Embed Size (px)
Citation preview
Jaringan Distribusi
Ulas UlangFasor dan Daya Kompleks
Sinyal Sinus di kawasan waktu : )cos( tVv maks
)cos(2 tVv rmsdapat dituliskan :
Apabila frekuensi di seluruh sistem sama besar, maka kita dapat
melakukan analisis dengan menggunakan pengertian fasor.
Di kawasan fasor, sinyal ini kita tuliskan:
sincos rmsrmsrms jVVVV
yang pada bidang kompleks
dapat digambarkan sebagai
diagram fasor
Im
Re
V sinrmsjV
cos rmsV
Fasor
Jika AA
A*A
180
180
o
o
A
AA
jbaA
jba*A
jbaAJika
Fasor Negatif dan Fasor Konjugat
maka negatif dari adalahA
dan konjugat dari adalahA
Im
Rea
jb
a
jb
A
AA
*IVS
22 rmsBrmsB IjXIR
jQPS
2
2dan
rmsB
rmsB
IXQ
IRP
Daya Kompleks Sistem Satu Fasa
22
2
2*
rmsBrmsB
rmsBB
BB
IjXIR
IjXR
ZZS III
jQPS S = Daya kompleks
P = Daya Nyata
Q = Daya Reaktif
Definisi
Daya kompleks pada suatu beban
S
Pfd cos dayafaktor
Faktor Daya dan Segitiga Daya
(lagging)
Re
Im
V
I
I
jQ
PRe
Im
Faktor daya lagging
IVS
jQ
PRe
Im
Faktor daya leading
IVS
V
(leading)
Re
Im I
I
222QPSHubungan segitiga
Daya Kompleks Sistem 3 Fasa Seimbang
333 fffffnfS IVIV
cos33 ff SP
)sin(cossin1
333 fdSSQ fff
Daya Kompleks Sistem 3 Fasa Tak Seimbang
Fasa Setiap DayaJumlah 3 fS
Jaringan Distribusi
Jaringan distribusi bertugas untukmendistribusikan energi listrik ke
pengguna energi listrik
Energi yang didistribusikan bisa berasaldari pasokan energi melalui tegangan
tinggi yang diubah ke teganganmenengah, atau dari pembangkit-energi
di dalam jaringan itu sendiri
Energi yang didistribusikanmenggunakan tegangan menengah
yang kemudian di ubah ke teganganrendah untuk dikirimkan ke pengguna
Tanpa melihat secara detil peralatanyang digunakan, suatu jaringan
distribusi dapat digambarkan dalamdiagram rangkaian berikut
Rangkaian Jaringan
masukan
beban beban
Jaringan Radial
Jaringan Ring
20 kV 20 kV
20 kV20 kV
TTTM
TM TRTMTR
TMTR
beban
380/220 V
380/220 V
kWh-meter transaksi
kWh-meter transaksi
Kita lihat lebih dulurangkaian tegangan rendah
Jaringan Tegangan rendah
///
////
N
R S T
SistemSatu Fasa
Sistem 3 Fasa, 4 kawat
TR
sistem 3 kawatsistem 4 kawat
Sistem Satu FasaRadial
Contoh:
Suatu penyalur daya 1 fasa, dibebani motor-motor listrik satufasa seperti pada diagram berikut:
10 HP= 0,83
f.d1= 0.82
26 HP= 0,87
f.d2= 0,85
5 HP= 0,81
f.d3= 0,77
40 m 35 m 30 m
Tegangan semua motor dianggap 220 V. Jika susut daya padasaluran adalah 5% dari daya total motor, hitung penampangkabel yang diperlukan. (1 HP = 746 W; resistivitas kawattembaga = 0,0173 .mm2/m)
Penyelesaian:
Daya nyata masing-masing motor
W460574681.0
53P
A //
W898874683.0
101P
W2229474687.0
262P
0,82
W8988
1
1
fd
P
0.85
W22294
2
2
fd
P
0,77
W4605
3
3
fd
P
40 m 35 m 30 mA //
Nilai daya kompleksVA 10961
1
11
fd
PS
VA 26228
2
22
fd
PS
VA 5980
3
3
3fd
PS
Arus konjugat: A 49,8220
10961
1
1
1V
IS
A ,2191220
26228
2
2
2V
IS
A ,272220
5980
3
3
3V
IS
0,82
W8988
1
1
fd
P
0.85
W22294
2
2
fd
P
0,77
W4605
3
3
fd
P
40 m 35 m 30 mA //
VA 109611S VA 262282S VA 59803S
A 49,81I A ,21912I A ,2723I
Daya Reaktif:
VAR 6274)82,0sin(cos
)sin(cossin
1
1
1
1
1111
S
fdSSQ
VAR 13817)85,0sin(cos
)sin(cossin
1
2
2
1
2222
S
fdSSQ
VAR 3816)77,0sin(cos
)sin(cossin
1
3
3
1
3333
S
fdSSQ
0,82
W8988
1
1
fd
P
0.85
W22294
2
2
fd
P
0,77
W4605
3
3
fd
P
40 m 35 m 30 mA //
VA 109611S VA 262282S VA 59803S
A 49,81I A ,21912I A ,2723I
VAR 62741Q VAR 138172Q VAR 38163Q
Arus dan sudut fasa arus :
A 34,928,49coso
1
1
11 II
A 31,792,119coso
2
1
22 II
A 39,652,27coso
3
1
33 II
0,82
W8988
1
1
fd
P
0.85
W22294
2
2
fd
P
0,77
W4605
3
3
fd
P
40 m 35 m 30 mA //
VA 109611S VA 262282S VA 59803S
A 49,81I A ,21912I A ,2723I
VAR 62741Q VAR 138172Q VAR 38163Q
A 34,928,49o
1I A 31,792,119o
2I A 39,652,27o
3I
Karena jarak yang pendek, reaktansi saluran dapat diabaikandan tegangan di ketiga titik bebandapat dianggap sefasa, besartegangan sama 220 V.
sVVVV 321
1I2I3I
Re
Im
0,82
W8988
1
1
fd
P
0.85
W22294
2
2
fd
P
0,77
W4605
3
3
fd
P
40 m 35 m 30 mA //
VA 109611S VA 262282S VA 59803S
A 49,81I A ,21912I A ,2723I
VAR 62741Q VAR 138172Q VAR 38163Q
A 34,928,49o
1I A 31,792,119o
2I A 39,652,27o
3I
sVVVV 321
1I2I3I
Re
Im
Arus masing-masing bagian saluran:
A 6,392,2734,1793,2065,39sin2,2765,39cos2,27ooo
33 jjsal II
A 67,3319666,10812,163
92,34sin8,4992,34cos8,4915,8027,122
o
oo
121
j
jjsalsal III
A 2,332,14615,8027,122
79,31sin2,11979,31cos2,11934,1793,20
o
oo
232
j
jjsal III
1Sal 2Sal 3Sal
0,82
W8988
1
1
fd
P
0.85
W22294
2
2
fd
P
0,77
W4605
3
3
fd
P
40 m 35 m 30 mA //
VA 109611S VA 262282S VA 59803S
A 49,81I A ,21912I A ,2723I
VAR 62741Q VAR 138172Q VAR 38163Q
A 34,928,49o
1I A 31,792,119o
2I A 39,652,27o
3I
sVVVV 321
1I2I3I
Re
Im
A 6,392,2734,1793,20o
3 jsalI
A 2,332,14615,8027,122o
2 jsalI
A 67,3319666,10812,163o
1 jsalI
3Sal2Sal1Sal
Jika R1, R2, R3 adalah resistansi setiap bagian saluran, susut daya saluranadalah:
3
2
12
2
21
2
1 222 RRRP salsalsalsal III
Jika saluran berpenampang sama untuk semua bagian (lebih ekonomismenggunakan satu macam penampang dibanding jika menggunakanbermacam-macam penampang, karena jarak pendek); resistansi saluransebanding dengan panjangnya.
W11534640
302,272
40
352,14621962
222
11
2
1
2
1
2
3
2
32
2
21
2
1
RRRR
RRRP salsalsalsal III
Jika R1, R2, R3 adalah resistansi setiap bagian saluran, susut daya saluranadalah:
3
2
12
2
21
2
1 222 RRRP salsalsalsal III
Total daya nyata motor: W35887321 PPPP motortotal
Psal = 5% dari Ptotal motor : W1153461794358870.05 1RPsal
01555,0115346
17941R
Penampang konduktor yang diperlukan adalah:
22
3
1
mm 45mm 5,441055,15
400173,040
RA
Contoh:
Berikut ini adalah diagram rangkaian pencatu bebandengan impedansi dan pembebanannya.
3,02,0 jZ
100 Af.d=0,6 lagging
100 Af.d=0,8 lagging
A B CV 240CV
Hitunglah tegangan di A. (Diketahui AB = BC)
Penyelesaian:o
31,5618,0 15,01,0 BCAB jZZ BCAB
A 100 CC II
kVA 24100240CCCS IV
kVA 5,11100)15,01,0(22
jjZS CBCsalBC I
Daya kompleks
kVA 4,142,19
0,8)sin(cos248,024sincos1
jSjSS CCCCC
100 Af.d=0,6 lagging
A B CV 240CV
kVA 4,142,19
A 100
C
C
S
I
kVA 5,11 jS salBC
kVA 9,152,20 jSS CsalBC
kVA 7,259,152,2022
CsalBC SS
V 257100
25700
C
CsalBC
B
SS
IV
100 Af.d=0,6 lagging
A B CV 240CV
kVA 5,11 jS salBC
V 257BV
kVA 7,25100257BBBS IV
kVA 6,204,150,6cos7,251
jS B
kVA 4,142,19
A 100
C
C
S
I
A B CV 240CV
kVA 5,11 jS salBC
V 257BV
kVA 6,204,15
A 100
jS B
BI
kVA 4,142,19
A 100
C
C
S
I
A B CV 240CV
kVA 5,11 jS salBC
V 257BV
kVA 5,366,35 jSSS CsalBCB
kVA 515,366,3522
CsalBCB SSS
A 198,4257
51000
257
CsalBCB
A
SSSI
kVA 9,59,34,198)15,01,0(22
jjZS AABsalAB I
AI
kVA 6,204,15
A 100
jS B
BI
kVA 4,142,19
A 100
C
C
S
I
A B CV 240CV
kVA 5,11 jS salBC
V 257BV
kVA 9,59,3 jS salAB
kVA 4,425,39 jSSSSS CsalBCBsalABA
kVA 57,94,425,3922
AS
V 2924,198
57900
*
A
A
A
S
IV
kVA 4,142,19
A 100
C
C
S
I
kVA 6,204,15
A 100
jS B
BI
A 198,4AI
Sistem Tiga Fasa
Empat Kawat
Jaringan Radial
ContohSuatu saluran 3 fasa 4 kawat dengan tegangan 240 V antara fasa dannetral, mencatu daya pada motor 3 fasa 500 kW pada faktor daya 0,8. Disamping itu saluran ini mencatu daya pada lampu-lampu yang terhubung antara fasa dan netral berturut-turut 50 kW, 150 kW, 200 kW.Hitung arus di masing-masing penghantar fasa, dan juga di penghantarnetral.
Penyelesaian:
Coba hitung!
A ////
/// //
////
// //
8,0
kW 500
fd
kW 50 kW 150 kW 200
Vfn = 240
A////
///
//
////
// //
8,0
kW 500
fd
kW 50 kW 150 kW 200
Vfn = 240
kVA 050 jS R
kVA 0150 jS S
kVA 0200 jST
kVA 36,87625(0,8)cos8,0
500 o1-
motorS
kVA 1257,16687,363
625 o
jS fasapermotor
kVA 98,291,2501257,216o
jS Rtotal
A 104298,2924,0
1,250 o
RI
A 1,192,551o
TSRN IIII
A 54,1415,1418)12054,21(24,0
4,340 ooo
SI
kVA 54,214,3401257,316o
jS Stotal
kVA 82,184,3871257,366o
jSTtotal
A 18,1011,1614)12082,18(24,0
4,387 ooo
TI
Contoh:Saluran sistem 3 fasa 4 kawat 400/230 V, mencatu beban-beban berikut:
a. Motor 3 fasa, 15 HP, efisiensi 0,85, faktor daya 0,9 lagging;
b. Oven 3 fasa, 5 kW, faktor daya 1;
c. Motor 1 fasa, 400 V, 3 HP, efisiensi 0,8, faktor daya 0,8 lagging,dihubungkan antara fasa R dan fasa S.
d. Beban-beban 1 fasa lain dihubungkan antara fasa dan netral:Fasa R: 1 kW, faktor daya 0,9 lagging;Fasa S: 3 kW, faktor daya 0,9 leading;Fasa T: 4 kW, faktor daya 1.
Hitung arus di penghantar fasa dan penghantar netral
A////
///
//
////
// //
1
kW 5
fd
. 8,0
0,8
V 400 HP, 3
lagfd
lagfd 9,0
kW 1
. 9,0
kW 3
leadfd
400/230 V
///
. 9,0
85,0 HP, 15
lagfd
//
1
kW 4
fd
A////
/// //
////
// //
1
kW 5
fd
. 8,0
0,8
V 400 HP, 3
lagfd
lagfd 9,0
kW 1
. 9,0
kW 3
leadfd
400/230 V
///
. 9,0
85,0 HP, 15
lagfd
//
1
kW 4
fd
48,01)9,0sin(cos9,0
11
1jjS R
45,13)9,0sin(cos9,0
33
1jjS S
04 jST
13,24,390.9cos39,0
746,0)85,0/15( 1
jS fasaper
o1
067,11cos3
5fasaperS
Ini motor 3 fasa seimbang. Daya di masing-masing fasa adalah 1/3 dari daya motor
Ini juga beban seimbang. Daya di masing-masing fasa adalah 1/3 dari daya total
48,01 jS R 45,13 jS S04 jST
13,24,39 jS fasaper
o
067,1fasaperS
A////
/// //
////
// //
. 8,0
0,8
V 400 HP, 3
lagfd
400/230 V
/// //
Ini motor 1 fasa 400 V, dengan efisiensi 0,8 dan faktordaya 0,8 dan dihubungkan antara fasa R dan S
RSRSRSS IVo1
87,365,38,0cos8,0
746,0)8,0/3(
RSSRRSRSRSS IVVIV )(
RSSSRSRR SS IVIV
21,161,187,3674,80230oo
jS R
A 87,3674,88,0cos4,0
5,3 o1
RS
RS
RS
S
VI
241,287,3674,860230oo
jS S
48,01 jS R 45,13 jS S04 jST
13,24,39 jS fasaper
o
067,1fasaperS
A////
/// //
////
// //
400/230 V
/// //
21,161,187,3674,80230oo
jS R
241,287,3674,860230oo
jS S
o77,2347,982,366,8 jS Rtotal
o84,1621,967,281,8 jS Stotal
o94,1128,1013,205,10 jSTtotal
A 8,232,4177,2323,0
47,9 oo
RI
A 8,1361,40)12084,16(23,0
21,9 ooo
SI
A 1,1087,44)12094,11(23,0
28,10 ooo
SI
A 6,5TSRN IIII
Sistem Tiga FasaJaringan Ring
Contoh:
Rangkaian 3 fasa ring GAB di catu di G. Beban terhubung bintangtersambung di A dengan impedansi per fasa 50 37o , dan di B dengan impedansi per fasa 40 26o . Tegangan antar fasa di G adalah 13,2 kV. Impedansi saluran adalah
ZGA = 2,5+ j2,3 , ZAB = 1,4+j1,0 , dan ZBG = 1,5+j1,2
Tentukan arus di masing-masing segmen saluran, dengan referensitegangan di G.
G
A B
Y terhubung
,3750o
Z
3,25,2 j 2,15,1 j
14,1 j
Y terhubung
,2640o
Z
VGff =13,2 kV
o1
226,4229,0)5,2/3,2(tan
3,25,2
11
GA
GAZ
Y
o1
227,3852,0)5,1/2,1(tan
2,15,1
11
GB
GBZ
Y
o1
225,3558,0)4,1/1(tan
14,1
11
AB
ABZ
Y
o3702,037
50
11
A
AZ
Y
o26025.026
40
11
B
BZ
Y
Kita gunakanmodel satu fasadan kita hitung
denganmenggunakan
metoda tegangansimpul.
Impedansi Z kitanyatakan dalam
admitansi Y
G
A B
Y terhubung
,3750o
Z
3,25,2 j 2,15,1 j
14,1 j
Y terhubung
,2640o
Z
|VGfn |= 7620 V
Persamaan Tegangan Simpul dengan tegangan di G sebagai referensi:
0)( BABGGAAABGAA YYYYY VVVGGABABAABGAA YYYYY VVV )(
0)( AABGGBBABGBB YYYYY VVV GGBAABBABGBB YYYYY VVV )(
G
G
B
A
)(
)(
V
V
V
V
GB
GA
BABGBAB
ABaABGA
Y
Y
YYYY
YYYY
G
A B
o6,4229,0GAY
o7,3852,0GBY
o5,3558,0ABYo
3702,0AYo
26025.0BY
|VGfn | = 7620 V
ditulis dalambentuk matriks
Perhatikan bahwa besaran-besaran dalam persamaan iniadalah kompleks/fasor
2
1
B
A
2221
1211
b
b
aa
aa
V
V
GGBGGA
ABBABGB
ABAABGA
YbYb
YaYYYa
YaYYYa
VV 21
2122
1211
;
;
;
dengan
Secara ringkas, persamaan matriks dapat kita tulis:
Salah satu cara penyelesaian adalah dengan eliminasi Gauss.
Dalam perhitungan ini kita melakukan penyederhanaan, mengingat bahwa tegangan jatuh sepanjang saluran tidak akan
lebih besar dari 5% selisih tegangan antara titik-titik simpul.
Misalnya: BAABAB Z VVI %5
sehingga kita dapat melakukan pendekatan: ABABABAB ZZ II
Impedansi dan admitansi hanya kita perhitungkan besarnya saja, yang akan memberikan kesalahan hasil perhitungan yang masih
dalam batas-batas yang bisa diterima.
Mod
YGA 0.29
YGB 0.52
YAB 0.58
YA 0.02
YB 0.03
VG[V] 7 621
a11 0.89
a12 0.58
a21 0.58
a22 1.13
b1 2 239
b2 3 967
Hasil perhitunganmemberikan
2
1
B
A
2221
1211
b
b
aa
aa
V
V
Eliminasi Gauss dari matriks inimemberikan
2
1
B
A
22
1211
0 b
b
a
aa
V
V
1112122
1211212222
)/(
)/(
baabb
aaaaa
dengan
yang akan memberikan
22
2
a
bBV
11
121 )(
a
ab BA
VV
V 240 7)/(
)/(
12112122
111212
22
2
aaaa
baab
a
bfnBV
200 7)(
11
121
a
ab fnB
fnA
VV
1112122
1211212222
)/(
)/(
baabb
aaaaa
2
1
B
A
22
1211
0 b
b
a
aa
V
V
V 500 12 ffBV
V 400 12 ffAV
Contoh Lain
Contoh:
Diagram rangkaian berikut menunjukkan sisten 3 fasa denganpencatu energi di A pada 11 kV. Arus beban adalah seimbang dansemua faktor daya mengabil referensi tegangan di A. Impedansi per fasa dicantumkan pada gambar. Faktor daya semua beban adalahlagging dengan referensi tegangan di A. Hitung tegangan di C dansudut fasanya relatif terhadap tegangan di A.
A
B 7,01,1 j 1,21,3 j
9,24.3 j
8,01 j
C
D11 kV
. 8,0
A 75
lagfd
. 8,0
A 05
lagfd
. 9,0
A 03
lagfd
11 kV
7,01,1 j 1,21,3 j
9,24.3 j
8,01 j
A
B
C
D
. 8,0 A, 75 lagfdBI
. 8,0 A, 05 lagfdCI
. 9,0 A, 03 lagfdDI
Seperti contohsebelumnya, kitagunakan model
satu fasa dan kitalakukan
perhitunganmenggunakan
metoda tegangansimpul.
Impedansi Z kitanyatakan dalam
admitansi Y
|VA |= 6 350 VYAB =0,77 -32,47o
YAD = 0,27 -34,11o
YBC = 0,22 -40,46o
YCD = 0,78 -38,66o
Persamaan Tegangan Simpul dengan tegangan di A sebagai referensi:
0)(
0)(
0)(
AADCCDDADCDD
DCDBBCCCDBCC
CBCAABBBCABB
YYYY
YYYY
YYYY
VVIV
VVIV
VVIV
AADD
C
AABB
D
C
B
ADCDCD
CDCDBCBC
BCBCAB
Y
Y
YYY
YYYY
YYY
VI
I
VI
V
V
V
0
0
AADDCCDADCDD
CDCDBBCCDBCC
AABBCBCBCABB
YYYY
YYYY
YYYY
VIVV
IVVV
VIVV
)(
)(
)(
|VA |= 6 350 VA
B
C
D
. 8,0 A, 75 lagfdBI
. 8,0 A, 05 lagfdCI
. 9,0 A, 03 lagfdDI
YAB =0,77 -32,47o
YAD = 0,27 -34,11o
YBC = 0,22 -40,46o
YCD = 0,78 -38,66o
3
2
1
3332
232221
1211
0
0
b
b
b
aa
aaa
aa
D
C
B
V
V
V
AADDCAABB
ADCDCD
CDCDBCBC
BCBCAB
YbbYb
YYaYaa
YaYYaYa
aYaYYa
VIIVI 321
333231
232221
131211
; ;
; ;0
; ;
0 ; ;
dengan
Kita tuliskan:
AADD
C
AABB
D
C
B
ADCDCD
CDCDBCBC
BCBCAB
Y
Y
YYY
YYYY
YYY
VI
I
VI
V
V
V
0
0
Mod
VA 6 350
YAB 0.77
YAD 0.27
YBC 0.22
YCD 0.78
a11 0.99
a12 0.22
a13 0.00
a21 0.22
a22 1.00
a23 0.78
a31 0.00
a12 0.78
a33 1.05
b1 57.00
b2 50.00
b3 30.00
3
2
1
3332
232221
1211
0
0
b
b
b
aa
aaa
aa
D
C
B
V
V
V
Kita akan melakukan pemecahandengan eliminasi Gauss:
3
2
1
33
2322
1211
00
0
0
b
b
b
a
aa
aa
D
C
B
V
V
V
Hasil perhitungan
2
22
32
33
23
22
32
3333
1112122
1211212222
)/(
)/(
ba
abb
aa
aaa
baabb
aaaaa
dengan
23
12112122
3233
11
212
12112122
323
33
3
)/(
1)/(
aaaaa
aa
ba
ab
aaaa
ab
a
bDV
12
11
2122
23
11
212
22
23
1
aa
aa
aba
ab
a
ab DD
C
VV
V
11
121
a
ab C
B
VV
3
2
1
33
2322
1211
00
0
0
b
b
b
a
aa
aa
D
C
B
V
V
VMod
VA 6 350
YAB 0.77
YAD 0.27
YBC 0.22
YCD 0.78
a11 0.99
a12 0.22
a13 0.00
a21 0.22
a22 1.00
a23 0.78
a31 0.00
a12 0.78
a33 1.05
b1 57.00
b2 50.00
b3 30.00
V 160 6 fnDV
V 130 6 fnCV
V 250 6 fnBV
V 10700 fnDV
V 600 10 fnCV
V 800 10 ffBV
Course Ware
Jaringan Distribusi
Sudaryatno Sudirham
