MATEMÁTICA FINANCIERA

Una breve introducción a la

Lic. Flavio F. Kaufmann

Interés

Interes es el alquiler que se calcula sobre el capital inicial de una operatoria. Siendo:

I= C.i.n

Donde:

I= Interés

C=Capital

i= Tasa de Interés

n= Tiempo

Lic. Flavio F. Kaufmann

Monto

El Monto Cn es la suma de dinero que se obtiene luego de una operación financiera sobre el capital inicial C0; y resulta como resultado se la suma de C0 y el Interés I.

Cn=C0+I

Cn=C0+C0.i.n

Cn=C0.(1+i.n)

Lic. Flavio F. Kaufmann

Capitalización y ActualizaciónTrazando una línea de tiempo tenemos:

C0Cn

0 1

(1+i)

En un período capitalizando a C0 .(1+i) obtengo Cn

Lic. Flavio F. Kaufmann

Operando matemáticamente puedo decir que para conocer el C0 de una operación, puedo actualizar

Cn.1/(1+i)

Capitalización y ActualizaciónTrazando una línea de tiempo tenemos:

C0Cn

0 1

(1+i)

1/(1+i)

Lic. Flavio F. Kaufmann

Como vimos anteriormente, C0 capitaliza por un período y obtenemos C1=C0(1+i)

Capitalización y Actualización

0 2 n1

C1=C0(1+i)C0

Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos

Lic. Flavio F. Kaufmann

Volvemos a capitalizar el monto obtenido en el momento 1 y obtenemosC2=C1(1+i)

Capitalización y Actualización

0 2 n1

C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i)

Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos

Lic. Flavio F. Kaufmann

Capitalización y Actualización

0 2 n1

Si reemplazamos C1 por C0 tenemos:C2=C0(1+i).(1+i)

C2=C0(1+i)2

C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i)

Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos

Lic. Flavio F. Kaufmann

Capitalización y Actualización

0 2 n1

C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i) Cn=Cn-1(1+i)

Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos

Con este razonamiento podemos llegar hasta el momento “n” obteniendoCn=Cn-1(1+i)

Lic. Flavio F. Kaufmann

Capitalización y Actualización

0 2 n1

C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i) Cn=Cn-1(1+i)

Si reemplazamos y operamos:Cn=Cn-1(1+i)

Cn=C0(1+i).(1+i).(1+i)…(1+i)Cn=C0(1+i)n

Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos

Lic. Flavio F. Kaufmann

Capitalización y Actualización

0 2 n1

C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i) Cn=Cn-1(1+i)

Si reemplazamos y operamos:Cn=Cn-1(1+i)

Cn=C0(1+i).(1+i).(1+i)…(1+i)Cn=C0(1+i)n

Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos

Lic. Flavio F. Kaufmann

Capitalización y Actualización

0 2 n1

C1=C0(1+i)C0 C2=C1(1+i) Cn=Cn-1(1+i)

Supongamos una operatoria que capitaliza “n” períodos

De esta forma puedo decir que síCn=C0(1+i)n

entonces

C0 = Cn .1/(1+i)n

Lic. Flavio F. Kaufmann

Valor actual

De esta forma si denominamos al

Monto (Cn ) como Valor Final (VF) y al

Capital Inicial (C0) como Valor Actual (VA)

Podemos decir que dado:

VA= C0 y VF=Cn

VA =VF/(1+i)n

Lic. Flavio F. Kaufmann