KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA IPA

1. Jawaban: B. “Jika bencana alam bencana alam stunami terjadi, maka kehidupan menjadi kacau”Pembahasan:p q premis 1: “Jika bencana alam bencana alam stunami terjadi, maka setiap orang ketakutan "q r premis 2: “Jika setiap orang ketakutan, maka kehidupan menjadi kacau"p r “Jika bencana alam bencana alam stunami terjadi, maka kehidupan menjadi kacau”

2. Jawaban: D. Ada siswa yang tidak senang ketika guru ngajarPembahasan:Negasi dari kalimat ”Semua siswa kelas XII senang ketika guru tidak datang” adalah Ada siswa yang tidak senang ketika guru ngajar.

3. Jawaban: B. -1Pembahasan:

Nilai k = -2, l = 1, dan m = 2 dimasukkan ke dalam

4. Jawaban: A. Pembahasan:

5. Jawaban: C. 3aPembahasan:

8log 5 x 25log 64 x 5log8 =

1 | P a g e

=

= = 3 . 5log 2= 3a

6. Jawaban: D m ≤ -4 atau m ≥ 8Pembahasan:Akar-akar nyata maka D ≥ 0 b2 – 4ac ≥ 0 ⇒ m2 – 4m + 4 – 36 ≥ 0 m2 – 4m – 32 ≥ 0 (m + 4 )(m – 8) ≥ 0 Jadi, m ≤ -4 atau m ≥ 8

7. Jawaban: D. -8Pembahasan:x2 + x – 2 = 0(x + 2) (x – 1) = 0x1 =–2 dan x2 = 1x 1 < x2 maka 5x1 + 2x2 = 5(–2) + 2(1) = -10 + 2 = -8

8. Jawaban: C. –1Pembahasan:p + 3q – 2 = 0 |× 2| 2p+ 6q – 4 = 02p – q + 3 = 0 |x 1| 2p – q + 3 = 0 –

7q = 7 q = 1

q = 1 p+ 3 – 2 = 0 p = –1

Jadi, .

9. Jawaban: A. 3x - 4y + 32 = 0Pembahasan:

Gradien AB

Maka gradien garis yang tegak lurus AB = Persamaan garis yang singgung lingkaran pada (0, 8) :y = mx + c

8 = . 0 + cc = 8Maka persamaannya adalah :

y = x + 84y = 3x + 323x - 4y + 32 = 0

2 | P a g e

10. Jawaban: C. (x – 3) dan (2x – 1)Pembahasan:2x3 – 5x2 – px + 3 adalah (x + 1), faktor linear yang lain (x – 3) dan (2x – 1)2x3 – 5x2 – 4x + 3 = 0 (x + 1) (x – 3) dan (2x – 1)

11. Jawaban: E. 4x – 5 Pembahasan: (f o g) (x) = f(g(x))

2√x−1=√g (x )+1⇔g ( x )+1=4 x−4⇔g ( x )=4 x−5

12. Jawaban: A. 30Pembahasan:

Menentukan titik pojok dan mensubtitusikan ke fungsi obyektif z = x + 3y.

Titik A (15,5), memberikan z = 1 . 15 + 3 . 5 = 15 + 15 = 30

Titik B (55,5) , memberikan z = 1 . 55 + 3 . 5 = 55 +15 = 70

Titik C (50,55), memberikan z =1 . 50 + 3 . 55 = 50 + 165 = 215

Titik D (5,55), memberikan z = 1 . 5 + 3. 55 = 5 + 165 = 170

Jadi, nilai minimumnya adalah 30 dan milai maksimum adalah 215.

13. Jawaban: D. Pembahasan:

14. Jawaban: B. Pembahasan:

vektor a = ( 611−8) , b =

( 713−8) dan c =

( −6−12

8 ),

3 | P a g e

vektor a + 2b – c = ( 611−8) + 2 .

( 713−8)–

( −6−12

8 ) =

15. Jawaban: E. 60o

Pembahasan:

cos α=a1b1+a2b2+a3b3

√(a1)2+(a2)2+(a3)2×√(b1)2+(b2)2+(b3)2

cos α=2. (-1 )+1. 3+(-3 ) . (−2 )

√(2 )2+ (1 )2+(-3 )2×√(-1 )2+(3 )2+ (-2)2

cos α=-2+3+6

√4+1+9×√1+9+4

cos α= 7

√14×√14

cos α= 714

cos α=12 , maka α = 60o karena cos α =

12

16. Jawaban: C.

13

Pembahasan:

4 | P a g e

|c⃗|=a⃗ . b⃗|b⃗|

=[ −√3p1 ] [−√3

2p ]

√(−√3 )2+22+ p2=3+2 p+ p

√3+4+ p2=3+3 p

√7+ p2=3

2

⇔2 (3+3 p )=3√7+ p2

⇔6 (1+ p )=3√7+ p2

⇔2 (1+p )=√7+ p2

⇔ (2+2 p )2=(√7+ p2 )2

⇔4+8 p+4 p2=7+ p2

⇔8 p+3 p2−3=0⇔ (3 p−1 ) ( p+3 )=0

⇔ p=13

⇔ p=−3 ( tidak )

17. Jawaban: A. 5x + y + 2 = 0Pembahasan:

Misalnya (a,b) pada kurva y – 5x – 2 = 0

5 | P a g e

18. Jawaban: A. x > 7Pembahasan:

Maka, 3x + 4 > 2x – 3 3x – 2x > - 3 – 4 x > -7Jadi, batas nilai x yang memnuhi adalah x > -7.

19. Jawaban: B. f(x) = , untuk -3 < x < 3Pembahasan:Grafik di atas terdefinisi untuk semua x R; jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y besar sekali dan bertanda positip; jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai mendekati nol dan bertanda positip; untuk x = 0 y = 1. Maka fungsi yang sesuai dengan grafik

tersebut adalah y =

Grafik fungsi y = x -3 -2 -1 0 1 2 3

y =

8 4 2 1 ½ ¼

20. Jawaban: E. 1.875Pembahasan:

Diketahui a = 51, b = 2, dan Un = 99.

Untuk mencari jumlah semua bilangan ganjil di antara 50 dan 100, pertama-tama kita cari dulu banyaknya bilangan ganjil di antara 50 dan 100, yaitu n dengan menggunakan rumus:

Un = a + (n - 1) b

99 = 51 + (n - 1)(2)

99 = 51 + 2n - 2

99 = 49 + 2n

2n = 99 - 49

n = 25.

Selanjutnya dengan rumus jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika,

6 | P a g e

Sn=12n (2a+(n−1 )b )

Sn=252

(2 . 51+ (25−1 ) 2 )

Sn=25 (51+24 )=25 .75=1 .875

Jadi jumlah semua bilangan ganjil antara 50 dan 100 adalah 1.875.

21. Jawaban: C. 32Pembahasan:

Ut = ½ (a + Un)

21 = ½ (a + U21)21 = ½ (a + a + 20b)21 = ½ ( 2a + 20b)21 = a + 10b …. (i)U3 + U5 + U15 = 106

a + 2b + a + 4b + a + 14b = 106

3a + 20b = 106 …. (ii)

Persamaan (i) dan (ii)

21 = a + 10b |x3| 3a + 30b = 156106 = 3a + 20b |1| 3a + 20b = 106 –

10b = 50, maka b = 5

Sehingga 52 = a + 10b

a = 52 – 50 = 2

Jadi U7 = a + (n – 1) . b

= 2 + (7 – 1) . 5

= 2 + 6 . 5

= 2 + 30

= 32

22. Jawaban: C. 240 cmPembahasan:

U1 = 90 cm

U2 = 5/8 U1

7 | P a g e

Sn ?

S∞= a1−r

Sn=a (1−rn)

1−r, untukr<1atauSn=

a (rn−1 )r−1

,untukr>1

r=Un

Un−1

=

5890

=0 ,625

S∞=a1−r

=901−0 ,625

=240cm

23. Jawaban: E. Pembahasan:

24. Jawaban: A. Pembahasan:

8 | P a g e

KA=13KD

r=a cm

KA=12a

KL=. ..?

KL=√ (KM )2+ (KM )2

KL=√ (a )2+(12 a√2)2

KL=√ (a )2+(24 a2)KL=√6a2

4

KL=12a√6

25. Jawaban: C.

13√6

Pembahasan:

PQ=√PC2+CQ 2

PQ=√ (5√2 )2+52

PQ=√25 .2+25PQ=√50+25=√75PQ=5√3

Cosα=PQ2+PC2−QC2

2 PQ .PC

Cosα=(5√3 )2+(5 √2 )2−52

2⋅5√3⋅5√2

Cosα=25 .3+25 .2−2550√6

=10050√6

Cosα=13

√6

26. Jawaban: D. 90√3 Pembahasan:

9 | P a g e

A B

C D

E F

G H

Q

P

L

M K

a

22

1a

s=12K=1

2(6+3√7+3 )=

(9+3√7 )2

L=√s (s−a ) (s−b ) ( s−c )=√(9+3√72 )(9+3√7

2−6)(9+3 √7

2−3)(9+3√7

2−3√7)

L=√(81−632.2 )(63−9

2. 2 )=√184

.544

=92

√3

V=La×t=92√3×20=90√3

27. Jawaban: C. Pembahasan:

Tan 105o = Tan (60o + 45o)

=

tan60o+ tan 45o

1−tan60o tan 45o

=

28. Jawaban: D. Pembahasan:

tan x=43

⇒ sin x=45

dan cos x=35

cos3 x+cos x=2cos 2x cos x=2(2cos2 x−1)cos x=4 cos3 x−2 cos x

¿4 (35

)3−2(35

)=−42125

29. Jawaban : A. Pembahasan:

10 | P a g e

sinα=35

⇒ cosα=45

sin β=725

⇒ cos β=2425

cos (α+β )=cos α cos β−sinα sin β=45

.2425

−35

.725

=35

30. Jawaban: A. Pembahasan:

31. Jawaban: E. Pembahasan:

limx→−3

x2+6 x+92−2cos (2x+6 )

=limx→∞

( x+3 ) ( x+3 )2 (1−cos (2 x+6 ) )

= limx→−3

( x+3 ) ( x+3 )2 (2sin2 ( x+3 ) )

=14

32. Jawaban: C. Rp38.000,00Pembahasan:

U(x) = 50x – (5x2 – x + 32)x = 50x – 5x3 + x2 – 32x

U(x) akan maksimum untuk x yang memenuhi U’(x) = 0

50 – 15x2 + 21x – 32 = 0

-15x2 + 21x + 18 = 0

-5x2 + 7x + 6 = 0

(-5x – 3) (x – 2) = 0

x = dan x = 2

Karena x mewakili jumlah barang tidak mungkin negative, sehingga yang memenuhi hanya x = 2.

11 | P a g e

Nilai x = 2 disubtitusikan ke U(x) dan diperoleh:

U(x)= 50x – 5x3 + x2 – 32x

= 50(2) – 5(2)3 + (2)2– 32(2)

= 100 – 40 + 42 – 64

= 38

Jadi, keuntungan maksimum yang doperoleh perusahaan tersebut adalah Rp38.000,00.

33. Jawaban: C. Pembahasan:

∫ 4 X⋅(2 X2−5 )10dx

Subtitusikanu=2 x2−5⇒du=4 xdx

dx=14du

∫ 4 x .u10 .14 x

du=111

( 2x2−5 )11+C

34. Jawaban: A.

13

Pembahasan: Ingat! sin 2x = 2 sin x cos x

∫0

π2

( cos x sin2 x ) dx=∫0

π2

sin2 x (cos x ) dx

Misalkan u = sin x dan du = cos x dx

∫0

π2

sin2 x (cos x ) dx= ∫0

π2

u2 du=13u3|0

π2=

13 [(sin

π2 )

3

−0]=13

35. Jawaban: C. Pembahasan:

12 | P a g e

36. Jawaban: B. 21

13

Pembahasan:

f(x) = ( x – 2 )2 – 4

= x2 – 4x + 4 – 4

= x2 – 4x ( terbuka keatas )

–f(x) = 4x – x 2 ( terbuka kebawah )

Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat pada koefisien x2, jika positif maka kurva terbuka keatas, dan jika negatif terbuka kebawah.

Batas atas dan bawah didapat dari akar – akar x2 – 4x.

x2 – 4x = 0

x ( x – 4 ) = 0

x = 0 atau x – 4 = 0

x = 0 atau x = 4

L = ∫a

b

f ( x )−g ( x ) dx

= ∫0

4

(4 x−x2 )−( x2−4 x ) dx

= ∫0

4

4 x−x2−x2+4 x dx

= ∫0

4

8 x−2x2 dx

13 | P a g e

=

4 x2−23x3|

4

0 = {4 (4 )2−2

3( 4 )3}−{4 (0)2−2

3(0)3}

=

64−1283 =

64−1283

=2113

37. Jawaban: A. Pembahasan:y = x2 dan y = 4xx2 = 4x

Maka x = 0 dan x = 4

38. Jawaban: C. 156,75

Pembahasan: Mo = 155,5 + ( 1

1+3 )5

= 155,5 +

54

= 156,75

39. Jawaban: D. 60

14 | P a g e

Pembahasan:

5P3 =

40. Jawaban: D. 1Pembahasan:

S = {1,2,3,4,5,6} n(S) = 6

Misalnya A = kejadian munculnya mata dadu bilangan > 2

B = kejadian munculnya mata dadu bilangan < 3.

BA = kejadian munculnya mata dadu bilangan > 2 dan bilangan < 3.

(A B) = kejadian munculnya mata dadu bilangan > 2 atau bilangan< 3.

Sehingga: A = {3,4,5, 6} n (A) = 4

B = {1,2} n (B) = 2

BA = { } n BA = 0

P (A B) = P (A) + P (B) - P BA

=

Jadi, peluang munculnya mata dadu bilangan > 2 atau < 3 adalah 1.

15 | P a g e