X.MANUEL BESTEIRO ALONSO Colexio Apostólico Mercedario VERÍN

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA = mesura de triangles

Permet conèixer tots els elements d’un triangle a partir d’un angle o costat conegut.

El radiant és un angle que amb vèrtex al centre del cercle genera un arc de circumferència igual al radi.

S

r

Se S = r , aleshores α = 1 rad

Unitats per mesurar angles: Radiant (RAD)

EQUIVALÈNCIA RAD - GRAUS

0º = 0Rad

90º = /2 rad

180º = rad

270º = 3/2 rad

360º =2 rad

360º = 2 rad

RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE AGUT

CATET OPOSAT (b)

CATET CONTIGU (C)

HIPOTENUSA (a)

Sinus Cosinus

Tangent

CotangentSecant

Cosecant

Hipotenusa

oposatCatetSinB

Hipotenusa

contiguCatetCosB

guCatetconti

oposatCatettgB

SenBBsecCo

1

CosBSecB

1

tgBCotgB

1

B

12

35

H2 2 2H 12 35

TEOREMA DE PITÀGORES

H 1369 37

sen

cos

12373537

sec 3735

EXEMPLE :

35

12 θtg

12

35 θCotg

12

37 θsecCo

1.- Teorema fonamental de la trigonometria:

(sin )2 + (cos )2 = sin2 + cos2 = 1

Relacions de les raons trigonomètriques

sentancos

2.- Relació fonamental de la trigonometria

Sinus d’un angle

c

bB sin

• Si l’hipotenusa (=radi) és 1, calculem el sinus de l’angle B.

• El denominador c=1. Aleshores sinB=catet oposat.

1c

CIRCUMFERÈNCIA GONIOMÈTRICA: Circumferència de radi 1

bSinB

c=1b

Cosinus d’un angle

c

aCosB

1caCosB

c=1b

a

• Si l’hipotenusa (=radi) és 1, calculem el cosinus de l’angle B.

• El denominador c=1. Aleshores cosB=catet contigu.

Signes de les raons trigonomètriques

r = 1 u.

r = 1 u.

r = 1 u.

r = 1

u.

cos

0º

90º = /2 rad

180º = rad

270º = 3/2 rad

360º = 2 rad

(+,+)(+,+)(–,+)(–,+)

(–, –)(–, –) (+, –)(+, –)

III

III IV

sen

cos se

n

sen

cos

sen

cos

Angles suplementaris (sumen 180º)

Si un angle mesura el suplementari fa 180º – .

x

y

–x

180º – sin (180º – ) = sin

cos (180º – ) = – cos y

tg (180º – ) = – tg

11

Angles oposats

sin (– ) = sin(360º – ) = – sin

cos (– ) = cos(360º – cos

tg (– ) = tg(360º – ) = – tg

Són dos angles oposats si un fa i l’altre –

–y

y

x–

1

1

Angles complementaris (sumen 90º)

Si una angle fa el seu complementari fa 90º –

sin (90º – ) = AC / AB = cos

cos (90º – ) = BC / AB = sin

A

B

C

tg (90º – ) = 1 / tg

Angles d’elevació i depressió

Angle d’elevació

Angle de depressió

HORITZONTAL

VISUAL

VISUAL

))