PENYELESAIAN PERSOALAN ANALISIS

STRUKTUR STATIS TAK TENTU

DENGAN METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN

DAN

METODE NUMERIK

KELOMPOK 8

PENDAHULUAN

KASUS

LANDASAN TEORI

PENYELESAIAN KASUS4

1

2

3

Teknik Sipil

Analisis

Struktur

Rancangan Desain

1. gaya momen

2. gaya lintang

3. gaya normal

4. lendutan

Matematika

Hasil

Metode

Terdapat suatu struktur yang terdiri dari balok kontinu yang ditopang oleh

5 buah kolom. Model struktur ini banyak digunakan sebagai permodelan

sederhana dari jembatan. Bila pada struktur ini diberi beban berupa

beban merata sebesar q, dengan tinggi kolom setinggi T dan panjang tiap

bentang yang sama satu sama lain sepanjang L, berapakah besar dan

arah dari gaya – gaya momen di tiap titik (joint) dari struktur tersebut?

Dari data yang ada beban merata q=10 kN/m, panjang bentang=6m, tinggi

jembatan=4m.

ELIMINASI GAUSS

JORDAN

METODE PERSAMAAN

3 MOMEN

PERSAMAN LINIER

SIMULTAN

Metode ini

diperkenalkan oleh

Clapeyron pada tahun

1857

Persamaan tiga momen

mengekspresikan hubungan antara

momen – momen lentur di tiga tumpuan

yang berturutan pada suatu balok

kontinu yang ditujukan untuk memikul

beban – beban yang bekerja pada kedua

bentangan yang bersebelahan, dengan

atau tanpa penurunan – penurunan

tumpuan yang tak sama.

ѲBAB

ѲBA = ѲBC

∑ MB = 0 → MBA + MBC = 0

kondisi batas

Untuk perletakan :

Sendi

∆v = 0 ∆H = 0 Ѳ≠ 0

Roll

∆v = 0 ∆H ≠ 0 Ѳ≠ 0

Jepit

∆v ≠ 0 ∆H ≠ 0 Ѳ= 0

1. Persoalan Struktur statis tak tentu + beban luar

2. Asumsikan garis lendutan pada struktur tersebut

3. Semua batang balok dianggap elemen batangyang terletak (ditumpu) sendi-sendi

4. Asumsikan kejadian di setiap batangyang bertemu pada setiap titiksambungan berdasarkan syaratkompatibilitas (Ѳij = Ѳil = Ѳik ).

5. Perhatikan syarat keseimbangan pada titiktersebut (∑ Mi=0. Mij + Mil+ Mik = 0)

6. Hitung rotasi di kedua ujung sendi

7. Susunlah persamaan kompatibilitas daristruktur yang diketahui (berdasarkan tahap 4)

8. Selesaikan perhitungan persamaan linier(tahap 7) untuk mendapatkan besarnya momendengan menggunakan Metode Eliminasi GaussJordan.

Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat

eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll), perkalian, pembagian dengan

peubah lain atau dirinya sendiri

a1x1 + a2x2 + … + a,nxn = b

Keterangan :

a1, a2, …, an disebut koefisien

x1, x2, …, xn disebut variabel

b disebut suku konstan

Sistem Persamaan linier adalah sehimpunan persamaan linier yang menjadi

satu kesatuan

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 +… + a2nxn = b2

am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm

Pengembangan dari Metode Eliminasi Gauss

Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari

eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matrik Eselon-

baris tereduksi

Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan

Carl Friedrich Gauss Wilhelm Jordan.

Metode Gauss

Membuat matrik augmen,

dari spl yang didapat

Operasi baris elementer

untuk mendapatkan

matriks segitiga bawah

Melakukan subtitusi

mundur untuk

mendapatkan nilai yang

dicari

Metode Gauss-Jordan

Membuat matriks

augmen, dari spl yang

didapat

Operasi baris elementer

untuk mendapatkan

matriks identitas (eselon

tereduksi)

Mendapatkan hasil yang

dicari

1. PENYEDERHANAAN MODEL

2. FORMULASI MATRIK

(ELIMINASI GAUSS JORDAN)

Disederhanakan dalam bentuk matriks [A][M]=[B] :

1. Matrik Augmen

2. Matrik Identitas

With Matlab software

clc;

clear;

disp('Aplikasi SPL dalam Teknik Sipil (ASSTTT-Portal)');

disp(' ');

disp('Program ini khusus untuk bentuk portal yg ada dalam paper');

L = input ('panjang bentang = ');

T = input ('tinggi jembatan = ');

q = input ('beban merata = ');

Rki=L/3;

Rka=L/6;

Rv=T/3;

Rbl=q*(L^3)/24;

for j=1:3

A(1,j)=1;

end

for j=4:6

A(4,j)=1;

end

for j=7:9

A(9,j)=1;

end

for j=10:12

A(12,j)=1;

end

endfor j=13:15

A(14,j)=1;end

for i=2A(i,1)=Rki;A(i,2)=-Rki;A(i,3)=0;A(i,4)=Rka;

end

for i=3A(i,1)=Rki;A(i,2)=0;A(i,3)=-Rv;

end

for i=6A(i,1)=0;A(i,2)=-Rka;A(i,3)=0;A(i,4)=Rki;A(i,5)=0;A(i,6)=-Rv;

end

for i=5A(i,5)=Rki;A(i,6)=-Rv;A(i,7)=-Rka;

end

for i=13A(i,10)=0;A(i,11)=-Rka;A(i,12)=0;A(i,13)=Rki;A(i,14)=0;A(i,15)=-Rv;

end

for i=15A(i,14)=Rki;A(i,15)=-Rv;

endA(i,j)=A(i,j)

B(2,1)=2*Rbl;B(3,1)=Rbl;B(6,1)=Rbl;B(5,1)=-Rbl;B(7,1)=Rbl;B(8,1)=-Rbl;B(10,1)=Rbl;B(11,1)=-Rbl;B(13,1)=Rbl;B(15,1)=-Rbl

disp ('Arah momen positif = sjj')

function x=EliminasiGaussJordan(A,B)

[m,n] = size(A);

if m~=n, error('A matriks yang dibutuhkan tidak persegi'); end

nB = n+1; AB = [A B]; % sistem Augment

fprintf('\n Memulai matriks sebelum di Eliminasi dengan MATRIKS AUGMENT;\n'); disp(AB);

% --- Proses pivot ---

for i =1:n

pivot = AB(i,i);

for j= 1:n

AB(i,j) = AB(i,j)/pivot;

end

% --- Proses eliminasi ---

for k=1:n

faktor = - AB(k,i);

% --- Proses Substitusi mundur ---

if(k~=i), AB(k,i:nB) = AB(k,i:nB) -(AB(k,i))*AB(i,i:nB); end

fprintf('Faktor eliminasi adalah %g\n',faktor);

disp(AB);

end

fprintf('\n setelah eliminasi pada kolom %d dengan pivot = %f \n\n',i,pivot);

disp(AB);

pause;

end

PENYELESAIAN PERSOALAN ANALISIS

STRUKTUR STATIS TAK TENTU

DENGAN METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN

DAN

METODE NUMERIK