25

KOORDİNAT SİSTEMİ

Embed Size (px)

DESCRIPTION

KOORDİNAT SİSTEMİ

Citation preview

Page 1: KOORDİNAT SİSTEMİ
Page 2: KOORDİNAT SİSTEMİ

Başlangıç noktaları aynı olan birbirine dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir.

Page 3: KOORDİNAT SİSTEMİ

I. Bölgede x>0 , y>0

II. Bölgede x<0, y>0

III. Bölgede x<0, y<0

IV. Bölgede x>0,y<0

Not: x ekseni üzerindeki tüm noktaların ordinatı 0, y ekseni üzerindeki tüm noktaların apsisi 0’dır.

Page 4: KOORDİNAT SİSTEMİ
Page 5: KOORDİNAT SİSTEMİ

a z, y = a şeklindeki doğrular x eksenine paralel olan doğrulardır.

Page 6: KOORDİNAT SİSTEMİ

x = b şeklindeki doğrular y eksenine paralel olan doğrulardır.

Not : x eksenine paralel olan doğruların apsisi 0, y eksenine paralel olan doğruların ordinatı 0 ‘ dır.

Page 7: KOORDİNAT SİSTEMİ

y = mx şeklindeki doğrular orijinden geçer. Bir doğru grafiğini çizebilmek için en az iki nokta gerekir. Bunun için orijinden geçen doğrunun grafiğini çizerken x’ in bazı değerleri için y’ nin alacağı değerler bulunur. Böylece doğrunun geçtiği noktaların koordinatları bulunur.

y = 2x doğrusunun grafiğini çizelim.

x = 0 için y = 0

x = 1 için y = 2

Not : x’ in katsayısı (+) ise doğrular I ve III. bölgede, x’ in katsayısı (–) ise doğrular II ve IV. bölgededir.

Page 8: KOORDİNAT SİSTEMİ

y = mx şeklindeki doğruların grafiği orijinden geçmez. Bu doğrular eksenleri keser. Doğru denkleminde x’ e 0 verince y eksenini kesen nokta bulunur, y’ ye 0 verilince x eksenini kestiği nokta bulunur.

x / 3 + y = 1 doğrusunun grafiğini çizelim.

Page 9: KOORDİNAT SİSTEMİ

Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının tanjantına o doğrunun eğimi denir. Eğim ‘’m’’ ile gösterilir.

Tan = m = b / a dır.

Not : y=mx+n şeklindeki doğruların eğimi x’ in katsayısı olan m’ dir. Bir doğrunun eğimi sorulduğunda doğrunun grafiğini çizmek yerine doğru denkleminde y yalnız bırakılırsa x’ in katsayısı eğim olur.

¤ ax+by+c=0 şeklindeki doğruların eğimi m=-a/b‘ dir.(Doğrunun genel denklemi)

Page 10: KOORDİNAT SİSTEMİ

A (x1,y1) ve B (x2,y2) noktalarından geçen doğrunun eğimi

y2 – y1

m =

x2 – x1

A (3,-1) ve B (5,1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.

1- (-1)

m = = 2 / 2 = 1

5-3

Page 11: KOORDİNAT SİSTEMİ

A (x1,y1) noktasından geçen ve eğimi m olan eğrinin denklemi

y-y1=m(x – x1)

d1 doğrusunun eğimi m1 olsun.

d2 doğrusunun eğimi m2 olsun.

d1 // d2 için m1 = m2

Page 12: KOORDİNAT SİSTEMİ

Eğimleri çarpımı (-1) olan doğrular birbirine diktir.

d1 doğrusunun eğimi m1 olsun ,

d2 doğrusunun eğimi m2 olsun ,

m1. m2 = -1 ise d1 d2

Bir doğrunun denklemini yazabilmek için bu doğru üzerinde iki noktayı bilmek yeterlidir.

Page 13: KOORDİNAT SİSTEMİ

x y

a b +

= 1

DOĞRU DENKLEMİ y=mx=y1/x1.x

Page 14: KOORDİNAT SİSTEMİ

2y-x+3=0 doğrusuna paralel ve A (-3,1) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz?

a) y= x+1 b) y=x/2 +1 c) y=x/2 +1/2 d) y=x/2 +5/2

2y=1/2.x –3/2 ½ = y-1/x+3 x+3=2y-2 x+5/2=y y= x/2+5/2

Page 15: KOORDİNAT SİSTEMİ

x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2

Page 16: KOORDİNAT SİSTEMİ

Kağıda mürekkep damlatıp kağıdı ortadan ikiye katlayalım. Kağıdı açtığımızda her iki tarafta da şekiller oluştuğunu görürüz. Oluşan bu şekiller katlama çizgisi boyunca katladığımızda çakışırlar. Bu şekillere katlama çizgisine göre birbirinin simetriği denir.

Bir nokta yada doğru etrafında 180döndürüldüğünde çakışan şekillere simetrik şekiller denir.

Page 17: KOORDİNAT SİSTEMİ
Page 18: KOORDİNAT SİSTEMİ

Herhangi (x,y) noktası

X eksenine göre (x,-y)

Y eksenine göre (-x, y)

Orijine göre (-x,-y)

Y=x doğrusuna göre ( y,x)

Y=-x doğrusuna göre (-y,-x)

Page 19: KOORDİNAT SİSTEMİ

ax + by + c < 0

>

İki bilinmeyenli eşitsizlik denklemi

1.) y a ilk önce y = a yı bulunup alt taraf taranır. ( a R ve a = 2 için)

Page 20: KOORDİNAT SİSTEMİ

2.) x < -2 için ilk önce x = -2 bulunup sol taraf taranır.

3.) y 2x + 4 x = 0 için y = - 2 , y = 0 için x = 4

NOT : Taralı alanı bulmak için bir nokta seçilip eşitliğe yazılır, sağlıyorsa noktayı seçtiğimiz yeri tararız.

( Kolay olması için ( 0,0 ) seçin. )

Page 21: KOORDİNAT SİSTEMİ

4. ) y 2x y = 2x gibi alınır. x = 0 için y = 0 , y = 2 için x = 1

Taralı alanın denklemi nedir.

A.) x/-3 + y/4 1 , x + y/3 1

B.) x/4 – y/3<1 , x/3 + y 1

C.) x/3 + y/3 1 , x + y/4 1

D.) x/-3 + y/4 1 , x + y/3 1

Page 22: KOORDİNAT SİSTEMİ

1.) Aşağıdaki taralı bölgelerden hangisi x y – 3 eşitsizliğinin çözüm kümesidir.

2.) y = x / 2 + 1 / 2 ve y = 2x – 4 doğrularının kesim noktasının koordinatları nedir ?

A) ( -3, 2 ) B) ( 3, 4 ) C) ( 3,2 ) D) (-1,3 )

Page 23: KOORDİNAT SİSTEMİ

3) x + 3/2 y – 3 = 0 doğrusu ile koordinat eksenlerinin sınırladığı bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

4) (0,3) ve (-3,0) noktalarından geçen d doğrusunun eğim açısı nedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90

5) (2,3) noktasının x eksenine göre simetriği (a,b) ve (-2,0) noktasının y eksenine göre simetriği (c,d) ise a+b+c+d kaçtır?

Page 24: KOORDİNAT SİSTEMİ

6) Aşağıdaki noktalardan hangisi 2x + y - 4 =6 doğrusu üzerinde değildir?

A) (1,4) B) (-1,6) C) (2,0) D) (0,4)

7) M (2,b) noktasının 5x+3y-16=0 doğrusu üzerinde olması için b kaç olmalıdır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

8) x+y-2 =0 doğrusu ile 3x-y+6 =0 doğrusunun kesim noktasının koordinatı hangisidir?

A) (2,3) B) (-1,3) C) (3,-1) D) (-2,-3)

Page 25: KOORDİNAT SİSTEMİ

9) Denklemi 3x-4y+24=0 olan doğrunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 5 2 B) 10 C) 8 2 D) 12

10) Orijinden ve A (-2,-3) noktasından geçen doğrunun denklemi hangisidir?

A) y = - 3 B) 3y = 2x C) y = -2x D) 2y=3x