LA MEDIANA

LA MEDIANA

• ¿QUÉ ES?

• ¿CÓMO SE USA PARA DATOS NO AGRUPADOS?

• ¿CÓMO SE USA PARA DATOS AGRUPADOS?

• EJERCICIOS

MEDIANAEs el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando

éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Para datos agrupados

Para calcular la mediana, ordena los números que te han dado según su valor y encuentra el que queda en el medio.

¿CÓMO SE USA PARA DATOS NO AGRUPADOS?

Mira estos números:

3, 13, 7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29

Si los ordenamos queda:

3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56

Hay quince números. El del medio es el octavo número:

3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56

La mediana de este conjunto de valores es 23.

(Fíjate en que no importan mucho los otros números de la lista)

PERO si hay una cantidad par de números la cosa cambia un poco.

En ese caso tenemos que encontrar el par central de números, y después calcular su valor medio. Esto se hace simplemente sumándolos y dividiendo entre dos.

Lo vemos mejor con un ejemplo:

3, 13, 7, 5, 21, 23, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29Si ordenamos los números nos queda:

3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56

Ahora hay catorce números así que no tenemos sólo uno en el medio, sino un par:

3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56

En este ejemplo los números intermedios son 21 y 23.

Para calcular el valor en medio de ellos, sumamos y dividimos entre 2:

21 + 23 = 4444 ÷ 2 = 22

Así que la mediana en este ejemplo es 22.

¿CÓMO SE USA PARA DATOS AGRUPADOS?

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre cociente.

• Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

• cociente es la semisuma de las frecuencias absolutas.

• Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

• ai es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

Ejemplo “CONTINUA”Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

EDADES DE PENSIONADOS DEL SEGURO

SOCIAL

fi(frecuencia acumulada)

Fi(frecuencia

absoluta acumulada)

[60, 63) 5 5

[63, 66) 18 23

[66, 69) 42 65

[69, 72) 27 92

[72, 75) 8N=100

100

100 / 2 = 50

Clase modal: [66, 69)

*3=67,93

Ejemplo “DISCRETA”Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

GOLES fi(frecuencia acumulada)

Fi(frecuencia

absoluta acumulada)

3 5 5

4 4 9

6 2 11

7 2 13

1012

84N=25

2125

*25=12,5

o

=21/2=12,5=6,5

EJERCICIOS

1. Hallar la mediana de la siguientes series de números:

• 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8. • 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

2. Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

3. Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25)[25, 30) [30, 35)fi 3 5 7 4 2

• Me = 5

• 10/2 = 5 mediana

2. xi fi Fi2 2 23 2 44 5 95 6 156 2 178 3 20 20 20/2 = 10 Me = 53. fi Fi

[10, 15) 3 3[15, 20) 5 8[20, 25) 7 15[25, 30) 4 19[30, 35) 2 21 21

EJERCICIOS RESUELTOS