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MATEMATICAS GUIA 1RO PEARSON
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Arriaga Bentez
COVER_ARRIAGA_MATE1_POR COMPETENCIAS_15893_TEb_FRENTE.pdf 1 8/9/12 2:29 PM
Arriaga Bentez
por competencias
deldeldeldeldeldeldeldeldeldel
I
PRELIM Mate I MAESTRO.indd 1 12/07/12 15:44
Datos de catalogacin
Autores: Arriaga Robles, Alan,Marcos Manuel Bentez Castanedo
Gua del maestro. Matemticas 1. Por competenciasPrimer grado, educacin secundaria1a Edicin
Pearson Educacin, Mxico, 2012ISBN: 978-607-32-1589-3 rea: Secundaria
Formato: 20.5 x 27cm Pginas: 304
Gua del maestro. Matemticas 1. Por competencias
El proyecto didctico Matemticas 1. Por competencias es una obra colectiva creada por encargo de la editorial Pearson Educacin de Mxico, por un equipo de profesionales en distintas reas, que trabajaron siguiendo los lineamientos y estructuras establecidos por el departamento pedaggico de Pearson Educacin de Mxico.
Especialistas en Matemticas responsables de los contenidos y su revisin tcnico-pedaggica: Obra original: Arriaga Robles, Alan y Marcos Manuel Bentez Castanedo
Vicente Zimbrn Jimnez y Sergio Isidoro Alpizar Jimnez
Revisores Tcnicos:
Esta edicin en espaol es la nica autorizada.
Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, foto-qumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.
Direccin K-12 Latinoamrica: Eduardo Guzmn Barros
Direccin de contenidos K-12 Latinoamrica: Clara Andrade
ISBN LIBRO IMPRESO: 978-607-32-1589-3
Impreso en Mxico. Printed in Mexico
D.R. 2012 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Atlacomulco 500, 5 piso Col. Industrial Atoto, C.P. 53519Naucalpan de Jurez, Edo. de MxicoCmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Nm. 1031
www.pearsonenespaol.com
Editado por: EDIMEND, S.A de C.V Director general: Francisco Mndez Gutirrez Director editorial: Alberto Garca Rodrguez Gerente de contenidos: Maricela Garca Nez Coordinacin de contenidos secundaria: Gabriela Ramrez Salgado Coordinacin editorial: J. Ren Piedra Tenorio Edicin: Gabriela Ramrez Salgado Diseo y formacin editorial: Mario Tenorio Murillo y Mnica Huitrn Vargas Correccin de estilo y editorial: Ma. Teresa Dvila Ortz de Montellano Diseo de portada: J. Ren Piedra Tenorio Ilustraciones: Marcelino Aranda Flores, Ma. Eugenia Vzquez Cano y Javier Perdomo Muoz Fotografas: Shutterstock, Beatriz Mendoza Alvarez y Karla Flores Choza
Direccin general: Philip De la Vega Direccin K-12: Santiago Gutirrez Gerencia editorial K-12: Rodrigo Bengochea Coordinacin editorial: Jorge Luis iguez Coordinacin de arte y diseo: Asbel Ramrez
II
Untitled-1 2 7/25/12 3:42 PM
III
PRESENTACIN
Uno de los grandes retos que enfrenta la educacin secundaria es propiciar que el alumno desarrolle las competencias bsicas que le sern tiles y podr aplicar a lo largo de su vida. Asimismo y como parte del nuevo enfoque de la educacin bsica, el alumno lograr aprendizajes esperados que, junto con los estndares curriculares, permitir que consoliden las competencias bsicas y especficas de cada asignatura.
Como parte del proceso de enseanza-aprendizaje, los agentes docente-alumno, bajo el enfoque del constructivismo, se conciben de una manera distinta, pues el pri-mero es una gua que orienta al segundo durante su proceso de aprendizaje, el cual es totalmente activo, tanto dentro como fuera del aula. De esta manera, se observa la gran importancia que tiene el docente como pieza clave para conducir y facilitar al estudiante los elementos y las experiencias necesarias para desarrollar sus conoci-mientos, habilidades y actitudes.
Las sociedades contemporneas propician, cada vez ms, que se establezcan distintas visiones sobre el mundo que nos rodea, y en particular sobre las formas en las que se so-lucionan los problemas haciendo uso del razonamiento. Para plantear una solucin se hace uso de simbolismos y correlaciones mediante el lenguaje matemtico; de aqu la importancia de la asignatura dentro de la educacin bsica.
Por tal motivo, el propsito fundamental de esta gua del maestro es auxiliar al docen-te para el mejor aprovechamiento de los contenidos del libro del alumno. As pues, se ofrecen herramientas para romper con el paradigma tradicional de la enseanza y ayudar a promover una educacin basada en competencias. Por tal motivo esta gua del maestro est dividida en distintas secciones donde se describirn los cambios ms significativos del nuevo enfoque de la educacin bsica y de la asignatura de las Matemticas, sugerencias para planificar el trabajo en el aula, el uso y el manejo de las secciones en el libro del alumno, la relacin entre los aprendizajes esperados, los estndares curriculares y las competencias con la evaluacin, entre otros.
Estamos seguros de que este libro se convertir en un instrumento til para comple-mentar su labor docente. Pearson Educacin reitera su apoyo y espera que este ciclo escolar est lleno de satisfacciones y xitos.
NDICE
Presentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
Estructura de la obra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV
Orientaciones didcticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI
Planificador mensual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI
Libro del alumno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Datos de catalogacin
Autores: Arriaga Robles, Alan,Marcos Manuel Bentez Castanedo
Gua del maestro. Matemticas 1. Por competenciasPrimer grado, educacin secundaria1a Edicin
Pearson Educacin, Mxico, 2012ISBN: rea: Secundaria
Formato: 20.5 x 27cm Pginas: 304
Gua del maestro. Matemticas 1. Por competencias
El proyecto didctico Matemticas 1. Por competencias es una obra colectiva creada por encargo de la editorial Pearson Educacin de Mxico, por un equipo de profesionales en distintas reas, que trabajaron siguiendo los lineamientos y estructuras establecidos por el departamento pedaggico de Pearson Educacin de Mxico.
Especialistas en Matemticas responsables de los contenidos y su revisin tcnico-pedaggica: Obra original: Arriaga Robles, Alan y Marcos Manuel Bentez Castanedo
Vicente Zimbrn Jimnez y Sergio Isidoro Alpizar Jimnez
Revisores Tcnicos:
Esta edicin en espaol es la nica autorizada.
Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, foto-qumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.
Direccin K-12 Latinoamrica: Eduardo Guzmn Barros
Direccin de contenidos K-12 Latinoamrica: Clara Andrade
ISBN LIBRO IMPRESO: ISBN E-BOOK: EN TRMITEISBN E-CHAPTER: EN TRMITE
Impreso en Mxico. Printed in Mexico
D.R. 2012 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Atlacomulco 500, 5 piso Col. Industrial Atoto, C.P. 53519Naucalpan de Jurez, Edo. de MxicoCmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Nm. 1031
Editado por: EDIMEND, S.A de C.V Director general: Francisco Mndez Gutirrez Director editorial: Alberto Garca Rodrguez Gerente de contenidos: Maricela Garca Nez Coordinacin de contenidos secundaria: Gabriela Ramrez Salgado Coordinacin editorial: J. Ren Piedra Tenorio Edicin: Gabriela Ramrez Salgado Diseo y formacin editorial: Mario Tenorio Murillo y Mnica Huitrn Vargas Correccin de estilo y editorial: Ma. Teresa Dvila Ortz de Montellano Diseo de portada: J. Ren Piedra Tenorio Ilustraciones: Marcelino Aranda Flores, Ma. Eugenia Vzquez Cano y Javier Perdomo Muoz Fotografas: Shutterstock, Beatriz Mendoza Alvarez y Karla Flores Choza
Direccin general: Laura Koestinger Direccin K-12: Santiago Gutirrez Gerencia editorial K-12: Rodrigo Bengochea Coordinacin editorial: Jorge Luis iguez Coordinacin de arte y diseo: Asbel Ramrez
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IV
MATEMTICAS 1
Uso del libro del alumno
En esta seccin se describe la forma en la que pueden aprovecharse las sugerencias didcticas proporcionadas en el libro del alumno. Asimismo, dentro de este apartado encontrar:
X
MATEMTICAS 1
literales: como nmero general, como incgnita y en relacin funcional. Vigile que en las
actividades correspondientes a este eje los estudiantes alcancen la generalizacin de
las propiedades de los nmeros y sus operaciones.
-ediantelasactividadescorrespondientesaleJedeforma, espacio y medida se favore-
ce en los estudiantes el desarrollo de la competencia de argumentacin. Por ejemplo, al
construir, reproducir o copiar una figura, pdales que argumenten las razones por las cuales
es vlido efectuar cierto trazo realizado; asimismo, observe que el estudiante se d cuenta
de lo conveniente que resulta utilizar instrumentos de geometra y saber manejarlos de
manera adecuada, para que infiera la importancia de la precisin y lo objetivo que es tener
un apoyo grfico. %nel eJedemanejo de la informacin propicie que los alumnos se acostumbren a
analizar datos provenientes de distintas fuentes, a organizarlos, representarlos e inter-
pretarlos. Las actividades de este eje se apoyan en nociones tales como el porcentaje,
la variacin proporcional, la probabilidad y, en general, el significado de los nmeros
enteros, fraccionarios y decimales en diferentes contextos. Con el fin de consolidar
estos conceptos, permita que los estudiantes propongan o inventen problemas que se
resuelvan mediante algunos de estos temas y que formen parte de su vida cotidiana y
de su entorno.Tema
Cada uno de los ejes temticos contiene temas que indican el contenido general que se trata-
r en el transcurso del correspondiente apartado. De tal manera, que para el nivel secundaria
laasiGnaturade-atemticasquedadelasiGuienteForma
E J
E S
T E
M A S
Sentido numrico y pensamiento algebraico
.merosYsistemasdenumeracin Problemasaditivos Problemasmultiplicativos
PatronesYecuaciones
&iGurasYcuerpos -edida
Forma, espacio y medida Manejo de la informacin
ProporcionalidadYfunciones .ocionesdeprobabilidad !nlisisYrepresentacin de datos
Matemticas
Desde esta perspectiva se manejan los tres ejes que se relacionan con el contenido de la asig-
natura; sin embargo, un cuarto eje (Actitudes hacia el estudio de las matemticas), persiste
a lo largo de toda la educacin secundaria, adems de que se genera a partir del estudio de
las matemticas.
MATEMTICAS 1
literales: como nmero general, como incgnita y en relacin funcional. Vigile que en las
literales: como nmero general, como incgnita y en relacin funcional. Vigile que en las
actividades correspondientes a este eje los estudiantes alcancen la generalizacin de
Desde esta perspectiva se manejan los tres ejes que se relacionan con el contenido de la asig-
Actitudes hacia el estudio de las matemticas), persiste
a lo largo de toda la educacin secundaria, adems de que se genera a partir del estudio de
XI
APNDICES
Trabajo en el aula por
secuencias didcticas
Una de las formas en las qu
e el docente contribuye par
a que el alumno logre los a
prendizajes
esperados y desarrolle las c
ompetencias, es mediante
la planeacin del proceso d
e enseanza.
As es que antes de explica
r qu son las secuencias di
dcticas, es indispensable h
ablar de qu
implica la planeacin de es
te proceso.
Para poder disear una pla
nificacin hay que consider
ar:
Las evidencias de desemp
eo, de
tal forma que brinden infor
macin
al maestro para la toma d
e deci-
siones y as continuar mot
ivando
el aprendizaje en el estudia
nte.
Que los estudiantes apr
ende-
rn durante toda su vida y
, por
tanto, deben involucrarse
en su
proceso de aprendizaje.
Las estrategias didcticas q
ue se
elijan deben provocar la m
ovili-
zacin de saberes, as co
mo la
evaluacin congruente d
e los
aprendizajes esperados.
Utilizar los aprendizajes esp
era-
dos como un referente pa
ra la
planeacin.
La generacin de ambien
tes de
aprendizaje, para que de
manera
colaborativa el estudiante s
e nutra
a partir de experiencias signifi
cativas.
Las secuencias didcticas, e
n este caso, son una herram
ienta til para la planificaci
n, ya que
son pequeos ciclos de en
seanza y aprendizaje, form
adas a partir de un conjun
to de activi-
dades articuladas y dirigida
s con un propsito en parti
cular. As pues, una secuen
cia didctica
permite que los alumnos e
ntiendan y sistematicen lo
s contenidos con el fin de
hilvanar los
aprendizajes esperados, la
s competencias y los est
ndares curriculares de las
matemticas
para su desarrollo.
Una secuencia didctica se
conforma de tres moment
os:
Inicio. En esta fase se plante
an
los propsitos que se trab
aja-
rn; se contextualizar al alu
m-
no para motivarlo y se dise
a-
rn situaciones probl mic
as.
En este momento tambin
se
indaga sobre los conocim
ien-
tos previos de los estudian
tes
y se incluye una pregunta
de-
tonadora, la cual dar paut
a al
inicio del tema a revisar.
Desarrollo. Durante esta f
ase
se exponen actividades q
ue
permitirn la movilizacin
y el
incremento de conocimien
tos,
habilidades y actitudes par
a el
logro de los aprendizajes es
pe-
rados.
Cierre. En esta fase final d
e la
secuencia didctica, se da
un
cierre y se valoran los apre
ndi-
zajes esperados a travs de
los
estndares curriculares.
Un ejemplo de secuencia d
idctica es el siguiente:
Asignatura: Matemticas 1
Nmero de sesiones: 6
Eje: Sentido numrico y pe
nsamiento algebraico
Tema: Nmeros y sistemas
de numeracin
Contenido: Conversin de
fracciones decimales
y no decimales a su escritur
a decima y viceversa.
Aprendizaje esperado: Co
nvierte nmeros frac-
cionarios a decimales y vice
versa.
Competencias: Resolver p
roblemas de manera
autnoma, comunicar inf
ormacin matemtica,
validar procedimientos y r
esultados, manejar tc-
nicas eficientemente.
Qu observar
Se hacen acotaciones al margen de ciertos temas con el fin de sugerir so-bre cules puntos profundizar.
Esta seccin permite al
alumno aplicar lo que
ha aprendido durante
este contenido acerca
de la multiplicacin de
nmeros decimales,
utilizando el algoritmo
convencional, y que
le ser de mucha
utilidad para cuando se
encuentre en diversas
situaciones en su vida
cotidiana.
Esta seccin permite al
Qu observar
Cmo enriquecer la actividad
Se sugieren tareas adicionales, para que el adolescente complemente las actividades propuestas en el libro del alumno.
Permita que los alumnos propongan situaciones semejantes, que las planteen y entre todo el grupo las
analicen y las resuelvan.Promueva la participacin individual y colectiva.
Permita que los alumnos propongan situaciones semejantes,
Cmo enriquecer la actividad
Recursos y materiales
Esta seccin incluye propuestas de recursos electrnicos cuya intencin es complementar el tema que se est estudiando.
Recursos y materiales
En el portal argentino
educ.ar, en su
Coleccin para seguir
aprendiendo, de
Matemticas, aparece
el artculo De picnic,
donde puede descargar
un documento que
presenta actividades
relacionadas con el
tema estudiado. Utilice
el buscador de la pgina
para localizarlo, anotando
en l: De picnic.
http://www.educ.ar/
educar/site/educar/
index.html
En el portal argentino
Recursos
y materiales
ESTRUCTURA DE LA OBRA
Las Orientaciones didcticas de la Gua del maestro se dividen en las siguientes secciones:
Enfoque de la asignatura (Matemticas)
Aqu se sealan los lineamientos de la asignatura a partir de sus compe-tencias, ejes, aprendizajes esperados y estndares curriculares, as como su importancia en la educacin bsica.
Trabajo en el aula por secuencias didcticas
Proporciona los elementos para que el profesor gue el proceso de enseanza-aprendizaje a partir del uso de secuencias didcticas.
MATEMTICASTICAS 1
EESTRUCTURA DE LA OBRASTRUCTURA DE LA OBRA
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VESTRUCTURA DE LA OBRA
Curiosidades, acertijos y ms
Plantea ancdotas, situaciones o problemas interesantes aplicados a las matemticas y al tema que se revisa.
Bitcora pedaggica
Este espacio est destinado para que el docente lleve un diario pedaggico en el cual anote los aspectos ms relevantes del pro-ceso enseanza-aprendizaje.
Cambiando nmeros
En esta seccin se incluyen modificaciones para realizar las actividades propuestas.
Reflexin
En esta seccin se ofrece informacin para propiciar que el alumno reflexione sobre los valores humanos, el trabajo colaborativo, etctera.
Transversalidad
Propone actividades que pueden rea-lizarse con otras asignaturas a partir de la relacin que existe a nivel de contenido entre stas.
Plantea ancdotas, situaciones o problemas interesantes aplicados a las matemticas y al tema que
Proponga a sus alumnos el siguiente acertijo. Pdales que expliquen cmo es posible adivinar siempre el nmero.1. Piensa un nmero.2. Multiplcalo por 23. Agrgale 204. Divdelo entre 25. Qutale el nmero que has pensado.6. Final: Te queda 10.
Proponga a sus alumnos el siguiente
Curiosidades, acertijos y ms
Reflexin
Sobre el trabajo
en equipo.
En las matemticas
la labor en equipo
permite argumentar
y justificar de manera
respetuosa los
procedimientos que se
llevan a cabo para la
resolucin de ejercicios.
Sobre el trabajo
Reflexin
Bitcora pedaggica
Pida a los alumnos que junto con su profesor de Geografa, planteen diferentes expresiones matemticas donde se utilicen las literales para calcular diferentes variables poblacionales; tales como: crecimiento y composicin poblacional, pobreza, marginacin, por mencionar algunas.
Pida a los alumnos que
Transversalidad
mencionar algunas.
Bitcora pedaggica
170
170
Resuelve las siguientes s
ituaciones y escribe en e
l parntesis de la derec
ha la letra que contenga
la
respuesta correcta. Al fin
alizar, revisen en grupo
esta prueba, sus resulta
dos y los procedimientos
.
1. Sobre la circunferencia
se encuentran algunos n
meros decimales.
Cules sonlas tres cantid
ades que se deben multipli
car para obtener el nmer
o maYor posible? ( )
a) 1.7, 0.2, 0.8 b
) 1.7, 2.4 y 3.3 c) 2.
4, 0.6 y 1.7 d) 3.3, 0.8 y
2.4
Con base en la respuest
a anterior, cul es el may
or producto?
( )
a) 0.528 b) 4.488
c) 4.789 d) 13. 464
Cules son las tres can
tidades que al multiplicarla
s se obtiene el menor nm
ero? ( )
a) 1.7, 0.8 y 0.7 b
) 0.2, 0.6 y 0.8 c) 0.
7, 1.5 y 3.4 d) 1.2, 3.2 y
0.3
Con base en la respuest
a anterior, cul es el men
or producto?
( )
a) 0.096 b) 0.965
c) 0.659 d) 0.965
2. Para su tienda de abarr
otes, Don Panchito adqui
ri las siguientes cantidade
s de producto: 30 kilogra
mos
de mantequilla a $1.2 el k
ilo, 35 kilogramos de azca
r a $15 el kilo, 13 kilogram
os de harina a $2.5 el kilo
y 10 docenas de cajas de c
erillos a $4.5 por caja.
Si paga con dos billetes
de $500, cunto le dev
olvern de cambio?
( )
a) $361.5 b) $36
8.5 c) $420
d) $350.5
3. Se desea llenar un dep
sito de agua mediante do
s llaves. La primera vierte
25.23 litros en 3 minutos
y la
segunda 31.23 litros en 5
minutos.
Cunto tiempo tardar
en llenarse el depsito s
i su capacidad es de 425.4
3 litros? ( )
a) 28 min b) 27
min c) 29 min
d) 26 min
4. Observa las siguientes
figuras geomtricas
y responde.
Evaluacin
2.4
0.6
3.30.8
1.70.2
2.14 cm
3 cm
2.68cm
3 cm
Evaluacin
MATEMTICAS 1
( )b ( )
( )d( )
( )b( )
( )a( )
( )a( )
( )a( )
Recuerde que la
seccin Evaluacin
pretende hacer
que los alumnos se
autoevalen, esto
es, que aprendan a
reconocer qu es
lo que ya saben hacer,
qu estn aprendiendo
y en qu contenidos
necesitan hacer un
mayor esfuerzo.
Permita que los
alumnos verifiquen las
respuestas y en caso de
que en algn ejercicio
propuesto el resultado
fuera incorrecto, que
justifique por qu
no lo es.
Cmo enriquecer
la actividad
MATEMTICAS 1
MATEMTICAS 1
XXIII
PLANIFICADOR MENSUAL
PLANIFICADOR M
ENSUAL
OCTUBRE 2012
Dom.Lunes
MartesMircoles
JuevesViernes
Sb.
Semana 71
2
3
4
5
6Semana 8
7 8
9
10
11
12
13Semana 9
14 15
16
17
18
19
20Semana 10 21 22
23
24
25
26
27Semana 11 28 29
30
31
V
170
Recuerde a sus alumno
que las reas de una
figura siempre se
calculan en metros
cuadrados (m2).
Recuerde a sus alumno
que las reas de una
Cambiando nmeros
Evaluacin a partir de la prueba PISA
En este apartado se describe la importancia de la evaluacin de las competencias, estndares curriculares y aprendizajes esperados con base en la prueba tipo PISA.
Planificacin mensual
Se incluye un formato mensual donde se sea-lan las semanas y las fechas de trabajo, de acuer-do al calendario escolar vigente. Asimismo en este espacio, el maestro podr planificar la dis-tribucin de los temas a lo largo del ao escolar.
Libro del alumno
Se incluye el libro del alumno con cada una de las secciones antes mencionadas, donde se indica cmo aprovechar de la mejor manera su uso.
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VI
ORIENTACIONES DIDCTICASAntes de comenzar a explicar a detalle las sugerencias didcticas para las actividades del libro del alumno, es importante describir los fundamentos sobre los cuales fueron planificadas cada una de las secciones ofrecidas, con el fin de proveer una herramienta til para la labor docente.
Uno de los primeros puntos bajo los cuales se consider la elaboracin del libro del alumno, fue a partir de la Reforma Integral de la Educacin Bsica (RIEB) 2011, cuyo propsito es for-mar ciudadanos crticos, democrticos y creativos a partir de dos dimensiones:
Dimensin nacional. Implica que el adolescente construya su identidad personal y na-cional; asimismo, que valore su entorno y se desarrolle como persona plena.
Dimensin global. El alumno desarrollar competencias que podr aplicar tanto en el aula como en su entorno, adems de que le resultarn de gran utilidad a lo largo de su vida.
Un aspecto sobresaliente de la RIEB 2011 es que concibe a la educacin bsica dentro de un solo mapa curricular, en donde cada una de las asignaturas se construye a partir de una articula-cin; es decir, conforme el alumno avanza en su educacin, movilizar sus conocimientos hacia otras asignaturas. As pues, la articulacin tambin puede observarse en los procesos pedaggicos y en los procedimientos de evaluacin.
Algunos de los planteamientos pedaggicos y didcticos ms importantes y que la RIEB 2011 considera son los siguientes:
MATEMTICAS 1
1. El alumno y sus procesos de aprendizaje son el centro de atencin
2. Es importante la planificacin para potenciar el aprendizaje
3. Hay que generar ambientes de aprendizaje
4. El trabajo colaborativo promueve la construccin del aprendizaje
Desde etapas tempranas se necesita provocar en el alumno disposicin y capacidad para continuar aprendiendo durante toda su vida, a fin de que desarrolle habilidades superiores de pensamiento y pueda solucionar problemas, pensar crticamente, comprender y explicar situaciones desde diferentes puntos de vista.
Como parte de la labor docente, planificar el aprendizaje permite potenciar el desarrollo de las competencias en los estudiantes. Para esto, hay que organizar las actividades en distintas formas de trabajo, hacer uso de las secuencias didcticas y el trabajo por proyectos, por men-cionar algunos. Es importante que las actividades propuestas ofrezcan desafos intelectuales a los estudiantes, para generar en ellos inters y busquen opciones para su resolucin.
En los espacios de aprendizaje que genere el profesor, el estudiante podr desarrollar la comu-nicacin e interactuar con otros alumnos para construir su conocimiento a partir de distintas situaciones.
Esta consideracin pedaggica y didctica involucra tanto a estudiantes como a maestros, y dicta las pautas para guiar las acciones hacia el descubrimiento, planteamiento de soluciones, coincidencias y diferencias para generar un aprendizaje colectivo.
ORIENTACIONESORIENTACIONES DIDDIDCTICASCTICAS
MATEMTICASTICAS 1
PRELIM Mate I MAESTRO.indd 6 12/07/12 15:45
VII
ORIENTACIONES DIDCTICAS
5. Hay que desarrollar las competencias, lograr los estndares curriculares y los aprendizajes esperados
Poner nfasis en el desarrollo de competencias, el logro de los estndares curriculares y los aprendizajes esperados, por lo tanto hay que favorecer el desarrollo de:
3ondescriptoresdeloGrosYdelnenaquelloquelosalumnosde-mostrarn al concluir un periodo escolar; sintetizan los aprendiza-jes esperados y son equiparables con estndares internacionales y en conjunto, con los aprendizajes esperados, constituyen refe-rentes para evaluaciones nacionales e internacionales que sirven para conocer el avance de los estudiantes durante su trnsito en la educacin bsica.
Estndares curriculares
3on indicadoresde loGroque, en trminosde la temporalidadestablecida, definen lo que se espera de cada alumno haga en tr-minos de saber y saber hacer, adems de dar concrecin al traba-jo docente al constatar lo que los estudiantes logran y constituyen un referente para la planificacin y la evaluacin en el aula.
Aprendizajes esperados
CapacidadderesponderadiFerentessituacionesimplicaunsaberhacer (habilidades) con un saber (conocimiento), as como la va-loracin de las consecuencias con ese valor (valores y actitudes).
Competencias
Es primordial que la escuela fomente el trabajo colaborativo para que el aprendizaje sea inclu-sivo, llegue a metas, favorezca el liderazgo compartido, permita el intercambio de recursos, desarrolle el sentido de responsabilidad y corresponsabilidad, adems de que permita que el aprendizaje se realice en entornos presenciales y virtuales.
6. El uso de materiales educativos favorece el aprendizaje
El uso de la Biblioteca Escolar y la de Aula contribuyen a la formacin de los alumnos como usuarios de la cultura escrita; tambin favorece el logro de los estndares nacionales de la habilidad lectora.
Los materiales audiovisuales que se encuentran en esos espacios generan un entorno variado en el que los estudiantes crean su propio aprendizaje. Asimismo, se incluyen los recursos edu-cativos informticos, los cuales pueden utilizarse fuera y dentro del aula mediante portales educativos.
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VIII
MATEMTICAS 1
Resolver problemas de manera autnoma. Los alumnos identifican, plantean y resule-ven problemas o situaciones de diferentes tipos.
Comunicar informacin matemtica. Los alumnos a expresan, representan y sistemati-zan informacin matemtica.
Validar procedimientos y resultados. Los alumnos adquieren confianza para explicar y justificar sus procedimientos y soluciones mediante argumentos a su alcance.
Y en especfico para la asignatura de Matemticas, el alumno desarrollar estas competencias:
Competencias para la vida en sociedad
El alumno acta con juicio crtico y con valores, tomando en cuenta las implicaciones sociales y ad-quiriendo una conciencia de pertenencia cultural en nuestro pas y en el mundo.
Competencias para el aprendizaje permanente
Mediante la habilidad lectora; el alumno se inte-grar a la cultura escrita, podr comunicarse en ms de una lengua, har uso de las habilidades digitales y aprender a aprender.
Competencias para el manejo de la informacin
El alumno seleccionar, organizar y sistematizar la informacin a fin de que la analice de manera crtica, la utilice y comparta con sentido tico.
Competencias para el manejo de situaciones
En distintas condiciones, el alumno plantear y llevar a buen trmino distintos procedimientos, tanto a nivel personal como escolar.
Competencias para la convivencia
A travs de la relacin con otros, el alumno apren-der a convivir armnicamente, adems de valorar la diversidad social, cultural y lingstica.
Manejar tcnicas eficientemente. Mediante el uso de procedimientos y formas de re-presentacin, los alumnos efectan clculos.
7. La evaluacin es importante para aprender
El docente es el encargado de la evaluacin de los aprendizajes de los alumnos y quien rea-liza el seguimiento, crea oportunidades de aprendizaje y modifica su prctica para que ellos logren los aprendizajes establecidos en el Plan y en los programas de estudio.
La evaluacin de los aprendizajes es el proceso que permite obtener evidencias, elaborar juicios y brindar retroalimentacin sobre los logros de aprendizaje de los alumnos a lo largo de su formacin; por tanto, es parte constitutiva de la enseanza y del aprendizaje.
Por otro lado, las competencias que el alumno desarrollar a lo largo de la educacin bsica son:
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7. La evaluacin es importante para aprender
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IX
APNDICES
Otro de los puntos esenciales de la RIEB 2011 es la inclusin de cuatro campos formativos, los cuales son los que se presentan a continuacin:
1. LENGUAJE Y COMUNICACIN
Desarrollo de competencias comunicativas: ha-blar, escuchar, interactuar con otros.
Identificar problemas y solucionarlos.
Comprender, interpretar y producir diversos tipos de textos, transformarlos y crear nuevos gneros y formatos.
Reflexionar acerca de ideas y textos.
2. PENSAMIENTO MATEMTICO
Se busca que los alumnos sean responsables de construir nuevos conocimientos a partir de los saberes previos, esto implica:
&ormularYvalidarconJeturas. PlantearsenuevaspreGuntas. Comunicar, analizar e interpretar procedi-
mientos de resolucin. "uscararGumentosparavalidar. %ncontrardiFerentesFormasderesolucinde
problemas. -aneJartcnicasdemaneraelciente.
3. DESARROLLO PERSONAL Y PARA LA CONVIVENCIA
La finalidad es que los alumnos aprendan a ac-tuar con juicio crtico a favor de la democracia, la libertad, la paz, el respeto a las personas, a la legalidad y a los derechos humanos .
Implica tambin manejar armnicamente las relaciones personales y afectivas para construir identidad y conciencia social.
4. EXPLORACIN Y COMPRENSIN DEL MUNDO NATURAL Y SOCIAL
La premisa es la integracin de experiencias con el fin de observar con atencin objetos, animales y plantas; reconocer sus caractersticas, formular preguntas y experimentar, explorar de manera organizada y metdica el mundo natural y social.
CAMPOS FORMATIVOS
La asignatura de matemticas se incluye en el segundo campo formativo; es decir, en el del pensamiento matemtico.
Enfoque de la asignatura (Matemticas)La asignatura de Matemticas en esta nueva propuesta de la RIEB 2011 incluye propsitos por cada nivel escolar, se introducen los estndares curriculares (los cuales se explicaron en pgi-nas anteriores), se agregan desafos que sean cognitivamente estimulantes para los alumnos y se reestructuran los temas, quedando la modalidad de trabajo de la siguiente forma:
Ejes temticosRecuerde que son solo tres los ejes temticos y que en cada bloque se realizan actividades de cada uno de ellos: sentido numrico y pensamiento algebraico; forma, espacio y medida, as como manejo de la informacin. Para facilitiar su identificacin, a cada uno se le asign un color diferente, constante a lo largo de la obra.
Eje temticoTemas
Contenido
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Cada eje temtico tiene un propsito y conviene tenerlo presente para dar mayor sentido a las actividades que realizarn los estudiantes. Dicho propsito ser congruente con lo que se espera del alumno.
ConeleJedelsentido numrico y pensamiento algebraico se pretende que los alumnos profundicen en el estudio del lgebra con los tres usos, conceptualmente distintos, de las literales: como nmero general, como incgnita y en relacin funcional. Vigile que en las actividades correspondientes a este eje los estudiantes alcancen la generalizacin de las propiedades de los nmeros y sus operaciones.
-ediantelasactividadescorrespondientesaleJedeforma, espacio y medida se favore-ce en los estudiantes el desarrollo de la competencia de argumentacin. Por ejemplo, al construir, reproducir o copiar una figura, pdales que argumenten las razones por las cuales es vlido efectuar cierto trazo realizado; asimismo, observe que el estudiante se d cuenta de lo conveniente que resulta utilizar instrumentos de geometra y saber manejarlos de manera adecuada, para que infiera la importancia de la precisin y lo objetivo que es tener un apoyo grfico.
%nel eJedemanejo de la informacin propicie que los alumnos se acostumbren a analizar datos provenientes de distintas fuentes, a organizarlos, representarlos e inter-pretarlos. Las actividades de este eje se apoyan en nociones tales como el porcentaje, la variacin proporcional, la probabilidad y, en general, el significado de los nmeros enteros, fraccionarios y decimales en diferentes contextos. Con el fin de consolidar estos conceptos, permita que los estudiantes propongan o inventen problemas que se resuelvan mediante algunos de estos temas y que formen parte de su vida cotidiana y de su entorno.
Tema Cada uno de los ejes temticos contiene temas que indican el contenido general que se trata-r en el transcurso del correspondiente apartado. De tal manera, que para el nivel secundaria la asignatura de Matemticas queda de la siguiente forma:
E J E S
T E M A S
Sentido numrico y pensamiento
algebraico
.merosYsistemasdenumeracin
Problemasaditivos Problemasmultiplicativos PatronesYecuaciones
&iGurasYcuerpos -edida
Forma, espacio y medida
Manejo de la informacin
ProporcionalidadYfunciones
.ocionesdeprobabilidad
!nlisisYrepresentacin de datos
Matemticas
Desde esta perspectiva estos tres ejes se relacionan con el contenido de la asignatura; sin em-bargo, el cuarto eje (Actitudes hacia el estudio de las matemticas), persiste a lo largo de toda la educacin secundaria, adems de que se genera a partir del estudio de las matemticas.
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Cada eje temtico tiene un propsito y conviene tenerlo presente para dar mayor sentido a Cada eje temtico tiene un propsito y conviene tenerlo presente para dar mayor sentido a las actividades que realizarn los estudiantes. Dicho propsito ser congruente con lo que se
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XI
APNDICES
Trabajo en el aula por secuencias didcticasUna de las formas en las que el docente contribuye para que el alumno logre los aprendizajes esperados y desarrolle las competencias, es mediante la planeacin del proceso de enseanza. As es que antes de explicar qu son las secuencias didcticas, es indispensable hablar de qu implica la planeacin de este proceso.
Para poder disear una planificacin hay que considerar:
Las evidencias de desempeo, de tal forma que brinden informacin al maestro para la toma de decisio-nes y as continuar motivando el aprendizaje en el estudiante.
Que los estudiantes aprendern durante toda su vida y, por tan-to, deben involucrarse en su pro-ceso de aprendizaje.
Las estrategias didcticas que se elijan deben provocar la movi-lizacin de saberes, as como la evaluacin congruente de los aprendizajes esperados.
Utilizar los aprendizajes espera-dos como un referente para la planeacin.
La generacin de ambientes de aprendizaje, para que de manera colaborativa el estudiante se nutra a partir de experiencias significativas.
Las secuencias didcticas, en este caso, son una herramienta til para la planificacin, ya que son pequeos ciclos de enseanza y aprendizaje, formadas a partir de un conjunto de activi-dades articuladas y dirigidas con un propsito en particular. As pues, una secuencia didctica permite que los alumnos entiendan y sistematicen los contenidos con el fin de hilvanar los aprendizajes esperados, las competencias y los estndares curriculares de las matemticas para su desarrollo.
Una secuencia didctica se desarrolla en tres momentos:
Inicio. En esta fase se plantean los propsitos que se trabaja-rn; se contextualizar al alum-no para motivarlo y se disea-rn situaciones probl micas. En este momento tambin se indaga sobre los conocimien-tos previos de los estudiantes y se incluye una pregunta de-tonadora, la cual dar pauta al inicio del tema a revisar.
Desarrollo. Durante esta fase se exponen actividades que permi-tirn la movilizacin y el incre-mento de conocimientos, habi-lidades y actitudes para el logro de los aprendizajes esperados.
Cierre. En esta fase final de la secuencia didctica, se da un cierre y se valoran los aprendi-zajes esperados a travs de los estndares curriculares.
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XII
MATEMTICAS 1
Estndar curricular: Resuelve problemas que implican convertir nmeros fraccionarios a decimales y viceversa.
Inicio de la secuencia didctica:
Intencin pedaggica: Que los estudiantes identifiquen las situaciones en las que se utilizan los nmeros fraccionarios y que recuperen sus conocimientos previos sobre el tema.
Comenzar a ejemplificar al alumno sobre el uso de los nmeros fraccionarios en la vida cotidiana. Algu-nos casos donde se utilizan son cuando se compran cosas en el mercado, por ejemplo, 14 de zanahoria, 12 papa,
34 de carne, por mencionar algunos. Otra situacin, es cuando se compra una pizza y se pide
que se divida en seis partes, al final, cada pedazo representa 16 del total.
Terminar esta introduccin pidiendo a los estudiantes ms ejemplos en donde se emplean los nmeros fraccionarios; finalmente motivar para que realice la evaluacin diagnstica del tema, y que est conteni-da en la seccin de Acurdate de, en la pgina 14 del libro del alumno.
Despus de que haya contestado la seccin de Acurdate de, comentar en grupo los resultados ob-tenidos y enfatizar sobre la importancia de los nmeros fraccionarios en la vida real y la relacin que tiene con los nmeros decimales.
Desarrollo de la secuencia didctica:
Intencin pedaggica: Que los alumnos relacionen sus conocimientos, habilidades y actitudes previos con los adquiridos, para convertir nmeros fraccionarios a decimales y viceversa.
En esta fase el alumno, de manera individual, parejas, equipo o grupal realizar los ejercicios de la seccin Practcalo, en las pginas 14 a 19. Dependiendo de la actividad se enfatizar lo siguiente:
!ctividad1.14iposdeFraccionesYsuscaractersticas.
!ctividad1.2)mportanciadelosnmerosFraccionariosYdecimales.
!ctividad1.ProcedimientosparatransFormarundenominadora10,100Y1000.
!ctividad 1. Y 1. Procedimientos para la conversin de nmeros Fraccionarios en decimales y viceversa.
!ctividad1..ProcedimientosparalatransFormacindeunnmeroperidicoYsemiperidicoenfraccin comn.
!ctividad1..ProcedimientosparalaconversindenmerosFraccionariosendecimalesYviceversa.
Cierre de la secuencia didctica:
Intencin pedaggica: Que los alumnos valoren su aprendizaje esperado, mediante los estndares curriculares.
Con esta fase se finaliza la secuencia didctica, por lo que la seccin Lo que aprend de la pgina 20 permitir valorar los conocimientos, habilidades y actitudes del alumno, adems de comprobar el logro del aprendizaje esperado a travs del estndar curricular. Despus de pedir al estudiante que conteste esta seccin, se verificarn los resultados obtenidos, asimismo, hay que preguntar al adoles-cente qu parte del ejercicio se le dificult ms y en caso de encontrar errores, encontrar la razn de por qu no obtuvo el resultado correcto y reforzar la explicacin.
Un ejemplo de secuencia didctica es el siguiente:
Asignatura: Matemticas 1 Nmero de sesiones: 6
Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico
Tema:.merosYsistemasdenumeracinContenido: Conversin de fracciones decimales y no decimales a su escritura decima y viceversa.
Aprendizaje esperado: Convierte nmeros frac-cionarios a decimales y viceversa.
Competencias: Resolver problemas de manera autnoma, comunicar informacin matemtica, validar procedimientos y resultados, manejar tc-nicas eficientemente.
MATEMTICASTICAS 1
Un ejemplo de secuencia didctica es el siguiente:Un ejemplo de secuencia didctica es el siguiente:
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XIII
APNDICES
Uso del libro del alumnoEl libro del alumno tiene una estructura didctica bien organizada, pues a travs de diversas secciones se introduce al alumno en una serie de actividades que le permiten ir participando y adquiriendo de manera directa, informacin que complementa los temas del programa y que es muy necesaria para lograr los aprendizajes esperados. Las diferentes secciones y la forma en la que deben de manejarse se describen a continuacin.
Entrada de bloqueAl inicio de cada bloque se presentan los aprendizajes esperados y una lnea del tiempo.
Aprendizajes esperadosAnalice con los alumnos los aprendizajes esperados, pues son el referente especfico que in-dica hacia dnde estn orientadas las actividades que realizarn en cada bloque; adems, se destaca la informacin del tema y los contenidos que incluyen y que debern tratarse.
A manera de sugerencia, le proponemos:
!liniciodecadabloque,orGanicealosalumnosporequiposparaquecopienlosaprendi-zajes esperados en una cartulina que puedan pegar en una de las paredes del saln de cla-ses. La intencin pedaggica es que los alumnos tengan presente qu lograrn al trmino de cada bloque.
3uGieraalosalumnos,comounaFormadeautoevaluacin,quecopienlosaprendizaJesesperados en su cuaderno, en una tabla, como la siguiente:
Aprendizaje esperadoPuedo hacerlo
satisfactoriamenteTengo dificultades
para resolverloNecesito ayuda para resolverlo
Convierto nmeros fraccionarios a decimales y viceversa.
Conozco y utilizo las convenciones para representar nmeros fraccionarios y decimales en la recta numrica.
Represento sucesiones de nmeros o figuras a partir de una regla dada y viceversa.
A medida que avancen en el desarrollo de los temas, pida que la completen, colocando una 4 dentro de la casilla que describa mejor su aprendizaje. Esto puede servir para organizar grupos de estudio en los temas que requieran de un mayor tratamiento.
Bloque 1
12
Bloque 1
12
Aprendizajes esperados: Aprendizajes esperados: Aprendizajes esperados:
ConviertenmerosFraccionariosadecimalesYviceversa.ConviertenmerosFraccionariosadecimalesYviceversa.ConviertenmerosFraccionariosadecimalesYviceversa.
ConoceYutilizalasconvencionespararepresentarnmerosFraccionariosYdecimalesConoceYutilizalasconvencionespararepresentarnmerosFraccionariosYdecimalesConoceYutilizalasconvencionespararepresentarnmerosFraccionariosYdecimalesenlarectanumrica.enlarectanumrica.enlarectanumrica.
2epresentasucesionesdenmerosodelGurasapartirdeunareGladadaYviceversa.2epresentasucesionesdenmerosodelGurasapartirdeunareGladadaYviceversa.2epresentasucesionesdenmerosodelGurasapartirdeunareGladadaYviceversa.
13
3500 3100 2700 2300
3500Invencin de la rueda
2785 Construccin de
Stonehenge 2750 Construccin de las pirmides de Gizeh
1790 Hammurabi, rey intelectual
de Babilonia
15001900
;onleplo `iklrico
+(((Ke innenla el Zaco
Numeracin jeroglfica
)0((Numeracin cunei^orme
ZaZilnica Zake .(!
@ec`ok malemlicok*((( ahrop&
Numeracin \ecimal cunei^orme akirio%ZaZilnica
Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque Bloque 1111111111111111111111111
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XIV
MATEMTICAS 1
Para trabajar con ella le sugerimos:
5tiliceesterecursodidcticoparaquelosalumnosllevenacaboprcticasdeclculomen-tal; recuerde que al iniciar un da de trabajo escolar, el esfuerzo y la agilidad mental que produce esta ejercitacin constituye una preparacin excelente para cualquier individuo; la habilidad mental es formativa, tanto desde el punto de vista intelectual (dominio de las relaciones numricas, movilizacin de conocimientos previos, capacidad para analizar, comparar y combinar) como del psicolgico (concentracin de la atencin, esfuerzo de la memoria y originalidad en la resolucin de problemas).
!ltrabaJareneldesarrollodelclculomental,estenodebeapreciarsecomounsimplecl-culo mecnico, sino considerarse como un clculo reflexivo, mediante el cual cada alumno tiene una nueva oportunidad de validar sus procedimientos para alcanzar buenos resulta-dos y mostrar su originalidad y agilidad mental en el clculo.
Por ejemplo: pida que observen la lnea del tiempo en la entrada del bloque 1, en donde se hace referencia a la poca en que se invent el baco; segn los historiadores se calcula que sta data aproximadamente del ao 3000 a.C.
Podra entonces preguntar a los alumnos: hace cuntos siglos se invent el baco? Tome en cuenta que, como no hay precisin en el ao de invencin, se pueden utilizar como unidades de medida los siglos; tome en cuenta que los alumnos ya tienen conocimiento de los nmeros con signo, por lo tanto ser aceptable que utilicen esos nmeros al dar su respuesta o bien lo hagan en trmino de a.n.e. o d.n.e. Esta es una buena oportunidad para que entiendan que tambin hay cantidades al otro lado del cero y observar cmo operan con esas cantidades.
!provecHe los dems datos que se oFrecen en la lnea del tiempopara Formular otraspreguntas y vincular la informacin con otras asignaturas; por ejemplo: cuntos aos transcurrieron entre la invencin de la rueda y la construccin de las pirmides de Guiza en Egipto? Qu aportaciones hizo la cultura egipcia al campo de las matemticas? En qu continente se encuentra Egipto? Consideran que la construccin de las pirmides requiri de conocimientos matemticos? Por qu lo consideran as?, etctera.
%n lamedidaenque losalumnosadviertanqueeldesarrollode lasmatemticasnoesexclusivo de una regin, tendrn mejores elementos para corroborar que en l la sociedad desempea un papel muy importante.
3ilascondicionessonpropicias,pidaalosestudiantesqueinvestiGuenHecHosHistricosmencionados en las lneas del tiempo, as como el contexto histrico en el que se desa-rrollaron, sus aportaciones en el campo de las matemticas, alguna ancdota, etctera. Luego se seleccionarn algunos trabajos y se comentarn en el grupo, con la posibilidad de enriquecer la informacin con las aportaciones de los alumnos que escuchen la exposicin.
Acurdate deEl propsito de esta seccin es que el alumno recupere sus conocimientos y habilidades ad-quiridos; no se trata de hacer un repaso, ms bien se pretende verificar el nivel de aprendizaje
Lnea del tiempoLas matemticas son una forma ms que la sociedad ha utilizado para resolver problemas. La lnea del tiempo, al inicio de cada bloque, tiene la intencin de mostrar el contexto histrico en que han surgido los acontecimientos ms relevantes en el mundo de las matemticas.
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3500 3100 2700 2300
3500Invencin de la rueda
2785 Construccin de
Stonehenge 2750 Construccin de las pirmides de Gizeh
1790 Hammurabi, rey intelectual
de Babilonia
15001900
;onleplo `iklrico
+(((Ke innenla el Zaco
Numeracin jeroglfica
)0((Numeracin cunei^orme
ZaZilnica Zake .(!
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Lnea del tiempo
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XV
APNDICES
del estudiante y cul es su potencial para profundizar o acceder a los nuevos contenidos, independiente-mente de la parte motivante que le corresponde como introduccin y de la que busca conectarlo con los con-tenidos previos.
Con frecuencia se propone que los alumnos realicen la actividad en equipo para fomentar el desarrollo del trabajo colaborativo. Las situaciones que se plantean parten de lo ms sencillo, tratando de propiciar la par-ticipacin de todos los estudiantes, para que mediante el intercambio de ideas y procedimientos se constru-yan nuevos conocimientos.
Precisamente, la metodologa didctica sugerida para los nuevos programas consiste en llevar al aula actividades que motiven a los alumnos a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen sus resultados.
Mediante las actividades previas se busca, entonces, que los alumnos entren en la situacin correspondiente al apartado en cuestin; el desafo consiste en rescatar lo que ya saben hacer, para que estn en mejores condiciones de aprovechar las nuevas experiencias y reestructuren lo que ya saben, lo modifiquen o amplen, y rechacen o ratifiquen que la forma en la que aplican sus conocimientos es eficaz.
Al trabajar en esta seccin, le sugerimos:
Del tiemposulcientepara resolverla laparticipacinde losalumnoses Fundamentalpara el buen aprendizaje. Para apoyar su creatividad, pdales que modifiquen la represen-tacin de sus resultados y que expongan sus argumentos.
Propicielaparticipacindelosalumnos,paraquesedencuentadequelosproblemasnoson ajenos a ellos.
!provecHeestasactividadesparaobtenerundiaGnsticodelGradodeconocimientosYhabilidades del grupo.
PractcaloEn esta seccin se incluyen actividades para que los es-tudiantes resuelvan, propongan y adquieran seguridad en sus procedimientos, adems de que vayan alcanzan-do autonoma y desarrollen la competencia del manejo de tcnicas.
Como parte medular del libro le sugerimos:
%n alGunas actividades se incluY una Gran canti-dad de ejercicios; la finalidad es que, mediante la reflexin y la ejercitacin en la resolucin, los alum-nos alcancen la automatizacin, muy diferente a la simple mecanizacin.
.oesnecesarioquelosalumnosresuelvantodasYcadaunadelasoperacionessiasujuicio los estudiantes ya tienen cierto dominio en el manejo de tcnicas operatorias, puede pedir que solo resuelvan cierta cantidad de operaciones, o bien que resuelvan en especfi-co algunas operaciones que usted haya seleccionado.
3inoterminanalGunasactividadesenclase,permtalesquelasconcluYanencasaYposte-riormente revselas; estimule la dedicacin que le brinden a la actividad.
3i laorGanizacindelGrupo lopermite,propicie lamaYorparticipacinde losequiposen el desarrollo de las actividades; stas permiten la socializacin de procedimientos en la bsqueda de soluciones.
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14
Eje temtico Sentido numrico y pensamiento algebraico
Tema Nmeros y sistemas de numeracin
Contenido 1Conversin de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa
1. Observen detenidamente las fracciones que aparecen encerradas en un crculo y coloreen de manera semejante aquellas que tienen caractersticas similares.
QutipodeFraccionesencontraronenelconJunto?
Expliquen cules son las diferencias que permiten identificar los tipos de fracciones.
QudiFerenciaHaYentreunafraccin comnYunnmerodecimal?
CmosedistinGueunnmerodecimaldeunaFraccincomn?
%scribancincoeJemplosdecadatipo.
CompartansusrespuestasconelGrupo,presentenunaconclusinGeneralYreGstrenlaensucuaderno.
1. De acuerdo conlasituacindelaseccinh!curdate dev,coloca en la tabla 5 fracciones que HaYascoloreadoYdespusdiscute lo que se pide.
Fraccin Caracterstica Nombre
ACURDATE DE...
PRACTCALO Actividad 1.1
ParaencontrarunaFraccinequivalente debes multiplicar el numerador y el denomina-dor por el mismo nmero.
Para tener en cuenta
2ealizarunaconversinsiGnilcaquedebeseXpresarunacantidaddeunaFormadistinta,enelcasode lasFraccionesconsisteenencontrarunarepresentacindecimalaunaFraccincomnYviceversa.
Para tener en cuenta
Fraccin comn. Es la representacindelapartedeuntodo,seeXpresaenFormadedivisin , pertenecealGrupodelosnmeros racionales.
numeradordenominador
13
65
27
54
35
110
32
1100
11000
123
29
538
2
MATEMTICAS 1
Para tener en cuenta
ACURDATE DE...
1. Describe debajo de cada imagen la accin mostrada.
Compara con el resto del grupo tus respuestas y verifiquen con su profesor que sean correctas.
PRACTCALOActividad 6.1
AA
A C
C C
B
AB C
B
C A
B CA B
C A C
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XVI
MATEMTICAS 1
,asocializacindaralosestudiantesmaYoresoportunidadesdevalidarsusprocedimien-tos y adquirir seguridad en la resolucin de problemas.
De manera particular, en el manejo de algunos contenidos, tambin le sugerimos:
ParaqueelestudiantecuenteconmsHerramientasintelectualesesapropiadoquetam-bin desarrolle la habilidad de estimacin; desde el Bloque 1 se ofrece una oportunidad de trabajar en este sentido, promueva la participacin del grupo para observar el desarrollo de esta habilidad y, si es posible, pdales que propongan cantidades.
PonGaespecialatencinenlaresolucindelasactividadesenlasqueseempleanFraccio-nes comunes, ya que stas permitirn a los alumnos el desarrollo de nociones tiles para comprender mejor contenidos ms avanzados, como el razonamiento proporcional y las fracciones algebraicas.
Aun cuando las relaciones de proporcionalidad se han trabajado desde la primaria, es im-portante reforzar los conceptos de razn, proporcin y el clculo del valor faltante en una expresin para que pueda obtenerse la proporcin.
!ldesarrollarlasactividadesdeesteapartado,observequelosalumnosmuestrenensusparti-cipaciones que estn entendiendo el concepto de proporcin; si fuera necesario, pida que al ir resolviendo cada inciso argumenten por qu consideran correcto el resultado que presentan.
Con el propsito de consolidar el concepto de proporcionalidad, permita que tambin los estudiantes propongan o inventen problemas que se resuelvan mediante proporciones.
,asactividadesrelacionadasconelsiGnilcadoYusodelasliteralespermitenenelestu-diante el desarrollo de la habilidad de flexibilidad de pensamiento, lo importante en este tipo de actividades es la posibilidad de que los alumnos encuentren las expresiones alge-braicas que mejor entiendan, que puedan comunicarlas, que expliquen cmo las obtuvie-ron y que las validen.
!lresolveractividadesqueinvolucranunidadesdemedidaporeJemplo,enelclculodepermetros y reas), observe que las respuestas de los estudiantes incluyan las unidades de medida correspondientes.
Conforme vaya cerrando el tratamiento de algunos contenidos, pida a los alumnos que lean al grupo sus conclusiones.
!provecHelaresolucindeproblemasparaquelosestudiantesdiFundansusprocedimien-tos, los validen y adquieran confianza; recuerde que cuando el grupo aprende a escuchar otras formas de resolver va desarrollando la habilidad de flexibilidad de pensamiento, evala sus propios procedimientos, aprende a poner atencin y a escuchar.
Lo que aprendEn esta seccin se pretende que los estudiantes muestren de manera ms puntual el tipo de ha-bilidades intelectuales que estn desarrollando.
Como parte final del trabajo del bloque ten-ga presente que:
,ascompetenciasmatemticasrequierendevarios componentes, y uno de ellos es preci-samente el de las habilidades matemticas.
/bservecmolasactividadesdellibrodarnalosestudiantesotrasFormasparaconsolidarsus propios procedimientos de resolucin de problemas.
Desarrolla tus habilidadesEsta seccin es otra oportunidad para que los estudiantes reflexionen acerca del tema que estn estudiando y las actividades puedan adquirir mayor sentido.
darn a los estudiantes otras Formas para consolidar
MATEMTICAS 1
1. Las instrucciones de esta actividad estn dadas en forma de mensaje secreto, descifren cada mensaje para conocer su contenido y realicen lo que se les pide.
a) Cntryy u tigl cn ls sgints sgets d rca.
b) Dbj u card s u daoa md 4.5 uiae.
LO QUE APREND
Desarrolla tus habilidades
USA LAS TIC
DescribeelprocedimientoqueempleasteparatrazarlaslGurasdeaYb.
%n caso de no contar con el equipo de Geometra, cmo realizaras la actividad?
A AB B C C
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,a ,a socializacinsocializacin dardar aa loslos estudiantesestudiantes maYoresmaYores oportunidadesoportunidades dedetos y adquirir seguridad en la resolucin de problemas.
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XVII
APNDICES
Cuando se trabaje con este recurso le sugerimos:
PotencielaspreGuntasparaquelosestudiantesdesarrollenlaHabilidaddelpensamientolgico matemtico.
!provecHeestaseccinparaescucHarcmoarGumentanlasrespuestas.
!provecHetambinestaseccinparareForzarlaautoestimadelosestudiantes,puesbrin-da la oportunidad para el desarrollo de la argumentacin y de la creatividad.
%nriquezcaestaseccinconsusaportacionesYlasdesusalumnos.3iesposible,incluYasi-tuaciones, como algunos juegos o algunos acertijos que no requieran de gran elaboracin o de conocimientos que el alumno no haya tratado en otro momento.
EvaluacinEsta seccin, de final de bloque, tiene la inten-cin de alcanzar la evaluacin de los conoci-mientos y habilidades alcanzadas por el alumno; esto significa que cuando los estudiantes resuel-ven identifican los temas que ms trabajo les cuestan, y a travs de esta valoracin saben qu temas o contenidos requieren de mayor desem-peo; es tambin una oportunidad para que el docente sepa en qu temas se requiere poner ms empeo para que los alumnos alcancen el aprendizaje; como docente, tambin esta sec-cin debe permitir identificar aquellos temas en los cuales el grupo requiere de mayor atencin o tiempo para la consolidacin de aprendizajes.
Cabe destacar que en el apartado de Evaluacin a partir de la prueba PISA se profundizar ms sobre esta evaluacin, ya que el formato que guarda en su estructura obedece a este tipo de valoracin.
En cada una de estas secciones pertenecientes al libro del alumno (Acur-date de, Practcalo, Lo que aprend, Desarrolla tus habilidades y Evaluacin), se han agregado otras cpsulas, con el fin de brindar al profe-sor recursos para aprovechar al mximo estas actividades. Las cpsulas son:
Qu observar. A lo largo del libro, y como parte de las sugerencias didcticas, incluimos esta seccin en la cual destacamos algunas cues-tiones que es importante que considere para el desarrollo del tema.
Como enriquecer la actividad. En esta seccin proponemos otras accio-nes concretas que le servirn como referencia para el trabajo de cada uno de los contenidos tratados en el libro.
Reflexin. Como parte de las sugerencias didcticas, incluimos esta seccin en la que tratamos algunas cuestiones relacionadas con los con-tenidos actitudinales y con la transversalidad de la asignatura con algu-nas otras.
Sin embargo, a lo largo de las propuestas didcticas tambin podr sugerirse el trabajo con otras asignaturas para vincular el contenido que se est trabajando, con el fin de que el estu-diante tenga una visin ms amplia en su enseanza.
Por otro lado, tambin se invita a que el profesor, haciendo uso de su creatividad y experien-cia, genere otros ambientes de aprendizaje donde el alumno pueda vincular el contenido de la asignatura de Matemticas con el de otras. As pues hay que considerar la relacin con otras materias, como Fsica, Qumica, Geografa, etctera.
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MATEMTICAS 1
Evaluacin
BLOQUE 1
67
Evaluacin
Resuelve las siguientes situaciones y escribe en el parntesis de la derecha la letra que con-tenga la respuesta correcta. Al finalizar, revisen en grupo esta prueba, sus resultados y los procedimientos.
1. Observa las siguientes figuras geomtricas.
1. Cunto suman las partes coloreadas de las tres figuras? ( )
a) 158
b) 16
c) 154
d) 164
2. Cunto suman todos los tringulos de las figuras? ( )
a) 34
b) 54
c) 24
d) 44
3. Cul es la diferencia entre la superficie sombreada del tringulo y del rectngulo? ( )
a) 14 b) 18 c)
38 d)
74
4. Cunto suma la superficie coloreada del cuadrado ms la superficie del rectngulo? ( )
a) 89
b) 98
c) 78
d) 58
5. Cmo se expresa en nmero decimal el resultado de la pregunta anterior? ( )
a) 1.125 b) 1.45 c) 1.251 d) 1.215
6. Cmo se expresa en nmero decimal la fraccin comn de la parte de color de la superficie del tringulo? ( )
a) 0.65 b) 0.75 c) 0.7 d) 0.25
2. Carlos trabaja en una tienda, cada cuatro das debe entregar un reporte de productividad que incluye fines de semana, trabajados o no. Este mes inici el lunes 5.
1. Qu sucesin representa los das que Carlos debeentregar reporte? ( )
a) 5, 9, 15, 21, 27 b) 5, 9, 13, 17,21, 25, 29
c) 5, 10, 16, 21, 27 d) 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23
2. Qu da deber entregar el reporte del mes de octubre? ( )
a) Domingo 2 b) Mircoles 5 c) Lunes 2 d) Martes 4
3. Cuntos reportes habr entregado Carlos en el mes de septiembre? ( )
a) 5 reportes b) 6 reportes c) 7 reportes d) 8 reportes
3. Observa las lneas de color que se encuentran en el tringulo
1. Cul es el color de la bisectriz en el tringulo? ( )
a) La lnea punteada negra b) La lnea roja
c) La lnea verde d) La lnea morada
2. Cul es el color de la mediatriz en el tringulo? ( )
a) La lnea roja b) La lnea morada
c) La lnea punteada negra d) La lnea verde
3. Cul es el color de la altura en el tringulo? ( )
a) La lnea morada b) La lnea punteada negra c) La lnea verde d) La lnea roja
4. Cul es el color de la mediana en el tringulo? ( )
a) La lnea verde b) La lnea morada c) La lnea roja d) La lnea punteada negra
4. En una feria hay un juego llamado Chicos o grandes, el cual consiste en tirar dos dados y predecir que sale un nmero mayor o menor que siete (claro que tambin se puede jugar a que va a salir 7 exacto).
1. Quin tiene ms posibilidades de ganar? ( )
a) Los que predicen que sale un nmero menor que 7.
b) Los que predicen que sale un nmero mayor a 7.
c) Los que predicen que sale el nmero 7.
d) Los que no predicen que sale el nmero 7.
2. Si solo juega una persona apostando a un nmero mayor que 7, quin tiene ms posibilidades de ganar, el jugador o la casa? ( )
a) Tienen igual posibilidad de ganar b) La casa
c) El jugador d) Tienen igual posibilidad de perder
Esta seccin permite al
alumno aplicar lo que
ha aprendido durante
este contenido acerca
de la multiplicacin de
nmeros decimales,
utilizando el algoritmo
convencional, y que
le ser de mucha
utilidad para cuando se
encuentre en diversas
situaciones en su vida
cotidiana.
Esta seccin permite al
alumno aplicar lo que
Qu observar
Permita que los alumnos propongan situaciones semejantes, que las planteen y entre todo el grupo
las analicen y las resuelvan.Promueva la participacin individual
y colectiva.
le ser de mucha
utilidad para cuando se
encuentre en diversas
encuentre en diversas
situaciones en su vida
Permita que los alumnos propongan situaciones semejantes,
Cmo enriquecer la actividad
Sobre el trabajo
en equipo.
En las matemticas la
labor en equipo permite
argumentar y justificar
de manera respetuosa
los procedimientos que
se llevan a cabo para la
resolucin de ejercicios.
Sobre el trabajo
Reflexin
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XVIII
MATEMTICAS 1
Por ejemplo: una forma para que el alumno comprenda la modelacin puede ser al relacio-nar expresiones algebraicas con figuras geomtricas, lo cual lo llevar a modelar situaciones y obtener expresiones de carcter general, como en: Encontrar la frmula que te permita calcular el permetro de un polgono.
Para la mayora de los alumnos no resultar muy complejo hallar la frmula solicitada y a partir de ello se le est involucrando en temas como:
PermetrodeunpolGono
-odelacin
2educcindetrminossemeJantes
Otras secciones en el libro del alumno son:
Para tener en cuentaEn esta seccin se consolidan los conceptos cla-ves que permitirn al alumno comprender los temas que se estn tratando.
Es importante que:
-otivealalumnoparaqueloconsultelasvecesquelorequiere,YasrepasarlaFormaen la que puede llevar a cabo los procedimientos de una situacin dada, hasta que por s mismo pueda aplicar estos conocimientos y habilidades a distintos casos planteados.
4ambinpuedesolicitarlequeensucuadernoescribaeinvestiGueaquellospuntosdeestaseccin que no le hayan quedado claros.
-otivealalumnoparaquedemaneraindividualoenequipo,eXponGaanteelrestodelgrupo los datos obtenidos de la investigacin, a fin de que desarrolle sus habilidades ver-bales y contribuya a la adquisicin de conocimientos del resto de sus compaeros.
Para leer msEsta seccin brinda una serie de datos que per-miten enriquecer el tema de estudio. La mayo-ra de estas cpsulas incluye conceptos simpli-ficados.
Para trabajar esta seccin le sugerimos:
PidaaalGnalumnoqueleaYcomentecontodo el grupo lo que la nota quiere decir.
3i se requiere una eXplicacinms amplia,trate de no repetir la informacin; lo ms conveniente es servirse de diversos ejemplos y que sean los propios alumnos quienes in-terpreten la informacin, claro, orientados por su conocimiento y evitando que falten a la realidad conceptual o procedimental, segn sea el caso.
PidaalosalumnosquereGistrenentarJetasdetrabaJolainFormacinproporcionada,ascomo los comentarios hechos al respecto. Esto les permitir poner en prctica el anlisis y sntesis de ideas.
-otivea losalumnosa investiGarotro tipode inFormacin relacionadaconel temaYque la compartan con el grupo. A lo largo del libro, y como parte de las sugerencias didcticas, hemos incluido la seccin Curiosidades, acertijos y ms, que puede servir como modelo.
MATEMTICAS 1
Para encontrar la mediana de un tringulo debes localizar el punto medio de un lado y trazar una lnea desde este punto hasta el vrtice opuesto.
Para tener en cuenta
PRACTCALO
PRACTCALO
PRACTCALO
A B
A B
A B
P Q
BLOQUE 1
PRACTCALO
PRACTCALO
El valor numrico de una expresin algebraica se obtiene sustituyendo cada letra por un valor determinado y resolviendo las operaciones. Observa:
Encontremos el valor numrico de la expresin 4n 4 sustituyendo en n los valores 1, 2, 3 y 4.
Para el 1 queda 4(1) 4 = 4 4 = 0
Para el 2 queda 4(2) 4 = 8 4 = 4
Para el 3 queda 4(3) 4 = 12 4 = 8
Para el 4 queda 4(4) 4 = 16 4 = 12
Para leer ms
MATEMTICASTICAS 1
Por ejemplo: una forma para que el alumno comprenda la modelacin puede ser al relacioPor ejemplo: una forma para que el alumno comprenda la modelacin puede ser al relacionar expresiones algebraicas con figuras geomtricas, lo cual lo llevar a modelar situaciones
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XIX
APNDICES
Asimismo dentro de las sugerencias didcticas se incluye la seccin de:
Curiosidades, acertijos y ms, donde se plantean situaciones y ancdotas interesantes aplicadas a las matemticas.
Usa las TICLas actividades complementarias contienen referencias de activi-dades adicionales que se realizarn por medio de las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin (TIC) y que pueden reforzar los contenidos tratados.
A lo largo del libro, y como parte de las sugerencias didcticas, hemos incluido la seccin:
Recursos y materiales, aqu hemos referido algunas sugeren-cias de materiales y pginas de Internet en las que los alumnos pueden ampliar el trabajo del contenido estudiado en clase.
GlosarioCon frecuencia se ofrece la definicin de aquellas palabras que pudieran presentar alguna dificultad porque se desco-nozca su significado.
Al encontrar en la lectura este recurso le sugerimos:
-encionarlas cuantas veces sea necesario, Ya que enla medida en la que se utilicen de manera natural los estudiantes podrn apropiarse del lenguaje especfico de la asignatura.
De manera adicional, al final de cada pgina se incluye la seccin Bitcora pedaggica, que es un espacio donde el profesor podr llevar un registro de cada una de las sesiones que tenga con sus alumnos. Este tipo de informacin es muy til para recabar datos sobre los avances y elementos por profundizar en el aprendizaje de los estudiantes.
Evaluacin a partir de la prueba PISACuando evale el aprendizaje, debe considerar un conjunto de acciones a fin de recabar la in-formacin necesaria que permita apoyar las decisiones que tome en relacin com las situaciones didcticas, el plan de accin dentro el aula y el empleo de materiales, entre otros. Asimismo, la evaluacin le provee informacin sobre el grado de avance que cada alumno tiene en diferentes etapas del proceso de enseanza-aprendizaje.
Como se ha remarcado a lo largo de estas pginas, algo fundamental en el enfoque que plan-tea la RIEB 2011, es la evaluacin de los aprendizajes esperados y las competencias, a travs de los estndares curriculares, y la prueba PISA (Programa para la Evaluacin Internacional de Alumnos por sus siglas en ingls) de la OCDE, ofrece los elementos necesarios para tal fin; es decir, permite conocer el nivel de desempeo de los alumnos ya que evala algunos de los conocimientos y habilidades necesarios que deben tener para desempearse de forma com-petente en la sociedad del conocimiento.
La prueba PISA se ha convertido en un consenso para los pases que pertenecen a la OCDE, entre ellos Mxico, que perfila las sociedades contemporneas a partir de tres campos de desarrollo en la persona: la lectura como habilidad superior, el pensamiento abstracto como base del pensamiento complejo, y el conocimiento objetivo del entorno como sustento de la interpretacin de la realidad cientfica y social.
Los estndares curriculares, como ya se describi, expresan lo que los alumnos deben saber y ser capaces de hacer en los cuatro periodos escolares: al concluir el preescolar; al finalizar el
BLOQUE 1
LO QUE APREND
Desarrolla tus habilidades
Paraconocermsacercadelreparto proporcional y ver algunos ejemplos, visita la pGina http://www.ditutor.com/proporcionalidad/repartos_proporcionales.html
USA LAS TIC
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PRACTCALO
PRACTCALO
Para tener en cuenta
Bisectriz. Es la recta que, partiendo de un vrtice, divide a un ngulo en dos partes iguales.
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MATEMTICAS 1
,osestudiantescuYodesempeosesitapordebaJodelnivel1sonincapacesdetenerXitoenlastareasms bsicas que busca medir PISA.
Por debajo del Nivel 1
Fuente: http://www.pisa.sep.gob.mx/Fecha de consulta: 18 de junio de 2012.
Como se seal con anterioridad, en las evaluaciones tipo PISA que se incluyen al final de cada bloque se contempla la estructura de esta prueba, a fin de que el alumno pueda aplicar y valorar sus competencias y aprendizajes esperados a partir de los estndares curriculares.
Nivel 1
,osestudiantessabenresponderapreGuntasrelacionadasconconteXtosFamiliares,enlosqueestpre-sente toda la informacin relevante y las preguntas estn claramente definidas. Son capaces de identificar la informacin y llevar a cabo procedimientos rutinarios siguiendo instrucciones directas en situaciones explcitas. Pueden realizar acciones obvias que se deducen inmediatamente de los estmulos presentados.
Nivel 6
,osalumnosquealcanzanestenivelsoncapacesdeFormarconceptos,GeneralizarYutilizarinFormacina partir de investigaciones y modelos de situaciones problmicas complejas. Posee un pensamiento y razonamiento matemtico avanzado, adems de desarrollar nuevos enfoques y estrategias para abordar situaciones nuevas.
Nivel 5 ,osadolescentes,cuandoloGranestenivel,soncapacesdeFormarconceptos,GeneralizarYutilizarinFor-
macin a partir de investigaciones y modelos de contextos complejos. Formulan y comunican con exacti-tud sus acciones y reflexiones relativas a sus hallazgos, y a su adecuacin a las situaciones originales.
Nivel 4 ,osestudiantestrabaJanconelcacialosmodelosmatemticosensituacionescompleJasYconcretas,uti-
lizan habilidades bien desarrolladas y razonar con flexibilidad y con cierta perspicacia en estos contextos. Pueden elaborar y comunicar explicaciones y argumentos basados en sus interpretaciones y acciones.
Nivel 3
,osalumnosrealizanprocedimientosdescritosconclaridad,inclusolosqueserelacionancondecisionessecuenciales. Pueden seleccionar y aplicar estrategias de solucin de problemas sencillos. Saben interpretar y usar representaciones basadas en diferentes fuentes de informacin y razonar directamente a partir de ellas. Pueden elaborar escritos breves exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos.
Nivel 2
,osestudiantespuedeninterpretarYreconocersituacionesenconteXtosquesolorequierenunainFerenciadirecta. Saben extraer informacin relevante de una sola fuente y hacer uso de un nico modelo de repre-sentacin. Pueden utilizar algoritmos, frmulas, convenciones o procedimientos elementales. Son capaces de efectuar razonamientos directos e interpretaciones literales de los resultados.
tercer grado de primaria; al trmino de la primaria (sexto grado), y al concluir la educacin secundaria. Cabe mencionar que cada conjunto de estndares, correspondiente a cada perio-do, refleja tambin el currculo de los grados escolares que le preceden.
Los niveles de desempeo que contempla la prueba PISA para matemticas son:
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