Materi Kelompok DMatematika Peminatan

Irisan Kerucut“ Elips “

X

Lutfi Hendrawan (19) Mega Apriliani (20) Meisya Arlina Pratiwi (21) Mochammad Fahri Andriansyah

(22) Muhammad Aslam Bariqi (23) Muhammad Asyraaf Azani (24)

Materi Kelompok D X

Contoh Elips dalam kehidupan Sehari – hari:

Johannes Kepler

(1571 – 1630)

Pada hukum pertamanya tentang gerak bumi:Orbit setiap planet adalah berbentuk elips, dengan salah satu fokusnya berada di pusat matahari.

Perumusan ulang newton terhadap hukum ini menyatakan bahwa orbit setiap planet adalah berupa suatu irisan kerucut, dengan fokus dari irisan kerucut berada pada pusat matahari

Apa itu Elips?

Elips adalah tempat kedudukan semua titik- titik yang jumlah jaraknya sama terhadap dua titik tertentu. Kedua titik tertentu itu masing – masing disebut titik fokus elips.

Pengertian Elips

a. Sumbu simetri pada elips 1) Sumbu utama atau sumbu transversal : Sumbu simetri yang melalui titik pusat dan kedua titik fokus elips. Ruas garis pada sumbu utama disebut sumbu panjang atau sumbu mayor. Panjang sumbu mayor pada elips adalah 2a.

2) Sumbu sekawan atau sumbu konjugsi : Sumbu simetri yang tegak lurus dengan sumbu utama dan melalui titik pusat elips. Ruas garis pada sumbu sekawan disebut sumbu pendek atau sumbo minor. Panjang sumbu minor elips adalah 2b.

b. Titik pusat elips: Titik potong sumbu utama dan sumbu sekawan elips. c. Titik puncak elips: Kedua titik puncak dan titik fokus elips terletak pada sumbu utama.d. Latus rectum : Panjang ruas garis yang melalui titik focus elips dan tegak lurus dengan sumbu utama.

Unsur – Unsur Elips

𝐿′1

𝐿1

𝐿′2

𝐿2

𝑎

𝑐

𝑏

Elips dengan pusat O (0,0)

a. Elips Mendatar

𝐹 1(−𝑐 , 0) 𝐹 2(𝑐 , 0)

b. Elips Tegak

0𝐴1(−𝑎 , 0) 𝐴2(𝑎 , 0)

𝐹 1(0 ,𝑐)

𝐹 2(0 ,−𝑐 )

𝐵2(0 ,−𝑏)

𝐵1(0 ,𝑏)

𝑥

𝑦

𝑥2

𝑎2 +𝑦2

𝑏2 =1𝑎𝑡𝑎𝑢𝑏2𝑥2+𝑎2 𝑦2=𝑎2𝑏2

Persamaan dari

Elips dengan pusat

O (0,0)

Elips dengan pusat P

Elips

Mendatar

𝑔1 𝑔2

h

𝑘

𝐵1(h ,𝑘+𝑏)

𝐵2(h ,𝑘−𝑏)

𝐴1(h −𝑎 ,𝑘) 𝐴2(h+𝑎 ,𝑘)

𝐹 1(h −𝑐 ,𝑘) 𝐹 2(h+𝑐 ,𝑘)

𝑃 (h ,𝑘)

𝑇 (𝑥 , 𝑦 )

Elips Tegak

𝑥

𝑦

0

𝐴1(h −𝑎 ,𝑘) 𝐴2(h+𝑎 ,𝑘)

𝐵1(h ,𝑘+𝑏)

𝐵2(h ,𝑘−𝑏)

𝑔1

𝑔2

𝑃 (h ,𝑘)

𝑇 (𝑥 , 𝑦 )

𝐹 2(h ,𝑘−𝑐)

𝐹 1(h ,𝑘+𝑐)

Persamaan dari Elips dengan pusat P

(𝑥− h)2

𝑎2 +(𝑦−𝑘)2

𝑏2 =1

Dari beberapa macam elips tersebut dapat dikatakan bahwa:

• Jika elips tersebut adalah elips mendatar atau elips horizontal. Maka panjang sumbu mayor elips adalah dan panjang sumbu minor elips adalah

• Jika elips tersebut adalah elips tegak atau elips vertikal. Maka panjang sumbu mayor elips adalah dan panjang sumbu minor elips adalah

RumusElips dengan pusat O (0,0) Elips dengan pusat P (h,k)

Elips Mendatar Elips tegak Elips mendatar Elips Tegak

Titik Puncak

Panjang Sumbu Mayor

Panjang Sumbu Minor

Titik fokus elips

Nilai Eksentrisitas

Persamaan Direktriks

Panjang latus rectum

Bentuk Persamaan Elips

Persamaan elips memiliki bentuk umum, yaitu:

𝐴𝑥2+𝐵𝑦2+𝐶𝑥+𝐷𝑦+𝐸=0

Dengan:

Terima Kasih