendimiento sobre la inversin adicional 8.4 Evaluacin de la tasa de rendimiento utilizando VP: incremental y de punto de equilibrio 8.5 Evaluacin de la tasa de rendimiento utilizando VA 8.6 Anlisis TR de mltiples alternativas mutuamente excluyente s 8.7 Aplicacin de hoja de clculo: anlisis VP, VA y TR, todos en uno Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI 224 226 228 231 237 240 240 244 245 248 250 253 259 260 266 273 275 276 282 284 284 285 288 290 291 294 295 304 305 3ll 313 314 320 Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI CONTENIDO Ejercicio ampliado Evaluacin de las estimaciones de retiro del Seguro xi 210 210 218 ~ci~ 2W Estudio de caso Programa de evaluacin de recuperacin de un programa de excusados (retretes) de muy baja descarga 221 Captulo 6 Anlisis del valor anual 224 226 228 231 237 240 240 244 245 Captulo 7 6.1 6.2 6.3 6.4 Ventajas y aplicaciones del anlisis del valor anual Clculo de la recuperacin de capital y de valores del VA Alternativas de evaluacin mediante el anlisis del valor anual VA (valor anual) de una inversin permanente Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Estudio de caso Ambiente cambiante de un anlisis de valor anual Anlisis de tasa de rendimiento: alternativa nica 7.1 Interpretacin del valor de una tasa de rendimiento 7.2 Clculos de la tasa de rendimiento utilizando una ecuacin de VP o VA 7.3 Precauciones cuando se usa el mtodo TR 7.4 Valores mltiples de la tasa de rendimiento 7.5 Tasa de rendimiento compuesta: eliminacin de valores i* mltiples 7.6 Tasa de rendimiento de una inversin en bonos Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado 1: El costo de una pobre clasificacin crediticia 248 250 253 259 260 266 273 275 276 282 284 Ejercicio ampliado 2: Cundo es mejor vender un negocio? 284 Estudio de caso Bob aprende acerca de tasas de rendimiento mltiples 285 Captulo 8 Anlisis de tasa de rendimiento: alternativas mltiples 288 290 291 8.1 Por qu es necesario el anlisis incremental? 8.2 Clculo del flujo de efectivo incremental para anlisis con TR 8.3 Interpretacin de la tasa de rendimiento 8.4 8.5 8.6 8.7 sobre la inversin adicional Evaluacin de la tasa de rendimiento utilizando VP: incremental y de punto de equilibrio Evaluacin de la tasa de rendimiento utilizando VA Anlisis TR de mltiples alternativas mutuamente excluyentes Aplicacin de hoja de clculo: anlisis VP, VA y TR, todos en uno Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI 294 295 304 305 3ll 313 314 320 7. xii CONTENIDO Ejercicio ampliado Anlisis de TR incremental cuando son inciertas las vidas estimadas de las alternativas Estudio de caso 1 Tantas opciones. Puede ayudar a su padre un recin graduado en ingeniera? Estudio de caso 2 Anlisis de VP cuando estn presentes mltiples tasas de inters Captulo 9 Anlisis beneficio/costo y economa del sector pblico 9.1 Proyectos del sector pblico 9.2 Anlisis beneficio/costo de un solo proyecto 9.3 Seleccin de alternativas mediante el anlisis B/C incremental 9.4 Anlisis B/C incremental de alternativas mltiples mutuamente excluyente s Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Costos para proporcionar un servicio de camin de bomberos contra incendios Estudio de caso Alumbrado de carreteras 321 322 e 324 326 328 334 339 342 349 349 357 358 360 ( Captulo 10 Toma de decisiones: mtodo, TMAR y atributos mltiples 362 10.1 Comparacin de alternativas mutuamente excluyente s con diferentes mtodos de evaluacin TMAR en relacin al costo del capital Mezcla deuda-capital propio y costo promedio ponderado del capital Determinacin del costo del capital de deuda Determinacin del costo del capital patrimonial (o social) y de la TMAR Efecto de la mezcla deuda-capital propio sobre el riesgo de inversin Anlisis de atributos mltiples: identificacin e importancia de cada atributo Medida de evaluacin para atributos mltiples Resumen del captulo Problemas Ejercicio ampliado nfasis en lo correcto Estudio de caso Qu elegir: financiamiento de deuda o patrimonial? 364 367 371 373 376 379 ( 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 382 387 390 391 400 401 Captulo 11 _ TOMA DE DECISIONES EN PROYECTOS REALES Decisiones de reemplazo y conservacin 11.1 Fundamentos del anlisis de reemplazo 11.2 Vida til econmica 11.3 Realizacin de un anlisis de reemplazo 11.4 Consideraciones adicionales en un anlisis de reemplazo 11.5 Anlisis de reemplazo durante un periodo de estudio especfico Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI 406 408 411 418 424 425 432 432 440 xii CONTENIDO Ejercicio ampliado Anlisis de TR incremental cuando son inciertas las vidas estimadas de las alternativas 321 Estudio de caso 1 Tantas opciones. Puede ayudar a su padre un recin graduado en ingeniera? 322 Estudio de caso 2 Anlisis de VP cuando estn presentes mltiples tasas de inters 324 Captulo 9 Anlisis beneficio/costo y economa del sector pblico 9.1 Proyectos del sector pblico 9.2 9.3 9.4 Anlisis beneficio/costo de un solo proyecto Seleccin de alternativas mediante el anlisis B/C incremental Anlisis B/C incremental de alternativas mltiples mutuamente excluyentes Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Costos para proporcionar un servicio de camin de bomberos contra incendios Estudio de caso Alumbrado de carreteras 326 328 334 339 342 349 349 357 358 360 Captulo 10 Toma de decisiones: mtodo, TMAR y atributos mltiples 362 Captulo 11 10.1 Comparacin de alternativas mutuamente excluyentes con diferentes mtodos de evaluacin 364 10.2 TMAR en relacin al costo del capital 367 10.3 Mezcla deuda-capital propio y costo promedio ponderado del capital 371 10.4 Determinacin del costo del capital de deuda 373 10.5 Determinacin del costo del capital patrimonial (o social) y de la TMAR 376 10.6 Efecto de la mezcla deuda-capital propio sobre el riesgo de inversin 379 10.7 Anlisis de atributos mltiples: identificacin e importancia de cada atributo 10.8 Medida de evaluacin para atributos mltiples Resumen del captulo Problemas Ejercicio ampliado nfasis en lo correcto Estudio de caso Qu elegir: financiamiento de deuda o patrimonial? TOMA DE DECISIONES EN PROYECTOS REALES Decisiones de reemplazo y conservacin 11.1 Fundamentos del anlisis de reemplazo 11.2 Vida til econmica 11.3 Realizacin de un anlisis de reemplazo 11.4 Consideraciones adicionales en un anlisis de reemplazo 11.5 Anlisis de reemplazo durante un periodo de estudio especfico Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI 382 387 390 391 400 401 406 408 411 418 424 425 432 432 440 8. Captulo 12 Captulo 13 -Captulo 14 Captulo 15 CONTENIDO Ejercicio ampliado Vida til econmica bajo condiciones cambiantes Estudio de caso Anlisis de reemplazo para equipo minero Seleccin de proyectos independientes con limitaciones presupuesta les 12.1 Panorama general del racionamiento de capital entre proyectos 12.2 Racionamiento del capital utilizando el anlisis VP para proyectos con vida igual 12.3 Racionamiento de capital utilizando el anlisis VP para proyectos de vida diferente 12.4 Formulacin de problemas en la elaboracin del presupuesto de gastos de capital utilizando programacin lineal Resumen del captulo Problemas Estudio de caso Educacin en ingeniera para toda la vida en un ambiente web Anlisis del punto de equilibrio 13.1 Anlisis de punto de equilibrio para un proyecto nico 13.2 Anlisis de punto de equilibrio entre dos alternativas 13.3 Aplicacin en hoja de clculo: uso de SOLVER de Excel para el anlisis del punto de equilibrio Resumen del captulo Problemas Estudio de caso Costos del proceso de tratamiento de agua en una planta REDONDEANDO EL ESTUDIO Efectos de la inflacin 14.1 Comprensin del impacto de la inflacin 14.2 Clculos de valor presente ajustado por inflacin 14.3 Clculos de valor futuro ajustados por la inflacin 14.4 Clculos de recuperacin del capital ajustados por inflacin Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Inversiones de ingreso fijo contra las fuerzas de la inflacin Estimacin de costos y asignacin de costos indirectos 15.1 Comprensin de cmo se logra la estimacin de costos 15.2 ndices de costos 15.3 Relaciones de estimacin de costo: ecuaciones costo-capacidad 15.4 Relaciones de estimacin de costos: mtodo de factor 15.5 Tasa de costos indirectos tradicionales y asignacin 15.6 Costeo basado en actividades (CBA) para costos indirectos xiii 441 442 444 446 448 451 455 459 460 463 466 468 475 480 484 484 490 496 498 501 507 512 513 514 519 519 522 524 528 532 534 536 540 CONTENIDO Ejercicio ampliado Vida til econmica bajo condiciones cambiantes Estudio de caso Anlisis de reemplazo para equipo minero xiii 441 442 Captulo 12 Seleccin de proyectos independientes con limitaciones presupuestales 444 12.1 Panorama general del racionamiento de capital entre proyectos 446 12.2 Racionamiento del capital utilizando el anlisis VP para proyectos con vida igual 12.3 Racionamiento de capital utilizando el anlisis VP para proyectos de vida diferente 12.4 Formulacin de problemas en la elaboracin del presupuesto de gastos de capital utilizando programacin lineal Resumen del captulo Problemas Estudio de caso Educacin en ingeniera para toda la vida en un ambiente web 448 451 455 459 460 463 Captulo 13 Anlisis del punto de equilibrio 466 Captulo 14 13.1 Anlisis de punto de equilibrio para un proyecto nico 468 13.2 Anlisis de punto de equilibrio entre dos alternativas 475 13.3 Aplicacin en hoja de clculo: uso de SOLVER de Excel para el anlisis del punto de equilibrio 480 Resumen del captulo 484 Problemas 484 Estudio de caso Costos del proceso de tratamiento de agua en una planta 490 REDONDEANDO EL ESTUDIO Efectos de la inflacin 14.1 Comprensin del impacto de la inflacin 14.2 Clculos de valor presente ajustado por inflacin 14.3 Clculos de valor futuro ajustados por la inflacin 14.4 Clculos de recuperacin del capital ajustados por inflacin Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Inversiones de ingreso fijo contra las fuerzas 496 498 501 507 512 513 514 519 de la inflacin 519 Captulo 15 Estimacin de costos y asignacin de costos indirectos 522 524 528 532 534 536 540 15.1 Comprensin de cmo se logra la estimacin de costos 15.2 ndices de costos 15.3 Relaciones de estimacin de costo: ecuaciones costo-capacidad 15.4 Relaciones de estimacin de costos: mtodo de factor 15.5 Tasa de costos indirectos tradicionales y asignacin 15.6 Costeo basado en actividades (CBA) para costos indirectos 9. xiv CONTENIDO Resumen del captulo 545 Problemas 546 Problemas de repaso FI 556 Estudio de caso Estimaciones de costo total para optimizar dosis de coagulantes 556 Estudio de caso Comparacin de costo indirecto de una unidad de esterilizacin de equipo mdico 559 ( Captulo 16 Mtodos de depreciacin 562 16.1 Terminologa de depreciacin 564 16.2 Depreciacin en lnea recta (LR) 567 16.3 Depreciacin de saldo decreciente (SD) y de saldo doble decreciente 569 16.4 Sistema modificado acelerado de recuperacin de costos (SMARC) 574 16.5 Determinacin del periodo de recuperacin del SMARC 578 16.6 Mtodos de agotamiento 579 Resumen del captulo 582 Problemas 584 Problemas de repaso FI 589 16A.1 Depreciacin de la suma de dgitos anuales (SDA) 590 16A.2 Cambio entre mtodos de depreciacin 591 16A.3 Determinacin de tasas SMARC 597 Problemas del apndice 600 Captulo 17 Anlisis econmico despus de impuestos 602 17.1 Terminologa para el impuesto sobre la renta y su relacin con corporaciones (e individuos) 604 17.2 Flujo de efectivo antes y despus de impuestos 609 17.3 Efectos de los diferentes mtodos de depreciacin y periodos de recuperacin sobre los impuestos 612 17.4 Recobro de depreciacin y ganancias (prdidas) de capital: para corporaciones 616 17.5 Evaluacindespus de impuestos de VP, VA YTR 622 17.6 Aplicaciones en hoja de clculo: anlisis TR incremental despus de impuestos 628 17.7 Anlisis de reemplazo despus de impuestos 631 17.8 Anlisis del valor agregado despus de impuestos 636 17.9 Anlisis de proyectos internacionales despus de impuestos 640 Resumen del captulo 642 Materi Problemas 643 Tac Estudio de caso Evaluacin despus de impuestos del financiamiento por deuda y capital propio 656 Captulo 18 Anlisis de sensibilidad formalizado y decisiones de valor esperado 660 18.1 Determinacin de la sensibilidad para variacin de parmetros 662 18.2 Anlisis de sensibilidad formalizado utilizando tres estimaciones 670 18.3 Variabilidad econmica y el valor esperado 672 18.4 Clculos de valor esperado para alternativas 673 10. CONTENIDO xv 18.5 Evaluacin de alternativas por etapas utilizando un rbol de decisin 676 Resumen del captulo 681 Problemas 681 Ejercicio ampliado Anlisis de alternativas desde diferentes ngulos 690 Estudio de caso Anlisis de sensibilidad en proyectos del sector pblico: planes de suministro de agua 691 Captulo 19 Ms sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo 696 19.1 Interpretacin de certidumbre, riesgo e incertidumbre 698 19.2 Elementos importantes para la toma de decisiones bajo riesgo 702 19.3 Muestras aleatorias 709 19.4 Valor esperado y desviacin estndar 714 19.5 Muestreo de Monte Carlo y anlisis mediante simulacin 720 Ejemplos adicionales 730 Resumen del captulo 735 Problemas 735 Ejercicio ampliado Uso de simulacin y el GNA de Excel para anlisis de sensibilidad 740 Apndice A Uso de hoja de clculo y del programa Excelde Microsoft 742 A.l Introduccin al uso de Excel 742 A.2 Organizacin (distribucin) de la hoja de clculo 747 A.3 Funciones de Excel importantes para la ingeniera econmica 749 A.4 SOLVER: una herramienta de Excel para anlisis de equilibrio y del tipo A.5 A.6 "qu si... ?" Lista de las funciones financieras de Excel Mensajes de error 759 760 763 Apndice B Elementos bsicosde los informes de contabilidad y de las razones financieras B.l El balance general B.2 Estado de resultados y estado del costo de lo vendido B.3 Razones financieras Problemas 764 764 766 767 772 Materiales de referencia 773 Tablas de factores de inters compuesto 775 ndice 805 CONTENIDO 18.5 Evaluacin de alternativas por etapas utilizando un rbol de decisin Resumen del captulo Problemas Ejercicio ampliado Anlisis de alternativas desde diferentes ngulos Estudio de caso Anlisis de sensibilidad en proyectos del sector pblico: planes de suministro de agua Captulo 19 Ms sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo 19.1 Interpretacin de certidumbre, riesgo e incertidumbre 19.2 Elementos importantes para la toma de decisiones bajo riesgo 19.3 Muestras aleatorias 19.4 Valor esperado y desviacin estndar 19.5 Muestreo de Monte CarIo y anlisis mediante simulacin Ejemplos adicionales Resumen del captulo Problemas Ejercicio ampliado Uso de simulacin y el GNA de Excel para anlisis xv 676 681 681 690 691 696 698 702 709 714 720 730 735 735 de sensibilidad 740 Apndice A Uso de hoja de clculo y del programa Excel de Microsoft 742 A.l Introduccin al uso de Excel 742 A.2 Organizacin (distribucin) de la hoja de clculo 747 A.3 A.4 A.5 A.6 Funciones de Excel importantes para la ingeniera econmica SOLVER: una herramienta de Excel para anlisis de equilibrio y del tipo "qu si...?" Lista de las funciones financieras de Excel Mensajes de error Apndice B Elementos bsicos de los informes de contabilidad y de las razones financieras B.l El balance general B.2 B.3 Materiales de referencia 773 Tablas de factores de inters compuesto 775 ndice 805 Estado de resultados y estado del costo de lo vendido Razones financieras Problemas 749 759 760 763 764 764 766 767 772 11. PREFACIO :: El propsito principal de este libro es presentar en forma clara los principios y aplicaciones del anlisis econmico, a travs de una gran diversidad de ejemplos orienta- dos a la ingeniera, con el apoyo de ejercicios al final de cada captulo y opciones de aprendizaje basadas en herramientas electrnicas. A lo largo de todas las ediciones de este ttulo, nuestro objetivo ha sido presentar el material de la manera ms clara y concisa, sin sacrificar el alcance o la comprensin del lector. En la seccin que sigue a este prefacio se describe la secuencia de los temas y la flexibilidad con que se cuenta para seleccionar los captulos, a fin de posibilitar el alcance de objetivos en otros cursos. NIVEL ACADMICO Y USO DE TEXTO El mejor uso que se le puede dar al texto es para ensear o aprender en una carrera universitaria y como libro de referencia para llevar a cabo los clculos bsicos del anlisis de ingeniera econmica. El libro es adecuado para un curso de un semestre o un trimestre de anlisis econmico de ingeniera, anlisis de proyectos o anlisis de costos en ingeniera. Adems, en virtud de la estructura conductista del libro, ste se adapta perfectamente a las necesidades de los lectores que pretendan conocer el material por primera vez de forma independiente y para aquellos que sencillamente desean hacer un repaso. Los estudiantes deberan contar con un nivel de conocimientos de por lo menos segundo o tercer semestre de universidad con la finalidad de que aprecien mejor el contexto de ingeniera que rodea a los problemas. No se requieren conocimientos previos de clculo para comprender las operaciones que se llevan a cabo, aunque el material ser ms significativo y, por lo tanto, el aprendizaje resultar ms fcil y ameno si se est familiarizado con la terminologa de la ingeniera. Sin embargo, el enfoque estructurado en el diseo del texto permite al practicante que no conoce los fundamentos de la economa y la ingeniera utilizar el texto para aprender, comprender y aplicar correctamente los principios y tcnicas para una adecuada toma de decisiones. LO NUEVO EN ESTA EDICIN Para la sexta edicin se han conservado el diseo y estructura bsicos de las ediciones anteriores. Sin embargo, hay cambios considerables. Entre los ms significativos se encuentran los siguientes: Ms de 80% de los problemas al final de cada captulo se revisaron o son nuevos. Se actualizaron los materiales que se basan en el tiempo, como las tasas de impuestos y los ndices de costo. Es ms visible la dimensin internacional del libro. En esta edicin, muchos de los Problemas de Repaso de Fundamentos de Ingeniera (FI) son nuevos. ESTRUCTURA DE LA OBRA Y OPCIONES DE ESTUDIO DE LOS CAPTULOS El texto se redact por mdulos, lo cual permite organizar los temas de diversas formas, segn los diferentes objetivos, estructuras y lmites de tiempo en los cursos. Hay un PREFACIO J El propsito principal de este libro es presentar en forma clara los principios y aplicaciones del anlisis econmico, a travs de una gran diversidad de ejemplos orienta- dos a la ingeniera, con el apoyo de ejercicios al final de cada captulo y opciones de aprendizaje basadas en herramientas electrnicas. A lo largo de todas las ediciones de este ttulo, nuestro objetivo ha sido presentar el material de la manera ms clara y concisa, sin sacrificar el alcance o la comprensin del lector. En la seccin que sigue a este prefacio se describe la secuencia de los temas y la flexibilidad con que se cuenta para seleccionar los captulos, a fin de posibilitar el alcance de objetivos en otros cursos. NIVEL ACADMICO Y USO DE TEXTO El mejor uso que se le puede dar al texto es para ensear o aprender en una carrera universitaria y como libro de referencia para llevar a cabo los clculos bsicos del anlisis de ingeniera econmica. El libro es adecuado para un curso de un semestre o un trimestre de anlisis econmico de ingeniera, anlisis de proyectos o anlisis de costos en ingeniera. Adems, en virtud de la estructura conductista del libro, ste se adapta perfectamente a las necesidades de lps lectores que pretendan conocer el material por primera vez de forma independiente y para aquellos que sencillamente desean hacer un repaso. Los estudiantes deberan contar con un nivel de conocimientos de por lo menos segundo o tercer semestre de universidad con la finalidad de que aprecien mejor el contexto de ingeniera que rodea a los problemas. No se requieren conocimientos previos de clculo para comprender las operaciones que se llevan a cabo, aunque el material ser ms significativo y, por lo tanto, el aprendizaje resultar ms fcil y ameno si se est familiarizado con la terminologa de la ingeniera. Sin embargo, el enfoque estructurado en el diseo del texto permite al practicante que no conoce los fundamentos de la economa y la ingeniera utilizar el texto para aprender, comprender y aplicar correctamente los principios y tcnicas para una adecuada toma de decisiones. LO NUEVO EN ESTA EDICIN Para la sexta edicin se han conservado el diseo y estructura bsicos de las ediciones anteriores. Sin embargo, hay cambios considerables. Entre los ms significativos se encuentran los siguientes: Ms de 80% de los problemas al final de cada captulo se revisaron o son nuevos. Se actualizaron los materiales que se basan en el tiempo, como las tasas de impuestos y los ndices de costo. Es ms visible la dimensin internacional del libro. En esta edicin, muchos de los Problemas de Repaso de Fundamentos de Ingeniera (FI) son nuevos. ESTRUCTURA DE LA OBRA Y OPCIONES DE ESTUDIO DE LOS CAPTULOS El texto se redact por mdulos, lo cual permite organizar los temas de diversas formas, segn los diferentes objetivos, estructuras y lmites de tiempo en los cursos. Hay un 12. --~----- xviii PREFACIO total de 19 captulos repartidos en cuatro niveles. Como lo indica el diagrama de flujo de la pgina siguiente, algunos captulos se estudian en orden secuencial; sin embargo, el diseo por mdulos permite una gran flexibilidad en la eleccin y orden de los temas. La grfica de estudio progresiva de los captulos -despus del diagrama de flujo- muestra algunas de las opciones para abordar captulos, antes de lo que indica el orden numrico. Por ejemplo, si el curso incluye el anlisis despus de impuestos en la primera parte del semestre o trimestre, el captulo 16 y las primeras secciones del captulo 17 se pueden examinar en cualquier momento despus del captulo 6 sin el peligro de omitir informacin fundamental. Hay entradas principales y alternativas para la mayora de las categoras de inflacin, estimacin, impuestos y riesgo. Las entradas alternativas se indican por medio de una flecha punteada sobre la grfica. El material del nivel uno hace hincapi en las habilidades de clculo bsicas; as, estos captulos constituyen un requisito previo para los captulos restantes de la obra. Los captulos del nivel dos estn consagrados principalmente a las tcnicas analticas ms comunes para comparar alternativas. Aunque es recomendable cubrir todos los captulos de este nivel, slo se hace referencia amplia a los dos primeros -captulos 5 y 6- en el resto de la obra. Los tres captulos del nivel tres muestran la forma de aplicar las tcnicas del nivel dos para evaluar activos actualmente en uso o alternativas independientes; mientras que los captulos del nivel cuatro resaltan las consecuencias de los impuestos, de la toma de decisiones y de otros conceptos en la estimacin de costos, el costeo basado en actividades, el anlisis de sensibilidad y el riesgo, de acuerdo con el tratamiento que se les da utilizando la simulacin Monte Carlo. N 1 Organizacin de los captulos y de los ejercicios de final de captulo Cada captulo incluye un objetivo general y una serie gradual de objetivos de aprendizaje, seguida por el material de estudio. Los encabezados de seccin corresponden a cada objetivo de aprendizaje; por ejemplo, la seccin 5.1 contiene el material perteneciente al primer objetivo del captulo. Cada seccin incluye uno o ms ejemplos ilustrativos resueltos a mano, o bien, por ambas tcnicas, a mano y por computadora. Los ejemplos se separan del material del texto e incluyen comentarios referentes a la solucin, as como enlaces pertinentes a otros temas del libro. Los resmenes al final de cada captulo fusionan de manera ntida los conceptos y temas principales cubiertos con el propsito de reforzar el aprendizaje del estudiante antes de abordar los ejercicios de fin de captulo. Los problemas no resueltos de fin de captulo se agrupan y se clasifican segn el mismo orden general de las secciones del captulo. Este enfoque brinda la oportunidad de aplicar el material por seccin o programar la resolucin del problema cuando se haya concluido el estudio del captulo. Los apndices A y B tienen informacin complementaria: una introduccin elemen- tal a las hojas de clculo (Microsoft Excel) para lectores que no se encuentran familia- rizados con ellas.los conceptos bsicos de la contabilidad y de los informes corporativos, y las respuestas finales a los problemas selectos ordenados por captulo. Las tablas de factores de inters se localizan al final de la obra para que resulten de fcil acceso. Por ltimo, los forros internos permiten una consulta rpida de la notacin de factores, frmulas y diagramas de flujo, adems de una gua del formato de las funciones de la hoja de clculo ms comnmente utilizadas. En la contraportada aparece un glosario de trminos comunes y smbolos empleados en la ingeniera econmica. ~ el xviii PREFACIO total de 19 captulos repartidos en cuatro niveles. Como lo indica el diagrama de flujo de la pgina siguiente, algunos captulos se estudian en orden secuencial; sin embargo, el diseo por mdulos permite una gran flexibilidad en la eleccin y orden de los temas. La grfica de estudio progresiva de los captulos -despus del diagrama de flujo- muestra algunas de las opciones para abordar captulos, antes de lo que indica el orden numrico. Por ejemplo, si el curso incluye el anlisis despus de impuestos en la primera parte del semestre o trimestre, el captulo 16 y las primeras secciones del captulo 17 se pueden examinar en cualquier momento despus del captulo 6 sin el peligro de omitir informacin fundamental. Hay entradas principales y alternativas para la mayora de las categoras de inflacin, estimacin, impuestos y riesgo. Las entradas alternativas se indican por medio de una flecha punteada sobre la grfica. El material del nivel uno hace hincapi en las habilidades de clculo bsicas; as, estos captulos constituyen un requisito previo para los captulos restantes de la obra. Los captulos del nivel dos estn consagrados principalmente a las tcnicas analticas ms comunes para comparar alternativas. Aunque es recomendable cubrir todos los captulos de este nivel, slo se hace referencia amplia a los dos primeros -captulos 5 y 6- en el resto de la obra. Los tres captulos del nivel tres muestran la forma de aplicar las tcnicas del nivel dos para evaluar activos actualmente en uso o alternativas independientes; mientras que los captulos del nivel cuatro resaltan las consecuencias de los impuestos, de la toma de decisiones y de otros conceptos en la estimacin de costos, el costeo basado en actividades, el anlisis de sensibilidad y el riesgo, de acuerdo con el tratamiento que se les da utilizando la simulacin Monte CarIo. Organizacin de los captulos y de los ejercicios de final de captulo Cada captulo incluye un objetivo general y una serie gradual de objetivos de aprendizaje, seguida por el material de estudio. Los encabezados de seccin corresponden a cada objetivo de aprendizaje; por ejemplo, la seccin 5.1 contiene el material perteneciente al primer objetivo del captulo. Cada seccin incluye uno o ms ejemplos ilustrativos resueltos a mano, o bien, por ambas tcnicas, a mano y por computadora. Los ejemplos se separan del material del texto e incluyen comentarios referentes a la solucin, as como enlaces pertinentes a otros temas del libro. Los resmenes al final de cada captulo fusionan de manera ntida los conceptos y temas principales cubiertos con el propsito de reforzar el aprendizaje del estudiante antes de abordar los ejercicios de fin de captulo. Los problemas no resueltos de fin de captulo se agrupan y se clasifican segn el mismo orden general de las secciones del captulo. Este enfoque brinda la oportunidad de aplicar el material por seccin o programar la resolucin del problema cuando se haya concluido el estudio del captulo. Los apndices A y B tienen informacin complementaria: una introduccin elemen- tal a las hojas de clculo (Microsoft Excel) para lectores que no se encuentran familia- rizados con ellas;'los conceptos bsicos de la contabilidad y de los informes corporativos, y las respuestas finales a los problemas selectos ordenados por captulo. Las tablas de factores de inters se localizan al final de la obra para que resulten de fcil acceso. Por ltimo, los forros internos permiten una consulta rpida de la notacin de factores, frmulas y diagramas de flujo, adems de una gua del formato de las funciones de la hoja de clculo ms comnmente utilizadas. En la contraportada aparece un glosario de trminos comunes y smbolos empleados en la ingeniera econmica. 13. PREFACIO Estructura por niveles NIVEL UNO Captulo 1 Fundamentos de ingeniera econmica Captulo 2 Factores: cmo el tiempo y el inters afectan al dinero Captulo 3 Combinacin de factores Captulo 4 Tasas de inters nominales y efectivas I Captulo 7 Anlisis de tasa de rendimiento: Captulo 9 Captulo 5 Captulo 6 alternativa nica Anlisis beneficio! Anlisis del valor Anlisis del valor costo y economa presente anual Captulo 8 Anlisis de tasa del sector pblico de rendimiento: alternativas mltiples I I Captulo 10 Toma de decisiones: mtodo, TMAR y atributos mltiples I I Captulo 12 Captulo 11 Captulo 13 Seleccin de proyectos Decisiones de reemplazo independientes con Anlisis del punto y conservacin limitaciones presupuestales de equilibrio NIVEL DOS NIVEL J TRES l I I I I Captulo 14 Captulo 15 Captulo 16 Captulo 18 Efectos Estimacin de costos Mtodos Anlisis de sensibilidad de la inflacin y asignacin de depreciacin formalizado y decisiones de costos indirectos I de valor esperado $o Captulo 17 Captulo 19 Anlisis econmico Ms sobre variaciones despus y toma de decisiones de impuestos bajo riesgo NIVEL CUATRO xix 14. xx PREFACIO Ro Jol Jol Na Ct Se Le Jo: Jo o W Ki R( GI M Ja Ri A VV S1 D M TI N F S, D A 1- G e R OPCIONES DE ESTUDIO DE LOS CAPTULOS Los temas pueden estudiarse en el punto sealado o en cualquier punto de ah en adelante (las entradas alternativas se indican con el smbolo -+ - - -) Progresin numrica a travs de los captulos Estimacin de costos Impuestos y depreciacin Anlisis de sensibilidad adicional y riesgoInflacin 1. Fundamentos 2. Factores 3. Ms factores 4. i efectiva 5. Valor presente 6. Valor anual ......... ......... ento ....-, ~----, ~----- ------- --------capital "rio ,.---- ------- --------- ---------- "114. Inflacin 1 115. Estimacin 1 116. Depreciacin 1 117. Despus de impuestos 1 118. Anlisis de sensibilidad I 119. Riesgo y simulacin 1 7. Tasa de rendimi 8. Ms TR 9. Beneficio/costo 10. Elecciones 11. Remplazo 12. Presupuesto de 13. Punto de equilib AGRADECIMIENTOS Tamb anteri p mejor en la: Estan Hay mucha gente que labora en universidades, en la industria y la prctica independiente que colabor en la elaboracin de esta obra. Estamos agradecidos con cada uno de ellos por sus contribuciones y el privilegio que nos brindaron de trabajar con ellos. Algunas de estas personas son las siguientes: Roza Abubaker, American University of Sharjah Robyn Adams, 12th Man Foundation, Texas A&M University Jeffrey Adler, Mindbox, Inc., y originalmente de Rensselaer Polytechnic Institute Richard H. Bernhard, North Carolina State University Stanley F. Bullington, Mississippi State University Peter Chan, CSA Engineering, Inc. 15. PREFACIO xxi Ronald T. Cutwright, Florida A&M University John F. Dacquisto, Gonzaga University John Yancey Easley, Mississippi State University Nader D. Ebrahimi, University of New Mexico Charles Edmonson, University of Dayton, Ohio Sebastian Fixson, University of Michigan Louis Gennaro, Rochester Institute of Technology Joseph Hartman, Lehigh University John Hunsucker, University of Houston Cengiz Kahraman, Istanbul Technical University, Turkey Walter E. LeFevre, University of Arkansas Kim LaScola Needy, University of Pittsburgh Robert Lundquist, Ohio State University Gerald T. Machulak, Arizona State University Mike Momot, University ofWisconsin, Platteville James S. Noble, University of Missouri-Columbia Richard Patterson, University of Florida Antonio Pertence, Jr., Faculdade de Sabara, Minas Gerais, Brazil William R. Peterson, Old Dorninion University Stephen M. Robinson, University of Wisconsin-Madison David Salladay, San Jose State University Mathew Sanders, Kettering University Tep Sastri, formerly ofTexas A&M University Michael J. Schwandt, Tennessee Technological University Frank Sheppard, I1I, The Trust for Public Land Sallie Sheppard, American University of Sharjah Don Srnith, Texas A&M University Alan Stewart, Accenture LLP Mathias Sutton, Purdue University Ghassan Tarakji, San Francisco State University Ciriaco Valdez-Flores, Sielken and Associates Consulting Richard West, CPA, Sanders and West Tambin deseamos agradecerle a Jack Beltrn por su precisin al revisar sta y las anteriores ediciones. Su trabajo ayudar a que este libro sea un xito. Por ltimo, sern bien recibidos los comentarios y las sugerencias del lector para mejorar tanto el contenido del libro como el Centro de Aprendizaje en Lnea. Contctenos en las direcciones [email protected], [email protected] y [email protected]. Estaremos atentos a sus opiniones. Lee Blank Tony Tarquin Ronald T. Cutwright, Florida A&M University John F. Dacquisto, Gonzaga University John Yancey Easley, Mississippi State University Nader D. Ebrahimi, University of New Mexico Charles Edmonson, University of Dayton, Ohio Sebastian Fixson, University of Michigan Louis Gennaro, Rochester Institute of Technology Joseph Hartman, Lehigh University John Hunsucker, University of Houston Cengiz Kahraman, Istanbul Technical University, Turkey Walter E. LeFevre, University of Arkansas Kim LaScola Needy, University of Pittsburgh Robert Lundquist, Ohio State University Gerald T. Machulak, Arizona State University Mike Momot, University of Wisconsin, Platteville James S. Noble, University of Missouri-Columbia Richard Patterson, University of Florida Antonio Pertence, Jr., Faculdade de Sabara, Minas Gerais, Brazil William R. Peterson, Old Dorninion University Stephen M. Robinson, University of Wisconsin-Madison David Salladay, San Jose State University Mathew Sanders, Kettering University Tep Sastri, formerly ofTexas A&M University Michael J. Schwandt, Tennessee Technological University Frank Sheppard, III, The Trust for Public Land Sallie Sheppard, American University of Sharjah Don Srnith, Texas A&M University Alan Stewart, Accenture LLP Mathias Sutton, Purdue University Ghassan Tarakji, San Francisco State University Ciriaco Valdez-Flores, Sielken and Associates Consulting Richard West, CPA, Sanders and West PREFACIO Tambin deseamos agradecerle a Jack Beltrn por su precisin al revisar sta y las anteriores ediciones. Su trabajo ayudar a que este libro sea un xito. Por ltimo, sern bien recibidos los comentarios y las sugerencias del lector para mejorar tanto el contenido del libro como el Centro de Aprendizaje en Lnea. Contctenos en las direcciones [email protected], [email protected] y [email protected]. Estaremos atentos a sus opiniones. Lee Blank Tony Tarquin xxi 16. RECORRIDO GUIADO EJEMPLOS Y EJERCICIOSDEL CAPTULO Los lectores de este libro cuentan con diversas maneras de reforzar los conceptos que han aprendido. Los problemas del final del captulo, los problemas que se presentan a lo largo del captulo, los problemas ampliados, los casos prcticos y los problemas de repaso de FI (Fundamentos de Ingeniera) ofrecen al lector la oportunidad de aprender el anlisis econmico en gran variedad de formas. Los diversos ejercicios implican formas sencillas de trabajo, problemas de repaso de un solo paso y la necesidad de responder ampliamente a preguntas complejas que aplican a la realidad mundial. Los ejemplos que aparecen en el captulo tambin son una forma til para reforzar los conceptos aprendidos. PROBLEMAS DE FIN DE CAPTULO k"" / Como en las ediciones anteriores, cada captulo :;;~:~:~,;:~'P,"do"'''Yb)m",",m,"" contiene muchos ejercicios para trabajo en casa que 5.3 ~~i~n~~Scyn~~~~~~e~~l~~~~~~b~~~~ti~~ son representativos de la realidad mundial. El 80% definen un ingreso o proyecto de servicios: de los ejercicios que aparecen al final del captulo han sido revisados o son nuevos para esta edicin. PROBLEMAS Ttpos deproyectos 5.1 Ququicrcdccirsen'icioaller/Uuil'o? 5.2 Al evaluar proyectos con el mtodo del valor prescnrc.gcerro se sabe cul(es) seleccionar EJERCICIOS AMPLIADOS Los ejercicios ampliados han sido diseados para requerir un anlisis de hoja de clculo con nfasis general en un anlisis de sensibilidad. Cash flows Land urchases Parks develo menl o $ 4,000,000 I 1" $ 3,000,000 I 2$ 2.250,000 $ 3 s 1,687,500 $ 4 $ 1265,625 $ n 949,219,: 17 Jpro. pUh."" P rorparke :T,.I.p resenl",rth: ,i:Pvatces r $ 11.788.797 $ 1,3B2,19lt-$ ~~,.ql.58?: 'W. 1 ;22 PROBLEMAS DE REPASO FI Noto; La ccnvencin de signos que se emplea en el examen de FI puede ser contraria a la que aquf seUliliu, Es decir, que en el examen de FI,Ios cos- lOSpueden ser positivos Ylos ingresos negativos. 6.14 Paral:1$::llternat;v::lsmutua.mcntcexc1uycn tcs quc se muestran a connuacndeter- mine cu.lo culcs deben seleccionarse. nida. El donador planea dar dinero ahora y pcracadaunode los 2 aos siguientes. Sicl monto de cada donacin es exactameme Ie misma, la cantidad que debe donarse cada ano con i= 8% anual,es muyccrcana a: a) $190820 b) $122280 e) $127460 d) S132040 6.27 i.Cu~nIOdebe depositar cada ao una per- scaa en su ceenra oe ahorros para el retiro, durante 10aos e iniciando ahora (es decir, aos Oa 9), si desea poder retirar 550 000 anuales para siempre. ycmptcua hscer estc dentro de 30 aiIos? Suponga que la cuenta gana un inters de 10% anual. al S4 239 bl $4662 e) $4974 el) $5411 -25000 -12000 doI. _loco_lospap--x.p!Udiool=- IitorndftJ.""'Idao..,.."..., ",.....sa._dca._ ~t$el ,.__OIO.Eli .di_~dcf.....;.. =-,....Ia-.....-.dt_~_ial. gd& d u ~~~------~-------1--------+----------- ~ ""o l 2 Tiempo 34 Figura 1.7 Escala tpica de tiempo de flujo de efectivo durante 5 aos. Figura 1.8 Ejemplo de flujos de efectivo positivo y negativo. CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica Ao 1 Ao 5 ~ I I o 2 3 4 5 Tiempo Aunque no es necesario trazar una escala exacta en el diagrama de flujo de efectivo, probablemente se evitarn muchos errores si se elabora un diagrama claro para aproximar la escala del tiempo y de las magnitudes relativas de los flujos de efectivo. La direccin de las flechas del diagrama de flujo de efectivo resulta importante. Una flecha vertical que apunta hacia arriba indica un flujo de efectivo positivo. Por el contrario, una flecha que apunta hacia abajo indica un flujo de efectivo negativo. La figura 1.8 ilustra un ingreso (entrada de efectivo) al final del ao 1 y desembol- sos iguales (salidas de efectivo) al final de los aos 2 y 3. Antes de dibujar un diagrama de flujo de efectivo y colocar un signo en l, es necesario determinar la perspectiva o punto de vista. Como ejemplo, si una persona obtiene un prstamo de $2500 para comprar en efectivo una Harley-Davidson usa- da de $2 000 y utiliza el resto para pagar un trabajo de pintura, pueden adoptarse diferentes perspectivas. Las perspectivas, los signos del flujo de efectivo y las cantidades son las siguientes. Perspectiva Flujo de efectivo, $ Sociedad de crdito - 2500 La persona como prestatario +2500 La persona como comprador de la motocicleta, - 2000 y como cliente del servicio de pintura -500 Distribuidor de motocicletas usadas +2000 Propietario del taller de pintura +500 + '"o> u ~ ~~------1-------~--------+----------- ~ "t:l o l 2 Tiempo 53. SECCIN 1.10 Flujos de efectivo: estimacin y diagramacin EJEMPLO 1.15 Reconsidere el ejemplo 1.10, donde se solicita un prstamo P = $10 000 al 8% anual y se pretende determinar F despus de 5 aos. Construya el diagrama de flujo de efectivo. Solucin La figura 1.9 muestra el diagrama de flujo de efectivo desde el punto de vista del prestatario. La suma actual P constituye una entrada de efectivo del principal del prstamo en el ao O,y la cantidad futura F es la salida de efectivo correspondiente al pago de la deuda al final del ao 5. La tasa de inters debe indicarse en el diagrama. + "" .~ tl ~~-------;---------+---------r---------r--------+---------~-------- {l o :a.., P=$lOOOO i=8% o 2 3 4 Figura 1.9 Diagrama de flujo de efectivo (ejemplo 1.15). EJEMPLO 1.16 Cada ao Exxon-Mobil gasta cantidades de dinero importantes en sistemas mecnicos de seguridad en sus operaciones alrededor del mundo. Carla Ramos, ingeniera industrial para las operaciones que se llevan a cabo en Mxico y Amrica Central, programa gastos de un milln de dlares ahora y en cada uno de los siguientes cuatro aos, exclusivamente para el mejoramiento de vlvulas de alivio de presin industriales. Construya el diagrama de flujo de efectivo para determinar el valor equivalente de dichos gastos al final del ao 4, utilizando un costo del capital estimado para fondos seguros al 12% anual. Solucin La figura 1.10 muestra la serie de flujos de efectivo negativos y uniformes (gastos) durante 5 periodos, as como el valor desconocido de F (flujo de efectivo positivo equivalente) exactamente en el mismo momento que el quinto gasto. Como los gastos comienzan a i = 12% F =? ~:-----i-t---41-AO A = $1 000000 Figura 1.10 Diagrama de flujo de efectivo (ejemplo 1.16). 5 Ao F=? 35SECCIN 1.10 Flujos de efectivo: estimacin y diagramacin EJEMPLO 1.15 .~ Reconsidere el ejemplo 1.10, donde se solicita un prstamo P = $10 000 al 8% anual y se pretende determinar F despus de 5 aos. Construya el diagrama de flujo de efectivo. Solucin La figura 1.9 muestra el diagrama de flujo de efectivo desde el punto de vista del prestatario. La suma actual P constituye una entrada de efectivo del principal del prstamo en el ao O, y la cantidad futura F es la salida de efectivo correspondiente al pago de la deuda al final del ao 5. La tasa de inters debe indicarse en el diagrama. + "" P = $10000 i=8% ~ ~-------+--------4-------~~------~--~----+-------~~------ ~ o 2 3 4 5 o :a.., F=? Figura 1.9 Diagrama de flujo de efectivo (ejemplo 1.15). EJEMPLO 1.16 : Cada ao Exxon-Mobil gasta cantidades de dinero importantes en sistemas mecnicos de seguridad en sus operaciones alrededor del mundo. Carla Ramos, ingeniera industrial para las operaciones que se llevan a cabo en Mxico y Amrica Central, programa gastos de un milln de dlares ahora yen cada uno de los siguientes cuatro aos, exclusivamente para el mejoramiento de vlvulas de alivio de presin industriales. Construya el diagrama de flujo de efectivo para determinar el valor equivalente de dichos gastos al final del ao 4, utilizando un costo del capital estimado para fondos seguros al 12% anual. Solucin La figura 1.10 muestra la serie de flujos de efectivo negativos y uniformes (gastos) durante 5 periodos, as como el valor desconocido de F (flujo de efectivo positivo equivalente) exacta.mente en el mismo momento que el quinto gasto. Como los gastos comienzan a i= 12% F=? '1 Ao-1 O ~----- 32 A = $1 000000 Figura 1.10 Diagrama de flujo de efectivo (ejemplo 1.16). Ao 35 54. 36 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica hacerse de inmediato, el primer milln de dlares aparece en el tiempo cero, no en el tiempo 1. Por lo tanto, el ltimo flujo de efectivo negativo aparece al final del cuarto ao, cuando tambin se presenta F. Para que este diagrama se asemeje al de la figura 1.9, con cinco aos completos en la escala del tiempo, se agrega el ao -1 antes del ao O para completar el diagrama con 5 aos completos. Esta adicin demuestra que el ao O es el punto que representa el final del periodo del ao -1. Un padre desea depositar una cantidad nica desconocida en una oportunidad de inversin 2 aos despus de hoy, suficiente como para retirar $4 000 anuales que destinar para pagar la universidad durante 5 aos comenzando dentro de 3 aos. Si se estima que la tasa de rendimiento es de 15.5% anual, construya el diagrama de flujo de efectivo. Solucin La figura 1.11 muestra los flujos de efectivo desde la perspectiva del padre. El valor presente P es una salida de efectivo dentro de 2 aos por determinar (P = ?). Note que este valor presente no ocurre en el tiempo t = O, sino en un periodo anterior al primer valor A de $4 000, que constituye la entrada de efectivo del padre. Por 14.l 14.: tien pan se e i = 15~% A = $4000 1 11 1I 'lo 3 4 5 6 p=? -1-7 Ao el d val< Figura 1.11 Diagrama de flujo de efectivo (ejemplo 1.17). Por reqi La Ejemplos adicionales 1.19 y 1.20. lOC plo sirr 1.11 REGLA DEL 72: ESTIMACIONES DEL TIEMPO Y TASA DE INTERS PARA DUPLICAR UNA CANTIDAD DE DINERO 1.1 A veces resulta til calcular el nmero de aos n o la tasa de retorno i que se requiere para duplicar una cantidad de flujo de efectivo nica. Para calcular ion, dado uno de los valores, se puede aplicar la regla del 72 para tasas de inters compuesto. Los clculos son sencillos. El tiempo que se requiere para que una nica cantidad inicial se duplique con un inters compuesto es aproximadamente igual a 72 dividi- do entre la tasa de retorno expresada como porcentaje. . d 72n estima 0=- l [1.9] El EXI em ans inu del 55. SECCIN 1.12 Aplicacin de la hoja de clculo: inters simple y compuesto 37 TABLA 1.4 Estimacipnes de tiempos para duplicacin aplicando la regla "de17/zy" el tiempo real con clculos de inters compuesto" , Tiempo para duplicacin (aos) Tasa de retorno, Estimacin por la Aos % anual regla del 72 reales 1 72 70 2 36 35.3 5 14.4 14.3 10 7.2 7.5 20 3.6 3.9 40 1.8 2.0 Por ejemplo, una cantidad actual tardara en duplicarse aproximadamente 72/5 = 14.4 aos a una tasa de inters del 5% anual. (El tiempo real que se requiere es de 14.3 aos, como se demostrar en el captulo 2.) En la tabla 1.4 se comparan los tiempos estimados a partir de la regla del 72 con los tiempos reales que se requieren para llevar a cabo la duplicacin a diferentes tasas compuestas. Como puede verse, se obtienen buenas estimaciones. Por otra parte, la tasa compuesta i, expresada en porcentaje, necesaria para que el dinero se duplique en un periodo especfico n se calcula dividiendo 72 entre el valor conocido de n. . . d 72l estima a =- n [1.10] Por ejemplo, para duplicar cierta cantidad de dinero en un periodo de 12 aos, se requerira una tasa de retorno compuesta de aproximadamente 72/12 = 6% anual. La respuesta exacta es 5.946% anual. Si la tasa de inters es simple, se puede utilizar de forma anloga una regla del 100. En tal caso, las respuestas que se obtienen siempre sern exactas. Como ejemplo, el dinero se duplica exactamente en 12 aos al 100/12 = 8.33% de inters simple; o bien, se duplica exactamente en 100/5 = 20 aos a15% de inters simple. 1.12 APLICACiN DE LA HOJA DE CLCULO: INTERS SIMPLE Y COMPUESTO Y ESTIMACIONES DE FLUJOS DE EFECTIVO VARIABLES 1!lSolE El ejemplo siguiente demuestra la forma en que se aplica la hoja de clculo de Excel para obtener valores futuros equivalentes. Un elemento clave consiste en el empleo de relaciones matemticas desarrolladas en las celdas para llevar a cabo un anlisis de sensibilidad con estimaciones variables de flujo de efectivo y de tasas de inters. Responder estas preguntas bsicas con clculos hechos a mano consumen demasiado tiempo; la hoja de clculo facilita el trabajo. 56. 38 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica EJEMPLO 1.18 ~ Una empresa de arquitectura ubicada en Japn pidi a un grupo de ingeniera de programas de computadora en Estados Unidos, que infunda la capacidad sensora del SIG (sistema de informacin geogrfica) va satlite a los programas de vigilancia de estructuras altas, con el fin de detectar movimientos horizontales con una intensidad superior a la esperada. Este programa de cmputo podra resultar muy beneficioso para advertir contra movimientos telricos serios en las reas propensas a temblores en Japn y Esta- dos Unidos. Se estima que la inclusin de datos exactos del SIG incrementa los ingresos anuales sobre los ingresos actuales del sistema en $200 000 por cada uno de los siguientes 2 aos, y $300 000 por cada uno de los aos 3 y 4. Las perspectivas del proyecto abar- can apenas 4 aos debido a los rpidos avances mundiales en los programas de software para vigilancia de edificios. Elabore las hojas de clculo para responder las siguientes preguntas. a) Determine el valor futuro equivalente en el ao 4 de los flujos de efectivo incre- mentados con una tasa de retorno de 8% anual. Proporcione respuestas tanto para el inters simple como para el inters compuesto. b) Repita las instrucciones del inciso a) si las estimaciones del flujo de efectivo en los aos 3 y 4 se incrementan de $300 000 a $600 000. e) El gerente de finanzas de la compaa estadounidense desea contemplar los efectos de una inflacin de 4% anual en el anlisis del inciso a). Como se seal en la seccin 1.4, la inflacin reduce la tasa de rendimiento real. Para una tasa de rendimiento del 8%,una tasa de inflacin compuesta de4% anual reduce el rendimiento a 3.85% anual. Solucin por computadora Las figuras l.12a-e muestran las soluciones. Las tres hojas de clculo contienen la misma informacin; pero los valores de las celdas se han alterado segn lo requiera la pregunta. (En realidad, todas las preguntas planteadas aqu se pueden contestar en una sola hoja de clculo simplemente cambiando cantidades. Las tres hojas de clculo se muestran exclusivamente con fines explicativos.) Las funciones de Excel se construyen tomando como referencia las celdas, no los valores mismos, de tal manera que el anlisis de sensibilidad se lleve a cabo sin necesidad de modificar la funcin. Este enfoque considera el valor en una celda como una variable global para la hoja de clculo. Por ejemplo, en todas las funciones, la tasa del 8% (de inters simple o compuesto) en la celda B4 se designar con B4, no con 8%. Por consi- guiente, un cambio en la tasa slo requiere una modificacin en la entrada de la celda B4, no en cada relacin y funcin de la hoja de clculo donde se utilice el 8%. Las relaciones clave de Excel se especifican en las etiquetas de las celdas. a) 8% de inters simple. Las respuestas aparecen en las columnas C y D de la figura l.12a. El inters simple ganado cada ao (columna C) incorpora la ecuacin [1.15] un ao a la vez, en la relacin de inters, utilizando exclusivamente las cantidades de flujo de efectivo al fin de ao (FA) ($200,000 o $300,000) para determinar el inters para el prximo ao. Dicho inters se suma al inters de todos los aos anteriores. En unidades de $1,000, Ao 2: Ao 3: C13 = B12*B4 = $200(0.08) = $16 (vase la etiqueta de la celda) C14 = C13 + B13*B4 = $16 + 200(0.08) = $32 38 CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica EJEMPLO 1.18 ~ ~. Una empresa de arquitectura ubicada en Japn pidi a un grupo de ingeniera de programas de computadora en Estados Unidos, que infunda la capacidad sensora del SIG (sistema de informacin geogrfica) va satlite a los programas de vigilancia de estructuras altas, con el fin de detectar movimientos horizontales con una intensidad superior a la esperada. Este programa de cmputo podra resultar muy beneficioso para advertir contra movimientos telricos serios en las reas propensas a temblores en Japn y Esta- dos Unidos. Se estima que la inclusin de datos exactos del SIG incrementa los ingresos anuales sobre los ingresos actuales del sistema en $200 000 por cada uno de los siguientes 2 aos, y $300 000 por cada uno de los aos 3 y 4. Las perspectivas del proyecto abar- can apenas 4 aos debido a los rpidos avances mundiales en los programas de software para vigilancia de edificios. Elabore las hojas de clculo para responder las siguientes preguntas. a) Determine el valor futuro equivalente en el ao 4 de los flujos de efectivo incre- mentados con una tasa de retorno de 8% anual. Proporcione respuestas tanto para el inters simple como para el inters compuesto. b) Repita las instrucciones del inciso a) si las estimaciones del flujo de efectivo en los aos 3 y 4 se incrementan de $300 000 a $600 000. e) El gerente de finanzas de la compaa estadounidense desea contemplar los efectos de una inflacin de 4% anual en el anlisis del inciso a). Como se seal en la seccin 1.4, la inflacin reduce la tasa de rendimiento real. Para una tasa de rendimiento del 8%, una tasa de inflacin compuesta de4% anual reduce el rendimiento a 3.85% anual. Solucin por computadora Las figuras 1.12a-e muestran las soluciones. Las tres hojas de clculo contienen la misma informacin; pero los valores de las celdas se han alterado segn lo requiera la pregunta. (En realidad, todas las preguntas planteadas aqu se pueden contestar en una sola hoja de clculo simplemente cambiando cantidades. Las tres hojas de clculo se muestran exclusivamente con fines explicativos.) Las funciones de Excel se construyen tomando como referencia las celdas, no los valores mismos, de tal manera que el anlisis de sensibilidad se lleve a cabo sin necesidad de modificar la funcin. Este enfoque considera el valor en una celda como una variable global para la hoja de clculo. Por ejemplo, en todas las funciones, la tasa del 8% (de inters simple o compuesto) en la celda B4 se designar con B4, no con 8%. Por consi- guiente, un cambio en la tasa slo requiere una modificacin en la entrada de la celda B4, no en cada relacin y funcin de la hoja de clculo donde se utilice el 8%. Las relaciones clave de Excel se especifican en las etiquetas de las celdas. a) 8% de inters simple. Las respuestas aparecen en las columnas C y D de la figura 1.12a. El inters simple ganado cada ao (columna C) incorpora la ecuacin [1.15] un ao a la vez, en la relacin de inters, utilizando exclusivamente las cantidades de flujo de efectivo al fin de ao (FA) ($200,000 o $300,000) para determinar el inters para el prximo ao. Dicho inters se suma al inters de todos los aos anteriores. En unidades de $1,000, Ao 2: C13 =B12*B4 =$200(0.08) =$16 (vase la etiqueta de la celda) Ao 3: C14 =C13 + B13*B4 =$16 + 200(0.08) =$32 57. SECCIN 1.12 Aplicacin de la hoja de clculo: inters simple y compuesto ---+---'-=-c~-;-~-----'-~--~-~----'-----!----+-----ll TasaderendilTiento. 8.00% ___~. I-__ --.;:ln:::te",r:;s.::::sim~le::...,..-:--.--+__ ...::;ln::::te::::r::..sc::::;om::::J::pu:::;:e;::sto.::.-,.....,,..-l._ _..._ ._..__.__ ~._ : Flujo.de efectivo. Flujode efectivo. .....Einal del ao. ...__. ...1~t~r~~9 po 'J> o- 4.5% (1) Trimestral44.5% 4.5%4.5%4.5% (1.045)4-1=19.252%S' e> 234 ..., (1)_ 'J> (1) ~o ~. po 'J> Mensual121.5%(1.015)12-1=19.562% po ;:l e po (;' 'J> ~O.34615%encadauno~ Semanal520.34615% WPDJlro11]U(1.0034615)52-1=19.684% 156. 138 CAPTULO 4 Tasas de inters nominales y efectivas TABLA 4.3 Tasas de inters anuales efectivas para ciertas tasas nominales Tasa Semianual Trimestral Mensual Semanal Diaria Continua nominal r% (m = 2) (m = 4) (m = 12) (m = 52) (m = 365) (m = 00; er - 1) 0.25 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.50 0.501 0.501 0.501 0.501 0.501 0.501 1.00 1.003 1.004 1.005 1.005 1.005 1.005 1.50 1.506 1.508 1.510 1.511 1.511 1.511 2 2.010 2.015 2.018 2.020 2.020 2.020 3 3.023 3.034 3.042 3.044 3.045 3.046 4 4.040 4.060 4.074 4.079 4.081 4.081 5 5.063 5.095 5.116 5.124 5.126 5.127 6 6.090 6.136 6.168 6.180 6.180 6.184 7 7.123 7.186 7.229 7.246 7.247 7.251 8 8.160 8.243 8.300 8.322 8.328 8.329 9 9.203 9.308 9.381 9.409 9.417 9.417 10 10.250 10.381 10.471 10.506 10.516 10.517 12 12.360 12.551 12.683 12.734 12.745 12.750 15 15.563 15.865 16.076 16.158 16.177 16.183 18 18.810 19.252 19.562 19.684 19.714 19.722 20 21.000 21.551 21.939 22.093 22.132 22.140 '1 25 26.563 27.443 28.073 28.325 28.390 28.403 30 32.250 33.547 34.489 34.869 34.968 34.986 40 44.000 46.410 48.213 48.954 49.150 49.182 50 56.250 60.181 63.209 64.479 64.816 64.872 volvera ms conservador y colocara la cantidad total en un CD para los tres aos finales. Se pide que el lector ayude a Joshua con lo siguiente: a) Determine el periodo de capitalizacin para los CD a 3 y 5 aos, ya que esta informacin no se incluye en el sitio web. Obtngalo tan exacto como sea posible al PRA redondeado a dos decimales. b) Determine la cantidad total que tendr despus de cinco aos para las dos opciones que analiza. Solucin a) Se menciona la tasa de inters anual pero no el periodo de capitalizacin o la frecuencia. Sustituya diferentes valores de m en la ecuacin [4-5] para obtener el valor t, correspondiente (use la ecuacin [4-12] para capitalizacin continua), comprela con la tasa PRA que se menciona en el sitio web (vase figura 4-2). De los resultados que se aprecian ms abajo y con un redondeo a dos decimales para las tasas PRA estimadas, al parecer el banco aplica una capitalizacin mensual a sus tasas de inters actualmente establecidas. 157. Mercados ..~.ciO~J.!L. IRA Contctenos SECCIN 4.2 Tasas de inters efectivas anuales Cuenta de certificados de depsito MBNA Disfrute las ventajas de un certificado de depsito de alto rendimiento Contctenos ~ :e I ~eARcHI MBNA CD yields have consistently been amon9 some of the hi9hest nationwide. With a MBNA CD, you can select the term-from six to 60 months, specified in days or months-that best suits your needs. Cuentas CD MBNA Depsito mnimo de apertura: $10000 Trminos Tasa de Porcentaje de (meses) inters rendimiento actual anual (PRA) 6a PC Serie de flujo Tasa Qu encontrar; de efectivo de inters qu est dado Notacin estndar $500 semestralmente 16% anual, Encontrar P, P = 500(P/A,8%,1O) durante 5 aos compuesto dado A mensualmente $75 mensualmente 24% anual, Encontrar F, F = 75(F/A,2%,36) durante 3 aos compuesto dado A semestralmente $180 trimestralmente 5% trimestral Encontrar F, F = 180(F/A,5%,60) durante 15 aos dado A Incremento de 1% mensual Encontrar P, P = 25 (P/G,1 %,48) $25 mensualmente dado G durante 4 aos $5 000 trimestralmente 1% mensual Encontrar A, A = 5 000(AlP,3.03%,24) durante 6 aos dado P EJEMPLO 4.7 Un ingeniero de control de calidad pag $500 semestrales en los pasados 7 aos por el contrato de mantenimiento del software de una LAN. Cul es la cantidad equivalente despus del ltimo pago, si estos fondos se obtienen de un consorcio que ha estado reem- bolsando 20% de intereses anuales con composicin trimestral? Solucin La figura 4.6 muestra el diagrama de flujo de efectivo. El periodo de pago (6 meses) es ms largo que el periodo de capitalizacin (trimestre); es decir, PP > pc. Si aplicamos la directriz, es necesario determinar una tasa de inters efectiva semestral. Aplique la ecuacin [4.8] con r = 0.10 por cada periodo de 6 meses y m = 2 trimestres por cada periodo semestral. i% efectiva por 6 meses = (1 + O.~Oy-1 = 10.25% La tasa de inters efectiva semestral tambin se obtiene de la tabla 4.3 utilizando un valor r de 10% y m = 2 para llegar a i = 10.25%. El valor i = 10.25% parece razonable, ya que esperamos que la tasa de inters efectiva sea ligeramente superior a la tasa de inters nominal de 10%, por cada periodo de 6 meses. El nmero total de periodos de pagos semestrales es n = 2(7) = 14. La relacin para Fes: F = A(F/A,10.25%,14) = 500(28.4891) = $14 244.50 167. SECCIN 4.6 Relaciones de equivalencia: series con PP ::::PC 149 F=? i = 20% anual, compuesto trimestralmente o 2 3 4 5 6 7 Aos A = $500 Figura 4.6 Diagrama de depsitos semestrales utilizado para determinar el valor de F (ejemplo 4.7). 'EJEMPLO 4.8 Suponga que usted planea adquirir un automvil y obtiene un prstamo de $12 500 al 9% anual, compuesto mensualmente. Los pagos deben efectuarse mensualmente durante 4 aos. Determine el pago mensual. Compare las soluciones manual y por computadora. $12,500 Nmero de pagos Precio de compra 48l--ii~+---------------I---------1---- . 9%Tasa de inters +-------------Ir=-~~~~=; . $311.06Pagos mensuales ~~-------------------~/1------~------4~1 _____.__. . .._..__. ..._.. ..._._. ..._.. .I =PA GO(B 3/ 12,B 2, - B 1) Figura 4.7 Hoja de clculo para el ejemplo 4.8. o I SECCIN 4.6 Relaciones de equivalencia: series con PP :::: PC F=? i = 20% anual, compuesto trimestralmente t 1 2 3 4 5 6 7 Aos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A = $500 Figura 4.6 Diagrama de depsitos semestrales utilizado para determinar el valor de F (ejemplo 4.7). Suponga que usted planea adquirir un automvil y obtiene un prstamo de $12 500 al 9% anual, compuesto mensualmente. Los pagos deben efectuarse mensualmente durante 4 aos. Determine el pago mensual. Compare las soluciones manual y por computadora. Precio de compra $12,500 Nmero de pagos 48 9% Figura 4.7 Hoja de clculo para el ejemplo 4.8. 149 168. 150 CAPTULO 4 Tasas de inters nominales y efectivas fIISol-R Solucin Se busca una serie mensual A; los valores de PPy PC son de un mes. Utilice los pasos para PP = PC en el caso de una serie uniforme. La tasa de inters efectiva mensual es de 9%/12 = 0.75%, Yel nmero de pagos es (4 aos)(12 meses por ao) = 48. Introduzca PAGO(9%tI2,48,-12,500) en cualquier celda para que aparezca $311.06 en la pantalla. La figura 4.7 muestra una hoja de clculo completa con la funcin PAGO en la celda B5 de acuerdo con el formato de referencia a celdas. Este pago mensual de $311.06 equi- vale a la siguiente solucin a mano, empleando la notacin convencional y las tablas de factores. A = $12 500(AtP,0.75%,48) = 12500(0.02489) = $311.13 Comentario Es incorrecto usar la tasa anual efectiva de i = 9.381% Yn = 4 aos, para calcular el valor mensual A, ya sea que la solucin se obtenga a mano o por computadora. El periodo de pago, la tasa de inters efectiva y el nmero de pagos deben expresarse sobre la misma base de tiempo, que en este caso es de un mes. EJEMPLO 4.9 ' El Scott and White Health Plan (SWHP) compr un sistema robotizado de prescripcin de recetas mdicas, para atender con mayor rapidez y exactitud al paciente, con medicacin estable en forma de pldoras. Los pacientes tienen problemas crnicos de salud, como diabetes, tiroides y presin alta. Suponga que el sistema de alto volumen tiene un costo de $3 millones de instalacin y un costo estimado de $200 000 anuales para materiales, ope- racin, personal y mantenimiento. La vida esperada es de 10aos. Un ingeniero biomdico del SWHP desea calcular el total de ingresos que se requieren por cada periodo semestral para recuperar la inversin, los intereses y los costos anuales. Determine este valor semestral A a mano y por computadora, si los fondos estn evaluados a 8% anual utilizando dos diferentes periodos de composicin: 1. 8% anual, compuesto semestralmente. 2. 8% anual, compuesto mensualmente. Solucin La figura 4.8 muestra el diagrama de flujo de efectivo. Durante los 20 periodos semestrales, los costos anuales se presentan cada dos periodos (un periodo s y otro no); se busca la serie de recuperacin de capital para cada periodo de 6 meses. Este esquema vuelve algo engorrosa la solucin a mano si se utiliza el factor PtF, en lugar del factor PtA, para determinar P en el caso de los 10 costos anuales de $200 000. Se recomienda la solucin por computadora en tales casos. j t o Solucin a mano (tasa 1): A continuacin se resumen los pasos para calcular el valor semestral A: PP = PC a 6 meses; se calcula la tasa de inters efectiva por cada periodo semestral. 150 Sol-R EJEMPLO 4.9 CAPTULO 4 Tasas de inters nominales y efectivas Solucin Se busca una serie mensual A; los valores de PP y PC son de un mes. Utilice los pasos para PP = PC en el caso de una serie uniforme. La tasa de inters efectiva mensual es de 9%/12 =0.75%, Yel nmero de pagos es (4 aos)(12 meses por ao) =48. Introduzca PAGO(9%/12,48,-12,500) en cualquier celda para que aparezca $311.06 en la pantalla. La figura 4.7 muestra una hoja de clculo completa con la funcin PAGO en la celda B5 de acuerdo con el formato de referencia a celdas. Este pago mensual de $311.06 equi- vale a la siguiente solucin a mano, empleando la notacin convencional y las tablas de factores. A =$12 500(A/P,0.75%,48) =12500(0.02489) =$311.13 Comentario Es incorrecto usar la tasa anual efectiva de i = 9.381 % Yn = 4 aos, para calcular el valor mensual A, ya sea que la solucin se obtenga a mano o por computadora. El periodo de pago, la tasa de inters efectiva y el nmero de pagos deben expresarse sobre la misma base de tiempo, que en este caso es de un mes. El Scott and White Health Plan (SWHP) compr un sistema robotizado de prescripcin de recetas mdicas, para atender con mayor rapidez y exactitud al paciente, con medicacin estable en forma de pldoras. Los pacientes tienen problemas crnicos de salud, como diabetes, tiroides y presin alta. Suponga que el sistema de alto volumen tiene un costo de $3 millones de instalacin y un costo estimado de $200 000 anuales para materiales, ope- racin, personal y mantenimiento. La vida esperada es de 10 aos. Un ingeniero biomdico del SWHP desea calcular el total de ingresos que se requieren por cada periodo semestral para recuperar la inversin, los intereses y los costos anuales. Determine este valor semestral A a mano y por computadora, si los fondos estn evaluados a 8% anual utilizando dos diferentes periodos de composicin: 1. 8% anual, compuesto semestralmente. 2. 8% anual, compu~sto mensualmente. Solucin La figura 4.8 muestra el diagrama de flujo de efectivo. Durante los 20 periodos semestrales, los costos anuales se presentan cada dos periodos (un periodo s y otro no); se busca la serie de recuperacin de capital para cada periodo de 6 meses. Este esquema vuelve algo engorrosa la solucin a mano si se utiliza el factor P/F, en lugar del factor P/A, para determinar P en el caso de los 10 costos anuales de $200 000. Se recomienda la solucin por computadora en tales casos. Solucin a mano (tasa 1): A continuacin se resumen los pasos para calcular el valor semestral A: PP = PC a 6 meses; se calcula la tasa de inters efectiva por cada periodo semestral. 169. SECCIN 4.6 Relaciones de equivalencia: series con PP ~ PC 151 J .t tJ A cada 6 meses = ? Figura 4.8 J J J ,J Diagrama de flujos de efecti vo con 8 10 14 6 meses dos diferentes 4 5 6 7 8 9 10 Aos periodos de capi talizacin (ejemplo 4.9). o 2 3 $200 000 anuales i = 8%, compuesto semestralmente i2 = 8%, compuesto mensualmente P = $3 millones Tasa de inters efectiva semestral i = 8%/2 = 4% por 6 meses, con un periodo de composicin semestral. Nmero de periodos semestrales n = 2(10) = 20. Se calcula P, utilizando el factor PIF para n = 2, 4, ..., 20 periodos ya que los costos son anuales, no semestrales. Despus se utiliza el factor AIP a lo largo de los 20 periodos para determinar el valor semestral de A. P=3000000+20000{~4 (PIF,4%,k] = 3 000000 + 200 000(6.6620) = $4 332 400 A = $4 332 400(AIP,4%,20) = $318778 Conclusin: se requiere un ingreso de $318 778 cada 6 meses para cubrir los costos y un inters de 8% anual, con periodo de composicin semestral. Solucin a mano (tasa 2): El PP es semestral; en cambio, el PC ahora es mensual; por lo tanto, PP > PC. Para calcular la tasa semestral efectiva, la tasa de inters efectiva, ecuacin [4.8], se aplica con r = 4% y m = 6 meses por cada periodo semestral. Tasa efectiva semestral i = (1 + 0.~4 ) 6 -1 = 4.067% P=3000000+20000{t (PIF,4.067%,k)] = 3 000 000 + 200 000(6.6204) = $4 324 080 A = $4 324 080(A/P,4.067%,20) = $320 064 170. 152 CAPTULO 4 Tasas de inters nominales y efectivas 4.7 Ahora se requieren $320 064, es decir, $1 286 ms cada 6 meses para cubrir la capitalizacin ms frecuente de 8% de inters anual. Observe que todos los factores PIF y AIP deben calcularse con las frmulas de los factores al 4.067%. Este mtodo, por lo general, implica ms clculos y es ms susceptible al error que la solucin en hoja de clculo. Si ti com sigu inter el ps bre 1 emp milh sa pr dose ocur impl talm ses e 1 dep zac plo, ; dan" se trs dimil ante A. E: segi mi en capit dos .. Solucin con computadora (tasas 1 y 2): La figura 4.9 muestra una solucin general del problema con ambas tasas. (Varios renglones en el fondo de la hoja de clculo no se perciben en la pantalla. stos siguen el patrn del flujo de efectivo de $200 000, 6 meses s y 6 no, hasta la celda B32.) Las funciones en C8 y E8 son expresiones generales para la tasa de inters efectiva por cada PP expresado en meses. Esto permite llevar a cabo cierto anlisis de sensibilidad para diferentes valores de PP y PC. Observe la funcin en C7 y E7 para determinar m para las frmulas de la tasa de inters efectiva. Dicha tcnica funciona bien para las hojas de clculo una vez que se introducen los valores de PP y PC en la unidad de tiempo del pe. Cada periodo de 6 meses se incluye en los flujos de efectivo, incluyendo las entradas con $0; de manera que las funciones VPN y PAGO funcionan correctamente. Los valores finales deA en D14 ($318,784) y F14 ($320,069) son los mismos (salvo por el redondeo) que los anteriores. 318.784 200,000 200,000 Sheet2 S Figura 4.9 Solucin en hoja de clculo para la serie semestral A con diferentes periodos de composicin (ejemplo 4.9). 152 CAPTULO 4 Tasas de inters nominales y efectivas Figura 4.9 Ahora se requieren $320 064, es decir, $1 286 ms cada 6 meses para cubrir la capitalizacin ms frecuente de 8% de inters anual. Observe que todos los factores ?IF y Al? deben calcularse con las frmulas de los factores al 4.067%. Este mtodo, por lo general, implica ms clculos y es ms susceptible al error que la solucin en hoja de clculo. Solucin con computadora (tasas 1 y 2): La figura 4.9 muestra una solucin general del problema con ambas tasas. (Varios renglones en el fondo de la hoja de clculo no se perciben en la pantalla. stos siguen el patrn del flujo de efectivo de $200 000, 6 meses s y 6 no, hasta la celda B32.) Las funciones en C8 y E8 son expresiones generales para la tasa de inters efectiva por cada PP expresado en meses. Esto permite llevar a cabo cierto anlisis de sensibilidad para diferentes valores de PP y Pe. Observe la funcin en C7 y E7 para determinar m para las frmulas de la tasa de inters efectiva. Dicha tcnica funciona bien para las hojas de clculo una vez que se introducen los valores de PP y PC en la unidad de tiempo del PC. Cada periodo de 6 meses se incluye en los flujos de efectivo, incluyendo las entradas con $0; de manera que las funciones VPN y PAGO funcionan correctamente. Los valores finales de A en D14 ($318,784) y F14 ($320,069) son los mismos (salvo por el redondeo) que los anteriores. Solucin en hoja de clculo para la serie semestral A con diferentes periodos de composicin (ejemplo 4.9). 171. SECCIN 4.7 Relaciones de equivalencia: pagos nicos y series con PP < PC 153 4.7 RELACIONES DE EQUIVALENCIA: PAGOS NICOS y SERIES CON PP < PC Si una persona deposita dinero cada mes en una cuenta de ahorros con un inters compuesto trimestral, ganan intereses todos los depsitos mensualmente antes del siguiente periodo de composicin trimestral? Si un banco le cobra a una persona intereses el da 15 del mes en sus pagos de la tarjeta de crdito, y si la persona hace el pago completo el da primero, reduce la institucin financiera los intereses sobre la base de un pago anticipado? La respuesta comn es no. Sin embargo, si una empresa grande hiciera pagos mensuales para cubrir un prstamo bancario de $10 millones, con un inters compuesto trimestral, el ejecutivo de finanzas de la empresa probablemente insistira en que el banco redujera la cantidad de intereses, basn- dose en el pago anticipado. stos constituyen ejemplos de PP < pc. El momento de ocurrencia de las transacciones de flujo de efectivo entre puntos de capitalizacin implica la pregunta de cmo manejar la capitalizacin interperidica. Fundamen- talmente existen dos polticas: los flujos de efectivo entre periodos no ganan intereses o ganan un inters compuesto. En el caso de una poltica de no intereses interperidicos, se considera que los depsitos (flujos de efectivo negativos) se realizan al final del periodo de capitalizacin; asimismo, se considera que los retiros se hacen al principio. Como ejemplo, si se tiene un inters compuesto trimestral, los depsitos mensuales se trasladan al final del trimestre (no se obtienen intereses interperidicos), y todos los retiros se trasladan al principio (no se pagan intereses durante todo el trimestre). Tal proce- dimiento puede alterar significativamente la distribucin de los flujos de efectivo, antes de que se aplique la tasa de inters efectiva trimestral para determinar P, F o A. Esto lleva, en efecto, a los flujos de efectivo a una situacin donde PP = PC, segn se analiz en las secciones 4.5 y 4.6. El ejemplo 4.10 ilustra este procedi- miento y el hecho econmico de que, dentro de un marco temporal de un periodo de capitalizacin, no hay ninguna ventaja en intereses si se efectan pagos anticipa- dos. Por supuesto, quiz se presenten factores no econmicos. Rob es el ingeniero de coordinacin de obra en Aleoa Aluminum, donde se encuentra una mina en renovacin, en la cual un contratista local ha instalado un nuevo equipo de refina- miento de materiales. Rob desarroll el diagrama de flujo de efectivo de la figura 4. lOa en unidades de $1 000 desde la perspectiva del proyecto. El diagrama incluye los pagos al contratista que Rob autoriz para el ao en curso y los anticipos aprobados por las oficinas centrales de Aleoa. Rob sabe que la tasa de inters sobre proyectos de campo de equipo como stos es de 12% anual, compuesto trimestralmente, y que Aleoa no va a insistir en la capitalizacin interperidica de los intereses. Se encontrarn o no las finanzas del proyecto de Rob en nmeros "rojos" al final del ao? Por cunto? Solucin Sin considerar algn inters entre periodos, la figura 4. JOb refleja el traslado de los flujos de efectivo. El valor futuro despus de 4 trimestres requiere F a una tasa de inters efec- SECCIN 4.7 Relaciones de equivalencia: pagos nicos y series con PP < PC 4.7 RELACIONES DE EQUIVALENCIA: PAGOS NICOS y SERIES CON PP < PC Si una persona deposita dinero cada mes en una cuenta de ahorros con un inters compuesto trimestral, ganan intereses todos los depsitos mensualmente antes del siguiente periodo de composicin trimestral? Si un banco le cobra a una persona intereses el da 15 del mes en sus pagos de la tarjeta de crdito, y si la persona hace el pago completo el da primero, reduce la institucin financiera los intereses sobre la base de un pago anticipado? La respuesta comn es no. Sin embargo, si una empresa grande hiciera pagos mensuales para cubrir un prstamo bancario de $10 millones, con un inters compuesto trimestral, el ejecutivo de finanzas de la empresa probablemente insistira en que el banco redujera la cantidad de intereses, basn- dose en el pago anticipado. stos constituyen ejemplos de PP < Pe. El momento de ocurrencia de las transacciones de flujo de efectivo entre puntos de capitalizacin implica la pregunta de cmo manejar la capitalizacin interperidica. Fundamen- talmente existen dos polticas: los flujos de efectivo entre periodos no ganan intereses o ganan un inters compuesto. En el caso de una poltica de no intereses interperidicos, se considera que los depsitos (flujos de efectivo negativos) se realizan alfinal del periodo de capitalizacin; asimismo, se considera que los retiros se hacen al principio. Como ejemplo, si se tiene un inters compuesto trimestral, los depsitos mensuales se trasladan al final del trimestre (no se obtienen intereses interperidicos), y todos los retiros se trasladan al principio (no se pagan intereses durante todo el trimestre). Tal proce- dimiento puede alterar significativamente la distribucin de los flujos de efectivo, antes de que se aplique la tasa de inters efectiva trimestral para determinar P, F o A. Esto lleva, en efecto, a los flujos de efectivo a una situacin donde PP = PC, segn se analiz en las secciones 4.5 y 4.6. El ejemplo 4.10 ilustra este procedi- miento y el hecho econmico de que, dentro de un marco temporal de un periodo de capitalizacin, no hay ninguna ventaja en intereses si se efectan pagos anticipa- dos. Por supuesto, quiz se presenten factores no econmicos. EJEMPLO 4.1 O ~. Rob es el ingeniero de coordinacin de obra en Aleoa Alurninum, donde se encuentra una mina en renovacin, en la cua! un contratista local ha instalado un nuevo equipo de refina- miento de materiales. Rob desarroll el diagrama de flujo de efectivo de la figura 4. lOa en unidades de $1 000 desde la perspectiva del proyecto. El diagrama incluye los pagos al contratista que Rob autoriz para el ao en curso y los anticipos aprobados por las oficinas centrales de Aleoa. Rob sabe que la tasa de inters sobre proyectos de campo de equipo como stos es de 12% anual, compuesto trimestralmente, y que Aleoa no va a insistir en la capitalizacin interperidica de los intereses. Se encontrarn o no las finanzas del proyecto de Rob en nmeros "rojos" a! final del ao? Por cunto? Solucin Sin considerar algn inters entre periodos, la figura 4.1Oh refleja el traslado de los flujos de efectivo. El valor futuro despus de 4 trimestres requiere F a una tasa de inters efec- 153 172. Ingresos de las oficinas centrales $90 $120 O O 2 3 4 5 6 7 $75 $100 $150 Pagos al contratista $200 a) $165 $90 O 2 3 O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .tUl t ~!! $150 $175 $200 b) 154 CAPTULO 4 Tasas de inters nominales y efectivas ~I tar tiv Cu tru int 12 Mes Ao 4.1 F=? t Trimestre 11 12. Mes $50 1F=? Si ( dm de] los cor ma fon Elj util Figura 4.10 Flujos de efectivo a) actuales y b) trasladados (en $1 000)