Magnéticos indutores

Fontes de alimentação c.c.-c.a

Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 1

Revisão de circuitos magnéticos



Leis básicas de magnetismo



Lei de Faraday

A tensão induzida em um enrolamento de “n” espiras submetida a um fluxo variável é dada pela expressão:

Se a distribuição do fluxo for uniforme,

Então:

cAtBt *)()(

dtd

ntv)(

dttdB

nAtv c

)()(



Lei de Lenz

A tensão induzida devida a variação do fluxo Φ(t) é de polaridade tal que origina uma corrente através do circuito que reage a alteração do fluxo.

Exemplo: Um elo de fio em curto-circuito.

• As variações do fluxo Φ(t) induzem uma tensão v(t) no elo.

• Esta tensão dividida pela impedância do elo, geram uma corrente i(t).

• Esta corrente induz um fluxo Φ’(t), que tende a se opor a mudanças de Φ(t).



A integral de linha da intensidade do campo magnético H é igual a corrente total circundada pelo campo magnético.

Lei de Ampere

iHdl

Exemplo:

Circuito magnético com um fio conduzindo uma corrente i(t) passando em uma das pernas do núcleo.

Para um campo magnético uniforme de amplitude H(t) temos:

F(t) = H(t)*lm = i(t)



Relações fundamentais de Eletromagnetismo



W: Energía do Campo Magnético

B: densidade de fluxo magnético [Tesla]

AB

A: Área

H: Intensidade de Campo Magnético [A/m]

: fluxo magnético [Weber]

Relações fundamentais

B = ·H : permeabilidade do meio

2H·2

1W

Relações fundamentais de Eletromagnetismo



Circuito magnético: É uma estrutura dentro da qual circula o fluxo magnético.

O fluxo magnético é similar a corrente elétrica. Por uma seção do material circula sempre o mesmo fluxo.

Relutância do circuito magnético: dl

·A

1R

A relutância depende do comprimento, da área e do material. É equivalente ao conceito de resistencia no caso da corrente.

Permeância:R

1P

·A

BH

i·Ndl·A

F

i·Ndl·A

1·



Analogia entre circuitos elétricos e dispositivos magnéticos

e : f.e.m.

r : resistencia

i : corrente

e = r·i

ρ : resistividade

F: f.m.m.

R: relutância

: fluxo magnético

F = R·

: permeabilidade

C. elétrico C. magnético



Analogia entre um circuito magnético e um circuito elétrico

g: entreferroN

i

N: número de espiras

N·i

Rnúcleo

Rg

N

i1

2

N·i

R1

R2 R3

12



Características dos materiais magnéticos:



Modelamento do material magnético



Características Elétricas

circuito-curto aoconduz saturaçãoA 0dt

dBnAv(t)

:queprediz Faraday de lei a e

B a igual e constante é fluxo de densidade a , saturaçãoNa

l

AnL

dt)t(di

l

An)t(v

dt)t(dH

nA)t(v

i e v entre relação a H, e B Eliminando

)t(nil).t(H dt

)t(dBnA)t(v

satc

m

c2

m

c2

c

mc

sat



Exemplo: Indutor com entreferro



Efeito do entreferro



Tipos de núcleos magnéticos

Núcleos ETD Núcleos E Núcleos U

Núcleos RM Núcleos POT



Toroide Equivalente

O fabricante fornece os dados de um toroide com as dimensões equivalentes ao núcleo em questão.

Seção efetiva: Ae

Comprimento efetivo: le

2L

e

2er0

er0

e

22

NAl

NAμμ

·A·μμ

lN

RN

L

AL = Indutancia específica = e

ero

l

A



Toroide Equivalente com entreferro

Problema: o valor de não é constante em todos os pontos da curva BxH

H

B

B = ·H = orH

A introdução do entreferro, permite tornar a indutancia menos dependente do valor de

d

g = 2·d

Neste caso:

r

e

2e0

lg

N·A·L

Em geral, le/r<< g e pode ser desprezado



2i·L2

1W

Energía armazenada no indutor

Do ponto de vista elétrico:

Do ponto de vista magnético: ·2

V·BdV·H·B

2

1W

2

V

Se o indutor possui entreferro:g

g2

c

c2

·2

V·B

·2

V·BW

Núcleo Entreferro

W = WC + Wg

Wg >> WcA maior parcela da energia é armazenada no entreferro. Pode-se desprezar a energia armazenada no núcleo.



, B, H’

, B, HO fluxo () e a densidade de fluxo (B) são iguais, a intensidade de campo (H) é diferente

B

HFe

0Ar

BH

FerFe0

Ar HH·H

r varia entre 1.000 e 10.000

N·i

Rnúcleo

Rg

Rg é r vezes maior que Rnúcleo

Energía armazenada no indutor



H

B = ·HB

BSAT

r = 2000

r = 1 = 0

Quando satura, a permeabilidade do núcleo passa a ser a do ar e o núcleo perde suas propriedades magnéticas. Ao perder as propriedades magnéticas, o valor da indutancia cai bruscamente a zero.

Saturação do núcleo magnético

i

L



Projeto de um indutor



Projeto do indutor

Dados de entrada:

• Valor de pico da corrente circulando no indutor (IMAX)

• O valor do indutor desejado (L)

Deve-se determinar: o número de espiras (N) e o entreferro (g)

Características do núcleo e do material:

• Seção efetiva (Ae)

• Comprimento efetivo (le)

• Permeabilidade relativa (r)

• Densidade de saturação (BSAT)



Devemos escolher BMAX < BSAT e o modelo de um núcleo:

Projeto do indutor

e0

e2max

2max

2

V

2

LIW

Determina-se o valor de e 2max0

e2max

LI

V

Determina-se o valor de AL

e

eeo

l

A



Uma vez encontrada a indutância específica do núcleo, podemos utilizar um fornecido pelo fabricante com o entreferro necessário ou utilizar um núcleo normal e introduzir o entreferro.

Projeto do indutor



Projeto do indutor

Montagem dos núcleos

Versão produto final Versão protótipo

Projeto do indutor



e

ee0L l

AA

ree

11.lg

Projeto do indutor

1o. Caso: Núcleos com entreferro: Calcula-se AL e depois o no. de espiras

Projeto do indutor

LA

LN

2o. Caso: Núcleos sem entreferro: Calcula-se AL, o no. de espiras como no 1o. caso e finalmente o entreferro



Projeto do indutor

Estimativa do núcleo:

UMax

RMSMaxwe jF

ILIAA



Efeito de Espraiamento do Fluxo




O carretel aumenta o efeito do espraiamento do fluxo.

Melhor solução: Colocar o enrolamento o mais próximo possível do núcleo




O espraiamento do fluxo tem por efeito aumentar o valor do indutor.

Pode-se corrigir este aumento, reduzindo-se o número de espiras de um fator F, dado pela expressão abaixo:

F

N N

)g

G2ln(

A

g1F

corrigido

e

Onde:

G é a altura da janela,

g é o entreferro,

Ae é a seção do núcleo

N é o número de espiras do enrolamento sem levar em consideração o espraiamento do fluxo






Projeto do enrolamento

Qual o diâmetro do fio a ser adotado?

O ideal é usar o maior diâmetro possível, ou seja preencher totalmente o espaço disponível na janela do núcleo.

O fabricante fornece a área da janela (AW) do núcleo

AW

Como o fio de cobre não se ajusta perfeitamente na janela, uma parte da área fica vazia. Por esta razão, utilizaremos um fator de correção denominado de fator de utilização (Fu)




Padrão de pre-enchimento quadrado Padrão de pre-enchimento

hexagonal

Fatores que afetam o fator de utilização:

1) formato da disposição do enrolamento




Fatores que afetam o fator de utilização:

2) Formato do carretel do enrolamento

3) Isolamento e margem de segurança




Fatores que afetam a escolha do Fator de utilização Fu

• Fios redondos não ocupam integralmente a área da janela do núcleo. Há uma redução entre 0,55 e 0,7

• Isolamento entre enrolamentos e camadas reduzem Fu por um fator entre 0,65 e 0,95 dependendo do tamanho do fio e do tipo de isolamento

• Valores típicos de Fu

Indutores: Fu = 0,5

Indutores com enrolamento de folha de Cobre: Fu=0,65

w

rms

w

fiou jA

NI

A

AF



Perdas em um indutor



Perdas no indutor

. Perdas por efeito Joule no cobre

• Perdas de Histerese e Foucault no núcleo

Perdas no Cobre

As perdas no cobre são devidas a resistência dos enrolamentos

i

R

Perdas no núcleo

Devido ao fluxo variável no núcleo aparecem perdas devidas a histerese do material magnético e a circulação de correntes induzidas no próprio material do núcleo

H

B



l

S Condutividade do cobre: = 5.7·107 -1·m-1

Resistividade: = 1 /

Resistencia:fioA

l·

1R

[]

Perdas no cobre

Dados do enrolamento:

Número de espiras: N

Comprimento médio da espira: lm

Área da janela: AW

Fator de utilização: Fu

O comprimento total será N·lm

Supondo que se preenche a janela, a área ocupada pelo cobre será:

N

F·AA uW

fio

A resistencia do enrolamento será:uW

m2

F·A

l·N·

1R



Perdas no cobre

Conhecendo o valor eficaz da corrente no indutor pode-se calcular as perdas no cobre.

Aumentar o número de espiras, aumenta o comprimento e diminui a seção do cobre acarretando um aumento das perdas.

2rms

uw

m2

Cu I·F·A

l·N·

1P

50 100 150 2000

20

40

60PCu (W)

N

Os valores da Densidade de Corrente j, em projeto de indutores ou transformadores situam-se entre 1A/mm2 e 5A/mm2

fio

rms

A

Ij



Em baixa freqüência, a corrente no condutor circula por toda a seção uniformemente.

Em freqüências elevadas isto não ocorre devido ao efeito Pelicular (Skin effect)

A corrente alternada gera um campo magnético. Este campo, ao atravessar uma área de condutor induz correntes que tendem a anular o campo.

Efeito Pelicular



Efeito Pelicular



Pode-se considerar que toda a corrente circula por uma parte da periferia do condutor, denominada de profundidade de penetração do efeito pelicular ()

··

2

0

= 5,7 · 107 -1·m-1 a T=25C

= 4,34 · 107 -1·m-1 a T=100C

o = 4 · 10-7

= 2f

[m]

f = 20 kHz = 0.47 mm

Efeito Pelicular

r

Densidade de corrente

Circula mais corrente na parte externa



Considerando que a resistencia do condutor em baixa frequência é igual a Rcc e que a resistencia do mesmo em alta frequência é igual a Rca, a relação entre as duas é dada pela expressão abaixo:

Efeito Pelicular

22

2

cc

ca

)12d

()2d

(

)2d

(

R

R

Onde:

d é o diametro do condutor e

é a profundidade de penetração

Quando a forma de onda da corrente for não senoidal, considerar a profundidade de penetração como sendo a média da profundidade de penetração dos três primeiros harmônicos



Efeito Pelicular

Escolhendo-se um fio cujo raio seja menor ou igual a profundidade de penetração do efeito pelicular, pode-se admitir de que a corrente se distribui uniformemente por toda a seção do condutor.

Um tipo de fio especial chamado de fio de Lizt foi desenvolvido para trabalhar em alta freqüência. Ele é construido a partir de fios muito finos esmaltados e trançados de modo a garantir que todos apresentam a mesma resistencia.

Outra solução é utilizar laminas de cobre com espessura igual a duas vezes a profundidade de penetração



Efeito de Proximidade

Co

nd

uto

r 1

Co

nd

uto

r 2

Den

sid

ade

de

corr

ente

J

Quando um condutor é percorrido por uma corrente, esta induz corrente parasitas nos condutores adjacentes por um processo chamado de efeito de Proximidade. Este fenômeno aumenta significativamente as perdas nos enrolamentos de alta freqüência de transformadores e indutores

Considere um enrolamento laminar, com uma espessura muito maior que a profundidade de penetração e conduzindo uma corrente i(t)




Efeito pelicular força a corrente a se concentrar na superfície do condutor.

Esta corrente induz uma corrente de igual valor e oposta nos condutores adjacentes.

Considerando que a corrente eficaz na primeira camada é I, a resistencia efetiva da primeira camada é:

ccca Rh

R

Perdas na primeira camada P1=I2Rca

Perdas na segunda camada P2=5P1

Perdas na terceira camada P3=13P1

Para h>>







Perdas Pm na camada m é:

Perdas P totais das M camadas é:

cc22

cc222

m

Rh

).1M2.(3

M.IP

Rh

.m)1m(.IP

Nos indutores Utilizar o menor número de camadas possível

Indutores em núcleo Toroidal



Efeito de Proximidade: Curvas de Dowell

w

fioL

Lfio

l

NdF

Fd

4k

Onde:

dfio é o diametro do fio,

N é o número de espiras/camada,

é a profundidade de penetração e

lw é a altura da janela



Redução das perdas de Proximidade

1. Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do condutor que minimiza as perdas no cobre.

2. Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que maximize a altura dos enrolamentos.



Perdas no núcleo

Por histerese

BA curva B-H real apresenta histerese

O deslocamento do ponto de funcionamento na curva provoca perdas no material magnético

H V

2dVH·2

1W

Por corrente induzidas no núcleo (eddy currents)

O fluxo magnético induz correntes no próprio núcleo. A circulação destas correntes provoca perdas no núcleo.



Perdas no núcleo

Os coeficientes “x” e “y” são fornecidos pelo fabricante

“x” varia muito e “y” 2

Normalmente, o fabricante fornece a curva:

Perdas em função de B

c: uma constante

V: volume

f: freqüência

B: densidade de fluxo

yca

xeFE BfcVP



Perdas no núcleo

Escala logarítmica

Dependem do material do núcleo

O fabricante dá as perdas por volume para que seja válida para todos os tamanhos de núcleo

200 kHz

10 100 1000

10

100

1000

B

P/V500 kHz

100 kHz

Sómente a componente alternada do Fluxo provoca perdas. Nas curvas se entra com a amplitude da componente alternada.

B

B



Perdas no núcleo

Com este valor (Bca) se entra nas curvas e obtem-se as perdas volumétricas

Analíticamente são expressões do tipo:)B·log(32.294.2 ca10

V

P

Conhecido o volume do núcleo (Ve) obtemos as perdas no núcleo

Bca

I

r

e

0

lg

i·N·B

BIca

r

e

ca0ac l

g

I·N·B



O parâmetro que determina a escolha do material magnético é a freqüência de trabalho

F < 100 HzUtiliza-se aço. As perdas são basicamente devido a histerese do material magnético

F < 20 kHzAo aumentar a freqüência, além das perdas devido a histerese do material magnético ocorrem também perdas devido as correntes de Foucault

As perdas são proporcionais a área do ciclo de histerese e inversamente proporcionais a resistividade do material

A

·ki

Materiais do núcleo




Os materiais empregados procuram aumentar a resistividade (aço com silício) e estruturas laminadas de modo a diminuir a superfície. A saturação ocorre entre 1.1 e 1.4 T

A

·ki

AC

iAC




Ao aumentar a freqüência de trabalho, foram desenvolvidos materiais de maior resistividade com menores espessuras.

Apareceram os materiais amorfos. Estes materiais possuem estruturas similares as dos materiais cerâmicos. Pode-se assim chegar a dobrar a resistividade mantendo níveis de saturação elevados e com r bastante elevados.

Consegue-se espessuras entre 40 e 50 m. O inconveniente é o custo elevado destes materiais.

Outra opção é o uso de pó de ferro compactado com materiais cerâmicos. Desta forma se consegue ter uma estrutura com pequenos entreferros distribuídos. São fabricados com diferentes espessuras de grãos

Podem trabalhar em freqüências de MHz.

A permeabilidade relativa é baixa (r < 200)






Para aplicações com freqüências superiores a 20 kHz, utiliza-se materiais a base de FERRITE

São óxidos de ferro misturados com outros materiais

Existem duas famílias principais: Mn-Zn e Ni-Zn

Não são condutores elétricos e portanto as perdas por correntes induzidas são muito baixas

O inconveniente é que se saturam a niveís de indução muito mais baixos que os materiais metálicos. Típicamente BSAT < 0.4 T

Se conseguem permeabilidades elevadas:Mn-Zn: r 2000

Ni-Zn: r 500

Como regra geral, quanto maior a freqüência de trabalho, menor r e menor BSAT




Ferroxcube: 3C90 (f < 100 kHz), 3F3 (f < 500 kHz)

Epcos: N27 (f < 100 kHz), N87 (f < 500 kHz)

N27 N87

20050

100 kHz

100 mT





yca

xeFE BfcVP

MATERIAL x y c

3C80 (100oC) 1,30 2,50 16,70

3C81 (100 oC) 1,40 2,50 7,00

3C85 (100oC)20-100KHz

1,30 2,50 11,00

3C85 (100oC)100-200KHz

1,50 2,60 1,50

SIFERRIT N27(não especificado)

1,39 2,19 6,55

3F3 (100oC)(20-300KHz)

1,60 2,50 0,25

3F3 (100oC)(>300KHz)

1,80 2,50 0,02

3F4 (100oC)(500-1000KHz)

1,75 2,90 12x10-2

4F1 (100oC)(3000-10000KHz)

1,35 2,25 9,00

IP10 (23oC) 1,21 2,24 19,39

IP6 (23oC) 1,18 2,34 69,63


Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 63N

2Fe

FE N

kP

PFE

Perdas no núcleo

Considerando que as perdas no núcleo são proporcionais ao quadrado de B

r

e

ca0ac l

g

I·N·B

r

e

e2

0

lg

A·N·L

e

caac A·N

I·LB

22

22x

eFE

e

ca

A·N

I·L·f·V·cP

Ao aumentar o número de espiras, diminui-se a densidade de fluxo e portanto as perdas no núcleo

2ca

xeFE BfcVP



Perdas Totais

2FE

FE N

kP

2rms

uW

m2

Cu I·F·A

l·N·

1P

22

22x

eFE

e

ac

A·N

I·L·f·V·cP

2CuCu N·k P

2FE2

CuT N

kN·kP

N

PFE

NOTIMO

PTmin

PCu

PT

Ao calcularmos as perdas totais, vemos que há um ponto em que as mesmas são mínimas.



No projeto consideramos que não ocorre a saturação do núcleo, proposição que deverá ser comprovada no final

PTmin

NPFE

NOTIMO

PCu

PT

N

B

BSAT

NMin

Se com NOTIMO, B é menor que BSAT, o projeto é válido

Caso contrario, esse projeto não será possível

NMin < NOTIMO

Perdas Totais



N

NMin > NOTIMO

Se com NOTIMO o núcleo do indutor satura, devemos escolher NMin

NPFE

NOTIMO

PTmin

PCu

PT

B

BSAT

NMin

Com o núcleo escolhido não é possível trabalhar no ponto ótimo

Perdas Totais



Referências

1. Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de Alimentación, cap. 8, http://www.uniovi.es/ate/sebas/

2. Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição - 1997

3. Abraham I. Pressman, “Switching Power Supply Design”, Editora McGraw Hill International Editions, 1992

4. Colonel McLyman, “Transformer and Inductor Design Handbook”, 3o. Edição – 2004

5. Cláudio Luís Ebert, “Programa computacional para projeto de Transformadores utilizados em Fontes de Alimentação Chaveadas”, dissertação de PPGEE-UFSC, 1997

6. http://en.wikipedia.org/wiki/Skin_effect

Education

Magnéticos indutores