Paràboles des d’un punt de vista

geomètric

4t ESO

Curs 2011-12

Relació de les còniques i el con

• http://www.youtube.com/watch?v=vREfhjab9Fk

• http://www.youtube.com/watch?v=9hOs28B4ETw

Àgora

http://www.dailymotion.com/video/xfdkf7_el-cono-de-apolonio_school

Amb plastilina

Amb una llanterna

Amb sorra

Còniques

• La circumferència, l'el·lipse, la hipèrbola i la paràbola s'anomenen còniques, ja que es poden obtenir per intersecció d'una superfície cònica i un pla.

• Considerem que el con és generat per la rotació d’una generatriu al voltant d’un eix de tal manera que l’angle entre les dues rectes és α.

La circumferència

• La circumferència s'obté per la intersecció de la superfície cònica amb un pla perpendicular al seu eix (o sigui un pla que formi un angle de 90º amb l’eix).

L'el·lipse

• L'el·lipse s'obté per la intersecció de la superfície cònica amb un pla que formi un angle més gran que α amb l’eix.

La paràbola

• La paràbola s'obté per la intersecció de la superfície cònica amb un pla paral·lel a les generatrius (o sigui un pla que formi un angle α amb l’eix).

La hipèrbola

• La hipèrbola s'obté per la intersecció de la superfície cònica amb un pla que formi un angle més petit que α amb l’eix

Còniques en el nostre entorn