MAGNITUDES PROPORCIONALES

Unidad 11Jaime Mayhuay Castro

Instructor

MAGNITUD

• Es todo aquello que se puede medir. 1.- El peso de una persona. 2.- La estatura, 3.- Presión arterial, 4.- Tiempo 5.- Precio de un artículo...etc.

MAGNITUD

DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Las magnitudes se clasifican en:

MAGNITUDES DIRECTAMENTEPROPORCIONALES (DP)

• Si compramos lápices cada uno a S/. 2; al analizar como varia el valor de costo total, cuando el número de lápices varía, se tendrá:

En General:

• Decimos que las magnitudes “A” y “B” son D.P. si al aumentar o disminuir los valores de la magnitud de “A”, el valor de “B” también aumenta o disminuye (en ese orden).

• Dos magnitudes sean D.P.

CteBA

Interpretación Geométrica

MAGNITUDES INVERSAMENTEPROPORCIONALES (DP)

• Para pintar una casa 30 obreros demoran 4 días. ¿ Cuánto se demoran 15 obreros?

En general• Dos magnitudes “A” y “B” son I.P. si al

aumentar A , entonces B disminuye y viceverza.

• Si dos magnitudes son I.P. se cumple;

cteAxB

Interpretación Geométrica

PROBLEMA 1

Se tiene dos magnitudes A y B, tales que es I.P. a B. Si A= 8, B=6 .Hallar A si B= 2

3 A

Si A es IP a B se cumple:

AxAx

xAx

216262

2683

33Respuesta:

A: 216

PROBLEMA 2

Si el peso de un elefante blanco es DP a sus años. Si un elefante tuviera 360 Kg su edad sería 32 años ¿Cuántos años tendrá si su peso es 324 kg ? (1 año = 365 días)

diasañosx

añosxx

29228

8,28

32432360

Edad: 28 años 292 días

PROBLEMA 3

El área cubierta por la pintura es proporcional al número de galones de pintura que se compra. Si para pintar 200 m2 se necesita 25 galones. ¿Qué área se pintará con 15 galones?

21201525

200

mx

x

El área:120 m2

PROBLEMA 4Manolo descubre que los gastos que hace en celebrar su cumpleaños son DP al número de invitados e I.P. a las horas que ocupa en preparar la reunión. Si la ultima vez gasto S/1200; invito a 100 personas y ocupó 12 horas. ¿Cuánto ahorrará invitando a 20 personas menos y ocupando 4 horas más?

RAZONinvi

OGASTxTIEMP 80

16100121200 GASTOxx

GASTO = 720Ahorra:

480 soles

PROBLEMA 5Una rueda A de 60 dientes engrana con otra de 25. Fija al eje de esta ultima hay una tercera de 40 dientes que engrana en una rueda B de 75 dientes . Si A da una vuelta cada 2/3 de seg. ¿Cuántas vueltas dará B en 2h30min.

13500

3236005,2 xLA RUEDA A (Nro de vueltas)

1 vuelta demora 2/3 s, cuantos vueltas dará en 2,5 h = 2,5 x 3600 s

A

B

X

YNro de vueltas X es igual al Nro de vueltas de Y

LA RUEDA X(Nro de vueltas)13500. 60= 25 . X X= 32400 vueltas

LA RUEDA B(Nro de vueltas)32400.40 =75 . B X= 17280 vueltas

B dará 17280 vueltas

PROBLEMA 6Repartir 22270 inversamente proporcional a

5n+2; 5n+4 ;5n+5 dar como respuesta la menor de las 3 partes.

5

4

2

5

5

522270

n

n

n

IP

1551

5551

125551

22270

55

54

52

nn

nn

nn

x

x

x

DP 131K = 22270K= 170

El menor es:170

PROBLEMA 7Repartir “N” D.P. a los números: , ,

Obteniendo que la media geométrica de las partes obtenidas es 4/19 de “N” mas 578. Hallar “N”.

929162

62672

42432

DP

N

ResolviendoN= 5491

32 72 162

578194

199

196

194

3 NNxNxN

PROBLEMA 8Al Repartir 22050 D.P. a las raíces cuadradas de los números: 7,2; 9,8; 12,8. ¿En cuanto excede la parte mayor a la parte menor?

k

K

K

DP

N

858

5648,12

757

5498,9

656

5362,7 Resolviendo

K= 1050Mayor= 8400; Menor= 6300

22050876 KKK

Respuesta:2100

PROBLEMA 9Repartir 33000 en 4 partes que sean D.P. a los números: 3/7; 1/3; 3/8 y 0,5 ; indicar una de las cantidades.

Kx

Kx

Kx

Kx

DP

8416821

6316883

5616831

7216873

33000

ResolviendoK= 120

3300084635672 KKKK

Las cantidades: 8640; 6720; 7560; 10080

PROBLEMA 10Tres hermanos se han repartido cierta cantidad de dinero en partes proporcionales a sus edades . Si el mayor tiene 23 años y le a correspondido S/184.¿Cuánto le corresponde a los otros dos si tienen 15 y 12 años?

KKK

DP

D

231512 Al mayor le corresponde

50

50NK

NK

Respuesta :

12 años = S/9615 años= S/ 120

400

1845023

N

N8

50400 K

PROBLEMA 11Repartir 559 en partes proporcionales a las cantidades: 4; 4; 3 y 2 . Dar como respuesta la suma de las cantidad mayor y la menor.

KKKK

DP

2344

559

Las cantidades:172;172; 129; 86

431355955913

K

K

KRespuesta :

258

PROBLEMA 12Se ha encargado a un orfebre el diseño y la fabricación de un trofeo que ha de pesar 5 Kg y ha de estar fabricado con una aleación que contenga tres partes de oro, tres partes de plata y 2 partes de cobre ¿Qué cantidad se necesita de cada metal?

KCuKAgKAu

DP

Kg

233

5

Las cantidades:Au = 1875g; Ag= 1875g; Cu = 1250g

6258500050008

K

K

K

PROBLEMA 13Se ha pagado S/ 37500 por tres parcelas de terreno de 7,5 Ha, 4 Ha y 36000 m2 , respectivamente . Hallar el precio de cada parcela de terreno.

HaHaHa

DP

S

6,345,7

37500/

Los precios:S/ 18622,5; S/ 9932; S/ 8938,8

24831,15

37500375001,13

K

K

K

PROBLEMA 14La nomina de una empresa asciende a S/ 1,5 millones de soles. Un doceavo corresponde a los sueldos de los directivos, tres doceavos a los técnicos y 8 doceavos a los de obreros. ¿Qué cantidad de dinero le corresponde a cada grupo?

10000001500000128

3750001500000123cos

1250001500000121

xObreros

xTecni

xDirectivos

DP RespuestaDirectivos: S/ 125 000Técnicos: S/375 000Obreros: S/1000 000

PROBLEMA 15Para fabricar una pieza de tela de 1,10 m x 65 m, se necesitan 35,75 Kg de algodón. ¿Cuánto pesará una pieza de tela de la misma clase que mide 0,95 m x 120 m?

xxKgx

Directaidadoporcional

12095,075,356510,1

Pr

Pesará57 Kg

Kgxx

xxx

57651,112095,075,35

PROBLEMA 16Un grifo arroja 100 litros de agua por minuto y otro arroja 80 litros en el mismo tiempo. ¿ Cuanto tardaran , entre los dos en llenar un deposito de 540 litros de agua?

litrosx

litrosllenaseuto

En

540

180min1

:

Tardarán:3 minutos

min3180540

x

x

PROBLEMA 17Las ruedas delanteras de una locomotora tiene un radio de 0,45 m y las traseras, 0,65 m ¿Cuántas vueltas darán las primeras mientras las segundas dan 2600 vueltas?

..PImagnitudesson

vueltasdeNroyruedaladeLongitud

Dará:3755,5 vueltas

55,375545,0

1690260065,0245.02

K

K

xxxxKxx

PROBLEMA 18Una pieza de cierta aleación metálica contiene 24 g de Cu, 5 g de Sn y 15 g de Ni. Si en la fabricación de un repuesto se ha invertido 84 Kg de Cu ¿Cuáles son las cantidades de Sn y Ni empleadas?

KNiKZnKCu

DP

N

15524

Las cantidadesZn= 5(3500) = 17500 gNi = 15(3500) = 52500 g

35008400024

KK

PROBLEMA 19Una firma instituye un premio de S/470. para ser distribuido entre sus trabajadores en orden inverso a las faltas de los mismos. Al final del semestre este debe distribuirse entre tres trabajadores que tienen 3; 5 y 4 faltas, respectivamente. ¿ Cuánto recibe cada una ?

453

470/

IP

S

c/u recibe:S/ 200; S/ 120; S/150

1047047

KK

Kx

Kx

Kx

DP

S

156041

126051

206031

470/

PROBLEMA 20El precio de una casa es D.P. al área e I.P. a la distancia que se encuentra de Lima. Si una casa ubicada a 65 Km cuesta S/180000¿Cuánto costará una casa del mismo material , si su área es el doble y se encuentra a 120 Km de distancia de Lima ?

Precio:S/ 195 000

195000Pr2120Pr65180000

ecioA

ecioxA

x

RAZONAREA

TANCIAPRECIOxDIS

PROBLEMA 21Si “A” es el triple de rápido que “B”. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 12 días. ¿Cuánto tiempo le tomará a “A” hacerlo solo?

cteTxDINVERSASmagnitudesson

DdiasdeNroyTestrabajadordeNro

)()(

Respuesta.A lo hace en 16 dias

BA 3

diasD

BxDxBAxDxBA

16

312)4(12)(

PROBLEMA 22Si la magnitud “A” es IP a , además cuando A es igual a 6 entonces B es igual a 16. Halle B cuando A es igual a 4.

364166

BBxx

cteBAx

RespuestaB= 36

B

PROBLEMAS 23

• Si las magnitudes son D.P. Calcular “a + b + c”

Ctec

ba

52440

910

6244010

aa

152440

9

b

b

3

52440

cc

Respuesta24

PROBLEMA 24

De la gráfica. Hallar “a + b” Cteab

13

318

61318

bb

913

3

a

a

Respuesta15

PROBLEMA 25De la gráfica, hallar “a + b” 24264224 xxbaxx

124224

aaxx

82426

bxxb

Respuesta20