Intervalos de confianzaPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Estadística Inferencial

Estimación

Puntual(Un solo valor)

Por intervalos(Un rango de

valores)

Intervalos de confianza para

media y proporción

Pruebas de hipótesis

Estimación

En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas quepermiten dar un valor aproximado de algún parámetro de una población a partirde los datos proporcionados por una muestra.

Brinda una aproximación de la población.

Estimación puntualConsiste en asegurar que los valores de los estadísticos que obtuvimos a partir delas muestras representan bien a los parámetros poblacionales.

𝑋 se usa para estimar 𝜇.

𝑠2 se usa para estimar 𝜎2.

La mediana muestral se usa para estimar a la mediana poblacional.

𝜌 se usa para estimar 𝜋.

Estimación por intervalo

Un Intervalo de Confianza es un conjunto de valores formado a partir de unamuestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetropoblacional ocurra dentro de dicho conjunto, con una probabilidad específica.

Intervalo de confianza para la media

Intervalo de confianza para la proporción

Elementos de los intervalosLímite inferior de confianza (LIC)

Límite superior de confianza (LSC)

Coeficiente de confianza: Nivel de confianza que se tiene en que el intervalo contenga el valor desconocido del parámetro.

Alfa 𝜶: Es la probabilidad de equivocarse al hacer la estimación.

𝜶 0.1 0.05 0.01

Nivel de confianza

90% 95% 99%

Intervalo de confianza para la media poblacional (Muestras Grandes n≥30)

Intevalo de confianza para estimar 𝝁 cuando 𝝈 es conocida

I.C para estimar 𝝁 = 𝑿 ±𝝈

𝒏𝒁𝜶

𝟐,

𝛼

2→ área en la campana

Intervalo de confianza para estimar 𝝁 cuando 𝝈 es desconocida

I.C para estimar 𝝁 = 𝑿 ±𝒔

𝒏𝒁𝜶

𝟐,

𝛼

2→ área en la campana

EjemploUn psicólogo desea estimar el peso promedio de sus pacientes mujeres contrastornos de su imagen corporal (Bulimia y Anorexia). De las 50 pacientes queseleccionó en su muestra, el peso promedio era de 42 Kg. Ya que la desviaciónestándar de la muestra fue de 4 Kg, se desea estimar un I.C con un nivel del 95%de confianza.

Intervalo de confianza para la media poblacional (Muestras pequeñas n < 30)

La Distribución 𝒕 Student se utiliza cuando se cumplen tres condiciones:

La muestra es pequeña

𝜎 es desconocida

La población es normal o casi normal

Varianza de la distribución 𝑡:

𝜎2 =𝑛 − 1

𝑛 − 3

Intervalo de confianza para la media poblacional (n < 30) (2)

𝜇 = 𝑋 ± 𝑡𝑠

𝑛

(𝑡) Este valor puede hallarse en su tabla.

Grados de libertad (g.l): n-1

EjemploSe ha tomado una muestra de 18 vendedores de productos de aseo de unareconocida marca colombiana, con el objetivo de estimar el valor promedio delas ventas diarias de un empleado. Según los datos recolectados, las ventasdiarias en promedio son de $250 y presentan una desviación estándar de $22.

Calcule un intervalo de confianza del 90% para las ventas promedio al día.

Intervalo de confianza para la proporción poblacional

𝝅 = 𝒑 ± 𝒁 𝜶 𝟐

(𝒑)(𝟏 − 𝒑)

𝒏

EjemploEl gerente de un hospital psiquiátrico del Tolima debe determinar qué porcentajede pacientes son remitidos por EPS. Una muestra de 500 pacientes revela que275 vienen de EPS. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 90% para estimar laproporción de todos los pacientes remitidos de sus EPS en el departamento?

EjercicioEn parejas y en una hoja adicional, desarrollar y entregar los siguientes ejercicios:

Se recolectaron encuestas a mujeres para estimar la proporción de quienesfumaban un cigarrillo ocasionalmente. De las 750 que respondieron, 278respondieron que sí lo hacían. Con base en estos datos, ¿Cuál es su estimaciónal 90% para la proporción de todas las mujeres que participan de este hábito?

Primer punto del Taller 7.