Lajes

1

LAJES

2

Introdução

• As lajes são classificadas como elementos planos bidimensionais, que são aquelas onde duas dimensões, o comprimento e a largura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão, a espessura. As lajes são também chamadas elementos de superfície, ou placas.

3

Introdução

• Recebem a maior parte das ações aplicadas numa construção, normalmente de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço que a laje faz parte

4

Introdução• As ações são normalmente transmitidas para as vigas de

apoio nas bordas da laje, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares, quando são chamadas lajes lisas.

5

Tipos de lajes

• Laje maciça– É aquela onde toda a espessura é composta por

concreto, contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais, e apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas.

6

Tipos de lajes

• Nervurada– A NBR 6118 (item 14.7.7) define laje nervurada como

as “lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.” A resistência do material de enchimento (material inerte não é considerada, ou seja, não contribui para aumentar a resistência da laje nervurada. São as nervuras, unidas e solidarizadas pela mesa (capa), que proporcionam a necessária resistência e rigidez.

7

Tipos de lajes

• Nervurada– Vantagens• menor peso próprio; • menor consumo de concreto; • redução de fôrmas; • maior capacidade de vencer

grandes vãos; • maiores planos lisos (sem

vigas).

8

Tipos de lajes• Pré-fabricada– laje que tem suas partes constituintes fabricadas em escala

industrial no canteiro de uma fábrica. Pode ser de concreto armado ou de concreto protendido

9

Tipos de lajes• Pré-fabricada– Tipos:• Laje pré-fabricada unidirecional• Laje pré-fabricada bidirecional• Pré-laje• Laje alveolar protendida

10

Classificação quanto à direção

• Uma classificação muito importante das lajes maciças é aquela referente à direção ou direções da armadura principal. Existem dois casos: laje armada em uma direção ou laje armada em duas direções.

11

Classificação quanto à direção

• Laje armada em uma direção – As lajes armadas em uma direção tem relação

entre o lado maior e o lado menor superior a dois, isto é:

12

Classificação quanto à direção• Laje armada em duas direções– Nas lajes armadas em duas direções os esforços

solicitantes são importantes segundo as duas direções principais da laje. A relação entre os lados é menor que dois, tal que:

13

Vinculação• Bordo apoiado• Bordo engastado• Bordo livre

14

Ações a considerar

• Peso próprio

• Contrapiso

15


• Revestimento do teto

16


• Piso NBR 6120-1980

17

Ações a considerar• Paredes– Lajes armadas em uma direção• Parede paralela ao menor vão

18

Ações a considerar• Paredes– Lajes armadas em uma direção• Parede paralela ao maior vão

19

Ações a considerar• Paredes– Lajes armadas em duas direções

20

Ações a considerar• Variáveis– Carga acidental (NBR 6120-1980)

21

Esforços

• Laje armada em uma direção

Esforços são considerados na direção do menor vão supondo que a laje trabalhe como uma viga de 1m de largura (bw)

22

Esforços

• Laje armada em uma direção

23

Esforços

• Laje armada em duas direçõesa) Teoria das Placas: desenvolvida com base na Teoria da Elasticidade; podem ser determinados os esforços e asflechas em qualquer ponto da laje;b) Processos aproximados (tabelas);c) Método das Linhas de Ruptura ou das Charneiras Plásticas;d) Métodos Numéricos, como o dos Elementos Finitos, de Contorno, etc.

24

EsforçosLaje armada em duas direções

a) Teoria das PlacasDesenvolvida com base na teoria matemática da elasticidade, onde o material é elástico linear (vale a Lei de Hooke), homogêneo e isótropo, proporciona a equação geral das placas equação diferencial de quarta ordem, não homogênea), obtida por Lagrange em 1811, que relaciona a deformada elástica w da placa com a carga p unitária, uniformemente distribuída na área da placa.

25

EsforçosLaje armada em duas direçõesb) Processos aproximados Tabelas de Bares:

ly

lx

26

c) Método das charneiras plásticasTambém conhecida como teoria das linhas de ruptura ou método de Johansen.Essa teoria apresenta um método de cálculo, baseado no comportamento plástico do material, que permite avaliar a carga de ruína das lajes de concreto armado


27

d) Métodos Numéricos, como o dos Elementos Finitos, de Contorno, etc.


28

Reações de apoio• 45° Entre dois apoios do mesmo tipo• 60° A partir do apoio considerado engastado, se o outro for

considerado simplesmente apoiado• 90° A partir do apoio quando a borda vizinha for livre

29

Detalhamento da Armadura• Armadura máxima

As + A’s = 4 % Ac• Armadura mínima

30

Detalhamento da Armadura

• Diâmetro máximo:

• Espaçamento máximo entre as barras

• Espaçamento mínimo entre as barras

31

• Borda livre e aberturas

“As bordas livres e as faces das lajes maciças junto as aberturas devem ser adequadamente protegidas por armaduras transversais e longitudinais. Os detalhes típicos sugeridos para armadura complementar mostrados na Figura 20.1 são indicativos e devem ser adequados em cada situação, considerando a dimensão e o posicionamento das aberturas, o carregamento aplicado nas lajes e a quantidade de barras que está sendo interrompida pelas aberturas.” (NBR 6118, 20.2)


32


• Armaduras complementares:– Armadura de distribuiçãoApoio paralelo à direção do vão, não considerado estaticamente

33


• Armaduras complementares:– Armadura Negativa no Apoio

34


• Armaduras complementares:– Lajes apoiadas em uma só direção

35

Detalhamento da Armadura• Armaduras complementares:– Armadura construtiva entre laje e viga de apoio

para diminuir as fissuras na ligação

36

Exemplo de dimensionamento

L1h=15cm

L2h=8cm

L3h=10cm

3m 4,5 m

8 m

3,5

m4,

5m

5m3 m

Alvenaria h=3m e=15cm

Education

Lajes