Inspección Departamental Inspección Departamental de Educación Inicial y de Educación Inicial y

PrimariaPrimariaTacuarembóTacuarembó

Jornadas de Apoyo a la Enseñanza de la Jornadas de Apoyo a la Enseñanza de la MatemáticaMatemática

Mtro. Edgardo Andino-Mtra. Griselda GuigouMtro. Edgardo Andino-Mtra. Griselda Guigou

Números racionalesNúmeros racionales

1ª Jornada:1ª Jornada: ¿Qué se entiende por numeración racional?¿Qué se entiende por numeración racional? Fracciones:Fracciones:

• UsosUsos

2ª Jornada:2ª Jornada: Número Decimal.Número Decimal.

3ª Jornada3ª Jornada Cálculo con Números racionalesCálculo con Números racionales

• Operaciones.Operaciones.

• Cálculo MentalCálculo Mental

ACERCA DE LOS DIFERENTES ACERCA DE LOS DIFERENTES ENFOQUES DE ENSEÑANZAENFOQUES DE ENSEÑANZA

¿ Qué concepción de enseñanza – ¿ Qué concepción de enseñanza – aprendizaje postula?aprendizaje postula?

¿ Qué idea sujeto subyace?¿ Qué idea sujeto subyace?

¿ Qué significa “ saber” matemática?¿ Qué significa “ saber” matemática?

Los conocimientos no se apilan , no se acumulan sino Los conocimientos no se apilan , no se acumulan sino que pasan de estados equilibrio, a estados de que pasan de estados equilibrio, a estados de desequilibrio , en el transcurso de los cuales los desequilibrio , en el transcurso de los cuales los conocimientos anteriores son cuestionados. Una nueva conocimientos anteriores son cuestionados. Una nueva fase de equilibrio corresponde entonces a una fase de fase de equilibrio corresponde entonces a una fase de reorganización de los conocimientos , donde los nuevos reorganización de los conocimientos , donde los nuevos saberes son integrados al saber antiguo, a veces saberes son integrados al saber antiguo, a veces modificado. Así un nuevo saber puede cuestionar las modificado. Así un nuevo saber puede cuestionar las concepciones del alumno originadas por un saber concepciones del alumno originadas por un saber anterior: por ejemplo, el estudio de los decimales anterior: por ejemplo, el estudio de los decimales debería conducir al alumno a cuestionar la idea de que debería conducir al alumno a cuestionar la idea de que la multiplicación “ agranda” siempre ( idea que él a la multiplicación “ agranda” siempre ( idea que él a podido elaborar estudiando los naturales) .podido elaborar estudiando los naturales) .

Charnay ( 1994)Charnay ( 1994)

“… “… La más importante de todas ( las condiciones que el La más importante de todas ( las condiciones que el maestro debe considerar para realizar experiencias con maestro debe considerar para realizar experiencias con los niños ) es que las cuestiones a proponer no sean los niños ) es que las cuestiones a proponer no sean conocidas por los alumnos. Deben estar a sus alcances, conocidas por los alumnos. Deben estar a sus alcances, pero en ninguna forma constituir un camino ya recorrido pero en ninguna forma constituir un camino ya recorrido y perfectamente registrado en la memoria ; de lo y perfectamente registrado en la memoria ; de lo contrario, el problema deja de ser tal , para pasar a la contrario, el problema deja de ser tal , para pasar a la categoría de ejercicio, y apreciaríamos entonces, no la categoría de ejercicio, y apreciaríamos entonces, no la capacidad para resolver problemas, sino la aptitud para capacidad para resolver problemas, sino la aptitud para retener en la memoria y reproducir debidamente, un retener en la memoria y reproducir debidamente, un proceso ya vivido.(…)proceso ya vivido.(…)

““¿ Qué es, en esencia, educar?. ¿ No es dar ¿ Qué es, en esencia, educar?. ¿ No es dar aptitudes para reaccionar bien frente a aptitudes para reaccionar bien frente a situaciones nuevas, siempre que éstas situaciones nuevas, siempre que éstas encuadren dentro de las posibilidades de la encuadren dentro de las posibilidades de la materia viva humana? . No les pido que se materia viva humana? . No les pido que se echen a volar como las aves, ni que lleven a su echen a volar como las aves, ni que lleven a su organismo a producir celulosa, ni que sus organismo a producir celulosa, ni que sus elaboraciones mentales partan, para conocer , elaboraciones mentales partan, para conocer , de lo desconocido. Me limito a introducir en el de lo desconocido. Me limito a introducir en el actuar de estos niños una pequeñísima actuar de estos niños una pequeñísima variante.”variante.”

Maestro AGUSTÍN FERREIRO.Maestro AGUSTÍN FERREIRO.

NUMEROS RACIONALESNUMEROS RACIONALES

FRACCIÓN: llamaremos fracción a todo FRACCIÓN: llamaremos fracción a todo par ordenado de números enteros donde par ordenado de números enteros donde la segunda componente sea distinta de 0.la segunda componente sea distinta de 0.

Expresión decimal finita: surge y genera Expresión decimal finita: surge y genera una una fracción decimal fracción decimal o sea cuyo o sea cuyo denominador tiene factores primos 2 y/o 5 denominador tiene factores primos 2 y/o 5 exclusivamente y por tanto siempre puede exclusivamente y por tanto siempre puede obtenerse una fracción equivalente cuyo obtenerse una fracción equivalente cuyo denominador sea una potencia de 10.denominador sea una potencia de 10.

0,32 = 32/1000,32 = 32/100

Expresión decimal periódica: surge y Expresión decimal periódica: surge y genera una genera una fracción no decimalfracción no decimal o sea o sea cuyo denominador posee algún factor cuyo denominador posee algún factor primo distinto de 2 y/o 5 y por tanto no es primo distinto de 2 y/o 5 y por tanto no es posible obtener de ella una fracción posible obtener de ella una fracción equivalente de denominador potencia de equivalente de denominador potencia de 10.10.

1/3 = 0,1/3 = 0,33 ; 1/99 = 0, ; 1/99 = 0,0101 ; 1/7 = 0, ; 1/7 = 0, 142857142857

Expresión decimal de infinitas cifras no Expresión decimal de infinitas cifras no periódicas: no provienen ni generan periódicas: no provienen ni generan fracción alguna fracción alguna

0,1234567891011110…0,1234567891011110… Hay algunos irracionales que intervienen Hay algunos irracionales que intervienen

tempranamente como 3,14tempranamente como 3,14

Usos diferentes muestran aspectos diferentes. Usos diferentes muestran aspectos diferentes. Un número racional puede: Un número racional puede:

Ser el resultado de un reparto y quedar, en Ser el resultado de un reparto y quedar, en consecuencia, ligado al cociente entre consecuencia, ligado al cociente entre naturales;naturales;

Ser el resultado de una medición y , por tanto, Ser el resultado de una medición y , por tanto, remitirnos a establecer una relación con la remitirnos a establecer una relación con la unidad;unidad;

Ser la manera de indicar la relación entre las Ser la manera de indicar la relación entre las partes que forman un todo.partes que forman un todo.