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Docente
PhD Patricia Abdel Rahim
Laboratorio virtual
Lentes
LENTES DIVERGENTES
Autores
Mariacutea Victoria Meacutendez Rozo
Alejandra Piamba Sapuyes
Johan Esteban Ruiz Fajardo
Paula Andrea Triana Uribe
Objetivo
Identificar las caracteriacutesticas y propiedades oacutepticas de los lentes divergentes describiendo
la creacioacuten de imaacutegenes mediante applets
Introduccioacuten
Ingresar a las applet
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
Para realizar las actividades propuestas
Marco teoacuterico
Las lentes divergentes son maacutes delgadas en el centro que en los bordes Su focal imagen es
menor que 0 Todos los rayos paralelos que inciden sobre ella salen divergiendo de la misma
de forma que parecen que parten de un mismo punto anterior a la misma lente
Estas lentes producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo Particularmente al
situar el objeto sobre el foco imagen (F) obtenemos una imagen cuyo aumento lateral es la
mitad del tamantildeo del objeto original
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F
A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas (r1 lt 0 r2 gt 0)
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava (r1 = infin r2 gt 0)
Lentes convexo y coacutencavas (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava (r1 gt 0 r2 gt 0 y r1 gt r2)
Elementos esenciales
Centro de curvatura
Centro oacuteptico
Eje principal o eje oacuteptico
Eje secundario
Focos foco imagen y foco objeto
Distancia focal imagen
Formulas
Desarrollo
Ejercicio 1 Ingrese a la applet [1]
Formula general
1
119889119894minus
1
119889119900= (119899 minus 1)(
1
1198621minus
1
1198622 )
Focos y distancias focales
1
119889119894 +
1
119889119900=
1
119891minus
Potencia de una
lente
119901 = minus1
119891
Aumento lateral
119872 = 119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Caracteriacutesticas
Las imaacutegenes que
se forman son
siempre virtuales
derechas menores
y situadas entre el
foco y la lente
Coloque el foco en -6 ubique las siguientes posiciones del objeto utilice la ecuacioacuten de
lentes para comprobar di halle el aumento y la potencia en cada posicioacuten previamente
realice la graacutefica di Vs M y encuentre la relacioacuten
do (m) di (m) M P (dioptriacutea)
-10
-12
-14
-16
-18
Solucioacuten
do (m) di (m) M P (dioptriacutea)
-10 -37 -037 -016
-12 -4 -033 -016
-14 -42 -03 -016
-16 -43 -026 -016
-18 -45 -025 -016
Para comprobar di
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =6119898lowast10119898
(minus10119898)minus6119898= minus37119898
119889119894 =6119898lowast12119898
(minus12119898)minus6119898= minus4119898
119889119894 =6119898lowast14119898
(minus14119898)minus6119898= minus42119898
119889119894 =6119898lowast16119898
(minus16119898)minus6119898= minus43119898
119889119894 =6119898lowast18119898
(minus18119898)minus6119898= minus45119898
Para el aumento M
119872 = minus119889119894
119889119900
minus075 = minus(minus15119898)
(minus2119898) minus06 = minus
(minus24119898)
(minus4119898)
minus05 = minus(minus3119898)
(minus6119898)
minus042 = minus(minus34119898)
(minus8119898)
minus037 = minus(minus37119898)
(minus10119898)
Para hallar la potencia P
minus1
119891= 119875
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Sacamos su promedio
(minus016 ) + (minus016) + (minus016 ) + (minus016 ) + (minus016 ) = minus08
minus08
5= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Ejercicio 2 Con la applet [2]
y = -01597x - 09631Rsup2 = 096
-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
-5 -4 -3 -2 -1 0
M(a
um
ento
)
di(m)
di Vs M
Anaacutelisis graacutefico 1 Se encuentra que la relacioacuten entre la distancia de la
imagen y el aumento estaacute en la pendiente de la ecuacioacuten su valor es -0159 asymp -
016 lo cual nos indica que esta representa el valor del promedio de la
potencia previamente hallado que es -016 Dioptriacuteas tambieacuten se puede
apreciar una relacioacuten inversamente proporcional entre mayor sea la
distancia de la imagen el aumento va a ser menor
1 Reemplazamos los valores en la formula
minus1
119891=
1
119889prime +1
119889
Para 40 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
40
minus1
8119888119898 =
1
119889prime
119889prime = 8119888119898
Para 30 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
30
minus2
15119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus75119888119898
Para 25 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
25
minus7
50119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus714119888119898
Para 20 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
20
minus3
20119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus666119888119898
Para 15 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
15
minus1
6119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus6119888119898
Para 10 cm
minus1
10119888119898=
1
119889primeminus
1
10
minus1
5119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus5119888119898
Para 5 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
5
minus3
10119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus333119888119898
f dacute d
10 -8 -40
10 -75 -30
10 -714 -25
10 -666 -20
10 -6 -15
10 -5 -10
10 -33 -5
Conclusiones
Mucha convergencia provoca que la imagen se cree maacutes delante del iris o del objeto
mientras que con poca convergencia la imagen se forma maacutes adelante del iris
y = 00042x2 + 03122x - 20695Rsup2 = 09875
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
di VS do
Anaacutelisis grafico 2 Observando la graacutefica podemos concluir que la distancia
de la imagen NO es inversamente proporcional a la distancia del objeto
entre maacutes se acerca la distancia de la imagen se acerca la imagen del objeto
pero cuando hay una distancia de cero creara una imagen del mismo tamantildeo
A diferencia de un lente convergente el lente divergente (bicoacutencava) forma su imagen
en la parte coacutencava sin sobrepasar el foco como lo es un espejo convexo
Cuando el objeto es colocado en el foco la imagen que se crea se encuentra en la
mitad de la distancia de la lenta al foco
La imagen que se crea en un lente divergente siempre seraacute negativa en un plano
cartesiano por lo cual se logra concluir que la imagen siempre seraacute virtual
Webgrafiacutea
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
[3] httpwebsumesjmzDiseGrafSimulaalumnos_08_09moraleslente_divergentehtml
[4] httpwwweducaplusorgluzlente1html
[5] httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[6] httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
LENTES DIVERGENTES
Autores
Mariacutea Victoria Meacutendez Rozo
Alejandra Piamba Sapuyes
Johan Esteban Ruiz Fajardo
Paula Andrea Triana Uribe
Objetivo
Identificar las caracteriacutesticas y propiedades oacutepticas de los lentes divergentes describiendo
la creacioacuten de imaacutegenes mediante applets
Introduccioacuten
Ingresar a las applet
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
Para realizar las actividades propuestas
Marco teoacuterico
Las lentes divergentes son maacutes delgadas en el centro que en los bordes Su focal imagen es
menor que 0 Todos los rayos paralelos que inciden sobre ella salen divergiendo de la misma
de forma que parecen que parten de un mismo punto anterior a la misma lente
Estas lentes producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo Particularmente al
situar el objeto sobre el foco imagen (F) obtenemos una imagen cuyo aumento lateral es la
mitad del tamantildeo del objeto original
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F
A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas (r1 lt 0 r2 gt 0)
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava (r1 = infin r2 gt 0)
Lentes convexo y coacutencavas (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava (r1 gt 0 r2 gt 0 y r1 gt r2)
Elementos esenciales
Centro de curvatura
Centro oacuteptico
Eje principal o eje oacuteptico
Eje secundario
Focos foco imagen y foco objeto
Distancia focal imagen
Formulas
Desarrollo
Ejercicio 1 Ingrese a la applet [1]
Formula general
1
119889119894minus
1
119889119900= (119899 minus 1)(
1
1198621minus
1
1198622 )
Focos y distancias focales
1
119889119894 +
1
119889119900=
1
119891minus
Potencia de una
lente
119901 = minus1
119891
Aumento lateral
119872 = 119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Caracteriacutesticas
Las imaacutegenes que
se forman son
siempre virtuales
derechas menores
y situadas entre el
foco y la lente
Coloque el foco en -6 ubique las siguientes posiciones del objeto utilice la ecuacioacuten de
lentes para comprobar di halle el aumento y la potencia en cada posicioacuten previamente
realice la graacutefica di Vs M y encuentre la relacioacuten
do (m) di (m) M P (dioptriacutea)
-10
-12
-14
-16
-18
Solucioacuten
do (m) di (m) M P (dioptriacutea)
-10 -37 -037 -016
-12 -4 -033 -016
-14 -42 -03 -016
-16 -43 -026 -016
-18 -45 -025 -016
Para comprobar di
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =6119898lowast10119898
(minus10119898)minus6119898= minus37119898
119889119894 =6119898lowast12119898
(minus12119898)minus6119898= minus4119898
119889119894 =6119898lowast14119898
(minus14119898)minus6119898= minus42119898
119889119894 =6119898lowast16119898
(minus16119898)minus6119898= minus43119898
119889119894 =6119898lowast18119898
(minus18119898)minus6119898= minus45119898
Para el aumento M
119872 = minus119889119894
119889119900
minus075 = minus(minus15119898)
(minus2119898) minus06 = minus
(minus24119898)
(minus4119898)
minus05 = minus(minus3119898)
(minus6119898)
minus042 = minus(minus34119898)
(minus8119898)
minus037 = minus(minus37119898)
(minus10119898)
Para hallar la potencia P
minus1
119891= 119875
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Sacamos su promedio
(minus016 ) + (minus016) + (minus016 ) + (minus016 ) + (minus016 ) = minus08
minus08
5= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Ejercicio 2 Con la applet [2]
y = -01597x - 09631Rsup2 = 096
-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
-5 -4 -3 -2 -1 0
M(a
um
ento
)
di(m)
di Vs M
Anaacutelisis graacutefico 1 Se encuentra que la relacioacuten entre la distancia de la
imagen y el aumento estaacute en la pendiente de la ecuacioacuten su valor es -0159 asymp -
016 lo cual nos indica que esta representa el valor del promedio de la
potencia previamente hallado que es -016 Dioptriacuteas tambieacuten se puede
apreciar una relacioacuten inversamente proporcional entre mayor sea la
distancia de la imagen el aumento va a ser menor
1 Reemplazamos los valores en la formula
minus1
119891=
1
119889prime +1
119889
Para 40 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
40
minus1
8119888119898 =
1
119889prime
119889prime = 8119888119898
Para 30 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
30
minus2
15119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus75119888119898
Para 25 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
25
minus7
50119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus714119888119898
Para 20 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
20
minus3
20119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus666119888119898
Para 15 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
15
minus1
6119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus6119888119898
Para 10 cm
minus1
10119888119898=
1
119889primeminus
1
10
minus1
5119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus5119888119898
Para 5 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
5
minus3
10119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus333119888119898
f dacute d
10 -8 -40
10 -75 -30
10 -714 -25
10 -666 -20
10 -6 -15
10 -5 -10
10 -33 -5
Conclusiones
Mucha convergencia provoca que la imagen se cree maacutes delante del iris o del objeto
mientras que con poca convergencia la imagen se forma maacutes adelante del iris
y = 00042x2 + 03122x - 20695Rsup2 = 09875
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
di VS do
Anaacutelisis grafico 2 Observando la graacutefica podemos concluir que la distancia
de la imagen NO es inversamente proporcional a la distancia del objeto
entre maacutes se acerca la distancia de la imagen se acerca la imagen del objeto
pero cuando hay una distancia de cero creara una imagen del mismo tamantildeo
A diferencia de un lente convergente el lente divergente (bicoacutencava) forma su imagen
en la parte coacutencava sin sobrepasar el foco como lo es un espejo convexo
Cuando el objeto es colocado en el foco la imagen que se crea se encuentra en la
mitad de la distancia de la lenta al foco
La imagen que se crea en un lente divergente siempre seraacute negativa en un plano
cartesiano por lo cual se logra concluir que la imagen siempre seraacute virtual
Webgrafiacutea
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
[3] httpwebsumesjmzDiseGrafSimulaalumnos_08_09moraleslente_divergentehtml
[4] httpwwweducaplusorgluzlente1html
[5] httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[6] httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Centro oacuteptico
Eje principal o eje oacuteptico
Eje secundario
Focos foco imagen y foco objeto
Distancia focal imagen
Formulas
Desarrollo
Ejercicio 1 Ingrese a la applet [1]
Formula general
1
119889119894minus
1
119889119900= (119899 minus 1)(
1
1198621minus
1
1198622 )
Focos y distancias focales
1
119889119894 +
1
119889119900=
1
119891minus
Potencia de una
lente
119901 = minus1
119891
Aumento lateral
119872 = 119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Caracteriacutesticas
Las imaacutegenes que
se forman son
siempre virtuales
derechas menores
y situadas entre el
foco y la lente
Coloque el foco en -6 ubique las siguientes posiciones del objeto utilice la ecuacioacuten de
lentes para comprobar di halle el aumento y la potencia en cada posicioacuten previamente
realice la graacutefica di Vs M y encuentre la relacioacuten
do (m) di (m) M P (dioptriacutea)
-10
-12
-14
-16
-18
Solucioacuten
do (m) di (m) M P (dioptriacutea)
-10 -37 -037 -016
-12 -4 -033 -016
-14 -42 -03 -016
-16 -43 -026 -016
-18 -45 -025 -016
Para comprobar di
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =6119898lowast10119898
(minus10119898)minus6119898= minus37119898
119889119894 =6119898lowast12119898
(minus12119898)minus6119898= minus4119898
119889119894 =6119898lowast14119898
(minus14119898)minus6119898= minus42119898
119889119894 =6119898lowast16119898
(minus16119898)minus6119898= minus43119898
119889119894 =6119898lowast18119898
(minus18119898)minus6119898= minus45119898
Para el aumento M
119872 = minus119889119894
119889119900
minus075 = minus(minus15119898)
(minus2119898) minus06 = minus
(minus24119898)
(minus4119898)
minus05 = minus(minus3119898)
(minus6119898)
minus042 = minus(minus34119898)
(minus8119898)
minus037 = minus(minus37119898)
(minus10119898)
Para hallar la potencia P
minus1
119891= 119875
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Sacamos su promedio
(minus016 ) + (minus016) + (minus016 ) + (minus016 ) + (minus016 ) = minus08
minus08
5= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Ejercicio 2 Con la applet [2]
y = -01597x - 09631Rsup2 = 096
-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
-5 -4 -3 -2 -1 0
M(a
um
ento
)
di(m)
di Vs M
Anaacutelisis graacutefico 1 Se encuentra que la relacioacuten entre la distancia de la
imagen y el aumento estaacute en la pendiente de la ecuacioacuten su valor es -0159 asymp -
016 lo cual nos indica que esta representa el valor del promedio de la
potencia previamente hallado que es -016 Dioptriacuteas tambieacuten se puede
apreciar una relacioacuten inversamente proporcional entre mayor sea la
distancia de la imagen el aumento va a ser menor
1 Reemplazamos los valores en la formula
minus1
119891=
1
119889prime +1
119889
Para 40 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
40
minus1
8119888119898 =
1
119889prime
119889prime = 8119888119898
Para 30 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
30
minus2
15119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus75119888119898
Para 25 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
25
minus7
50119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus714119888119898
Para 20 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
20
minus3
20119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus666119888119898
Para 15 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
15
minus1
6119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus6119888119898
Para 10 cm
minus1
10119888119898=
1
119889primeminus
1
10
minus1
5119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus5119888119898
Para 5 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
5
minus3
10119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus333119888119898
f dacute d
10 -8 -40
10 -75 -30
10 -714 -25
10 -666 -20
10 -6 -15
10 -5 -10
10 -33 -5
Conclusiones
Mucha convergencia provoca que la imagen se cree maacutes delante del iris o del objeto
mientras que con poca convergencia la imagen se forma maacutes adelante del iris
y = 00042x2 + 03122x - 20695Rsup2 = 09875
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
di VS do
Anaacutelisis grafico 2 Observando la graacutefica podemos concluir que la distancia
de la imagen NO es inversamente proporcional a la distancia del objeto
entre maacutes se acerca la distancia de la imagen se acerca la imagen del objeto
pero cuando hay una distancia de cero creara una imagen del mismo tamantildeo
A diferencia de un lente convergente el lente divergente (bicoacutencava) forma su imagen
en la parte coacutencava sin sobrepasar el foco como lo es un espejo convexo
Cuando el objeto es colocado en el foco la imagen que se crea se encuentra en la
mitad de la distancia de la lenta al foco
La imagen que se crea en un lente divergente siempre seraacute negativa en un plano
cartesiano por lo cual se logra concluir que la imagen siempre seraacute virtual
Webgrafiacutea
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
[3] httpwebsumesjmzDiseGrafSimulaalumnos_08_09moraleslente_divergentehtml
[4] httpwwweducaplusorgluzlente1html
[5] httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[6] httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Coloque el foco en -6 ubique las siguientes posiciones del objeto utilice la ecuacioacuten de
lentes para comprobar di halle el aumento y la potencia en cada posicioacuten previamente
realice la graacutefica di Vs M y encuentre la relacioacuten
do (m) di (m) M P (dioptriacutea)
-10
-12
-14
-16
-18
Solucioacuten
do (m) di (m) M P (dioptriacutea)
-10 -37 -037 -016
-12 -4 -033 -016
-14 -42 -03 -016
-16 -43 -026 -016
-18 -45 -025 -016
Para comprobar di
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =6119898lowast10119898
(minus10119898)minus6119898= minus37119898
119889119894 =6119898lowast12119898
(minus12119898)minus6119898= minus4119898
119889119894 =6119898lowast14119898
(minus14119898)minus6119898= minus42119898
119889119894 =6119898lowast16119898
(minus16119898)minus6119898= minus43119898
119889119894 =6119898lowast18119898
(minus18119898)minus6119898= minus45119898
Para el aumento M
119872 = minus119889119894
119889119900
minus075 = minus(minus15119898)
(minus2119898) minus06 = minus
(minus24119898)
(minus4119898)
minus05 = minus(minus3119898)
(minus6119898)
minus042 = minus(minus34119898)
(minus8119898)
minus037 = minus(minus37119898)
(minus10119898)
Para hallar la potencia P
minus1
119891= 119875
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Sacamos su promedio
(minus016 ) + (minus016) + (minus016 ) + (minus016 ) + (minus016 ) = minus08
minus08
5= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Ejercicio 2 Con la applet [2]
y = -01597x - 09631Rsup2 = 096
-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
-5 -4 -3 -2 -1 0
M(a
um
ento
)
di(m)
di Vs M
Anaacutelisis graacutefico 1 Se encuentra que la relacioacuten entre la distancia de la
imagen y el aumento estaacute en la pendiente de la ecuacioacuten su valor es -0159 asymp -
016 lo cual nos indica que esta representa el valor del promedio de la
potencia previamente hallado que es -016 Dioptriacuteas tambieacuten se puede
apreciar una relacioacuten inversamente proporcional entre mayor sea la
distancia de la imagen el aumento va a ser menor
1 Reemplazamos los valores en la formula
minus1
119891=
1
119889prime +1
119889
Para 40 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
40
minus1
8119888119898 =
1
119889prime
119889prime = 8119888119898
Para 30 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
30
minus2
15119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus75119888119898
Para 25 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
25
minus7
50119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus714119888119898
Para 20 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
20
minus3
20119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus666119888119898
Para 15 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
15
minus1
6119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus6119888119898
Para 10 cm
minus1
10119888119898=
1
119889primeminus
1
10
minus1
5119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus5119888119898
Para 5 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
5
minus3
10119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus333119888119898
f dacute d
10 -8 -40
10 -75 -30
10 -714 -25
10 -666 -20
10 -6 -15
10 -5 -10
10 -33 -5
Conclusiones
Mucha convergencia provoca que la imagen se cree maacutes delante del iris o del objeto
mientras que con poca convergencia la imagen se forma maacutes adelante del iris
y = 00042x2 + 03122x - 20695Rsup2 = 09875
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
di VS do
Anaacutelisis grafico 2 Observando la graacutefica podemos concluir que la distancia
de la imagen NO es inversamente proporcional a la distancia del objeto
entre maacutes se acerca la distancia de la imagen se acerca la imagen del objeto
pero cuando hay una distancia de cero creara una imagen del mismo tamantildeo
A diferencia de un lente convergente el lente divergente (bicoacutencava) forma su imagen
en la parte coacutencava sin sobrepasar el foco como lo es un espejo convexo
Cuando el objeto es colocado en el foco la imagen que se crea se encuentra en la
mitad de la distancia de la lenta al foco
La imagen que se crea en un lente divergente siempre seraacute negativa en un plano
cartesiano por lo cual se logra concluir que la imagen siempre seraacute virtual
Webgrafiacutea
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
[3] httpwebsumesjmzDiseGrafSimulaalumnos_08_09moraleslente_divergentehtml
[4] httpwwweducaplusorgluzlente1html
[5] httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[6] httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
minus05 = minus(minus3119898)
(minus6119898)
minus042 = minus(minus34119898)
(minus8119898)
minus037 = minus(minus37119898)
(minus10119898)
Para hallar la potencia P
minus1
119891= 119875
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
minus1
6119898= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Sacamos su promedio
(minus016 ) + (minus016) + (minus016 ) + (minus016 ) + (minus016 ) = minus08
minus08
5= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Ejercicio 2 Con la applet [2]
y = -01597x - 09631Rsup2 = 096
-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
-5 -4 -3 -2 -1 0
M(a
um
ento
)
di(m)
di Vs M
Anaacutelisis graacutefico 1 Se encuentra que la relacioacuten entre la distancia de la
imagen y el aumento estaacute en la pendiente de la ecuacioacuten su valor es -0159 asymp -
016 lo cual nos indica que esta representa el valor del promedio de la
potencia previamente hallado que es -016 Dioptriacuteas tambieacuten se puede
apreciar una relacioacuten inversamente proporcional entre mayor sea la
distancia de la imagen el aumento va a ser menor
1 Reemplazamos los valores en la formula
minus1
119891=
1
119889prime +1
119889
Para 40 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
40
minus1
8119888119898 =
1
119889prime
119889prime = 8119888119898
Para 30 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
30
minus2
15119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus75119888119898
Para 25 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
25
minus7
50119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus714119888119898
Para 20 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
20
minus3
20119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus666119888119898
Para 15 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
15
minus1
6119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus6119888119898
Para 10 cm
minus1
10119888119898=
1
119889primeminus
1
10
minus1
5119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus5119888119898
Para 5 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
5
minus3
10119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus333119888119898
f dacute d
10 -8 -40
10 -75 -30
10 -714 -25
10 -666 -20
10 -6 -15
10 -5 -10
10 -33 -5
Conclusiones
Mucha convergencia provoca que la imagen se cree maacutes delante del iris o del objeto
mientras que con poca convergencia la imagen se forma maacutes adelante del iris
y = 00042x2 + 03122x - 20695Rsup2 = 09875
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
di VS do
Anaacutelisis grafico 2 Observando la graacutefica podemos concluir que la distancia
de la imagen NO es inversamente proporcional a la distancia del objeto
entre maacutes se acerca la distancia de la imagen se acerca la imagen del objeto
pero cuando hay una distancia de cero creara una imagen del mismo tamantildeo
A diferencia de un lente convergente el lente divergente (bicoacutencava) forma su imagen
en la parte coacutencava sin sobrepasar el foco como lo es un espejo convexo
Cuando el objeto es colocado en el foco la imagen que se crea se encuentra en la
mitad de la distancia de la lenta al foco
La imagen que se crea en un lente divergente siempre seraacute negativa en un plano
cartesiano por lo cual se logra concluir que la imagen siempre seraacute virtual
Webgrafiacutea
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
[3] httpwebsumesjmzDiseGrafSimulaalumnos_08_09moraleslente_divergentehtml
[4] httpwwweducaplusorgluzlente1html
[5] httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[6] httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Sacamos su promedio
(minus016 ) + (minus016) + (minus016 ) + (minus016 ) + (minus016 ) = minus08
minus08
5= minus016 119889119894119900119901119905119903119894119886119904
Ejercicio 2 Con la applet [2]
y = -01597x - 09631Rsup2 = 096
-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
-5 -4 -3 -2 -1 0
M(a
um
ento
)
di(m)
di Vs M
Anaacutelisis graacutefico 1 Se encuentra que la relacioacuten entre la distancia de la
imagen y el aumento estaacute en la pendiente de la ecuacioacuten su valor es -0159 asymp -
016 lo cual nos indica que esta representa el valor del promedio de la
potencia previamente hallado que es -016 Dioptriacuteas tambieacuten se puede
apreciar una relacioacuten inversamente proporcional entre mayor sea la
distancia de la imagen el aumento va a ser menor
1 Reemplazamos los valores en la formula
minus1
119891=
1
119889prime +1
119889
Para 40 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
40
minus1
8119888119898 =
1
119889prime
119889prime = 8119888119898
Para 30 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
30
minus2
15119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus75119888119898
Para 25 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
25
minus7
50119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus714119888119898
Para 20 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
20
minus3
20119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus666119888119898
Para 15 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
15
minus1
6119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus6119888119898
Para 10 cm
minus1
10119888119898=
1
119889primeminus
1
10
minus1
5119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus5119888119898
Para 5 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
5
minus3
10119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus333119888119898
f dacute d
10 -8 -40
10 -75 -30
10 -714 -25
10 -666 -20
10 -6 -15
10 -5 -10
10 -33 -5
Conclusiones
Mucha convergencia provoca que la imagen se cree maacutes delante del iris o del objeto
mientras que con poca convergencia la imagen se forma maacutes adelante del iris
y = 00042x2 + 03122x - 20695Rsup2 = 09875
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
di VS do
Anaacutelisis grafico 2 Observando la graacutefica podemos concluir que la distancia
de la imagen NO es inversamente proporcional a la distancia del objeto
entre maacutes se acerca la distancia de la imagen se acerca la imagen del objeto
pero cuando hay una distancia de cero creara una imagen del mismo tamantildeo
A diferencia de un lente convergente el lente divergente (bicoacutencava) forma su imagen
en la parte coacutencava sin sobrepasar el foco como lo es un espejo convexo
Cuando el objeto es colocado en el foco la imagen que se crea se encuentra en la
mitad de la distancia de la lenta al foco
La imagen que se crea en un lente divergente siempre seraacute negativa en un plano
cartesiano por lo cual se logra concluir que la imagen siempre seraacute virtual
Webgrafiacutea
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
[3] httpwebsumesjmzDiseGrafSimulaalumnos_08_09moraleslente_divergentehtml
[4] httpwwweducaplusorgluzlente1html
[5] httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[6] httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
1 Reemplazamos los valores en la formula
minus1
119891=
1
119889prime +1
119889
Para 40 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
40
minus1
8119888119898 =
1
119889prime
119889prime = 8119888119898
Para 30 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
30
minus2
15119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus75119888119898
Para 25 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
25
minus7
50119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus714119888119898
Para 20 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
20
minus3
20119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus666119888119898
Para 15 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
15
minus1
6119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus6119888119898
Para 10 cm
minus1
10119888119898=
1
119889primeminus
1
10
minus1
5119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus5119888119898
Para 5 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
5
minus3
10119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus333119888119898
f dacute d
10 -8 -40
10 -75 -30
10 -714 -25
10 -666 -20
10 -6 -15
10 -5 -10
10 -33 -5
Conclusiones
Mucha convergencia provoca que la imagen se cree maacutes delante del iris o del objeto
mientras que con poca convergencia la imagen se forma maacutes adelante del iris
y = 00042x2 + 03122x - 20695Rsup2 = 09875
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
di VS do
Anaacutelisis grafico 2 Observando la graacutefica podemos concluir que la distancia
de la imagen NO es inversamente proporcional a la distancia del objeto
entre maacutes se acerca la distancia de la imagen se acerca la imagen del objeto
pero cuando hay una distancia de cero creara una imagen del mismo tamantildeo
A diferencia de un lente convergente el lente divergente (bicoacutencava) forma su imagen
en la parte coacutencava sin sobrepasar el foco como lo es un espejo convexo
Cuando el objeto es colocado en el foco la imagen que se crea se encuentra en la
mitad de la distancia de la lenta al foco
La imagen que se crea en un lente divergente siempre seraacute negativa en un plano
cartesiano por lo cual se logra concluir que la imagen siempre seraacute virtual
Webgrafiacutea
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
[3] httpwebsumesjmzDiseGrafSimulaalumnos_08_09moraleslente_divergentehtml
[4] httpwwweducaplusorgluzlente1html
[5] httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[6] httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
119889prime = minus75119888119898
Para 25 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
25
minus7
50119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus714119888119898
Para 20 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
20
minus3
20119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus666119888119898
Para 15 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
15
minus1
6119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus6119888119898
Para 10 cm
minus1
10119888119898=
1
119889primeminus
1
10
minus1
5119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus5119888119898
Para 5 cm
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
5
minus3
10119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus333119888119898
f dacute d
10 -8 -40
10 -75 -30
10 -714 -25
10 -666 -20
10 -6 -15
10 -5 -10
10 -33 -5
Conclusiones
Mucha convergencia provoca que la imagen se cree maacutes delante del iris o del objeto
mientras que con poca convergencia la imagen se forma maacutes adelante del iris
y = 00042x2 + 03122x - 20695Rsup2 = 09875
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
di VS do
Anaacutelisis grafico 2 Observando la graacutefica podemos concluir que la distancia
de la imagen NO es inversamente proporcional a la distancia del objeto
entre maacutes se acerca la distancia de la imagen se acerca la imagen del objeto
pero cuando hay una distancia de cero creara una imagen del mismo tamantildeo
A diferencia de un lente convergente el lente divergente (bicoacutencava) forma su imagen
en la parte coacutencava sin sobrepasar el foco como lo es un espejo convexo
Cuando el objeto es colocado en el foco la imagen que se crea se encuentra en la
mitad de la distancia de la lenta al foco
La imagen que se crea en un lente divergente siempre seraacute negativa en un plano
cartesiano por lo cual se logra concluir que la imagen siempre seraacute virtual
Webgrafiacutea
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
[3] httpwebsumesjmzDiseGrafSimulaalumnos_08_09moraleslente_divergentehtml
[4] httpwwweducaplusorgluzlente1html
[5] httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[6] httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
minus1
10119888119898=
1
119889prime minus1
5
minus3
10119888119898 =
1
119889prime
119889prime = minus333119888119898
f dacute d
10 -8 -40
10 -75 -30
10 -714 -25
10 -666 -20
10 -6 -15
10 -5 -10
10 -33 -5
Conclusiones
Mucha convergencia provoca que la imagen se cree maacutes delante del iris o del objeto
mientras que con poca convergencia la imagen se forma maacutes adelante del iris
y = 00042x2 + 03122x - 20695Rsup2 = 09875
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
di VS do
Anaacutelisis grafico 2 Observando la graacutefica podemos concluir que la distancia
de la imagen NO es inversamente proporcional a la distancia del objeto
entre maacutes se acerca la distancia de la imagen se acerca la imagen del objeto
pero cuando hay una distancia de cero creara una imagen del mismo tamantildeo
A diferencia de un lente convergente el lente divergente (bicoacutencava) forma su imagen
en la parte coacutencava sin sobrepasar el foco como lo es un espejo convexo
Cuando el objeto es colocado en el foco la imagen que se crea se encuentra en la
mitad de la distancia de la lenta al foco
La imagen que se crea en un lente divergente siempre seraacute negativa en un plano
cartesiano por lo cual se logra concluir que la imagen siempre seraacute virtual
Webgrafiacutea
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
[3] httpwebsumesjmzDiseGrafSimulaalumnos_08_09moraleslente_divergentehtml
[4] httpwwweducaplusorgluzlente1html
[5] httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[6] httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
A diferencia de un lente convergente el lente divergente (bicoacutencava) forma su imagen
en la parte coacutencava sin sobrepasar el foco como lo es un espejo convexo
Cuando el objeto es colocado en el foco la imagen que se crea se encuentra en la
mitad de la distancia de la lenta al foco
La imagen que se crea en un lente divergente siempre seraacute negativa en un plano
cartesiano por lo cual se logra concluir que la imagen siempre seraacute virtual
Webgrafiacutea
[1] httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
[2] httpwwweducaplusorgluzlente2html
[3] httpwebsumesjmzDiseGrafSimulaalumnos_08_09moraleslente_divergentehtml
[4] httpwwweducaplusorgluzlente1html
[5] httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[6] httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
LABORATORIO DE LENTES CONVERGENTES
Andrea Mora 10411523081
Andrea Plazas 10561524660
Lorena Acosta 10411525686
Dariacuteo Ramiacuterez 11481529127
OBJETIVOS
Estudiar las propiedades oacutepticas de un lente convergente
Analizar la formacioacuten de imaacutegenes con una lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Es aquella que cuando incide sobre ella un haz de rayos
paralelos convergen para formar una imagen real e imagen invertida despueacutes de
atravesarla La distancia focal es siempre positiva Las lentes convergentes son maacutes
gruesas por la parte central que por el borde
En las lentes convergentes las imaacutegenes pueden ser reales o virtuales foacutermula
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894 119872 =
119902
119901=
minus119889119894
119889119900 119889119894 =
119891 119889119900
119889119900 minus 119891 119889119900 =
119891 119889119894
119889119894 minus 119891 119875 =
1
119891
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
Ingrese a la paacutegina
httpsphetcoloradoedusimsgeometric-opticsgeometric-optics_eshtml [2]
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
EJERCICIO 1
Establecer un tamantildeo de objeto fijo y variar su distancia al lente observar que
cambio hay en la imagen obtenida y completar la tabla Grafique los datos
obtenidos
Tamantildeo del objeto (p) = 4 F = 7 cm
Do
(distancia
del
objeto)
Di
(distancia
de la
imagen)
q
(tamantildeo
de la
imagen)
-3 -53 71
-5 -186 149
-10 215 -86
-12 158 -52
-16 119 -29
-20 103 -2
-30 88 -117
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Graficas obtenidas
EJERCICIO 2
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Para este ejercicio vamos a ingresar al simulador mencionado en la introduccioacuten y
vamos tomar las siguientes condiciones iniciales Como diaacutemetro del lente 13m
radio de curvatura 03m y vamos a calcular la distancia focal usando la siguiente
ecuacioacuten
1
119891= (119899 minus 1) (
1
1199031minus
1
1199032)
Ecuacioacuten despejada
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
Para esto vamos a tomar r1= 03m y r2= -03m y vamos a ir variando el iacutendice de
refraccioacuten n para completar la siguiente tabla Comparar los datos calculados con
los del simulador en el que nos podemos ayudar se la opcioacuten ldquoReglardquo
n f [m]
12 075
125 06
13 05
135 043
14 037
145 033
15 03
155 027
16 025
165 023
17 021
175 02
18 019
185 018
n=12
119891 = ((1199031)(1199032)
(119899 minus 1)(1199032 minus 1199031))
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(12) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = ((minus0091198982)
(02)(minus06119898))
119891 = ((minus0091198982)
(minus012119898))
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
119891 = 075119898
n=125
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(125) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 06119898
n=13
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(13) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 05119898
n=135
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(135) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 043119898
n=14
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(14) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 037119898
n=145
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(145) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 033119898
n=15
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(15) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 03119898
n=155
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(155) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 027119898
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
n=16
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(16) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 025119898
n=165
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(165) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 023119898
n=17
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(17) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 021119898
n=175
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(175) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 02119898
n=18
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(18) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 019119898
n=185
119891 = ((03119898)(minus03119898)
[(185) minus 1][(minus03119898) minus (03119898)])
119891 = 018119898
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Podemos observar que a medida que el Iacutendice de refraccioacuten del material del que
esta echo el lente es mayor la distancia focal es menor Podemos decir entonces
que la distancia focal es inversamente proporcional al Iacutendice de refraccioacuten Y
concluir a simple vista que entre menos transparencia tenga el lente menor
distancia va a tener su foco
Bibliografiacutea httpwwweducaplusorgluzlente1html
httpesslidesharenetymilachas13c2
httpbse-todocomother14429indexhtmlpage=2
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
LENTES DI VERGENTES
Autor
DIEGO ALEXANDER ZARTA GARZON
OBJETIVO
A traveacutes de un laboratorio virtual aplicar los conceptos de lentes divergentes y utilizarlo en
2 ejercicios
INTRODUCCIOacuteN
Entrar al siguiente simulador
httpwwweducaplusorgluzlente2html en este se explica coacutemo utilizar el app
Entrar al siguiente simulador
httpwwwphysicsclassroomcomPhysics-InteractivesRefraction-and-LensesOptics-
BenchOptics-Bench-Refraction-Interactive
MARCO TEOacuteRICO
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas
Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava
Lente convexo coacutencavo (o menisco divergente) Tienen una superficie ligeramente convexa
y otra coacutencava
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto
F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
La miopiacutea puede deberse a una deformacioacuten del ojo consistente en un alargamiento
anteroposterior que hace que las imaacutegenes se formen con nitidez antes de alcanzar la
retina Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos Las
lentes divergentes sirven para corregir este defecto
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Lente bicoacutencava o divergente delgados
La formacioacuten de imaacutegenes producidas por lentes divergentes lleva a cabo de forma
semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al
eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco Asiacute mismo cuando un
rayo incidente se dirige hacia el foco de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo
emergente discurre paralelamente al eje
Al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rato que dirija a la a lente pasando
por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten Aunque para las lentes divergentes se
tiende siempre a que la imagen resultante sea virtual directa y de menor tamantildeo La
aplicacioacuten de estos criterios permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a
cualquier distancia de la lente
119860119898119901119897119894119891119894119888119886119888119894119900119899 119897119894119899119890119886119897
119898 = 119902
119901= minus
119904prime
119904
119875119900119905119890119899119888119894119886
119875 =1
119891
minus1
119891=
1
119902+
1
119901
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Ejercicio 1
Completar las siguientes tablas y graficar
a) Dejando fijo Foco en 313 cm y altura del objeto en 217cm variar la distancia del
objeto y encontrar
la distancia de la imagen
Foco(cm) Ho (cm) Do (cm) Hi (cm) Di (cm)
313 217 625 72 206
313 217 482 85 187 313 217 313 109 156
313 217 16 141 103
Calcular Aumento y la potencia y graficar
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus625
minus625 minus 313
119889119894 = 209
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus482
minus482 minus 313
119889119894 = 1897
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus313
minus313 minus 313
119889119894 = 1565
1
119889119894=
1
minus119891minus
1
119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891
119889119894 =313 lowast minus16
minus16 minus 313
119889119894 = 1058
119872 =minus119902
119875 119875 =
1
1198652
119872 =minus206
625= minus03 119875 =
1
1198652=
2
625=
2
0625= 32 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus187
482= minus04 119875 =
1
1198652=
2
482=
2
0482= 41 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus1565
313= minus05 119875 =
1
1198652=
2
313=
2
0313= 64 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
119872 =minus103
16= minus06 119875 =
1
1198652=
2
16=
2
016= 125 119889119894119900119901119905119903iacute119886119904
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
CONCLUCIONES DE LA GRAFICA
Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas y menores que
los objetos
Son maacutes delgadas en el medio y maacutes gruesas a los lados mientras que las convexas son maacutes
finas a los lados y gruesas en el centro
Las lentes divergentes sus imaacutegenes casi siempre son virtuales mientras que las convexas
son imaacutegenes reales
Se observoacute que las lentes divergentes tienen una longitud focal negativa
Ejercicio 2
En la aplicacioacuten ubique el laacutepiz (objeto) dependiendo de los datos entregados en la tabla y
utilice la ecuacioacuten de ley de espejos para realizar los caacutelculos y determinar los valores de la
variable faltante
Grafique el distancia del objeto vs el tamantildeo de la imagen
y = -01x - 02
-07
-06
-05
-04
-03
-02
-01
0
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
aumento
y = 13x2 - 348x + 55
0
2
4
6
8
10
12
14
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45
potencia
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Distancia focal [m]
Tamantildeo del objeto [m]
Distancia del objeto [m]
Distancia de la imagen [m]
Tamantildeo de la imagen [m]
10
13
-30 -75 325
-25 -71 369
-20 -67 435
-15 -6 52
-10 -5 65
-5 -333 866
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus30
minus1
10=
1
xprime+
1
30
minus1
10minus
1
30=
1
119909prime
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
minus2
15=
1
xprime
119909prime = minus75m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus75
minus30
119910prime = 325m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus25
minus1
10=
1
xprime+
1
25
minus1
10minus
1
25=
1
119909prime
minus7
50=
1
xprime
119909prime = minus71m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus71
minus25
119910prime = 369m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus20
minus1
10=
1
xprime+
1
20
minus1
10minus
1
20=
1
119909prime
minus3
20=
1
xprime
119909prime = minus67m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
minus119910prime
13=
minus67
minus20
119910prime = 435m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus15
minus1
10=
1
xprime+
1
15
minus1
10minus
1
15=
1
119909prime
minus5
30=
1
xprime
119909prime = minus6m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus6
minus15
119910prime = 52m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus10
minus1
10=
1
xprime+
1
10
minus1
10minus
1
10=
1
119909prime
minus5
25=
1
xprime
119909prime = minus5m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus5
minus10
119910prime = 65m
Distancia de la imagen
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
minus1
10=
1
xprimeminus
1
minus5
minus1
10=
1
xprime+
1
5
minus1
10minus
1
5=
1
119909prime
minus3
10=
1
xprime
119909prime = minus333 m
Tamantildeo de la imagen
minus119910prime
13=
minus333
minus5
119910prime = 866m
CONCLUSIONES DE LA GRAFICA
Podemos observar en los lentes divergentes a medida que la distancia del objeto en menor
con referencia al lente el tamantildeo de la imagen aumenta y siempre va a estar por encima del
eje donde se encuentre el objeto
REFERENCIAS
httpbse-todocomlaw14243indexhtml
httpwwweducaplusorgluzlente1html
y = 5x - 35
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
tamantildeo de la imagen
tamantildeo imagen
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Laboratorio virtual Lentes Divergentes
Autores
Laura Alejandra Tinjaca
Cindy Lorena Sabogal
Leidy Katherine Castro Loacutepez
OBJETIVO
Analizar el comportamiento y las caracteriacutesticas de los lentes divergentes
INTRODUCCION
Ingresar al siguiente link
httpswwwgeogebraorgmdpFzRedt
MARCO TEOacuteRICO
LENTES DIVERGENTES
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencava Lentes convexos coacutencavos (o menisco divergente) Tienen una superficie
ligeramente convexa y otra coacutencava
Caracteriacutesticas
Si miramos por una lente divergente da la sensacioacuten de que los rayos proceden del punto F A eacuteste punto se le llama foco virtual
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa Las imaacutegenes producidas por las lentes divergentes son virtuales derechas
y menores que los objetos La distancia a la que se formaraacute la imagen dependeraacute de la distancia focal del lente y de la distancia a la que ubiquemos el objeto podemos calcularla usando la siguiente foacutermula
Doacutende
f = distancia focal del lente do = distancia objeto-lente di= distancia imagen-lente
POTENCIA
La potencia de las lentes convergentes seraacute positiva (F(foco) estaacute a la derecha) y la de las lentes divergentes seraacute negativa (Frsquo (foco) estaacute a la izquierda)
AUMENTO LATERAL
Se denomina aumento lateral AL a la relacioacuten entre el tamantildeo de la imagen y y el tamantildeo del objeto
EJERCICIO 1
Para el lente divergente fijar el foco en f(-6) el centro en c(-12) y el tamantildeo del
objeto do=4
Variar la posicion del objeto en los siguientes puntos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
a) entre el vertice y el foco
b) en el foco
c) entre el foco y el centro
d) en el centro
e) entre el centro y el infinito
Anotar la caracteristica de la imagen en cada una de las proyecciones
Imagen virtual derecha y qltp
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
b)
Imagen virtual derecha y qltp
c)
Imagen virtual derecha y qltp
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
d)
Imagen virtual derecha y qltp
e)
Imagen virtual derecha y qltp
Completar la siguiente tabla Y graficar do vs di y q vs di
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
do P di q P
-3 4 -2 2667 01667
-6 4 -3 2 01667
-10 4 -375 15 01667
-12 4 -4 1333 01667
-23 4 -4759 0828 01667
do Di
-3 -2
-6 -3
-10 -375
-12 -4
-23 -4759
di Q
-2 2667
-3 2
-375 15
-4 1333
-4759 0828
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
EJERCICIO 2
Variar el tamantildeo del objeto y dejar fija la distancia del objeto en do=-10
Completar la siguiente tabla
Graficar q vs p
do P di q P
-10 10 -375 375 01667
-10 8 -375 3 01667
-10 6 -375 225 01667
-10 4 -375 15 01667
-10 2 -375 075 01667
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
EJERCICIO 3
Variar la distancia focal y el centro dejar fija la distancia del objeto do=-12 y el
tamantildeo del objeto p=2
Completar la siguiente tabla
f do p di q P
-7 -12 2 -4421 0737 01428
-12 -12 2 -6 1 0083
-14 -12 2 -6462 1077 0071
-19 -12 2 -7355 1226 0052
P q
10 375
8 3
6 225
4 15
2 075
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Graficar di vs f q vs f p vs f
CONCLUSIONES
Cuando se cambia la distancia focal la distancia de la imagen varia junto
con la potencia
f di
-7 -4421
-12 -6
-14 -6462
-19 -7355
f q
-7 0737
-12 1
-14 1077
-19 1226
f P
-7 01428
-12 0083
-14 0071
-19 0052
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0
Dis
tan
cia
de
la im
agen
Distancia focal
Di vs f
0
05
1
15
-20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
agen
Sistancia focal
q VS f
0
005
01
015
-20 -15 -10 -5 0
Po
ten
cia
Distancia focal
P vs f
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
El tamantildeo de la imagen y el del objeto son directamente proporcionales es
decir si uno aumenta el otro tambieacuten lo hace y viceversa
La distancia de la imagen y el tamantildeo de la imagen son directamente
proporcionales
WEBGRAFIA
httpficuspnticmecesegam0032lenteshtm
httpwwweducaplusorgluzlente1html
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Laboratorio espejos convexos (divergentes)
Autores
Jason S Quiroga Belalcazar
Sebastiaacuten Muntildeoz
Objetivos
Estudio de sistemas oacutepticos simples anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convexos y determinacioacuten de la distancia focal de estos lentes
Introduccioacuten
Ingrese a la paacutegina httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Marco teoacuterico
Consulte sobre los lentes divergentes (en una sola ecuacioacuten) y consulte que es f do di
Ejercicio 1
El tamantildeo del objeto va a ser de 4cm y el foco seraacute 6cm lo que deberaacute hacer es cambiar la
posicioacuten y registrar en la siguiente tabla la distancia de la imagen reflejada
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Distancia del objeto [cm] Distancia de la imagen [cm]
-2 (-153)
-4 (-2424)
-6 (F) (-32)
-8 (-34291714)
-10 (-37515)
-14 (-4212)
-16 (-43641091)
Ejercicio 2
Deberaacute arrastrar el objeto colocaacutendolo en la posicioacuten (-93) como se muestra en la imagen
y = 00095x2 + 02999x + 35057
000
050
100
150
200
250
300
350
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
de
la im
agen
do
do vs altura imagen
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Dejando el objeto fijo en la posicioacuten (-93) y variado el foco registre en la siguiente tabla y
posteriormente haga la graacutefica (F vs Tamantildeo imagen)
Conclusiones
1 Los lentes los utilizamos como instrumentos de estudios especiales en todos los fenoacutemenos lumiacutenicos
2 Los lentes convexos producen imaacutegenes virtuales directas y de menor tamantildeo 3 Las prolongaciones de los rayos paralelos al eje pasan por el foco
Referencias
1 httpusersdfubaardcsf2bglaboguia2pdf 2 httpwwwequiposylaboratoriocomsitiocontenidos_mophpit=3059 3 httpwwwescolaresnetfisicalentes-convergentes-y-divergentes
Foco(m) -1 -3 -5 -7 -12 -16 -20
Tamantildeo de la Imagen(m) 03 075 1071 1313 1714 192 2069
y = -00049x2 - 01905x + 01854Rsup2 = 09929
0
05
1
15
2
25
-25 -20 -15 -10 -5 0
Alt
ura
de
la im
agen
Distancia focal
F vs Altura imagen
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
LENTES CONVERGENTES
Julian Daniel Barreneche Goacutemez
Andreacutes Felipe Mariacuten Nintildeo
Camila Henao
Carolina Astrid Castro Loacutepez
OBJETIVO
Realizar un anaacutelisis de la formacioacuten de imaacutegenes por lentes convergentes y la distancia
focal de ellos
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a la paacutegina
httpswwwgeogebraorgmSQ6jG7Yq
Este laboratorio virtual fue disentildeado para el anaacutelisis de algunas observaciones cualitativas
usando un lente convergente
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
MARCO TEOacuteRICO
CONSIDERAMOS LENTES DELGADAS EN QUE EL RADIO DE CURVATURA DEL
LENTE ES MUCHO MAYOR QUE EL ESPESOR DE ESTE PODEMOS USAR Y ES
VAacuteLIDA LA LEY DE GAUSS QUE SE ENUNCIA CON LO SIGUIENTE ECUACIOacuteN
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
119898 =119902
119901= minus
119889119894
119889119900
119901 =1
119891
EJERCICIOS
1 Con el Foco (f) 10cm y el tamantildeo (P) 10cm Dada las distancias del objeto halle las
distancias de sus respectivas imaacutegenes el tamantildeo y su aumento
Llene la tabla
Do Di p q m f
10 infin 10 infin infin 10
22 1833 10 -83 -083 10
33 1435 10 -43 -043 10
54 1227 10 -23 -023 10
65 1182 10 -18 -018 10
86 1132 10 -13 -013 10
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900 119889119894 =
119891119889119900
119889119900minus119891
119889119894 =(10) (10)
(10) minus 10= 119868119899119889119890119905119890119903119898119894119899119886119889119900 infin
119889119894 =(10) (22)
(22) minus 10= 1833
119889119894 =(10) (33)
(33) minus 10= 1435
119889119894 =(10) (54)
(54) minus 10= 1227
119889119894 =(10) (65)
(65) minus 10= 1182
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
119889119894 =(10) (86)
(86) minus 10= 1132
119898 = minus119889119894
119889119900
119898 = minusinfin
10= infin
119898 = minus1833
22= minus083
119898 = minus1435
33= minus043
119898 = minus1227
54= minus023
119898 = minus1182
65= minus018
119898 = minus1132
86= minus013
119898 =119902
119901 119902 = 119898 lowast 119901
119902 = minusinfin lowast 10 = infin
119902 = minus083 lowast 10 = minus83
119902 = minus043 lowast 10 = minus43
119902 = minus023 lowast 10 = minus23
119902 = minus018 lowast 10 = minus18
119902 = minus013 lowast 10 = minus13
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Grafique Di vs q y Do vs q
Di q
infin infin
1833 -83
1435 -43
1227 -23
1182 -18
1132 -13
Do q
10 infin
22 -83
33 -43
54 -23
65 -18
86 -13
y = -09959x + 99618Rsup2 = 09999
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 5 10 15 20
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia de la imagen (m)
Distancia de la imagen vs Tamantildeo de la imagen
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
2 Completa la siguiente tabla hallando la potencia de los siguientes lentes y grafica
f vs P
Foco(m) Potencia
16 00625
21 00476 26 00385
325 00308
385 00260
442 00226
498 00201 52 00192
119927 =120783
119943
119927 =1
16=00625
119927 =1
21=00476
119927 =1
26=00385
119927 =1
325=00308
y = -00024x2 + 03587x - 14454Rsup2 = 09547
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 20 40 60 80 100
Tam
antildeo
de
la im
age
n (
m)
Distancia del objeto (m)
Distancia del objeto vs Tamantildeo de la imagen
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
119927 =1
385=00260
119927 =1
442=00226
119927 =1
498=00201
119927 =1
52=00192
CONCLUSIONES
A medida que se aleja el objeto la distancia de la imagen va disminuyendo oacutesea
directamente proporcionales
Con el tamantildeo del objeto constante y aumentando su distancia el tamantildeo de la
imagen va aumentando oacutesea es directamente proporcional
La distancia focal es inversamente proporcional a la potencia del lente convergente
Se ha realizado un anaacutelisis completo de los lentes convergentes ya que utilizamos
las todas las foacutermulas de manera correcta en este laboratorio
BIBLIOGRAFIacuteA
httpmateriasdfubaarf2bygAa2012c2files201207guia2_labo_lentes
y = 4E-05x2 - 00035x + 01078Rsup2 = 09908
0
001
002
003
004
005
006
007
0 10 20 30 40 50 60
Po
ten
cia
Foco(m)
Foco vs Potencia
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Laboratorio lente convergente
Autores
Jhon Serranocoacutedigo 10441419495
Harold Reyescoacutedigo 11161325814
Camilo Ovalle coacutedigo 10451417818
OBJETIVO
Analizar las caracteriacutesticas y propiedades de los lentes convergentes
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese al simulador httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt este le
permitiraacute analizar las caracteriacutesticas de los espejos convergentes
MARCO TEOacuteRICO
Lente convergente Las lentes convergentes son maacutes gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan A este punto se le llama foco (F) y la separacioacuten entre eacutel y la lente se
conoce como distancia focal (f) Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes
Biconvexas Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas Tienen una superficie plana y otra convexa
Coacutencavoconvexas (o menisco convergente) Tienen una superficie ligeramente coacutencava y otra convexa
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
La ecuacioacuten del espejo expresa la relacioacuten cuantitativa entre la distancia del
objeto (do) la distancia de la imagen (di) y el largo focal (f) En este tipo de espejo
el largo focal es negativo
Aumento Un aumento positivo indica que la imagen no estaacute invertida mientras
que un aumento negativo indica que estaacute invertida
119924 = minus( 119954
119953 )
Doacutende M= Aumento q = Distancia de la imagen p= Distancia del objeto
DESARROLLO
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
A continuacioacuten se plantearan los ejercicios para analizar y desarrollar el laboratorio
Ejercicio 1 Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11 El objeto seraacute
colocado en tres posiciones diferentes entre el foco y el punto (00) entre el foco y
el centro (2F) y despueacutes del centro Eje Y=3 F=6 Explique
Ejercicio 2Sin cambiar el tamantildeo del lente dejaacutendolo de -11 a 11Repetir el paso
1 cambiando el objeto de coordenadas en el eje X y manteniendo el eje Y
constante en (3m) aumentar el foco a F=10 Hacer 5 mediciones por cada
posicioacuten y graficar (explique)
PROCEDIMIENTOEJERCICIO 1
Al colocar el objeto en el eje y no se ve reflejada ninguna imagen Ya que el objeto
estaacute dentro del lente convergente
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Al colocar el objeto entre el eje ldquoYrdquoy el foco se puede ver que la imagen es virtual y
aumenta considerablemente cada vez que se corre el objeto a la izquierda
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Al colocar el objeto en cualquier posicioacuten a la izquierda del foco la imagen es real e inversa
PROCEDIMIENTO EJERCICIO 2
Espejo convergente (entre el origen y el foco)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (0 3) (0 3) 1
(-20 0) (-10 0) (-2518 3) (-3366 4018) 134
(-20 0) (-10 0) (-5 3) (-10 6) 2
(-20 0) (-10 0) (-7505 3) (-30079 1205) 4016
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) --------------
Tabla No1 Entre el origen y el foco
Grafica No1 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Se puede visualizar que al ir aumentando la distancia entre el veacutertice y el objeto la
imagen se veraacute aumentada
y = -02x - 6975
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tmantilde
o d
e la
imag
en
eje
Y
Distancia del objeto eje X
Distancia del objeto en X Vs Tamantildeo de la Imagen
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Espejo convergente (entre el foco y el centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento Al
= (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-10 3) (No hay imagen) ---------------
(-20 0) (-10 0) (-125 3) (49943 -11989) -399
(-20 0) (-10 0) (-15 3) (30 -6) -2
(-20 0) (-10 0) (-175 3) (23321 -3998) 1332
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
Grafica No2 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No2 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute reducida a
medida que va aumentando siempre y cuando este entre el foco y el centro (2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Espejo convergente (a la izquierda del centro)
Centro de curvatura Foco Objeto (m) Imagen (m) Aumento
Al = (yacutey)
(-20 0) (-10 0) (-20 3) (20 -3) -1
(-20 0) (-10 0) (-225 3) (18 -2425) -080
(-20 0) (-10 0) (-25 3) (16667 -2) -066
(-20 0) (-10 0) (-275 3) (15713 -1726) -0575
(-20 0) (-10 0) (-30 3) (15 -15) -05
Grafica No 3 Distancia del objeto vs Tamantildeo de la Imagen
Grafica No3 Distancia del objeto X vs Tamantildeo de la Imagen Y
Adicionalmente se puede ver que al aumentar la distancia (x) del objeto la imagen se veraacute
reducida a medida que va aumentando siempre y cuando este a la izquierda del centro
(2F)
y = -01699x - 63224
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Tam
antildeo
de
la im
age
n e
n Y
Distancia del objeto en X
Distancia del objeto en X vs Tamantildeo de la imagen en Y
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Conclusiones
Al colocar el objeto entre el veacutertice y el foco se puede observar que la imagen se
vuelve virtual y aproximadamente es el doble que el objeto
Al tener un objeto entre el Foco y el centro (2F) la imagen se vuelve Real invertida
y la imagen es el doble del objeto
Cuando se coloca el objeto despueacutes del centro (2F) la imagen es real invertida y
es reducida
Entre maacutes alejado del centro (2F) este el objeto la imagen se veraacute maacutes reducida
invertida y real
Seguacuten el plano del lente convergente al posicionar un objeto en los cuadrantes I y
IV no se forma imagen real ni virtual
Al colocar el objeto encima del foco la imagen nunca se forma
Al colocar el objeto encima del centro (2F) el tamantildeo de la imagen invertida es
igual al tamantildeo del objeto
Bibliografiacutea
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpwwweducaplusorgluzlente1html
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
LABORATORIO VIRTUAL LENTES CONVERGENTES
Autores
Katherin Gasca Tautiva
Aura Jazmiacuten Hernaacutendez acuntildea
Jireth Paola Ardila Andrade
Silvia Carolina herrera sarmiento
OBJETIVOS
Ilustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de un lente
convergente
INTRODUCCIOacuteN
Ingrese a la siguiente simulacioacuten y realice los ejercicios propuestos
httpswwwedumedia-sciencescomesmedia665-lente-convergente
MARCO TEOacuteRICO
Una lente oacuteptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen La luz que
incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal en el caso de
las lentes convergentes o desde el plano focal en el caso de las divergentes
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Lentes convergentes Son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los
bordes En este tipo de lentes todo rayo que pase paralelamente al eje principal al
refractarse se junta en su foco Las lentes convergentes forman imaacutegenes reales de
objetos Existen tres clases de lentes convergentes
Lentes bi-convexas Lentes plano-convexas Lentes coacutencavo-convexas
Ecuaciones
1
119878primeminus
1
119878= (119899 minus 1) (
1
1198771minus
1
1198772)
Focos y distancias focales
1
119878primeminus
1
119878=
1
119865prime
Potencia del lente
P=1
119891
EJERCICIO 1
1) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos y halle la distancia de la imagen y la
potencia con las siguientes ecuaciones Grafiqueacute di (cm) vs p
di(cm) do(cm) f(cm) p
10 25 2 05
666 4 25 04
6 6 3 033
656 75 35 028
8 8 4 025
956 85 45 022
1125 9 5 02
1306 95 55 018
15 10 6 016
1706 105 65 015
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
PROCEDIMIENTO
119941119946 =119943119941119952
119941119952 minus 119943
119953 =120783
119943
119889119894 =2119888119898(25119888119898)
25119888119898 minus 2119888119898= 10119888119898
119901 =1
2= 05
119889119894 =25119888119898(4119888119898)
4119888119898 minus 25119888119898= 666119888119898
119901 =1
25= 04
119889119894 =3119888119898(6119888119898)
6119888119898 minus 3119888119898= 6119888119898
119901 =1
3= 033
119889119894 =35119888119898(75119888119898)
75119888119898 minus 35119888119898= 656119888119898
119901 =1
35= 028
119889119894 =4119888119898(8119888119898)
8119888119898 minus 4119888119898= 8119888119898
119901 =1
4= 025
119889119894 =45119888119898(85119888119898)
85119888119898 minus 45119888119898= 956119888119898
119901 =1
45= 022
119889119894 =5119888119898(9119888119898)
9119888119898 minus 5119888119898= 1125119888119898
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
119901 =1
5= 02
119889119894 =55119888119898(95119888119898)
95119888119898 minus 55119888119898= 1306119888119898
119901 =1
55= 018
119889119894 =6119888119898(10119888119898)
10119888119898 minus 6119888119898= 15119888119898
119901 =1
6= 016
119889119894 =65119888119898(105119888119898)
105119888119898 minus 65119888119898= 1706119888119898
119901 =1
65= 015
GRAFICA PUNTO 1
p Di(cm)
05 10
04 666
033 6
028 656
025 8
022 956
02 1125
018 1306
016 15
015 1706
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor sea el valor de la potencia mayor seraacute
el valor de la distancia del objeto como se puede observar en la graacutefica
EJERCICIO 2
2) Diriacutejase a la simulacioacuten tome diferentes datos de la distancia de la imagen (cm) y
la distancia del objeto (cm)Halle el tamantildeo con la siguiente ecuacioacuten utilizando
los datos obtenidos anteriormente Grafiqueacute do (cm) vs Tamantildeo y di(cm) vs
Tamantildeo
Foco= 15cm
Do (cm) Di(cm) tamantildeo
1 35 35
15 ------------
En el foco no se proyecta en la
imagen
2 55 275
3 3 -1
4 25 -062
5 21 -042
6 2 -033
7 19 -027
8 17 -021
9 16 -017
10 15 -015
PROCEDIMIENTO
M= minus119837119842(119836119846)
119837119848(119836119846)
0
01
02
03
04
05
06
0 2 4 6 8 10 12
P
DI (cm)
P VS DI(m)
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
M= 35(119888119898)
1(119888119898)= 35
M= minusminusminus
15(119888119898)= En el foco no se proyecta la imagen
M= 55(cm)
2(cm)= 275
M= minus3(119888119898)
3(119888119898)= -1
M= minus25(119888119898)
4(119888119898)= -062
M= minus21(119888119898)
5(119888119898)= -042
M= minus2(119888119898)
6(119888119898)= -033
M= minus19(119888119898)
7(119888119898)= -027
M= minus17(119888119898)
8(119888119898)= -021
M= minus16(119888119898)
9(119888119898)= -017
M= minus15(119888119898)
10(119888119898)= -015
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
GRAFICAS PUNTO 2
Anaacutelisis se puede observar que entre mayor es el valor de la distancia del objeto menor
seraacute su tamantildeo
Anaacutelisis se puede observar que a medida que el valor de la distancia de la imagen
disminuye menor seraacute su tamantildeo
CONCLUSIONES
Se logroacute lustrar las reglas de construccioacuten para trazar la imagen de un objeto a traveacutes de
un lente convergente
CIBERGRAFIA
Conceptos baacutesicos de vibraciones y ondas Gladys Patricia Abdel Rahim Garzoacuten ndash
Bogotaacute Universidad Distrital Francisco Joseacute de Caldas 2014
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4
Dis
tan
cia
del
ob
jeto
(cm
)
Tamantildeo
Do (cm) vs Tamantildeo
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4Dis
tan
cia
de
la im
age
n(c
m)
Tamantildeo
distancia de la imagen(cm) vs Tamantildeo
tamantildeo Do (cm)
35 1
15
275 2
-1 3
-062 4
-042 5
-033 6
-027 7
-021 8
-017 9
-015 10
tamantildeo Di(cm)
35 35
275 55
-1 3
-062 25
-042 21
-033 2
-027 19
-021 17
-017 16
-015 15
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Lentes divergentes Objetivos
Estudiar las propiedades de los lentes divergentes
Introduccioacuten
Ingrese al sitio
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt [1]
httpswwwgeogebraorgmrKefv9By [2]
Marco Teoacuterico
Esta lente tiene la caracteriacutestica de ser maacutes delgadas en el centro que en la periferia y dan
imaacutegenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posicioacuten de eacutestos) por tal razoacuten no
es posible utilizar el mismo meacutetodo que se usa para lentes convergentes para determinar
su distancia focal
Existen tres tipos de lentes divergentes
Lentes bicoacutencavas Tienen ambas superficies coacutencavas Lentes planocoacutencavas Tienen una superficie plana y otra coacutencavas Lentes convexo y coacutencavas Tienen una superficie ligeramente convexa y otra
coacutencava
La construccioacuten de imaacutegenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje es la prolongacioacuten del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F Asimismo cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F de modo que su prolongacioacuten pase por eacutel el rayo emergente discurre paralelamente al eje Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro oacuteptico se refracta sin sufrir desviacioacuten
Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual directa y de menor tamantildeo la aplicacioacuten de estas reglas permite obtener faacutecilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente
Ecuacioacuten de Gauss
1
s+
1
sprime= minus
1
fprime
Potencia del lente
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
119875 =1
119891prime
Si frsquo en metrosP en dioptrias
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Aumento Lateral
119898 =119910prime
119910=
119904prime
119904
Tamantildeo
119879119886119898119886ntilde119900 = minus119904prime
119904
s = distancia objeto-lente
s= distancia imagen-lente
f = distancia focal
Teniendo en cuenta que
Ejercicio 1
Ingresando a la paacutegina de la referencia [1]Utilizamos la opcioacuten de lentes divergentes como
se muestra en la pantalla
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Si el lente posee una potencia de -01 dioptriacuteas
A Encuentre a que distancia se debe hallar el objeto para que la imagen este a 6m al
frente del lente y cuaacutel es el aumento lateral y el tamantildeo de la imagen si el objeto
posee una altura de 3m
Solucioacuten
Hallamos el foco del lente
119875119900119905119890119899119888119894119886(119901) =1
119891
119891 =1
119901=
1
minus01 119889119894119900119901119905119903119894119886119904= minus10119898
Con el foco y la distancia de la imagen hallamos la distancia del objeto teniendo en cuenta
que el foco es negativo
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
1
119889119900= minus
1
119891minus
1
119889119894
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
1
119889119900=
minus119889119894 minus 119891
119889119894 lowast 119891
119889119900 =119889119894 lowast 119891
minus119889119894 minus 119891=
(6119898)(minus10119898)
minus6119898 minus (minus10119898)=
minus601198982
4119898= minus15119898
119872 = minus119889119894
119889119900= minus
6119898
(minus15119898)=
2
5= 04
Conociendo la altura del objeto y el aumento podemos calcular la altura de la imagen
119902 = 119872 lowast 119901 = (04)(3119898) = 12119898
Con esto podemos concluir que el tamantildeo de la imagen es virtual menor y derecha
B Queacute pasa si el foco se corre a 5m del lente
Solucioacuten
Si en este caso corrieacuteramos el foco a 5m del lente y sabemos que la distancia del objeto es
de 15m podemos calcular la distancia de la imagen
minus1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
minus1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119889119894=
minus119889119900 minus 119891
119891 lowast 119889119900
119889119894 =119891 lowast 119889119900
minus119889119900 minus 119891=
(minus5119898)(15119898)
minus15119898 minus 5119898=
minus751198982
minus20119898= 375119898
119872 =119889119894
119889119900=
375119898
15119898= 025
119902 = 119872 lowast 119901 = (025)(3119898) = 075119898
Si el foco se acerca a 5m del lente la distancia y el tamantildeo de la imagen es menor a tener
un foco de 10m Es decir que entre maacutes pequentildea se hace la magnitud del foco maacutes pequentildea
y maacutes cerca se forma la imagen
Ejercicio 2
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
En el appelt de la referencia 2ppuedes modificar la posicioacuten del objeto posicionaacutendote en
el deslizador negro y desplazaacutendolo (rango de valores entre -100 y 0) el tamantildeo del objeto
posicionaacutendote sobre el deslizador marroacuten y desplanzaacutendolo (rango de valores entre 0 y
20) y la distancia focal imagen posicionaacutendote sobre el deslizador rojo y desplazaacutendolo
(rango de valores entre -100 y 0) Claro esta que si la situacioacuten a plantear no entra dentro
del rango de valores soacutelo tienes que elegir una unidad de medida mayor o plantear una
escala La aplicacioacuten muestra en todo momento la posicioacuten y el tamantildeo de la imagen el
aumento lateral y las caracteriacutesticas de la imagen
Determine
a) La posicioacuten de la imagen (srsquo)
b) La naturaleza y el tamantildeo de la imagen (yrsquo)
c) Realice la graacutefica de
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
Sabiendo que Y=17 s=-605
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
frsquo Yrsquo srsquo
-725
-605 -3349
-555 73 -289
-455 765 -246
-355 628 -2194
-255 534 -1759
-155 376 -129
-55 181 581
Graacutefica del Foco en funcioacuten de la distancia de la Imagen
frsquo srsquo
-725 -3349
-555 -289
-455 -246
-355 -2194
-255 -1759
-155 -129
-55 581
Grafica del aumento en funcioacuten del tamantildeo de la imagen
0
02
04
06
08
1
12
Dis
tan
cia
de
la Im
age
n
Foco
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
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0
5
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-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
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1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
M s
180650941 -3349
209342561 -289
245934959 -246
275752051 -2194
343945424 -1759
468992248 -129
-104130809
581
Conclusiones
En los lentes divergentesla imagen que se forma sin importar el punto de ubicacioacuten siempre
sera virtualmenor y derecha
Cablegraacuteficas
[1]httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[2] httpswwwgeogebraorgmrKefv9By Consultado el 4 de Noviembre de 2016
[3]LENTES DIVERGENTES
httpwwwfisicarecreativacomguiaslentes2pdf
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
[4] DIVERGENTES
httpwwwfisicanetcomarfisicaondasap17_optica_geometricaphp
-15
-10
-5
0
5
10
-3349 -289 -246 -2194 -1759 -129 581
s
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
LABORATORIO LENTES CONVERGENTES
Diana Chacoacuten
Adriana Gonzaacutelez
OBJETIVO
Calcular la distancia de una imagen con una determinada distancia del objeto y foco
preestablecido mediante las ecuaciones proporcionadas en el marco teoacuterico
INTRODUCCIOacuteN
Ingresar a
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialheCXFcfN
MARCO TEOacuteRICO
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Doacutende di=distancia de la imagen
do=distancia del objeto
f=foco
119872 = minus119902
119901= minus
119889119894
119889119900
Doacutende q= tamantildeo de la imagen
p=tamantildeo del objeto
119875 =1
119891
Doacutende p=potencia del lente
f=distancia focal
EJERCICIOS
1 Un objeto de altura de x se encuentra a una distancia y de una lente convergente de distancia
focal de z Determinar la distancia de la imagen
Ecuacioacuten 1
Ecuacioacuten 2
Ecuacioacuten 3
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
Completar la siguiente tabla
Tamantildeo del
objeto (p)
Distancia del
objeto (do)
Distacia focal
(f)
Distancia de la
imagen (di)
Tamantildeo de la
imagen (q)
2 -8 -5 13333 -333
4 -5 -2 3333 -27
6 -10 -5 10 -6
7 -20 -10
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus8)(minus5)
(minus5)minus(minus8)= 1333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
2=
1333
minus8= -1666(2)=-3333
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus5)(minus2)
(minus2)minus(minus5)= 333
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
4=
333
minus5= -0666(4)=-27
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus10)(minus5)
(minus5)minus(minus10)= 10
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
6=
10
minus10= -1(6)=-6
119889119894 =119889119900119891
119891minus119889119900 119889119894 =
(minus20)(minus10)
(minus10)minus(minus20)= 20
119902
119901=
119889119894
119889119900
119910prime
7=
20
minus20= -1(7)=-7
2)
a) Determinar la distancia de la imagen con una distancia del objeto de -2018m y un
foco de -12 m con las ecuaciones dadas en el marco teoacuterico
1
119891=
1
119889119894+
1
119889119900
Desspejar (di)
1
119891minus
1
119889119900=
1
119889119894
1
119891=
1
119889119900+
1
119889119894
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
119889119894 =119891119889119900
119889119900 minus 119891
119889119894 =(minus12)(minus2018m )
(minus2018m ) minus (minus12)
di= --29604
b) Determinar la potencia del lente
119875 =1
119891
119875 =1
minus12
P= -00833
CONCLUCIONES
Se calculoacute la distancia de la imagen con su correspondiente tamantildeo
acomodando con dato en el applet
BIBLIOGRAFIA
httpswwwgeogebraorgmYw9vvnhqmaterialdpFzRedt
httpsprezicomnwwwl_7uzhailentes-concavos-y-convexos
