Logiques sequentielle

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  • Circuits logiques et lectronique numrique

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    COURS ING3 Anne 2007-2008

    Benot Decoux

  • 2

    Sommaire

    Introduction gnrale............................................................................................................... 4 Partie I) Fonctions logiques de base et circuits associs ....................................................... 6

    I.1) Algbre de Boole........................................................................................................................................ 6 I.1.1) Fonctions logiques de base et oprateurs correspondant...................................................................... 6

    a) Fonctions lmentaires simples : NON, OU, ET.................................................................................. 6 b) Fonctions lmentaires composes : NON-ET, NON-OU, OU-EXCLUSIF, NON-OU-EXCLUSIF . 9

    I.1.2) Proprits et thormes ...................................................................................................................... 12 I.2) Reprsentation des fonctions logiques ................................................................................................... 16

    I.2.1) Reprsentation par table de vrit ...................................................................................................... 16 I.2.2) Reprsentation algbrique.................................................................................................................. 17

    a) Ecriture sous forme dune somme de produits (SDP)......................................................................... 17 b) Ecriture sous forme dun produit de somme (PDS)............................................................................ 18

    I.2.3) Expression numrique........................................................................................................................ 20 I.3) Simplification des fonctions logiques ..................................................................................................... 21

    I.3.1) Mthode algbrique ........................................................................................................................... 21 I.3.2) Tableaux de Karnaugh ....................................................................................................................... 22

    I.4) Circuits logiques ...................................................................................................................................... 25 Partie II) Logique combinatoire ........................................................................................... 28

    II.1) Codeur/dcodeur binaire....................................................................................................................... 28 II.1.1) Codeur .............................................................................................................................................. 28 II.1.2) Dcodeur .......................................................................................................................................... 29

    II.2) Transcodeurs.......................................................................................................................................... 31 II.2.1) Transcodeur DCB-7 segments.......................................................................................................... 31 II.2.2) Autres transcodeurs .......................................................................................................................... 32

    II.3) Multiplexeur/dmultiplexeur ................................................................................................................ 32 II.3.1) Multiplexeur ..................................................................................................................................... 33 II.3.2) Dmultiplexeurs ............................................................................................................................... 37

    II.4) Comparateur .......................................................................................................................................... 38 II.4.1) Comparateur dgalit ...................................................................................................................... 38 II.4.2) Comparateur complet ....................................................................................................................... 38

    II.5) Les Additionneurs.................................................................................................................................. 40 II.5.1) Demi additionneur ............................................................................................................................ 40 II.5.2) Additionneur complet ....................................................................................................................... 41 II.5.3) Additionneur de deux mots propagation de retenue ...................................................................... 42 II.5.4) Additionneur anticipation de retenue............................................................................................. 42

    Partie III) Logique squentielle ............................................................................................ 44 III.1) Bascules ................................................................................................................................................. 44

    III.1.1) Bascules asynchrones...................................................................................................................... 44 a) Bascule RS.......................................................................................................................................... 44 b) Bascule JK.......................................................................................................................................... 48 c) Bascule D............................................................................................................................................ 49 d) Bascule T............................................................................................................................................ 50

    III.1.2) Bascules synchrones........................................................................................................................ 50 a) Synchronisation sur niveau................................................................................................................. 50 b) Synchronisation sur front ................................................................................................................... 53 c) Entres de forage .............................................................................................................................. 56 d) Tables de transition ............................................................................................................................ 57 e) Exigences de synchronisation............................................................................................................. 59

  • 3

    III.2) Registres ............................................................................................................................................... 59 III.2.1) Diffrents types de registres ............................................................................................................ 59

    a) Registres entres parallles, sorties parallles.................................................................................. 59 b) Registres entre srie, sortie srie.................................................................................................... 60 c) Registres entre srie, sorties parallles........................................................................................... 60 d) Registres entres parallles, sortie srie........................................................................................... 61

    III.2.2) Registres universels......................................................................................................................... 61 III.2.3) Application des registres ................................................................................................................. 62

    a) Dcalage ............................................................................................................................................. 62 b) Rotation .............................................................................................................................................. 63

    III.3) Compteurs............................................................................................................................................. 63 III.3.1) Compteurs asynchrones................................................................................................................... 65

    a) Compteur binaire ................................................................................................................................ 65 b) Compteur modulo N ........................................................................................................................... 66 c) Inconvnients et avantages des compteurs asynchrones..................................................................... 66

    III.3.2) Compteurs synchrones .................................................................................................................... 66 a) Dtermination directe des entres des bascules .................................................................................. 67 b) Utilisation des tables de transition................................................................