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La Parábola
ALUMNO: José Luis Julon Flores
La ParábolaLa Parábola
Definición:• Parábola es el lugar geométrico de los puntos
P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo F (foco) y una recta fija l (directriz).
P )F;P(d)L;P(d/)y;x( D2
3.2 Ecuación de una Parábola con vértice en el origen Caso 1
• La ecuación de una Parábola con vértice en el origen, eje focal sobre el eje X y foco en el punto F(a, 0) con a > 0 es:
• Abre a la derecha• Vértice: V(0, 0)• Foco: F(a, 0)• Longitud del Lado Recto:• Ecuación de la Directriz:
Vértice:V(h, k)
La Parábola
Foco:F(x, y)Eje Focal
Lado Recto
Directriz
Continuación…
• Gráfica:
V(0, 0) F(a, 0)
L(a, 2a)
R(a, -2a)
3.3 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO 2
La ecuación de una Parábola con vértice en el origen, eje focal sobre el eje X y foco en el punto F(a, 0) con a < 0 es:
Abre a la izquierda Vértice: V(0, 0) Foco: F(a, 0) Longitud del Lado Recto: Ecuación de la Directriz:
Gráfica:
V(0, 0)F(a, 0)
L(a, -2a)
R(a, 2a)
3.3 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO
3
La ecuación de una Parábola con vértice en el origen, eje focal sobre el eje Y y foco en el punto F(0, a) con a > 0 es:
Abre hacia arriba Vértice: V(0, 0) Foco: F(0, a) Longitud del Lado Recto: Ecuación de la Directriz:
Continuación…
• Gráfica:
V(0, 0)
F(0, a)L(-2a, a) R(2a, a)
3.3 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO
4
La ecuación de una Parábola con vértice en el origen, eje focal sobre el eje Y y foco en el punto F(0, a) con a < 0 es:
Abre hacia abajo Vértice: V(0, 0) Foco: F(0, a) Longitud del Lado Recto: Ecuación de la Directriz:
• Gráfica:
V(0, 0)
F(0, a)L(2a, a) R(-2a, a)
Eje Focal paralelo al eje X
a > 0 a < 0Abre a la derecha Abre a la izquierdaVértice: Vértice:Foco: Foco:Directriz: Directriz:
3.6 Ecuación de una Parábola con Vértice en el punto distinto al
origen.
• Continuación…
Eje Focal paralelo al eje Y
a > 0 a < 0Abre hacia arriba Abre hacia abajoVértice: Vértice:Foco: Foco:Directriz: Directriz:
3.7 ecuación de una parábola en forma
general• Si su eje focal es paralelo al eje X:
• Si su eje focal es paralelo al eje Y: