Click here to load reader

Koneksi Matematika

  • View
    2.887

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Koneksi Matematika

BAB IPENDAHULUAN

Dalam NCTM 2000, di Amerika, disebutkan bahwa terdapat lima kemampuan dasar matematika yang merupakan standar yakni pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan bukti (reasoning and proof), komunikasi (communication), koneksi (connections), dan representasi (representation). Dengan mengacu pada lima standar kemampuan NCTM di atas, maka dalam tujuan pembelajaran matematika yang ditetapkan dalam Kurikulum 2006 yang dikeluarkan Depdiknas pada hakekatnya meliputi (1) koneksi antar konsep dalam matematika dan penggunaannya dalam memecahkan masalah, (2) penalaran, (3) pemecahan masalah, (4) komunikasi dan representasi, dan (5) faktor afektif. Dalam kedua dokumen tersebut, kemampuan koneksi matematik merupakan kemampuan yang strategis yang menjadi tujuan pembelajaran matematika. Standar Kurikulum di China tahun 2006 untuk sekolah dasar dan menengah juga menekankan pentingnya koneksi matematik dalam bentuk aplikasi matematika, koneksi antara matematika dengan kehidupan nyata, dan penyinergian matematika dengan pelajaran lain (http://www.apecneted.org). Gagasan koneksi matematik telah lama diteliti oleh W.A. Brownell tahun 1930-an, namun pada saat itu ide koneksi matematik hanya terbatas pada koneksi pada aritmetik (Bergeson, 2000:37). Koneksi matematik diilhami oleh karena ilmu matematika tidaklah terpartisi dalam berbagai topik yang saling terpisah, namun matematika merupakan satu kesatuan. Selain itu matematika juga tidak bisa terpisah dari ilmu selain matematika dan masalah-masalah yang terjadi dalam kehidupan. Tanpa koneksi matematika maka siswa harus belajar dan mengingat terlalu banyak konsep dan prosedur matematika yang saling terpisah (NCTM, 2000:275). Konsep-konsep dalam bilangan pecahan, presentase, rasio, dan perbandingan linear merupakan salah satu contoh topik-topik yang dapat dikait-kaitkan.Kemampuan koneksi matematik merupakan hal yang penting namun siswa yang menguasai konsep matematika tidak dengan sendirinya pintar dalam mengoneksikan matematika. Dalam sebuah penelitian ditemukan bahwa siswa sering mampu mendaftar konsep-konsep matematika yang terkait dengan masalah riil, tetapi hanya sedikit siswa yang mampu menjelaskan mengapa konsep tersebut digunakan dalam aplikasi itu (Lembke dan Reys, 1994 dikutip Bergeson, 2000: 38). Dengan demikian kemampuan koneksi perlu dilatihkan kepada siswa sekolah. Apabila siswa mampu mengkaitkan ide-ide matematika maka pemahaman matematikanya akan semakin dalam dan bertahan lama karena mereka mampu melihat keterkaitan antar topik dalam matematika, dengan konteks selain matematika, dan dengan pengalaman hidup sehari-hari (NCTM, 2000:64). Bahkan koneksi matematika sekarang dengan matematika jaman dahulu, misalkan dengan matematika zaman Yunani, dapat meningkatkan pembelajaran matematika dan menambah motivasi siswa (Banihashemi, 2003). Dalam pembelajaran di kelas, koneksi matematik antar konsep-konsep dalam matematik sebaiknya didiskusikan oleh siswa, pengkoneksian antar ide matematik yang diajarkan secara eksplisit oleh guru tidak membuat siswa memahaminya secara bermakna (Hiebert dan Carpenter, 1992 yang dirangkum oleh Bergeson, 2000: 37). Pembelajaran yang sesuai adalah tidak dengan calk and talk saja namun siswa harus aktif melakukan koneksi sendiri. Dalam hal ini siswa tidak boleh dipandang sebagai passive receivers of ready-made mathematics (Hadi dan Fauzan, 2003) namun sebaliknya siswa dianggap sebagai individu aktif yang mampu mengembangkan potensi matematikanya sendiri.

BAB IIPEMBAHASAN

A. Pengertian Koneksi Matematika

Koneksi dengan kata lain dapat diartikan sebagai keterkaitan, dalam hal ini koneksi matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara konsep-konsep matematika secara internal yaitu berhubungan dengan matematika itu sendiri ataupun keterkaitan secara eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain, baik bidang studi lain maupun dengan kehidupan sehari-hari.Salah satu standar kurikulum yang dikemukakan oleh NCTM (1989 : 84) adalah koneksi matematika atau mathematical connections yang bertujuan untuk membantu perbuatan persepsi siswa, dengan cara melihat matematika sebagai sebagai bagian terintegrasi dalam kehidupan. Koneksi matematika memegang peranan yang amat penting dalam upaya meningkatkan pemahaman matematika. Orang yang telah memahami suatu kaidah berarti mampu mengerti beberapa konsep. Koneksi dengan kata lain dapat diartikan sebagai keterkaitan, dalam hal ini koneksi matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara konsep-konsep matematika secara internal yaitu berhubungan dengan matematika itu sendiri ataupun keterkaitan secara eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain baik bidang studi lain maupun dengan kehidupan sehari-hari. Bruner(Ruseffendi, 1988:152) menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep yang lain. Begitupula dengan yang lainnya, misalnya dalil dan dalil, antara teori dan teori, antara topik dengan topik, ataupun antara cabang matematika dengan cabang matematika lain. Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat keterkaitan-keterkaitan itu.Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral. Artinya dalam memperkenalkan suatu konsep atau bahan yang masih baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang baru dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali. Menurut Sumarmo (2005 : 7), kemampuan koneksi matematis siswa dapat dilihat dari indikator-indikator berikut: (1) mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama; (2) mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi keprosedur representasi yang ekuivalen; (3) menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan keterkaitan diluar matematika; dan (4) menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Selanjutnya Suherman, dkk (200:65) menyatakan, : Pembelajaran matematika mengikuti metoda spiral. Artinya dalam setiap memperkenalkan suatu konsep atau bahan yang baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang telah dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali.Jadi koneksi memang perlu untuk dilakukan dalam pengembangan dan perbaikan proses pembelajaran matematika. Ada dua tipe umum koneksi matematik menurut NCTM (1989:146) yaitu modeling connections dan mathematical connections. Modeling connections merupakan hubungan antara situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau dalam disiplin ilmu lain dengan representasi matematiknya, sedangkan mathematical connections adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen, dan antara proses penyelesaian dari masing-masing representasi.Siswa hendaknya memiliki kesempatan untuk mengamati keterkaitan matematika dengan mata pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari. Untuk memenuhinya, guru matematika harus melibatkan guru mata pelajaran lain untuk berpartisipasi aktif dalam mengeksplorasi ide-ide/konsep matematik melalui permasalahan yang muncul dalam pelajaran yang diberikan kepada siswa. Menyatukan matematika kedalam konteks yang memberikan makna praktis lambang-lambang dan proses-proses adalah sebuah tujuan utama dari keseluruhan standar. Hal ini memungkinkan siswa untuk memandang bagaimana sebuah konsep matematika dapat membantunya memahami yang lain, dan menggambarkan kegunaan matematika dalam pemecahan masalah, penggambaran dan pemodelan fenomena dunia nyata, dan mengkomunikasikan pemikiran kompleks serta informasi dalam sebuah cara yang cepat dan tepat.Koneksi matematis merupakan pengaitan matematika dengan pelajaran lain, atau dengan topik lain. Hal ini di jelaskan oleh Sumarmo (2003) dalam Mumun Syaban(2009) http://educare.e-fkipunla.net, menyatakan bahwa koneksi matematik (Mathematical Connections) merupakan kegiatan yang meliputi:mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur; memahami hubungan antar topik matematik; menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari; memahami representasi ekuivalen konsep yang sama; mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen; menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antar topik matematika dengan topik lain.

Pengertian yang sama juga dijelaskan Bambang Sarbani(2008) http://bambangsarbani.blogspot.com Koneksi matematis merupakan pengaitan matematika dengan pelajaran lain, atau dengan topik lain. Koneksi matematik (Mathematical Connections) merupakan kegiatan yang meliputi:1. Mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur.2. Memahami hubungan antar topik matematik.3. Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari.4. Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama.5. Mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen.6. Menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antar topic matematika dengan topik lain.Pembelajaran matematika kini telah berpindah dari pandangan mekanistik kepada pemecahan masalah, meningkatkan pemahaman, dan kemampuan berkomunikasi secara matematika dengan orang lain. Jika pada pengajaran matematika di masa lalu siswa diharapkan bekerja secara mandiri dan dapat menguasai algoritma matematika melalui latihan secara intensif. Selanjutnya kurikulum yang sekarang, matematika didesain dan dikembangkan untuk mengembangkan daya matematis siswa, melalui inovasi dan implementasi berbagai pendekatan dan metode. Hal tersebut digunakan untuk membangun kepercayaan diri atas kemampuan matematika mereka sebagaimana dijelaskan Bambang Sarbani (2008) http://bambangsarbani.blogspot.com melalui proses:1. Memecahkan masalah.2. Memberikan alasan induktif maupun deduktif untuk membuat mempertahankan, dan mengevaluasi argumen secara matematis3. Berkomunikasi, menyampaikan ide/gagasan secara matematis.4. Mengapresiasi matematika karena keterkaitannya dengan disiplin ilmu lain, aplikasinya pada dunia nyata.Coxford (1995:4) merumuskan 3 aspek yang terkait dengan koneksi matematika, yaitu :1. Penyatuan tema-tema (unifying themes)Penyatuan tema-tema seperti perubahan (change),data dan bentuk (shape), dapat digunakan untuk menarik perhatian terhadap sifat dasar matematika yang berkaitan. Gagasan tentang perubahan dapat menjadi penghubung antara aljabar, geometri, matematika diskret, dan kalkulus. Misalnya, bagaimana kaitan antara laju perubahan tetap dengan garis dan persamaan garis?bagaimana keliling suatu bangun datar berubah ketika bangun datar itu ditransformasikan? Apakah atrinya laju perubahan sesaat dari suatu fungsi di suatu titik? Setiap pertanyaan member kesempatan untuk mengaitkan topic-topik matematika dengan menghubungkannya melalui tema perubahan. Tema lain yang member kesempatan yang luas untuk membuat koneksi matematika adalah data. Misalnya data berpasangan menjadi konteks dan motifasi untuk mempelajari fungsi linear, karena data berpasangan sering ditampilkan dengan grafik fungsi2. Proses matematika (mathematical proceses)Aspek mathematical procesis dari koneski matematika meliputi : representasi, aplikasi, problem solving dan reasoning. Empat kategori aktifitas ini akan terus berlangsung selama seseorang mempelajari matematika. Agar siswa dapat memahami konsep secara mendalam, mereka harus membuat koneksi diantara representasi. Aktifitas aplikasi, problem solving, dan reasoning, membutuhkan berbagai pendekatan matematika, sehingga siswa dapat menemukan koneksi. Sebagai contoh untuk mencari turunan menggunakan defenisi fungsi, siswa harus mengaplikasikan limit dan komposisi fungsi. Komposisi fungsi dengan polinom berderajat besar melibatkan ekspansi binomial, yang koofisiensinya dapat diperoleh melalui perhitungan kombinatorik. Aktifitas program solving seperti pencarian nilai optimum,melibatkan pemodelan, representasi aljabar atau kalkulus. Pembuktian rumus-rumus turunan merupakan kegiatanreasoningyang melibatkan ide-ide matematik.

3. Penghubung-penghubung matematika (mathematical conectors)Fungsi, matrik, algoritma, grafik, variabel, perbandingan, dan transformasi merupakan ide-ide matematik yang menjadi penghubung ketika mempelajari topik-topik matematika dengan spectrum yang luas. Algoritma adalah penghubung yang sering digunakan dalam matematika. Grafik membantu siswa melakukan koneksi matematik dengan lebih mudah. Keterkaitan matematik dapat diperlihatkan melalui penghubung variabel. Rasio atau perbandingan berguna hamper di setiaplevelpembelajaran matematika. Oleh karena itu, rasio dapat menjadi penghubung siswa dengan matematika.Hodgson (1995:21) membenarkan ungkapan NCTM bahwa koneksi matematik merupakan alat pemecahan masalah. Dengan menganggap koneksi matematik sebagai alat pemecahan masalah, maka implikasinya terhadap pembelajaran adalah kegiatan pembelajaran harus membangun koneksi baru dan menggunakan koneksi yang telah terbentuk untuk menyelesaikan suatu masalah. Jika siswa tidak mampu untuk membangun suatu koneksi, maka koneksi tidak berperan apa-apa dalam pemecahan masalah.Bruner (dalam Suherman dan Winataputra 1992, h. 42) mengemukakan beberapa dalil dari hasil pengamatan di sekolah. Dalil tersebut adalah dalil penyusunan, dalil notasi, dalil kekontrasan, dan keanekaragaman, dan dalil pengaitan. Pada dalil pengaitan disebutkan bahwa dalam matematika antara satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan yang erat, bukan saja dari segi isi tapi dari rumus-rumus yang digunakan juga.Menurut Bruner (dalam Ruseffendi, 1991hal.152), setiap konsep dalam matematika saling berkaitan dengan konsep yang lainnya. Selanjutnya Ruseffendi menyatakan bahwa tidak ada konsep atau operasi yang tidak terkait dengan konsep atau operasi lain dalam suatu system. Kutz (dalam Yusepa, 2002, 25) menyatakan bahwa koneksi matematika mengharuskan siswa untuk dapat memahami adanya hubunganinternalmatematika meliputi hubungan antar topic dalam matematika itu sendiri, sedangkan hubunganeksternalmeliputi hubungan antara matematika dengan mata pelajaran lain dan hubungan dengan kehidupan sehari-hari.Menurut NCTM (1989) kurikulum matematika biasanya dipandang orang sebagai kumpulan sejumlah topic, sehingga pengajaran tentang hasil perhitungan dari suatu pemecahan masalah geometri dan pengukuran cenderung dianggap saling terpisah. Padahal kurikulum matematika bertujuan untuk membangun siswa agar dapat melihat antara topic/ide-ide didalam dan diluar matematika tersebut saling berkaitan.Tanpa koneksi, anak-anak harus belajar dan mengingat terlalu banyak keterampilan dan konsep yang terisolasi bukannya mengenali prinsip umum yang relevan dari beberapa area pengetahuan. Ketika ide-ide matematika setiap hari dikoneksikan pada pengalamannya, baik didalam maupun diluar sekolah, maka anak-anak akan menjadi sadar tentang kegunaan dan manfaat dari matematika. Hal ini sesuai dengan NCTM (1989:32) yang menyatakan bahwa, melalui koneksi matematik maka pengetahuan siswa akan diperluas, siswa akan memandang matematika sebagai suatu kesatuan yang utuh bukan sebagai materi yang berdiri sendiri, serta siswa akan menyadari kegunaan dan manfaat matematika baik disekolah maupun diluar sekolah. Dengan demikian, siswa tidak hanya bertumpu pada salah satu konsep atau materi matematika yang sedang dipelajari, tetapi secara tak langsung siswa memperoleh berbagai konsep/area pengetahuan yang berbeda, baik didalam matematika maupun diluar matematika. Jadi sangatlah penting agar siswa dapat mengoneksikan antara ide-ide/area pengetahuan tersebut, yang akhirnya akan dapat meningkatkan kualitas hasil belajar siswa.Sebuah ruangan kelas yang didalamnya terdapat pembelaran secara koneksi matematik maka penekanan koneksinya pada karakteristik yang terkemuka. Gagasan mengalir secara alami dari satu topic pelajaran ke topic pelajaran lain, dan bukannya masing-masing topic pelajaran itu terbatas pada suatu sasaran yang sempit. NCTM (1989) mengisyaratkan pembelajaran koneksi tersebut caranya yaitu pertama-tama memperkenalkan suatu topic yang digunakan pada seluruh program matematika kemudian para guru menangkap peluang yang membangun dari situasi kelas untuk menghubungkan area berbeda penggunaan matematika. Selanjutnya siswa diminta untuk membandingkan konsep dan prosedur yang telah mereka terima. Mereka dibantu untuk membangun suatu jembatan antara hal yang nyata dengan yang abstrak, serta antara cara-cara yang berbeda dalam mempresentasikan suatu masalah atau konsep.Adanya aspek koneksi antar topic matematika (K1) akan membantu siswa menghubungkan konsep-konsep matematik untuk menyelesaikan suatu situasi permasalahan matematik, artinya bahwa pelajaran matematika yang tersebar ke dalam topic-topik aljabar, pengukuran dan geometri, peluang dan statistika, trigonometri, serta kalkulus, dalam pembelajarannya dapat dikaitkan satu sama lainnya. B. Tujuan dan Manfaat Koneksi Matematika

Tujuan koneksi matematika antara lain :1. Siswa mengenal dan menggunakan keterkaitan antara ide ide matematika2. Siswa mampu memahami ide ide matematika yang saling berkaitan3. Siswa mampu membangun pengetahuan yang koheren4. Siswa mampu mengenal dan menerapkan matematika dalam konteks diluar matematika.

Manfaat koneksi matematika yaitu :1. Suatu topik dapat diciptakan dengan topik lain, dengan cara mengembangkan lebih lanjut atau menggunakan pada topik lain, misalnya : bilangan dapat digunakan dalam pengukuran panjang sehingga panjang dua buah benda atau lebih dapat dijumlahkan2. Topik topik pada bidang kajian lain dapat disusun berdasarkan teori matematika tertentu, misalnya : matematika ekonomi atau matematika teknik3. Koneksi atau keterkaitan matematika dalam kehidupan sehari hari dapat berbentuk pemecahan masalah sehari hari matematika. Contoh sederhana : tugas polisi diperempatan jalan sangat membantu polisi dengan hadirnya lampu stopan diperempatan jalan, lampu tersebut menggunakan teori logika matematika. Contoh lain : dengan munculny geomerti transformasi dan geometri praktal sebagai koneksi matematika dengan kehidupan sehari hari maka pekerjaan membatik dan menyulam menjadi pekerjaan yang sederhana.

C. Peran Koneksi Dalam Pembelajaran Matematika

Bell (1978: 145) menyatakan bahwa tidak hanya koneksi matematik yang penting namun kesadaran perlunya koneksi dalam belajar matematika juga penting. Apabila ditelaah tidak ada topik dalam matematika yang berdiri sendiri tanpa adanya koneksi dengan topik lainnya. Koneksi antar topik dalam matematika dapat difahami anak apabila anak mengalami pembelajaran yang melatih kemampuan koneksinya, salah satunya adalah melalui pembelajaran yang bermakna. Koneksi diantara proses-proses dan konsep-konsep dalam matematika merupakan objek abstrak artinya koneksi ini terjadi dalam pikiran siswa, misalkan siswa menggunakan pikirannya pada saat menkoneksikan antara simbol dengan representasinya (Hodgson, 1995: 14). Dengan koneksi matematik maka pelajaran matematika terasa menjadi lebih bermakna. Johnson dan Litynsky (1995: 225) mengungkapkan banyak siswa memandang matematika sebagai ilmu yang statis sebab mereka merasa pelajaran matematika yang mereka pelajari tidak terkait dengan kehidupannya. Sedikit sekali siswa yang menganggap matematika sebagai ilmu yang dinamis, terutama karena lebih dari 99% pelajaran matematika yang mereka pelajari ditemukan oleh para ahli pada waktu sebelum abad ke delapanbelas (Stenn, 1978 dalam Johnson dan Litynsky, 1995: 225). Untuk memberi kesan kepada siswa bahwa matematika adalah ilmu yang dinamis maka perlu dibuat koneksi antara pelajaran matematika dengan apa yang saat ini dilakukan matematikawan atau dengan memecahkan masalah kehidupan (breathe life) ke dalam pelajaran matematika (Swetz, 1984 dalam Johnson dan Litynsky, 1995: 225). NCTM (2000: 64) merumuskan bahwa ketika siswa mampu mengkoneksikan ide matematik, pemahamannya terhadap matematika menjadi lebih mendalam dan tahan lama. Siswa dapat melihat bahwa koneksi matematik sangat berperan dalam topik-topik dalam matematika, dalam konteks yang menghubungkan matematika dan pelajaran lain, dan dalam kehidupannya. Melalui pembelajaran yang menekankan keterhubungan ide-ide dalam matematika, siswa tidak hanya belajar matematika namun juga belajar menggunakan matematika Ada dua tipe umum koneksi matematik menurut NCTM (1989), yaitu modeling connections dan mathematical connections. Modeling connections merupakan hubungan antara situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau dalam disiplin ilmu lain dengan representasi matematiknya, sedangkan mathematical connections adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen, dan antara proses penyelesaian dari masing-masing representasi. Keterangan NCTM tersebut mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi kedalam tiga aspek kelompok koneksi, yaitu:a. Aspek koneksi antar topik matematika.b. Aspek koneksi dengan disiplin ilmu lain, dan c. Aspek koneksi dengan dunia nyata siswa/ koneksi dengan kehidupan sehari-hari.a. Aspek Koneksi Antar Topik MatematikaKemampuan mengaitkan antartopik dalam matematika, mengaitkan matematika dengan ilmu lain, dan dengan kehidupan sehari-hari disebut kemampuan koneksi matematik. Sesuai dengan pendapat Ruspiani (Setiawan, 2009: 16) yang menyatakan bahwa kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan siswa mengaitkan konsep-konsep matematika baik antarkonsep matematika maupun mengaitkan konsep matematika dengan bidang ilmu lainnya (di luar matematika). Kemampuan koneksi matematik diperlukan oleh siswa dalam mempelajari beberapa topik matematika yang memang saling terkait satu sama lain. Menurut Ruspiani (Setiawan, 2009: 15), jika suatu topik diberikan secara tersendiri maka pembelajaran akan kehilangan satu momen yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan prestasi belajar siswa dalam belajar matematika secara umum. Tanpa kemampuan koneksi matematik, siswa akan mengalami kesulitan mempelajari matematika.Sumarmo (Setiawan, 2009: 17) mengemukakan bahwa koneksi matematik di sekolah bertujuan untuk:1. Memperluas wawasan pengetahuan siswa.2. Memandang matematika sebagai suatu kesatuan dan bukan sebagai materi yang berdiri sendiri.3. Mengenali relevansi matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah.Menurut Kusuma (2008: 2), Kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan seseorang dalam memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika, yang meliputi koneksi antar topik matematika, koneksi dengan disiplin ilmu lain, dan koneksi dengan kehidupan sehari-hari.Contoh hubungan matematika dengan pembahasan matematika: Pecahan dihubungkan dengan desimal dan persen. Bilangan bulat dihubungkan dengan garis bilangan. Bangun segitiga dihubungkan dengan trigonometrib. Aspek Koneksi dengan Disiplin Ilmu LainMatematika sebagai disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi perkembangan disiplin ilmu lain, seperti yang dikatakan Johannes (Ruspiani, 2000:16), bahwa matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak.Sudjono (dalam Arini, 2010:16) mengungkapkan bahwa matematika merupakan alat yang efesien dan diperlukan oleh semua ilmu penegtahuan, karena tanpa bantuan matematika, semuanya tidak akan mendapatkan kemajuan yang berarti. Dari kedua pendapat diatas nampak bahwa metematika merupakan dasar bagi perkembangan berbagai ilmu pengetahuan lain.Banyak ilmu lain yang pengembangannya bergantung dari matematika, antara lain ilmu fisika, biologi, kimia, tehnik, pertanian, ekonomi, psikologi, filsafat, dan disiplin ilmu yang lain. Penerapan matematika dalam disiplin ilmu lain tidak terbatas pada ilmu eksak saja tetapi dalam bidang lain, baik disekolah maupun di luar sekolah. Ruttherford dan Algren (dalam Ruspiani,2000:16) mengatakan bahwa matematika bermanfaat dalam aplikasi bisnis, industri, musik, sejarah, politik, olahraga, kedokteran, pengetahuan sosial, adan pengetahuan alam. Matematika memang memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari, namun karena matematika memiliki sifat yang cukup abstrak sehingga sulit untuk dapat menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari jika kita hanya berpendidikan sarjana (yang umumnya baru tahu teorinya, belum banyak aplikasinya). Matematika tidak hanya diterapkan dalam kehidupan seorang matematisi proffesional, namun matematika juga kerap digunakan seorang dokter, insinyur elektronik, programmer, insinyur sipil, insinyur mesin, ekonom, akuntan, manajer, maupun banyak ahli bidang lain. (Lalu mengapa yang menggunakan semua penggunanya berpendidikan sarjana ke atas, karena sudah jelas kalau materi matematika SMA disusun untuk calon ilmuwan berpendidikan sarjana ke atas)

Aplikasi Matematika (Kalkulus) di Bidang Kedokteran Semakin banyaknya orang yang mendambakan kepraktisan mengakibatkan trend penyakit bergerser ke arah tumor dan kanker. Untuk kanker sendiri, penyebab utamanya adalah zat karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api secara langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. Ayam bakar dan kawan-kawan memang lezat, namun kita tetap harus menjaga diri dari penyakit kanker. Berkembangnya teknologi kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya menggunakan kemoterapi (yang sakitnya minta ampun), beralih ke pengobatan denganhigh energy inonizing radiation yang relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman (meskipun lebih mahal),salah satunya sinar-X, karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang.Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahakan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker (maaf) payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya jago banget,Buat adik-adik yang masih SMP atau SMA dan ingin jadi dokter spesialis onkologi jaringan belajar yang rajin, kalau masih SMP jangan sampai lepas ilmu tentang koordinat kartesius, fungsi kuadrat, sel dan jaringan, kalau SMA IPA, semua materi turunan dan integral jangan sampai hilang, pastinya ilmu biologi dan kimia hal wajib paham seorang calon dokter, terutama yang berhubungan dengan manusia.Aplikasi Matematika (trigonometri) pada teknik sipil Seorang ahli teknik sipil yang handal umumnya lebih mudah dipercaya daripada insinyur sipil yang biasa saja. Tapi tantangan seorang ahli insinyur harus bekerja sama untuk meciptakan kota yang seperti ini, dengan perhitungan sudut-sudut yang super akurat, dengan sistem kurva yang benar-benar yang tak dijumpai dijumpai keslahan.Seorang insinyur sipil hendaknya memiliki kemapuan untuk melakukan pembangunan di medan yang tidak biasa (miring, lautan dan lain-lain dll). Seperti halnya para dokter spesialis onkologi radiasi yang biasa dibantu para ahli dosimetri, maka insinyur sipil dibantu seorang surveyor. Tugas surveyor untuk melakukan pengamatan terhadapsistem geometris tanah yang kompleks (apalagi jika pembangunan akan dilakukan di laut).Aplikasi Matematika (Peluang) pada ilmu Ekonomi Aplikasi metematika pada bidang ekonomi yang ingin saya bahas kali ini adalah ilmu peluang, dengan ilmu ini kita belajarmenghitung peluang di berbagai kasus asuransi, ilmu yang membahas tentang ini disebut aktuaria, dan ahlinya disebut aktuaris. Aktuaris adalah sebuah pekerjaan dengan skill elite, dikarenakan konsep aktuaris yang cukup memerlukan pengetahuan bidang matematika dan statistik secara mendalam. Oleh karena itu, sejumlah negara memutuskan untuk membuat lembaga khusus untuk mendidik calon aktuaris dan mengujinnya dalam ujian profesi aktuaris.Di Indonesia sendiri lembaga ini dikenal dengan namaPersatuan Aktuaris Indonesia (PAI).Ilmuaktuariamerupakan ilmu gabungan antara ilmu peluang, matematika, statistika, keuangan, dan pemrograman komputer.Studi dari website pencarian kerja CareerCast menempatkan actuaria sebagai #1 job di Amerika Serikat (Needleman, 2010). Studi ini menggunakan lima kriteria kunci untuk mengurutkan rangking pekerjaan: lingkungan, pendapatan, prospek kerja, dampak fisik, and stress. Tren matematikawan memang diprediksikan akan naik pesat pada 2014.Aplikasi Matematika( Program Linear) pada Ilmu Manajemen Jika di SMA dipelajari trntang program linear, maka di tingkat perguruan tinggi ada cabang yang lebih luas, yaitu riset operasi.Mungkin anda sering mendengar kata manajer operasional suatu perusahaan. Manajer operasional bertugas melakukan manajemen terhadap kegiatan-kegiatan operasional.Manajemen operasi, adalah suatu cabang dari matematika terapan yang cenderung interdisipliner. Ilmuriset operasimenggabungkan antara teori matematika dan manajemen. Pendekatan yang dilakukan dengan pendekatan permodelan matematika, analisis stastistik, dan teori optimasi matematis.Rumusan masalah padariset operasidibagi dalam dua kelompok besar yaitu: meminimumkan, dan memaksimumkan. Untuk masalah meminimumkan biasanya yang diminumkan adalah biaya distribusi, biaya produksi, jarak tempuh, dll. Sedangkan pemaksimalan bertujuan memaksimalkan keuntungan, jumlah barang produksi, dll. Adapun metode-metodenya pernah saya bahas di sini.Aplikasi Matematika (Kombinatorika) pada Ilmu Pemrograman Maraknya game online sepuluh tahun terakhir ini menjadi alternatif pemasukan yang luar biasa bagi anak muda yang menggeluti bidang ini dengan baik. Dalam matematika teori permainan mengalami perkembangan super pesat pasca John Nash Meraih Nobel pada 1994, beliau mencipatakan model matematika sistem otaomasi yang akhirnya begitu berkembang saat ini.Karya beliau memberikan inspirasi baru bagi dunia game yang akhirnya lahirlah Winning Eleven, oleh perusahan elektronok raksasa Jepang, SONY. Karya beliau telah berkembang luar biasa dan diterapakan ke dalam banyak sisi otoasi komputerisasi jaman sekarang, termasuk trensformasi geometri digital yang dihadirkan oleh Steve Jobs pada produk-produknya.Contoh lain koneksi matematika dengan mata pelajaran lain:1. Ekonomi: Perhitungan kolom debit dikurang kolom kredit dapat saldo akhir, menghitung analisis keuangan, menghitung penjualan produk, menghitung keuntungan perusahaan tahun lalu dan tahun sekarang (jika tahun sekarang keuntungan besar, maka gaji karyawan naik).2. Agama: Menghitung tahun berapa rumah ibadah dibangun, menentukan tanggal berapa mulai puasa dan termasuk tanggal idul fitri.3. Computer: ilmu dasar computer hanya dikenal angka nol dan satu saja (2-9 tak dikenal oleh prosessor).4. Seni music: Not balok dikonvesikan ke not angka ketukan berapa, setengah ketukan, seperempat ketukan.5. Sejarah: Menghitung berapa lama/usia fosil tengkorak manusia purba.6. Arsitek: Menghitung jumlah cat tembok yang dibutuhkan untuk mencat tembok dengan ukuran 4000 meter persegi.7. Fisika: Menghitung berapa kecepatan mobil sport Km/jam dan bahan bakar yang dibutuhkan.8. Kimia: Menghitung rumus-rumus kimia. Menghitung persentase kandungan alcohol yang dihasilkan dari hasil lab.9. Geografi: Menghitung jarak antara bumi dengan bulan atau bintang dan luas bumi.

c. Aspek Koneksi Dengan Dunia Nyata Dengan Kehidupan Sehari-hariKoneksi dengan kata lain dapat diartikan sebagai keterkaitan, dalam hal ini koneksi matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara konsep-konsep matematika secara internal yaitu berhubungan dengan matematika itu sendiri ataupun keterkaitan secara eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain baik bidang studi lain maupun dengan kehidupan sehari-hari.Matematika dapat digunakan untuk menyeleksi atau menyaring data yang ada. Seperti tes seleksi calon PNS, Polisi, TNI, pelajar, mahasaiswa atau karyawan menggunakan tes tulis dengan materi matematika (biasanya logika dan berhitung) untuk mengetahui kemampuan berpikir cepat dan dapat menyelesaikan masalah. Dalam bidang teknik matematika digunakan seperti teknik informatika atau komputer menggunakan konsep bilangan basis, teknik industri atau mesin matematika digunakan untuk menentukan ketelitian suatu alat ukur atau perkakas yang digunakan.Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep yang lain. Begitupula dengan yang lainnya, misalnya dalil dan dalil, antara teori dan teori, antara topik dengan topik, ataupun antara cabang matematika dengan cabang matematika lain. Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat keterkaitan-keterkaitan itu.Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral. Artinya dalam memperkenalkan suatu konsep atau bahan yang masih baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang baru dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali.Contoh soal koneksi matematika dengan Disiplin Ilmu BiologiPada satu hari di pelabuhan, sebuah kapal membongkar sebuah muatan domba Australia. Populasi domba itu berjumlah 1296 ekor.dan diantaranya terdapat 1215 ekor berwarna putih, dan sisanya berwarna hitam. Andaikan populasi domba itu dalam kesetimbangan maka tentukana. Frekuensi gen warna putih adan hitamb. Frekuensi genetof domba warna putih dan hitamc. Berapa ekor yang diduga heterozigot diantara domba putihJawab:Jumlah domba adalah 1216 ekor, yang putih 1215 ekor maka yang hitam = 1296-1215 = 81 ekorkita lihat domba yang putih lebih banyak jumlahnya dari domba yang hitam, dapat diambil kesimpulan bahwa warna putih lebih dominan terhadap hitam. Jika : p = frekuensi utk alel dominan W(putih)Q = frekuensi alel resesif W(hitam)Makaa. Frekuensi gennya = (W+w)2 = WW + 2Ww + ww = 1q2 = 81/1296 = 0,0625 q = 0,0625 = 0,25p = 1- q = 1-0,75 = 0,25jadi frekuensi alel W (putih) = 0,75jadi frekuensi alel w (hitam) = 0,25b. Frekuensi genetif domba = 0,75 x 0,75p2 + 2(0,75x 0,25)pq + (0,25 x 0,25)q2 = 0,625p2 + 0,3750pq + 0,0625q2 Jadi p2: pq : q2 = 0,5625 : 0,3750 : 0,0625 = 9:6:1c. Jumlah yang heterozigot diantara domba putih : domba heterozigot bergenotif2Ww atau 2pq= 2 x (0,75 x 0,25) x 1296 = 0,3750 x 1296 = 486 ekor. Jadi jumlah domba heterozigot = 486 ekor.Contoh soal koneksi Matematika dengan Disiplin Ilmu Fisika1. Pada satu hari di pelabuhan, sebuah kapal membongkar sebuah muatan domba Australia. Populasi domba itu berjumlah 1296 ekor.dan diantaranya terdapat 1215 ekor berwarna putih, dan sisanya berwarna hitam. Andaikan populasi domba itu dalam kesetimbangan maka tentukana. Frekuensi gen warna putih adan hitamb. Frekuensi genetof domba warna putih dan hitamc. Berapa ekor yang diduga heterozigot diantara domba putih2. Sebuah sepeda bergerak pada jalan lurus dan kedudukannya setiap saat dapat dinyatakan oleh x = 2t2 + 5t 1 x dalam meter, dan p dalam sekon. Tentukan kecepatan rata-rata sepeda antara t =1 sekon dengan t = 2 sekon.Jawab:Hitung kedudukan sepeda x1 pada t1 = 1 sekon dan x2 pada t2 pada 2 sekon, kemudian hitung kecepatan rata-rata dengan persamaan :

V = Persamaan kedudukan , x = 2t2 + 5t 1t = 1 sekon maka x1 = 2(1)2 + 5(1) 1 = 6t = 2 sekon maka x2 = 2(2)2 + 5(2) 1 = 17

maka kecepatan rata-rata adalah

= = = 11m/sContoh soal koneksi matematika dengan Disiplin Ilmu Kimia1. Dalam larutan NaOH, [OH-] ialah 2,9 x 10-4M. Hitunglah pH larutan ini.Penyelesaian:pOH = - log [OH-]= - log (2,9 x 10-4)= 3,54pH + pOH = 14,00= 14,00 pOH= 14,00 3,54= 10,46.Contoh soal koneksi matematika (Barisan Bilangan) dengan Disiplin Ilmu EkonomiAni menabung di Bank tanpa bunga sebesar Rp. 400.000,-. Untuk bulan - bulan berikutnya ia menambah tabungannya sebesar Rp. 50.000,- / bulan. Tentukan Jumlah tabungan Ani setelah 2 tahun!Penyelesaian: = a+(n-1)b = a+23b= 400.000 + 23(50.000) = 400.000 + 1.150.000 = 1.550.000Jadi jumlah tabungan setelah 2 tahun atau 24 bulan adalah 1.550.000

D. Indikator Kemampuan Koneksi MatematikaNCTM (Ulep dkk. 2000 : 291) menguraikan indikator koneksi matematika yaitu: 1. Saling menghubungkan berbagai representasi dari konsep konsep suatu prosedur2. Menyadari antar topik dalam matematika3. Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari hari 4. Menggunakan ide ide matematika untuk menggunakan ide ide matematika lain lebih jauh5. Menyadari representasi yang ekuivalen dari konsep yang sama

Kemampuan-kemampuan yang diharapkan setelah siswa mendapatkan pembelajaran yang menekankan aspek koneksi matematik adalah sebagai berikut :1. Siswa dapat menggunakan koneksi antar topic matematika2. Siswa dapat menggunakan koneksi antara matematika dengan disiplin ilmu lain3. Siswa dapat mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama4. Siswa dapat menggunakan ide-ide matematika untuk memperluas pemahaman tentang ide-ide matematika lain5. Siswa dapat menerapkan pemikiran dan pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah yang muncul pada disiplin ilmu lain.6. Siswa dapat mengeksplorasi masalah dan menjelaskan hasilnya dengan grafik numeric, fisik, aljabar, dan model matematika verbal atau representasi.E. Definisi Operasional Kemampuan Koneksi matematikaKemampuan koneksi matematik secara operasional dapat didefinisikan sebagai kemampuan melakukan koneksi antara topic matematika, antara matematika dengan disiplin ilmu lain dan antara matematika dengan dunia nyata.

Contoh contoh soal dengan menggunakan kemampuan koneksi :1. Sebuah pesawat terbang berada pada ketinggian 5 km akan melakukan maneuver dengan menanjak membentuk sudut 300. Jika kecepatan pesawat tetap yaitu 500 km/jam, berapa waktu yang diperlukan pesawat terbang tersebut agar mencapai ketinggian 7 km ?2. Sebuah benda bergetar selaras dengan periode 1,2 detik dan amplitudonya 5 cm. Pada saatt= 0, benda melewati kedudukan seimbang kea rah atas.A. Hitunglah simpangan getarannya saatt= 0,1 detik,t= 0,3 detik dant= 0,9 detikB. Gambarkan getaran selaras tersebut dalam bentuk grafik fungsi sinus3. Dua buah gaya F1dan F2masing-masing besarnya 8 N dan 3 N. Jika resultan gayanya 7 N, Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh F1dan F2?4. Aris, Bayu dan Carli bermain di suatu tanah lapangan yang datar. Jarak Bayu dan Carli adalah 8 m. Besar sudut yang dibentuk oleh Bayu, Carli dan Aris adalah 400, sedangkan sudut yang dibentuk oleh Bayu, Aris , Carli adalah 800.A. Berapakah jarak Aris dari Bayu dan Carli ?B. Berapakah luas lapangan terkecil yang dibutuhkan untuk permainan tersebut ?5. Sebuah jajarangenjang ABCD mempunyai panjang sisi AB = 16 cm dan BC = 12 cm, B sudut lancip. Jika luas jajarangenjang tersebut 962 cm2, berapakah panjang diagonal yang lebih panjang ?6. Jika jumlah panjang diagonal-diagonal belah ketupat 40 cm dan besar salah satu sudutnya 300, berapakah panjang sisi-sisi belah ketupat tersebut ?7. Dalam larutan NaOH, [OH-] ialah 2,9 x 10-4M. Hitunglah pH larutan tersebut!

Tabel Indikator yang diukurAspekIndicator Yang DiukurNo.soal

Koneksi antar topic matematikaSiswa dapat menentukan panjang sisi segi tiga dengan aturan sinus 4

Siswa dapat menentukan panjang diagonal bidang dengan teorema phythagoras5

Siswa dapat menentukan panjang sisi belah ketupat dengan Trigonometri6

Koneksi matematika dengan ilmu lain(Fisika, kimia)Siswa dapat menentukan waktu tempuh dengan menggunakan diffrensial atau persamaam kuadrat1

Siswa dapat menentukan simpangan getaran dengan menggunakan persamaan Trigonometri2.a

Siswa dapat menggambarkan getaran selaras dalam bentuk grafik fungsi sinus

2.b

Siswa dapat menentukan sudut antara dua gaya dengan cara aturan Kosinus.3

Siswa dapat menentukan pH larutan dengan menggunakan Logaritma matematika.7

Koneksi matematika dengan dunia nyataSiswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang dengan menggunakan konsep Trigonometri dan persamaan kuadrat 1 dan 4

Rubrik PenskoranContoh system penilaian untuk setiap soal uraian :1. Soal yang dijawab lengkap akan diberi skor 32. Soal yang dijawab sebagian saja akan diberi skor 23. Soal yang hanya sekedar dijawab akan diberi skor 14. Soal yang tidak dijawab akan diberi skor 0Tabel Skor Penilaian Dalam Soal UraianSkorInterpretasiKeterangan

3Jawaban lengkapJawaban siswa jelas, sistematis, tepatsasaran, sesuai kunci jawaban. Maksudnya ketika menjawab soal siswa menjawabnya dengan jelas, siswa tahu langkah-langkah pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa juga tahu kemana arah dari jawaban soal tersebut dan hasil jawaban siswa sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.

2Menjawab sebagian sajaJawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, tapi tidak sesuai dengan kunci jawaban, artinya ketika menjawab soal siswa menjawabnya dengan jelas, siswa juga tahu langkah-langkah dalam pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa juga tahu kemana arah dari jawaban soal tersebut tetapi hasilnya tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.

1Hanya sekedar menjawabJawaban siswa tidak jelas, tidak sistematis, tidak tepat sasaran dan tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat

0Tidak menjawabSiswa mengosongkan jawabannya, artinya siswa tidak menjawab soal sama sekali.

BAB IIIPENUTUP

A. KESIMPULAN

Kemampuan koneksi matematik merupakan kemampuan mendasar yang hendaknya dikuasai siswa. Kemampuan koneksi merupakan kemampuan yang harus dikuasai oleh siswa dalam belajar matematika agar pemahaman matematika siswa lebih mendalam dan tahan lama. Dengan memiliki kemampuan koneksi matematika maka siswa akan mampu melihat bahwa matematika itu suatu ilmu yang antar topiknya saling kait mengkait serta bermanfaat dalam mempelajari pelajaran lain dan dalam kehidupan sehari-hari sehingga pembelajaran matematika itu nantinya terasa lebih indah dan bermakna .

DAFTAR PUSTAKA

Banihashemi, S.S.A.(2003). Connection of Old and New Mathematics on Works of Islamic Mathematician with a Look to Role of History of Mathematics on Education of Mathematics.[Online].InformingScience.Tersedia:http://proceedings.informingscience.org/IS2003Proceedings/docs/009Banih.pdfBergeson, T. (2000). Teaching and Learning Mathematics: Using Research to Shift From the Yesterday Mind to the Tommorow Mind. [Online]. Tersedia: www.k12.wa.us. [16 September 2014].Depdiknas. (2006). Kurikulum 2006: Standar Isi Mata Pelajaran Matematika untuk SMP/MTs.NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Tersedia di www.nctm.org.Cuoco, A.A., Goldenberg, E.P., Mark, J. (1995). Connecting Geometry with the Rest of Mathematics, dalam Connecting Mathematics across the Curriculum. Editor: House, P.A. dan Coxford, A.F. Reston, Virginia: NCTM.Bell, Frederick H. (1978). Teaching and Learning Mathematics in Secondary School. Cetakan kedua. Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown Company Publishers. Johnson, K.M. dan Litynsky, C.L. (1995). Breathing Life into Mathematics, dalam Connecting Mathematics across the Curriculum. Editor: House, P.A. dan Coxford, A.F. Reston, Virginia: NCTM. National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM Bambang Sarbani (2008) [online}, tersedia:http://bambangsarbani.blogspot.com Sumarmo (2003) dalam Mumun Syaban(2009)[online],tersedia:http://educare.e- fkipunla.net,

21