Formulário:

Medidas de Distância

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) sMahalanobi de distância :

Euclidiana distância :;

;;

12

2

1

22

1

jijiij

jijiij

p

k

jkkiij

jpn

YYYYd

YYYYdYYd

YCovYp

−Σ′

−=

−′

−=−=

Σ=

−

=

×

∑

×

Análise de Componentes Principais

( ) ( ) ( )

( ) ( )kk

jkj

jkjjpjj

jppijpppn

aZYZVYPZ

DiagaPPPYCovY

σ

λρλ

λ

==′

=⇒

=Λ=′Λ=Σ=

×

×××

;;

;;

1

Análise Fatorial

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )jj

jk

kj

m

k

jkjjjj

mpmmppp

ppn

FYhhYV

eCovICoveY

YCovYEY

σ

φρφψ

µ

µ

==+=⇒

Ψ+Φ′Φ=Σ⇔Ψ==+Φ=−

Σ==

∑=

×××××

××

;;;

;

;

1

222

1111

1

ff

Escalonamento Multidimensional

( ) ( )( )2/12/12/1

2

..

2

.

2

.

2

21

Λ=⇒′ΛΛ=′Λ=′=

+−−−==⇒=×

PXPPPPXXB

ddddbBdD jiijijijnn

Análise de Agrupamento

( ) ( ) Euclidiana distância :2

1 jijiijpi YYYYdY −′

−=×

Análise Discriminante

( ) correlação de medidas departir a distância de cálculo:23 +−= rd r

( ) distante mais vizinhodo método:max,21 ,

21 ikGkGi

dGGd∈∈

=

( ) próximo mais vizinhodo método:min,21 ,

21 ikGkGi

dGGd∈∈

=

( ) partição) da quadrados de (soma Wardde método:1

∑=

=p

j

jSQDSQDP

( ) ( ) ( )( )

quadrática ntediscrimina função:1|2

2|1lnˆ

2

1

1

2

0

1

22

1

110

1

2

1

10

≥−′−′+−′− −−−−

pc

pckXSXSXXSSX

Inferências sobre vetores de médias e MANOVA

Estatísticas de Hotelling:

Intervalos de Confiança Simultâneos de componentes de vetores de médias:

MANOVA:

( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) )(,

1

1

2

1~ pnpF

pn

pnn

nT

−−

−

−

−−

′−=

−

′−=

µYSµY

µYS

µY

( )( )

( )( )

Fisher delinear ntediscrimina função:01|2

2|1ln

1|2

2|1ln

1

2

0

1

2

0 ≥

−−⇒

≥−

pc

pcmy

pc

pcmy

( ) ( ) ( ) ( )( )

Fisher delinear ntediscrimina função:01|2

2|1ln

2

1

1

2

21

1

210

1

21 ≥

−+

′−−

′− −−

pc

pcXXSXXXSXX cc

( ) igipXxd iiiii população a paralinear ntediscrimina escore:,...,1ln2

1 11=+′Σ′−Σ′=

−−µµµ

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )

′

−

−+′

′

−

−−′=−′

−−n

llF

pn

pnl

n

llF

pn

pnllSCI pnppnp

SY

SY αααµ )(,)(,

1;

1%1100 a ...

( ) ( ) )1(,

21

21021

1

21

021

2

21)1(

)2(~

11−−+

−

−−+

−+−−

+

′−−= pnnpc F

pnn

pnnS

nnT δYYδYY

( ) ( ) pnpD Fpn

pnnT −

−

−

−−

′−= ,0

1

0

2

)(

)1(~δDSδD

( )( ) o tratamentde efeito ao devido SQPC de matriz:1

∑=

′−−=

g

i

iiinH yyyy

( )( ) ( ) ( ) residual efeito ao devido SQPC de matriz:1...1 11

1 1

gg

g

i

n

j

iijiij SnSnEi

−++−=′

−−=∑∑= =

yyyy

( )( ) totalSQPC de matriz:1 1

∑∑= =

′−−=+

g

i

n

j

ijij

i

EH yyyy

Intervalos de confiança com correção de Bonferroni:

Análise de Correspondência

Distância Euclidiana ao quadrado do perfil de freq. Relativas da linha i ao centróide:

Distância Euclidiana ao quadrado do perfil de freq. Relativas da coluna j ao centróide:

( ) ( ) ( ) ( )khkigNkhki

kk

hi

khki YYVgpgtYYgN

E

nnYYV −−±−⇒

−

+=− − )1(/

11α

Wilksde lambda aestatístic:*

EH

E

+=Λ

( ) ( ) ( ) ( );

2

12

2

1212

11

2

1111

1 1

2

2

IJ

IJIJJ

j

I

i ij

ijij

E

EO

E

EO

E

EO

E

EO −+

−+

−=

−=∑∑

= =

χn

nnEnO

ji

ijijij

⋅⋅==

( ) ( )∑∑ ∑∑∑

=⋅

= =⋅

= =⋅ =

−=

−=

I

i

ii

I

i

J

j j

jij

i

I

i

J

j j

jij

i dnp

ppn

p

ppn

1

2

1 1

2

1 1

2

2χ

( ) ( ) ( )linha perfis os entre distâncias de DL matriz aObter

1

2

12 ⇒−

=−′

−= ∑=

−J

j jL

jL

ijL

LL

i

LL

iip

ppd L ppDpp

p

( ) Inércia:/2 nIin χ=

( ) ( )( )

coluna perfis os entre distâncias de DC matriz aObter 1

2

12 ⇒−

=−′

−= ∑=

−I

ic

j

c

j

c

ijcc

j

cc

jjp

ppd c ppDpp

p

Representação gráfica dos perfis: realizar uma análise de escalonamento

multidimensional em DL e em DC.

Análise de Correlação Canônica

( )

==

××

××

+×+×+qqpq

qppp

qpqpqpCov2221

1211

)()(1)( ΣΣ

ΣΣΣY

1

2/1

111111 YΣY −′=′= eaU 2

2/1

221211 YΣY −′=′= fbV ( ) 1, ,max ρ=VUCorrba

( )( )

−

−=

=

−

−

×

×

×+

22

2/1

22

11

2/1

11

12

11

1)(µYD

µYD

Z

ZZ

p

p

qp

1

2/1

11

*

1

** '' ZρZ −′== kkk eaU

2

2/1

22

*

2

** '' ZρZ −=′= kkk fbV

2/1

11

*Daa kk

′=

′⇒

2/1

22

*Dbb kk

′=

′⇒

( ) 1

**

, ,max ρ=VUCorrba

( )

−×==

11

11121

2

...| 1100,...,,%11 trS

trEdeUUUExplR rUUY r

Y

( )

−×==

22

22221

2

...| 1100,...,,%12 trS

trEdeVVVExplR rVVY r

Y

( ) ( )pprrrrrr aaaaaaaaSAASE ′+′=′++′−=

′−=⇒ ++

−− ~~...~~~~...~~)1()1(1111

11

1111

( ) qqrrrr bbbbBBSE ′+′=′

−=⇒ ++

−− ~~~~)1()1(

11

2222