Mat retas exercicios resolvidos

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    www.mat.uel.br/geometrica

    Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta resolues de exerccios sobre ESTUDO DA RETA em Geometria Descritiva. Geomtrica vol.2 n.5c. 2006

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    EXERCCIOS RESOLVIDOS ESTUDO DA RETA 1. SEJA O CUBO DADO NA FIGURA ABAIXO CUJOS VRTICES AB PERTENCEM LT.

    PERGUNTA-SE: A) QUE TIPO DE RETAS PASSA PELAS ARESTAS EF, EC, EG. B) QUE TIPO DE RETAS PASSA PELA DIAGONAL ED, FG, GC. C) QUE TIPO DE RETAS PASSA PELA DIAGONAL HC, GD, AF, BE.

    EF - fronto horizontal EC - vertical EG - topo ED - frontal FG - horizontal GC - perfil HC - qualquer GD - qualquer AF - qualquer BE - qualquer

    2. REPRODUZA A PURA DO SEGMENTO A (-2,1,1) B(-1,4,5) CONSTRUINDO AS VISTAS SUPERIOR, FRONTAL E A VISTA QUE FALTA. DIGA O NOME DA RETA QUE PASSA PELO SEGMENTO AB E SUAS CARACTERSTICAS.

    Marque as projees A1A2 do ponto A. Marque as projees B1B2 do ponto B.

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    Ligue as projees A1B1 e A2B2. Trace linhas de chamada para o plano lateral.

    Onde as linhas de chamada se cruzarem temos os pontos A e B e a projeo lateral do segmento AB.

    A reta que passa pelo segmento AB a reta qualquer. A reta qualquer oblqua aos planos de projeo PH e PV e na pura suas duas projees so oblquas LT.

    3. REPRODUZA A PURA DO SEGMENTO A (-3,0;1,0;__) B(1,0;4,0;__) CONSTRUINDO AS VISTAS SUPERIOR, LATERAL ESQUERDA E A VISTA QUE FALTA. DIGA O NOME DA RETA QUE PASSA PELO SEGMENTO AB E SUAS CARACTERSTICAS.

    Marque as projees horizontais A1 e B1 dos pontos A e B encontrando assim a projeo horizontal A1B1 do segmento AB. Trace linhas de chamadas horizontais e com o compasso trace arcos e suba as linhas de chamadas verticais at a

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    altura de cada ponto. Ligue os pontos A e B encontrando assim a projeo lateral esquerda do segmento AB.

    Trace por esses pontos A e B linhas de chamada horizontais e suba linhas tambm das projees horizontais. Onde as linhas se cruzarem teremos a projeo vertical A2B2 do segmento AB. A reta que passa pelo segmento AB a reta qualquer. A reta qualquer oblqua aos planos de projeo PH e PV e na pura suas duas projees so oblquas LT.

    4. DESENHE AS PROJEES DA RETA R, DETERMINADA PELOS PONTOS A1B1 E A2B2. INDIQUE A PARTE VISVEL DA RETA E ACHAR AS PROJEES DOS SEUS TRAOS (H1H2 E V1V2) H e V.

    Ligue os pontos A1B1 e A2B2. Marque a projeo horizontal r1 e a projeo vertical r2.

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    Prolongue r2 at encontrar com a LT. Marque a projeo vertical H2 do trao H onde r2 encontra a LT (porque H2 sempre est na LT, pois H o ponto onde a reta fura o PH ento se ele pertence ao PH sua projeo vertical ser sempre na LT). Depois marque a projeo horizontal V1 do trao V onde r1 encontra a LT (porque V1 sempre est na LT, pois V o ponto onde a reta fura o PV ento se ele pertence ao PV sua projeo horizontal ser sempre na LT). Depois trace linhas de chamadas pelos pontos V1 e H2 at encontrar V2 e H2 nas projees r1 e r2.

    DETERMINANDO A PARTE VISVEL

    Tente situar a reta espacialmente no diedro e ver que ela se encontra no I diedro e fura o Plano vertical superior em V e fura o plano horizontal esquerdo em H e assim, considerando o observador situado no I diedro a sua parte visvel est representada na figura abaixo com trao mais forte.

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    5. ENCONTRE OS TRAOS DE UMA RETA r, DADA PELOS PONTOS A1B1 E A2B2.

    Sejam as projees dos pontos A e B. Ligue os pontos A1B1 e A2B2.

    Passe por A1B1 a projeo horizontal r1 da reta r e por A2B2 a projeo vertical da reta r2. Agora, marque H2 onde r2 intersecta a LT e V1 onde r1 intersecta a LT.

    Suba linha de chamada por H2 e V1 at encontrar H1 em r1 e V2 em r2.

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    6. ENCONTRE OS TRAOS DE UMA RETA R DE PERFIL DADA PELOS PONTOS A1B1 E A2B2.

    Sejam as projees A1B1 e A2B2 do segmento AB dado.

    ENCONTRANDO OS TRAOS H E V

    Coloque a ponta seca do compasso em O e com abertura at A1 trace um arco at a LT. Repita o processo para B1. Em seguida, trace linhas de chamada pela extremidade dos arcos traados at encontrar as linhas de chamadas que passam por A2 e B2, encontrando assim os pontos A e B rebatidos (vista lateral).

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    Prolongue o segmento AB at encontrar a LT e as projees da reta de perfil encontrando assim, os pontos H e V respectivamente. Em seguida, coloque a ponta seca do compasso em 0 e com abertura 0H trace um arco que encontra a projeo horizontal da reta em H1. Marque ento ali a projeo H1 e as projees H2 e V1 na LT.

    7. REPRESENTE OS SEGMENTOS AB, AC, DE, E AF ATRAVS DE SUAS COORDENADAS E ENCONTRE OS SEUS TRAOS HORIZONTAIS E VERTICAIS. A (2; 3; 2) B (7; 6; 2) A (2; 3; 2) C (7; 3; 6) D (2; 3; 6) E(2; 7; 2) A (2; 3; 2) F (7; 6; 6).

    A (2; 3; 2) B (7; 6; 2)

    Seja o ponto 0 a origem dos trs eixos. Encontre as projees do ponto A e do ponto B.

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    Depois prolongue A1B1 at a LT encontrando assim a projeo horizontal V1 do trao vertical V. Levante por V1 linha de chamada at o prolongamento de A2B2 encontrando assim a projeo vertical V1 do trao vertical V.

    A(2; 3;, 2) C(7; 3; 6)

    Seja o ponto 0 a origem dos trs eixos. Encontre as projees do ponto A e do ponto B. Depois prolongue A2B2 at a LT encontrando assim a projeo vertical H2 do trao horizontal H. Abaixe por H2 linha de chamada at o prolongamento de A1B1 encontrando assim a projeo horizontal H1 do trao horizontal H.

    D(2; 3; 6) E(2; 7; 2)

    Seja o ponto 0 a origem dos trs eixos. Encontre as projees do ponto D e do ponto E. Depois construa arcos com centro onde a linha de chamada das projees e transporte os afastamentos at a LT. Depois levante linhas de chamadas at encontrar as linhas de chamadas que partem das projees verticais, encontrando assim os pontos D e E rebatidos (vista lateral).

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    Prolongue o segmento rebatido DE at encontrar a LT e a linha de chamada das projees horizontal e vertical encontrando assim V2 e H. Para encontrar H1 construa um arco com mesmo centro e abertura at H, encontrando assim o ponto H1. As projees V1 e H2 esto na LT.

    A(2; 3; 2) F(7; 6; 6)

    Seja o ponto 0 a origem dos trs eixos. Represente as projees do ponto A. Em seguida, represente as projees do ponto F.

    Prolongue A1F1 at encontrar V1 na LT. Por V1 desa linha de chamada at encontrar V2 em A2F2.

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    Marque H2 onde A2F2 encontra a LT. Desa linha de chamada por H2 at encontrar H1 em A1F1.

    8. REPRESENTE O SEGMENTO E(1,0;1,5;9,0) F(1,0;9,0;1,0). D AS PROJEES DOS PONTOS O(__;3,5;__) E P(__;__;3,0) PERTENCENTES RETA SUPORTE DO SEGMENTO EF E DETERMINE OS TRAOS DA RETA SUPORTE DO SEGMENTO SOBRE PH E PV.

    Trace a linha de chamada dos pontos E e F a uma distncia igual a 1 cm da origem o. Em seguida, marque as projees E1F1 e E2F2 dos pontos E e F.

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    Depois, rebata a reta para o PV traando arcos e linhas de chamada. Marque os ponto E e F rebatidos e ligue-os encontrando assim a VG do segmento EF.

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    Prolongue o segmento EF rebatido para os dois lados, achando assim V e H rebatidos. Marque V2 junto com V e construa arco por H achando H1. As projees V1 e H2 estaro na LT.

    Marque as projees O1 e P2 dos pontos O e P. Trace arcos e linhas de chamada pelas projees O1 e P2 encontrando assim O2 e P1.

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