Siglo XVIII:

“Siglo de las luces o Iluminismo”

Principales figuras:

• Leibniz

• los hermanos Bernoulli, Jacques y Jean

• Euler

• Lagrange

• Laplace

1.CONTINUADORES DEL ANALISIS:

1.1 Flia. Bernoulli:

• Jacob

• Johann

• Daniel

Jacob (1654-1705)

• Se ocupó de series y de las propiedades de las curvas

• Introdujo el uso sistemático de las coordenadas polares.

• Definió los Números de Bernoulli

=

Johann (1667-1748)

• Ley de los grandes números

La probabilidad de que cualquier evento posible ocurra al menos una vez en una serie, incrementa con el número de eventos en la serie

• Propuso en 1696 el problema de la curva de tiempo mínimo(braquistócrona5) que fue resuelto por Jacob

• teorema de Bernoulli

Daniel (1700-1782)

En toda corriente de agua o de aire la presión es grande cuando la velocidad es pequeña y, al contrario, la presión es pequeña cuando la velocidad es grande.

• Realizó trabajos sobre medicina

• Hizo importantes contribuciones a la Teoría de las probabilidades.

1.2 Otros continuadores:• Cotes, Roger

• De Moivre, Abraham

• Fagnano, conde de

 

• Halley, Edmund

• L´Hôpital, Guillaume

 

• Maclaurin, Colin  

• Riccati, Jacopo

• Rolle, Michel

• Stirling, Robert

• Taylor, Brook  

• Von Tschirnhausen, Ehrenfried Walter

L´Hôpital, Guillaume François Antoine, marqués de (1661-1704)

• Aparecen los términos de abscisa y de círculo osculador

• Regla de L´Hôpital, más tarde convertida en teorema

• En su Algebra utiliza indistintamente número positivos y negativos y trata de justificar la regla de los signos.

 

Maclaurin, Colin (1698-1746)

• “Serie de Maclaurin” que el autor mismo reconoció no ser sino un caso especial de la serie de Taylor.

Rolle, Michel (1652-1719)

• Se ocupó en especial de la resolución de ecuaciones

• teorema de Rolle

F es una función continua definida en un intervalo cerrado [a,b]

F es derivable en el intervalo abierto (a,b)

f(a)=f(b)

Entonces existe al menos un punto c en el intervalo (a,b) tal que f’(c)=0

Taylor, Brook (1685-1731) • Se ocupó de una obra sobre

perspectiva, en la que sienta las bases del actual método de proyección central

• Realizó investigaciones acerca de ecuaciones diferenciales y de resolución aproximada de ecuaciones.

• Desarrollo la serie que lleva su nombre

2. EULER

• Además de la matemática cultivó otras disciplinas, entre ellas la física matemática

• Realizó numerosos aportes a la mecánica, al análisis matemático, a la teoría de números, a la geometría, a la dinámica de fluidos, a la astronomía y a la óptica

• Dio la solución del “gran teorema” de Fermat para n=3 y n=4

• Se ocupó de análisis indeterminado, de números perfectos y amigos, y de la teoría de los restos potenciales

• Se adelantó a Legendre en el descubrimiento de la ley de reciprocidad de los restos cuadráticos

• También se ocupó de combinatoria y de cuadrados mágicos

• Realiza una distinción entre derivadas ordinarias y derivadas parciales

• Expone el teorema sobre las funciones homogéneas

3. El renacimiento de la geometría y el nacimiento de la física matemática• Monge, Gaspard

 

• Poncelet, Jean Victor • Gergonne Joseph Diaz

• Fourier, Jan Baptiste

Monge, Gaspard (1746-1818)

• Es considerado el inventor de la geometría descriptiva

• Utiliza el método que lleva su nombre con el cual pueden representarse en un plano las curvas, las superficies y sus relaciones mutuas, mediante dos proyecciones ortogonales de aquellas sobre dos planos perpendiculares entre sí.

Poncelet, Jean Victor (1788-1867)• Introdujo en la geometría los

elementos impropios y los imaginarios y se extendían las propiedades demostradas para elementos reales y propios a estos nuevos

• Definió las propiedades proyectivas como aquellas propiedades que se conservan cuando la figura se somete a proyecciones y secciones

Gergonne, Joseph Diaz (1771-1859)

• Fundó y dirigió la primera publicación periódica dedicada exclusivamente a la matemática: los “Annales des Mathématiques”

• Advirtió el alcance general del “principio de continuidad”, y es con este que se inicia la costumbre de disponer los teoremas correlativos en dos columnas

Fourier, Jan Baptiste (1768-1830)• Científico francés con quien

nace la llamada física matemática, en la que se estudian los problemas físicos mediante los recursos del análisis infinitesimal con el mínimo indispensables de hipótesis físicas.

• Se dedicó también al estudio de ecuaciones

• Perfeccionó el método de Newton para aproximar las raíces reales

También se ocuparon de física matemática• Jean-Baptiste Biot

• Thomas Young

• Augustin Fresnel

• André-Marie Ampére

• Simeon Denis Poisson

• George Green

• Gabriel Lamé

4. El siglo de oro de la matemática francesa• LA MECÁNICA RACIONAL y LA MECANICA

CELESTE

• Leonardo Euler

• Joseph Lagrange

• Pierre de Laplace

Leonardo Euler

• Considerado el mejor matemático del siglo XVIII, obtuvo en mecánica las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de un cuerpo sólido en rotación en torno a un punto fijo

• Definió los conceptos de centro de inercia y momento de inercia

Joseph Lagrange

• Es el creador de la “mecánica analítica”

• Considera a la mecánica una geometría de cuatro dimensiones (la cuarta dimensión es el tiempo)

• Desarrolló métodos para estudiar sistemas de tres o más cuerpos

Pierre de Laplace

• Estudió las perturbaciones que se producen en la órbita de un planeta alrededor del Sol por la atracción de otros planetas o satélites

• Abordó el problema del origen del sistema solar, que expuso en un tratado: Exposition du Systéme du monde, de 1796, donde aparece la concepción conocida con el nombre de hipótesis de la nebulosa

Conclusión

• En el siglo XVIII los fenómenos naturales sirven de motivación para nuevos desarrollos analíticos

• El Cálculo ampliaría extraordinariamente los campos abiertos en el siglo anterior como fueron la Geometría Proyectiva, la Teoría de las Probabilidades y la Geometría Analítica

• No solo se amplió cuantitativamente el número de trabajos sino que hubo un progreso cualitativamente superior, tanto en la profundidad de los métodos como en la creación de nuevos conceptos y diferentes disciplinas matemáticas