Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1 города Суздаля»

Факультативное занятие в 6 классе по теме:

Учитель математики: Плотникова Т.В.

Вычислите :

2

!3!2

!5

!631

!6!8!7

10 2

Антон, Борис и Виктор купили

3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона.

Сколькими способами мальчики могут занять эти

места?

3

Задача:

4

Решение задачи:

А А

А

ВБ Б

Б

ВМожет быть такая последовательность:

А может быть и так:

В ВАБ

Может быть и так:

В ВА АБ БОтвет: 6 вариантов

Заметим, что 3!=6

Теорема о перестановках элементов конечного множества:

n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно

n! способами.

Перестановкой называется множество из nэлементов, записанных в определённом

порядке.

Определение:

Рn=n!

Запомните!!!

6

6

8

Р

Р

3

45

Р

РР

Вычислите :

56 24

7

3

46

Р

РР

7

78

7 Р

РР

Вычислите :

116 1

8

2Рх =128

3хР

Решите уравнение :

4

Задача:Пять друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами их можно рассадить?

120Сколько фигурок можно сложить из Танграма?

7!

Найдите количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов.

Задача:

А какие? Чтобы ответить на это вопрос давайте обозначим каждый цвет буквой, с которойон начинается: К – красный, Б – белый, С – синий.

6

Задача:Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя числа 1,2,3?

Это числа:123, 132, 213, 231, 312, 321

6

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя числа 1,2,3,4?

Заметили закономерность?

24

2

42 7

4 7 2 7 2 744

Построим дерево возможных вариантов, если первая цифра числа: 2

Задача:Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз.

а) 8 б) 24

б) Сколько всего таких чисел составили?а)Сколько таких чисел начинается с 2?

247 274

224227

242272

244

Задача:Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа.

2

б)Сколько таких чисел, в которых 2 может повторяться, начинаются с 2?

6

в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и цифра 4 может повторяться?

3 247 274247

274

а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не может повторяться, начинаются с 2?

Расставляем предметы по порядку

Предмет Число вариантов

Математика 6

Литература 5

Русский язык 4

Английский язык 3Биология 2

1Физкультура

Всего вариантов расписания

1•2•3•4•5•6=720

Задача:В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература,русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?

720

В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?

Задача:

Чем отличается эта задача от предыдущей?

Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания?

4!=24

Имеется девять различных книг, четыре из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом ?

Задача:

17280

Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый мишка затеяли сыграть квартет…Вам знакомо это произведение?

Задача:

4!=24

Р5 = 5!

18

Задача:Петя, Вася, Галя, Света и Марина садятся на скамейку. Сколькими способами можно это сделать?

5!=120

19

Задача:Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы Галя и Марина были рядом?

2•4!=48

20

Задача:Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину

можно посадить так, чтобы Петя был в середине?

4!=24

21

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя и Вася не были рядом?

Задача:

72

22

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Света не была

второй слева?

Задача:

96

23

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Марина не сидела с краю?

Задача:

72

24

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету

и Марину можно посадить так, чтобы

Марина не была непосредственно между

Галей и Светой?

Задача:

108

Сколькими способами можно переставить буквы в слове

«эскиз»?

Задача:

5!=120

26

Задача:Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «переправа»?

Чем отличается эта задача от предыдущей?

!...!!

!),...,(

21

21

n

nkkk

kkkkP

Запишем следующую формулу:

где к –сумма повторений различных букв, а к1,к2,… - повторения каждой различной буквы.

Разберём эту формулу на нашем примере:Буква «п» встречается 2 раза, «е» – 2 раза, «р» – 2 раза, «а» – 2 раза, «в» – 1 раз, значит, к=2+2+2+2+1=9, к1=2,к2=2,к3=2,к4=3,к5=1. Подставим полученные значения в формулу:

!1!2!2!2!2

!9

P

22680

27

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах: «молоко»? «математика»?

!1!1!3!1

!6

P

!1!1!1!2!3!2

!8

P

Задача для самостоятельного решения:

120

1680

Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.

. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым –вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?

Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные –разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом?