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5 JURO SIMPLES ACUMULADO E PRAZO MÉDIO

Questão: João negociou o pagamento de um título de valor R$ 5.000,00 em duasparcelas: A primeira, de R$ 3.000,00 em 30 dias e a segunda de R$ 2.000,00 em90 dias. Qual será o valor dos juros simples a serem quitados na última parcela, seo credor cobrará a taxa de 8% a.m.?

5.1 Juro simples acumulado

Em certos investimentos ou pagamentos parcelados a juros simples, osrendimentos ou juros são calculados a partir de cada uma das parcelas e dosrespectivos prazos de investimento ou pagamento. Nestas situações, o juroacumulado (ou total) é a soma dos juros de cada uma das parcelas. Note-setambém que, em geral, uma mesma taxa de juro é aplicada a cada um dasparcelas.

Se os capitais , são aplicados à mesma taxa de juros simples,

durante os períodos tempo , o juro acumulado J é dado por

Caso todos capitais forem iguais, então.

Exemplo 5.1: Márcia fez uma aplicação de em três parcelas de R$ 100,00 mensaisa juros simples de 2% a.m.. Quanto ela receberá de montante, três meses após aúltima parcela?

Temos C = 100,00, i = 2% = 0,02 a.m.. A 1ª, 2ª e 3ª parcelas foram aplicadaspelos períodos de 5, 4, e 3 meses, respectivamente. Assim, J = C i (t1 + t2 + t3) = 100 * 0,02 * (5 + 4 + 3) = 24,00e M = (C+C+C) + J

= 300 + 24 = 324,00

Ela receberá R$ 324,00

Embora esse tipo de capitalização não seja muito comum para investimentos, ébastante comum para parcelamento de dívidas. Suponha uma dívida (a vencer nadata t_0) mas parcelada em pagamentos P1, P2, …, Pn a serem pagos nas datas t1,t2, …, tn. Cada parcela Pk corresponde a uma capitalização simples de período tk-t0.

Exemplo 5.2: Jáder deve pagar um título de R$ 50.000,00 mas acordou com obanco em parcelá-lo em 3 vezes: Uma parcela, de R$ 20.000, à vista; outra, deR$ 20.000,00, em 30 dias; e a última, de R$ 10.000,00, em 90 dias. Qual será ovalor do juro (a ser adicionado à parcela paga à vista) se o banco cobrará taxa de7% a. m.?

O juro acumulado é J = i (C1 * t1 + C2 * t2)

= 0,07 (20.000 * 1 + 10.000 * 3)

25

= 3.500,00

Observe, no exemplo acima, que valor refinanciado é de R$ 30.000,00 pois opagamento à vista quitou parte da dívida. Note também que o juro dofinanciamento foi pago junto com a primeira parcela à vista (prática comercialcomum). Neste caso, a primeira parcela foi efetivamente de R$ 23.500,00.

5.2 Prazo médio

Chama-se prazo médio aquele no qual deveríamos aplicar a soma dos capitais, àjuros simples, para obter um juro igual ao juro acumulado de cada capital aplicadoseparadamente. Assim,

J = (C1 + C2 + … + Cn) * i * tm = C1 * i * t1 + C2 * i * t2 + … + Cn * i * tn

(C1 + C2 + … + Cn) * tm = C1 * t1 + C2 * t2 + … + Cn * tn

m

mm

CCC

tCtCtCt

+++

+++=

........

........

21

2211

Se os capitais forem iguais o prazo médio é calculado pela seguinte fórmula:

m

tttt m+++=

.........21

Exemplo 1: Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 5.000,00 e R$ 3.000,00 foramaplicados em juro simples durante 36 dias, 60 dias, e 156 dias, respectivamente.Durante quanto tempo deve-se aplicar a soma destes capitais, a mesma taxa, paraobter o mesmo juro?

Na HP 12 C

000.3000.5000.2

156000.360000.536000.2

++

´+´+´=t

f

å

diast 84=36 enter 2000

å+

60 enter 5000

å+

156 enter 3000

å+

g

xw-

Exemplo 2: Se a taxa de juros é 6%a.m., qual o juro produzido no exemplo 1?