Introducción a la GeometríaMiguel Parra

Geometría Plana

Conceptos Primitivos de la Geometría

Punto: Según Euclides, un punto es un objeto sin dimensión, es decir, no tiene largo, no tiene ancho, ni alto.En la PSU te bastara saber que un punto se representa por letras mayúsculas.

Recta: Al igual que el punto se dice que una recta es un objeto matemático con una dimensión, Solo tiene largo. Generalmente la representamos con una letra L acompañada de un subíndice.

Plano: Su característica es tener dos dimensiones, largo y alto, generalmente se designa con letras griegas mayúsculas, por ejemplo

Conceptos Primitivos de la Geometría

•Axiomas Principales de la Geometría Euclidiana

En todo plano existen infinitos puntos.Por un punto pasan infinitas rectas.Por dos puntos pasa sólo una recta.Todo plano posee al menos 3 puntos no colineales

(no los podemos unir a través de una sola recta).Si dos puntos de una recta están en un plano,

entonces la recta está en el plano.

Conceptos Primitivos de la Geometría

Conceptos Primitivos de la Geometría

• Ángulo: Es la abertura comprendida entre dos rayos, llamados lados que parten de un mismo punto denominado vértice

•Bisectriz de un ángulo: Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulos iguales

Conceptos Primitivos de la Geometría

Clasificación de los ángulos según su medida

Conceptos Primitivos de la Geometría

Conceptos Primitivos de la Geometría

Ángulos Consecutivos: Tienen el vértice, origen, y un lado en común.

Ángulos Adyacentes: Tienen el vértice en común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta. Los ángulos son suplementarios.

Conceptos Primitivos de la Geometría

Relación de los ángulos por su posición en el plano

•Ángulos opuestos por el vértice: Los lados de un ángulo son la prolongación del otro. (Son de la misma medida)

Relación de los ángulos por su medida• Ángulos complementarios: Dos ángulos son

complementarios si la suma de ellos es 90º

• Ángulos suplementarios: Dos ángulos son suplementarios si la suma de ellos es 180º

• Ángulos congruentes: Si α y β son de igual medida entonces estos ángulos son congruentes, lo que se denota por α β. (Generalmente se escribe = )

Conceptos ; Mediación de ángulos:

•Sistema sexagesimal: La circunferencia se divide en 360 partes iguales que se unen con el centro. Cada uno de los ángulos así formados mide 1 grado sexagesimal (1º)

• Obs. 1) 1 grado sexagesimal = 60 minutos sexagesimales (1º = 60’)• Obs. 2) 1 minuto sexagesimal = 60 segundos sexagesimales (1’ = 60’’)

•Sistema Circular: Los ángulos se miden en radianes:

• 180º : π radianes.

Observación

Ángulos que se forman en dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal (L1 // L2)

Trabajar en ejercicios…