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Libro de matematica de 4 basico
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TEXTO PARA EL ESTUDIANTE
Carmen Muñoz Droguett
Profesora de Educación General Básica
con postítulo en Estrategias y Didácticas de la Educación Matemática
Básico
U1 MAT 4B 31/10/08 10:49 Página 3
4cuatro
En cada Entrada de Unidad te encontrarás con situaciones de la vida diaria,
acompañadas de imágenes entretenidas para acercarte a tus nuevos
conocimientos.
Aquí te mostramos las distintas secciones de tu libro, para que temuevas fácilmente a través de él.
Aquí te ayudaremos a encontrar juegos y más actividades entretenidas
utilizando el computador.
Aquí deberás ser muy honesto en responder la pauta para
poder evaluar tus logros.
En esta sección se formalizan los contenidos abordados para hacerte más fácil su comprensión. Es una síntesis de los principales
conceptos propuestos.
Esta sección te invita a pensar y compartir distintas estrategias.
Al inicio de cada Unidad podrás recordar tus conocimientos con este breve repaso.
Te presentamos los íconos y secciones del Texto para que te ayuden a su utilización yreconocimiento.
Presentación
U1 MAT 4B 30/10/08 16:35 Página 4
5cinco
Al final del texto
encontrarás páginas con
material recortable que
utilizarás en diversas
actividades.
En esta página a través
de un mapa conceptual
u otros elementos, te
presentamos un
resumen de lo
aprendido.
Los ejercicios de esta sección son
para aplicar tus conocimientos.
Con estas actividades tendrán que desarrollar sus
habilidades sociales y conocimientos matemáticos
para lograr los objetivos.
Los ejercicios de esta sección son para
aplicar tus conocimientos junto a un
compañero o compañera.
Estas actividades puedes desarrollarlas tanto en la casa como en el colegio. Para resolverlas deberás usar tu ingenio y relacionarlo con el
contenido matemático.
Esta es una invitación para ir revisando cómo vas en tu proceso de aprendizaje.
Pinta la opción según tu nivel de logro.
Esta sección contiene
ejercicios, problemas y
actividades que integran
todo lo aprendido en la
Unidad.
A través de diversas
situaciones, te
planteamos un desafío y
te guiamos en el
desarrollo de diferentes
estrategias y
habilidades, que te
permitan su resolución.
U1 MAT 4B 31/10/08 10:55 Página 5
6seis
El mundo, el número y yo En el supermercado Geometría: en nuestroentorno
• Sacando cuentas . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• Formando números. . . . . . . . . . . . . . . 13
• Distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• Descomposición aditiva . . . . . . . . . . . 21
• Comparación de números24
• Midiendo, calculando . . . . . . . . . . . . . 25
• Cuerdas y medidas27
• Compartiendo nuestra comida . . . . . 29
• Gráficos de barras . . . . . . . . . . . . . . . . 35
• Sintetizando lo aprendido . . . . . . 37
• Aplicando lo aprendido . . . . . . . . . 38
Página Página
• La multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . 46
• Descomposición aditiva en la
multiplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
• Propiedad conmutativa . . . . . . . . . . . 53
• Propiedad asociativa54
• Propiedad distributiva . . . . . . . . . . . . 55
• La división. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
• Inventando problemas . . . . . . . . . . . . 61
• Gráficos de barras simples
y dobles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
• Sintetizando lo aprendido . . . . . . 68
• Aplicando lo aprendido . . . . . . . . . 69
CMO por tratar
• Imaginación espacial:
• Observación, descripción y
representación de figuras
geométricas de 3 dimensiones.
• Caracterización en función de sus
caras, aristas y vértices.
• Representación de cuerpos
geométricos en forma plana, vistos
desde diferentes puntos.
• Identificación de cuerpos geométricos
representados en un plano, en
situaciones cotidianas, señalando la
posición desde la cual se hizo dicha
representación.
• Clasificación y trazado de
cuadriláteros según sus lados y sus
ángulos.
8 - 41 42 - 71
Índice
U1 MAT 4B 30/10/08 20:38 Página 6
7siete
Fracciones: ensituaciones en contexto
cotidiano y formal
Geometría: en situacionesreales y formales
CMO por tratar
• Lectura y escritura de fracciones: , , ,
, y su aplicación cotidiana
• Conteo y comparación partes de un
objeto y de una unidad de medida.
• Comparación y representación de
fracciones en recta numérica.
• Uso de las fracciones. (Cuantificar partes
de una unidad)
• Lectura de datos en tablas y gráficos
expresados en diferentes escalas.
• Interpretación de la información como
partes de un todo, (medios, tercios,
cuartos, etc.)
• Fracciones simples.
• Fracciones decimales: 1/10, 1/100
• Inicio de números decimales.
• Resolución de problemas en contextos
significativos.
• Relación de los números decimales con
las fracciones decimales
• Comparación y representación en recta
numérica. (relaciones de orden)
34
18
14
13
12
CMO por tratar
• Interpretación y cálculo de perímetro de
figuras planas, expresando el resultado
en metros, centímetros y milímetros.
• Interpretación de información relativa a
áreas en situaciones de la vida real.
• Empleo de cuadrículas para cuantificar el
área de cuadrados y rectángulos.
• Uso de cuadrículas para cuantificar el
área de figuras planas que se pueden
descomponer en cuadrados y
rectángulos.
CMO por tratar
• Desarrollo de las cuatro operaciones en
operatoria combinada, considerando la
prioridad de las operaciones y el uso de
paréntesis.
• Propiedades algebraicas de la
multiplicación: conmutatividad,
asociatividad, distributividad sobre la
adición, propiedades del 0 y el 1, y la
relación inversa entre la multiplicación y
división.
• Algoritmo de la multiplicación por
factores de dos dígitos.
• Algoritmo formal de la división.
• Redondeo de números para estimar
resultados de operaciones y medidas,
enfatizando en la habilidad para
seleccionar datos necesarios y aplicar
estrategias de resolución e interpretar la
pertinencia de los resultados.
• Uso de la calculadora en situaciones de
cálculo de grandes cantidades.
• Gráficos de barras dobles horizontal.
• Organización de la información en tablas
y gráficos obtenida en medios de
comunicación, Internet, libros.
Material recortable73
Bibliografía
Operatoria
U1 MAT 4B 30/10/08 16:59 Página 7
¿Qué vamos a aprender?
• Leeré y escribiré números hasta el millón.• Ordenaré y ubicaré estos números en la recta numérica.• Reconoceré las regularidades propias de nuestro sistema de numeración decimal.• Estimaré, redondearé y compararé cantidades y medidas.• Interpretaré información numérica entregada a través de tablas y gráficos.• Identificaré unidades de longitud, volumen, masa y tiempo.• Leeré, escribiré y representaré fracciones.
8ocho
U1 MAT 4B 30/10/08 16:36 Página 8
• ¿Sabes qué es un Parque Nacional?• ¿Qué cosa imaginas que puedes encontrar en él?• ¿Cómo se lee el número que indica la cantidad de hectáreas de este parque?• ¿Cuántos años han pasado desde que fue declarado área protegida?
El Parque Nacional Conguillío se ubica en la Región de la Araucanía. Fue declaradoárea protegida en el año 1950. Tiene 60 832 hectáreas. Es posible ver milenariasaraucarias de entre 600 a 1 200 años, canelos, raulíes y lengas. Dentro de la faunaque podemos encontrar esta el cóndor y el zorro chilla, entre otros.
9nueve
U1 MAT 4B 30/10/08 16:36 Página 9
10diez
1. Lee la información de cada parque o reserva nacional y luego ordena las cantidades demayor a menor, según las hectáreas de cada uno. Escribe el nombre del parque segúncorresponda.
_____________________ > _____________________ > _____________________
2. Observa los años que aparecen en la recta numérica. Agrega los tramos que faltan paraindicar los años de creación de cada parque o reserva nacional.
3. De acuerdo con la cantidad de hectáreas de cada parque, resuelve en tu cuaderno. • ¿Cuántas hectáreas más tiene el Parque Nacional Pan de Azúcar que el Parque
Nacional Bosque Fray Jorge?• ¿Cuántos años han transcurrido, hasta hoy, desde la creación del Parque Nacional
La Campana?
Un grupo scout de 4º año básico visita una agencia de turismo. Están investigandocuál será el Parque Nacional a donde irán de campamento.
1 940 1 950 1 960 1 970 1 980 1 990
El Parque Nacional La Campana es uno de
los últimos bosques de palma chilena. Fue
creado el 17 de octubre de 1 967 con una
superficie de 8 000 hectáreas. Está ubicado
en la Región de Valparaíso. Cuenta con cerros
en altura, como La Campana y El Roble;
además de bellos e interesantes senderos
para recorrer en cualquier época del año.
Pre
cios
Adultos $ 1 500
Niños $ 500
Camping 6 personas (sitio por día) $ 6 000
Pre
cios
Adultos $ 1 600
Niños $ 600
Camping (6 personas) $ 8 000
El Parque Nacional Pan de Azúcar fue
creado en 1985. Está ubicado en la Región de
Atacama y su superficie total es de 43 769
hectáreas, divididas en 9 155 en la Región de
Antofagasta y 34 614 en la de Atacama. En él
se puede practicar pesca, trekking,
montañismo, buceo recreativo, kayak de mar,
observación de flora y fauna.
El Parque Nacional Bosque Fray Jorge está
ubicado en la IV Región. Fue creado en 1941.
En 1977 fue declarado por la UNESCO Reserva
Mundial de la Biosfera. Tiene una superficie de
9 959 hectáreas. Lugar ideal para la
observación de la vida silvestre y para la
realización de excursionismo y cabalgatas. La
mejor época para visitar el Parque Nacional es
la primavera, desde las 09:00 a las 18:00.
Pre
cios
Adultos $ 2 000
Niños $ 500
Adulto Mayor $ 500
Camping por persona y día $ 2 000
URL : www.conaf.cl
U1 MAT 4B 30/10/08 16:36 Página 10
11onceUnidad 1
El grupo scout está compuesto por 24 personas, 20 niños y 4 adultos. Decidenacampar una noche en el Parque Nacional Pan de Azúcar.
Sacando cuentas
• En base a tus conocimientos, ¿crees que es posible saber cuánto deben pagar?• Al momento de enfrentar una situación de cálculo para resolver un problema deberás:
1º Reconocer lo que se pregunta.2º Extraer los datos numéricos necesarios.3º Identificar la operatoria adecuada.
• Esto te permitirá obtener una respuesta acorde a la situación planteada.
1. Lee lo que dicen los scout, y realiza cada uno de los pasos antes planteados paraayudarlos a resolver.
Pregunta: _________________________________________________________________
Datos necesarios: __________________________________________________________
Datos innecesarios: _________________________________________________________
Adultos: $ 2 000 Niños: $ 500 Adulto mayor: $ 500
Fíjate en el valor de lasentradas.
¿Tenemos suficientedinero?
¿Cuál es el total quedebemos pagar?
Valor entrada al parque
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12doce
2. Encierra en una cuerda las operaciones necesarias para resolver el problema.
Respuesta: _______________________________________________________________
3. Dibuja la cantidad de monedas o billetes que usarías para pagarlo.
4. Los niños comentan que es más caro acampar en Parque Nacional Bosque Fray Jorgeque en el Parque Nacional Pan de Azúcar. ¿Están en lo correcto? ¿Por qué?
5. ¿Cuánto dinero pagarían si deciden acampar una noche en el Parque Nacional BosqueFray Jorge? Calcula y completa el cheque con el valor que obtuviste.
Respuesta: _______________________________________________________________
Realiza tus cálculos.Operación:
Adición Sustracción Multiplicación División
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13treceUnidad 1
Formando númerosLos niños y niñas inventan un juego para la primera noche de campamento. Se realizacon un dado muy particular ¡¡en lugar del seis, tiene un cero!!
• ¿Cuántos equipos se pudieron conformar si son 24 en total?
3. Observa los resultados del primer juego y completa:
CM DM UM C D U
Número: __________________________________________________________________
Se escribe: _________________________________________________________________
352 104
&trescientos cincuenta y dos mil ciento cuatro.
Número: ______________________
Se escribe: _____________________
______________________________
Número: ______________________
Se escribe: _____________________
______________________________
CM DM UM C D U
CM DM UM C D U
Equipo 1
CM DM UM C D U
Equipo 2
2. Quien lanza primero completa la unidad, el segundo la decena y así sucesivamente.Gana el equipo que forma el número de mayor valor.
Ejemplo:
1. Formen grupos de 6 personas y recuerden que en el dado deben tapar el 6 con unaetiqueta en que se vea el 0. Cada uno lo lanza para completar la siguiente cartilla:
U1 MAT 4B 30/10/08 16:36 Página 13
14catorce
4. Ordena los equipos por posición: primer lugar, segundo lugar, etc.
__________________________________________________________________________
En la segunda partida, los jugadores deciden la posición en la que pondrán susnúmeros dentro de la cartilla. Gana el que obtiene el número de menor valor.
Niño Niño NiñoNiña NiñaGuía
¿Cómo completarías la cartilla?
En su cuaderno:
1. Hagan las tablas de valor posicional y registren los resultados obtenidos por los otrostres equipos. Escriban las cantidades en números y en palabras.
Equipo 2: 1DM, 2UM, 4C, 4D, 5U, 2CMEquipo 3: 1CM, 2DM, 3UM, 3C, 5D, 2UEquipo 4: 1UM, 2C, 5D, 0U, 4DM, 1CM
2. Ordenen de menor a mayor los resultados de los cuatro equipos. ¿Cuál equipo ganó?
CM DM UM C D U
CM DM UM C D U
Equipo 3
Equipo 1
CM DM UM C D U
Equipo 4
Número: __________________________________
Se escribe: _________________________________
Número: ______________________
Se escribe: _____________________
______________________________
Número: ______________________
Se escribe: _____________________
______________________________
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15quinceUnidad 1
7ª Posición
Unidadesde millón
UMi
Centenasde mil
CM DM UM C D U
Decenasde mil
Unidadesde mil
Centenas Decenas Unidades
6ª Posición 5ª Posición 4ª Posición 3ª Posición 2ª Posición 1ª Posición
• Escribe en tu cuaderno tres ejemplos de situaciones en que necesites utilizar unnúmero de 7 cifras, es decir, del ámbito numérico del millón.
• Nuestro sistema de numeración se llama DECIMAL. Utiliza diez símbolos (cifras odígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, los que conforman los números. El valor de cadadígito depende de la posición que ocupa en el número. Este sistema de numeraciónrealiza agrupaciones de 10 en 10.
Diez unidades forman una decena.Diez decenas forman una centena.
Diez centenas forman una unidad de mil…
Niño Niño NiñoNiña NiñaGuía
• Si un equipo obtiene los siguientes resultados:
• ¿Cómo deben ordenar los números obtenidos si el juego lo gana el equipo queconforme el número de menor valor?
• Si el juego se gana obteniendo el número de mayor valor, ¿cómo los deberían ordenar?• ¿Qué importancia tiene la posición del dígito en el número que conforma?
Puedo nombrar el número dehabitantes de nuestra capital,
Santiago
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16dieciséis
1. Copien esta cartilla en su cuaderno. Observen que tiene una séptima posición.
• Consigan un dado.• Fijen las reglas antes de lanzar, comprometiéndose a cumplirlas respetuosamente. • Gana el que conforme el número de menor valor, de mayor valor, etc., según lo acordado.• Escriban las cantidades obtenidas.
2. ¿Cómo escribirían los siguientes números?
CMUMi DM UM C D U
• Repasemos la escritura de números.
Los números hasta el 30 se escriben en una palabra. Ejemplo: cinco, trece, diecinueve, veintiocho, etc.
Las decenas y centenas completas se escriben en una palabra.Ejemplo: diez, cuarenta, doscientos, quinientos, etc.
El resto de los números se escriben en tres palabras.Ejemplo: treinta y uno
sesenta y dosnoventa y nueve, etc.
123 609
_________________
_________________
1 390 456
_________________
_________________
3 009 645
_________________
_________________
9 563
_________________
_________________
3. ¿Qué valor tiene la cifra tres en cada uno? Comenten.
4. ¿Como se escriben?
134 520
15
1 005
12 589
134 520
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17diecisieteUnidad 1
El grupo scout ha decidido visitar el Parque Nacional La Campana, dada la cercaníacon la región en que se encuentran. Para poder realizar su viaje han recolectadoinformación que será muy valiosa.
Distancias
Valparaíso es la capital de la Región de Valparaíso,posee el principal puerto de Chile. En conjunto con Viñadel Mar cuentan con más de 600 000 habitantes. Enesta región se encuentra el Congreso Nacional. Existenvariados ascensores para subir a los cerros, desde losque se puede observar la ciudad.La distancia entre Coquimbo y Valparaíso es de 423 kilómetros.
• ¿Qué nos dice la información numérica que aparece en el texto?• ¿En qué otra situación usarías la cantidad 600 000?• Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Cuatrocientos treinta y dos y trescientos veinticuatro están formados por losmismos dígitos y sus valores son iguales.Si trescientos es menor que cuatrocientos treinta y dos, entonces trescientosmil es menor que cuatrocientos treinta y dos mil.600 000 = 4 CM + 10 DM + 100 UM
Afirmación FV
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18dieciocho
• Para leer la tabla y saber la distancia entre dos ciudades ubiquen primero la ciudadescrita en la fila (horizontal) y luego busquen el destino en la columna (vertical). Avancen por cada una hasta que se topen y ¡llegaron!
• Observen el ejemplo marcado con flechas.La distancia entre Concepción y Valparaíso es
c. ¿De qué número se encuentra más cerca? Encierren en una cuerda su respuesta.
400 5002. Observen la siguiente tabla de distancias.
Distanciasen
kilómetros
Aric
a
Ant
ofag
asta
La S
eren
a
Valp
araí
so
Sant
iago
Ranc
agua
Conc
epci
ón
Punt
aA
rena
s
Arica - 701 1 588 2 020 2 062 2 149 2 581 5 152Antofagasta 701 - 887 1319 1 361 1 448 1 880 4 451La Serena 1 588 887 - 432 474 561 993 3 564Valparaíso 2 020 1 319 432 - 120 207 639 3 210Santiago 2 062 1 361 474 120 - 87 519 3 090Rancagua 2 149 1 448 561 207 87 - 432 3 003Concepción 2 581 1 880 993 639 519 432 - 2 700Punta Arenas 5 152 4 451 3 564 3 210 3 090 3 003 2 700 -
Fuente: www.gochile.cl/Info_s/Map/Distancias.asp
1. Lean la información y respondan.a. ¿Cuál es la estimación que se hace respecto a los habitantes que tienen Viña del Mar y
Valparaíso? Escriban el resultado en palabras.
_______________________________________________________________________
b. La distancia entre Coquimbo y Valparaíso es de 423 kilómetros. Ubiquen este númeroen la recta numérica.
400 420 440 460 480 500410 430 450 470 490
COLUMNA
F I L A
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19diecinueveUnidad 1
2. Determina los tramos de la recta según los datos de la tabla y ordena las distancias queallí aparecen.
100 200 300 400 500 600 700
3. Observando tu recta, responde.
• ¿Qué ciudad está más lejos de Valparaíso?
_________________________________________________________________________
• ¿Qué ciudad está más cerca de Valparaíso?
_________________________________________________________________________
• ¿Qué ciudades se encuentran más próximas entre sí?
___________________________________ y ____________________________________.
4. La distancia entre Concepción y Valparaíso es:
639 km
• Escribe todas las centenas y subraya las dos que están más cerca de este número.
_______ - _______ - _______ - _______ - _______ - _______ - _______ - _______
La distancia entre Concepción y Valparaíso está entre las centenas _______ y _______
Como verás, una de las centenas es menor que la otra. Sólo una de ellas es la máscercana al número.
100 400
Concepción 639La SerenaRancaguaSantiago
Viene de…. Cantidad de kilómetroshasta Valparaíso
1. Completa con los kilómetros que debe viajar un grupo de niños hacia Valparaíso si:
U1 MAT 4B 30/10/08 16:36 Página 19
20veinte
5. Utilizando las distancias de la tabla, escribe entre qué centenas se encuentra cada unade ellas. Repasa el ejemplo anterior.
Concepción 639 600 y 700La Serena 432Rancagua 207Santiago 120
Viene de…. Cantidad de kilómetros Se encuentra entre las centenas…
Para aproximar un número a la centena más cercana debemos:• Observar la decena. Si es menor que cinco, aproximamos a la centena menor.• Si la decena es mayor o igual que cinco aproximamos a la centena mayor.
En el número 1 319 la decena es menor que 5, entonces aproximamos a la centena menor,es decir, 1 300.
Centena menor número centena mayor
1 300 1 319 1 400
Pinta la opción según tu nivel de logro.
El guía comenta a su grupo que una vez viajó en bus desde de Concepción a San Pedrode Atacama, y que la distancia es casi la misma que viajar cuatro veces desdeConcepción a Santiago. ¿Cómo llegó el guía a esa conclusión?
• Entendí cómo extraer información de una tabla de doble entrada queestá formada por filas y columnas.
Distanciasen
kilómetros
Ant
ofag
asta
Aric
a
Conc
epci
ón
La S
eren
a
Punt
a Ar
enas
Ranc
agua
Sant
iago
San
Pedr
ode
Ata
cam
a
Tem
uco
Valp
araí
so
Antofagasta - 701 1 880 887 4 451 1 448 1 361 316 2 038 1 319Arica 701 - 2 581 1 588 5 152 2 149 2 062 717 2 739 2 020Concepción 1 880 2 581 - 993 2 700 432 519 2 195 287 639
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21Unidad 1 veintiuno
Estos son los precios rebajados de algunos implementos que el grupo scout debiócomprar para llevar al camping. Para tener la rebaja les pusieron un desafío: “debenhacer la descomposición aditiva de cada precio” .
Descomposición aditiva
• Recordemos a qué se le llama descomposición aditiva.• La descomposición y la composición de numerales te permiten visualizar con mayor
claridad las características del sistema de numeración y te ayudan en los cálculos de lasoperaciones.
• Existen diferentes formas de descomponer un numeral.
Descomposición aditiva:
Recibe ese nombre porque el numeral se va descomponiendo en adiciones. Te presento 2 formas de hacerlo.Tomaremos el precio de la carpa, a modo de ejemplo. Observa.
$ 145 9901ª forma. 100 000 + 40 000 + 5 000 + 900 + 902ª forma. 1 CM + 4 DM + 5 UM + 9 C + 9 D
• En la tabla aparece el precio de los implementos anteriores. Escribe cada dígito en laposición que le corresponda y luego como descomposición aditiva.
Implemento Valor en $ CM DM UM C D U Forma desarrolladaSaco de dormir 18 990 1 8 9 9 0 10 000 + 8 000 + 900 + 90CocinillaCarpaMesa paracamping
$18 990
$145 990 $34 350 $48 600
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22veintidós
Estas balanzas numéricas se equilibran muy bien si agregas en su platillo vacío, ladescomposición aditiva del número que en ellas aparece.
1. Elige la etiqueta que corresponde y píntala del color de la balanza.
Intercambia tu trabajo con un compañero o compañera y revises sus resultados.
2. Construye la etiqueta con la descomposición aditiva que le corresponde a esta balanza,para que quede en equilibrio.
20 000 + 600 + 6 000 + 2 + 50
6 000 + 20 000 + 500 + 2 + 50
40 000 + 100 + 9 000 + 0 + 3
1 000 + 9 000 + 40 000 + 3
26552
49103
56247
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23veintitrésUnidad 1
4. Representa con monedas y billetes el valor de los implementos para camping y escribela descomposición aditiva para cada caso.
El grupo scout deberá comprar una linterna de $3 290 para cada integrante y unalámpara de gas de $14 750 por cada cuatro integrantes. Si en total son 24 personas,¿cuánto dinero deberán pagar? Realiza los cálculos en tu cuaderno. Una vez calculadoel total, completa el depósito con el detalle de cómo pagarán la compra.
$14 750 $43 780
Pinta la opción según tu nivel de logro.
• Sé componer y descomponer cantidades en forma aditiva.
Lámpara Mochila
Descomposición aditiva _____________________________
Descomposición aditiva _____________________________
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24veinticuatro
Al comparar números nos damos cuenta de que tienen características en común.
Comparación de números
• ¿Cómo sabes tú cuando el símbolo indica mayor que o menor que?• ¿Es posible comparar frases numéricas descompuestas aditivamente y descubrir cuál es
mayor o menor?• Si comparas 1 000 y 10 000, ¿cómo descubres cuál es mayor? Comparte tu estrategia.
2. ¿Qué número corresponde a cada descomposición?
3. Resuelve:
a. 4C +3 U + 8D menos que 6 535 = _________________
b. 6 U menos que 50 000 = _________________
1. Completa la tabla con >, < o = según corresponda:
3UM + 4C + 5DM 54 300123 456 5D + 1CM + 4U + 6C +2DM + 3UM70 UM 7 DM300 C 3 000
201 20 D3UM + 5U 5UM + 3U
5DM + 8UMi + 3C + 6U + 1D 300 + 5 000 + 100 000 + 70 000
Por ejemplo, entre los números 2 678 y 2 867 vemos que:• tienen igual cantidad de cifras.• están formados por los dígitos 2, 6, 7 y 8• comienzan con “dos mil”; por lo tanto, el que tiene la centena mayor indica al número
mayor.• Pero ¿cómo utilizo los símbolos de comparación <, >, =
Cuando era más pequeño me imaginaba a los símbolos < y > como los “come números”.
¡Siempre se comían al de mayor valor! 26 20
6 14
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25veinticincoUnidad 1
Midiendo, calculando
Mochila 1 Mochila 2
Unidades de medida.
Longitudcm = centímetrom = metrokm = kilómetro
Superficiecm2= centímetro
cuadradom2 = metro cuadrado
Capacidadcc = centímetro
cúbicoL = litro
Masag = gramokg = kilogramot = tonelada
• ¿Cuántos kilos de alimentos llevan en total? ____________________
• Exprésalo en gramos. _______________________________________
• ¿Cuántos litros hay entre aceite y bebidas? _____________________
• Realiza la repartición para las dos mochilas. Dibuja los productos.
El grupo scout hizo la siguiente lista de alimentos y quieren llevarlos en dos mochilasde similar capacidad. ¿Cómo los repartirán?
• Compara tus resultados con las de tus compañeros y compañeras. ¿Son iguales orepartieron de manera diferente? ¿Por qué?
3 kilos de arroz2 litros de aceite5 kilos de fideos4 kilos de pan8 litros de bebida6 kilos de manzanas
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26veintiséis
Observen la siguiente tabla de equivalencias.
Con ayuda de la tabla, resuelvan las siguientes situaciones.
• Está programado que para el primer día cada integrante del grupo comerá 300 gramosde fideos. ¿Cuántos kilos de fideos se deberán preparar si en total son 24 personas?¿Cuánto prepararán en 2 días?
• Dos niños del grupo prepararon 1 jarro con jugo y lo repartieron en 5 vasos de 200 cccada uno. ¿Cuánto jugo debieron preparar en total?
• En una de las mochilas llevan 2 000 cc de aceite. ¿A cuántos litros de aceite equivalen?
Operación Respuesta
____________________________
____________________________
____________________________
Operación Respuesta
___________________________
Operación Respuesta
___________________________
Según la información de la página anterior, Sergio dice que estas 15 botellas, de 500 cc cadauna, corresponden a la cantidad de bebida que llevarán.• ¿Qué opinan de lo que dice Sergio?• ¿Cómo pueden saber si lo que dice es
cierto o no?• Fundamenten su respuesta.
Un metro (1 m) 100 centímetros (cm)Un kilómetro (1 km) 1 000 metros (m)Un kilogramo (1 kg) 1 000 gramos (g)Un litro (1 l) 1 000 centímetros cúbicos (cc)Una tonelada (1 t) 1 000 kilogramos (kg)Un metro cuadrado (1 m2) 10 000 centímetros cuadrados (cm2)
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27veintisieteUnidad 1
En centímetros En metros
Se inician las actividades. Uno de los guías les enseñará los distintos tipos de nudosque deben aprender, para lo cual dividió a los niños en 5 grupos de 4 integrantescada uno. A cada niño le entregó una cuerda de 30 cm.
Cuerdas y medidas
• Calcula cuánta cuerda entregó, en metros y en centímetros, a cada grupo.
• Si luego le pidió a cada niño que cortara la cuerda en 3 partes iguales, ¿cuánto mide cadaparte? ____________________________________________________
• Realiza la operación y dibuja una cuerda con la medida que descubriste. Usa tu regla.
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28veintiocho
En la noche, mientras se reunían en torno a una fogata, el guía decidió llamar a 7niños, al azar, y los formó por estatura.
En la tabla, ordénalos del más alto al más bajo y realiza la conversión.
1. Para representar estas estaturas en una recta numérica, un grupo de alumnos y alumnashace las siguientes propuestas.a. Utilizar una recta que comience en 0 y llegue a 400 con tramos de 10 en 10.b. Utilizar una recta que comience en 120 y termine en 150, con tramos de uno en uno.c. Utilizar una recta que empiece en 100 y llegue a 300, con tramos de 10 en 10.
• ¿Cuál de ellas te parece más adecuada? ¿Por qué?• Constrúyela y explica al grupo lo que descubriste.
¿Qué unidad de medida utilizarías para medir la capacidad de una mochila?
Nombre Medida en centímetros Medida en metros y centímetrosJosé Tomás 140 centímetros 1 m 40 cm.Cristóbal 125 centímetros 7ºAnita 150 centímetros 1ºJaviera 135 centímetrosCatalina 136 centímetrosSimón 138 centímetrosFernanda 143 centímetros
Pinta la opción según tu nivel de logro. • Sé cómo expresar una medida de longitud en centímetros y metros.
2. Piensa y responde.
• Para obtener una unidad de mil se necesitan __________________________ unidades.
• Para obtener un kilogramo se necesitan __________________________ gramos.
• Con 1 500 cm se obtiene __________________________ metro.
• Qué relación podrías establecer entre estas medidas? Explica.
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29veintinueveUnidad 1
Observa la imagen y comenta la situación que aparece.
Compartiendo nuestra comida
• ¿Has compartido alguna cosa alguna vez?• Si tienes un alfajor y tuvieses que partirlo en dos, ¿cómo serían esas partes?• ¿Has oído hablar de mitades?• ¿En cuántas partes divides cuando hablas de mitades?• ¿Es posible que Carla reparta un trozo de su pastel a cada uno? ¿Qué debería hacer para
lograrlo?• Todos los estudiantes quieren comer un trozo de pizza igual para cada uno. Marca los
cortes que harías para lograrlo.• Dibuja tres situaciones en que repartas en partes iguales. Elige una imagen que
consideres apropiada.
____________ partes iguales. ____________ partes iguales. ____________ partes iguales.
Juan, te doy la mitadde mi naranja.
No, gracias, solodame un cuarto
de ella.
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30treinta
Luego de una agradable caminata, todo el grupo se dirige al campamento parapreparar una rica colación. Los encargados elaboraron diferentes tipos de sándwiches,en panes de diferentes tamaños.
• El pan más pequeño lo dividieron en dos partes iguales. Cada parte es de pan.
• El pan más grande lo dividieron en cuatro partes iguales. Cada parte es de pan.
Dividido así, ¿para cuántas personas alcanza un pan pequeño? _______________
¿Para cuántas personas alcanza un pan grande? _______________
14
12
1. Si se considera una porción igual de pan para cada integrante del grupo scout (24personas), donde cada uno comerá una mitad de pan pequeño y un cuarto de pangrande, ¿cuántos panes pequeños y cuántos grandes se necesitan? Representa la situación y responde:
• ¿Cuántos panes de cada tipo se necesitarán?
____________________ panes pequeños.
____________________ panes grandes.
2. Si la misma repartición se hubiese hecho con “hallullas” grandes y pequeñas, ¿seobtendrían los mismos resultados? Comparte tu opinión y demuéstralo con dibujos.
Todos queríamos que, al repartir,nos correspondieran partesiguales. Fíjate cómo se hizo.
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31treinta y unoUnidad 1
La palabra fracción significa “parte de la unidad o conjunto de partes iguales de un
todo”. Algunos de sus sinónimos son: trozo, pedazo, parte, fragmento, entre otros. Los términos de una fracción son: numerador y denominador.
Se lee: cuatro sextos
Se podría representar:
Entonces: ¿Cómo se leen las fracciones?
El nombre de cada fracción está determinado por el denominador:• Para leer el numerador se utiliza el nombre del número que lo representa (uno, tres,
cinco, etc.)• Para leer el denominador, utilizamos la siguiente regla:
1. Los denominadores 2 y 3 se leen así: “medio” y “tercio”. 2. Los denominadores entre 4 y 10 (4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10) se nombran cuarto, quinto, sexto,
séptimo, octavo, noveno y décimo, según sea el caso. Estos se conocen comonúmeros ordinales.
3. Los denominadores mayores que 10 se leen añadiendo la terminación “avo” alnombre del número (onceavo, doceavo, treceavo, etc.
Numerador Número de partes que se han “tomado” o considerado del entero.(en este caso, 4 partes de seis)
Denominador Número de partes iguales en que se ha dividido el entero.(en este caso, seis partes)
46
12
26
312
Un medio Dos sextos Tres doceavos
13
315
311
44
58
26
Cuatro cuartos (4 de 4)Tres quinceavos (3 de 15)
Cinco octavos (5 de 8)Dos sextos (2 de 6)
Un tercio (1 de 3)
Tres onceavos (3 de 11)
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32treinta y dos
1. Reparte en partes iguales cada uno de estos alimentos.
3. Completa la siguiente tabla.
2. En las reparticiones anteriores, pinta en las imágenes una parte de cada una y luegocompleta:
Pinté _____ parte de dos de la marraqueta, es decir,
Pinté _____ parte de tres de la galleta, es decir,
Pinté _____ parte de cuatro de la manzana, es decir,
Pinté _____ parte de ocho de la pizza, es decir,
Pinté _____ parte de diez de la torta, es decir, 21
21
21
21
12
Para 2 personas.
Para 8 personas. Para 10 personas.
Para 3 personas. Para 4 personas.
Repartir en Entre A cada uno le Fracción del totalpartes iguales corresponden
4 manzanas 8 personas media manzana
1 pizza 4 personas
12 chocolates 4 chocolates
2 personas 1 plátano
6 dulces 13
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33treinta y tresUnidad 1
4. Luego de compartir los sándwiches, el guía repartió a cada niño la mitad de una pera.
Se escribe: ________________________________________
a. Divide la fruta según la información.b. Pinta la parte que repartió el guía.c. Escribe en fracción la parte que pintaste.d. Escribe en palabras cómo se lee este número.
Un grupo de niños decidió repartir jugos para todos. Abrieron las cajas y se dieroncuenta de que en cada una había la misma cantidad.
Pinta las botellitas de jugo como se pide a continuación.
son de naranja. son de manzana verde.
son de piña. es de frutilla.
Si cada caja trae 10 botellitas y repartieron 1 para cada uno, ¿cuántas cajas necesitaronabrir si son 20 niños?
___________________________________________________________________________
110
210
410
310
• Una fracción es una parte del entero. Si divides en partes iguales, estás fraccionando. • Si lo divides en:
2 partes iguales, cada parte es un medio y se escribe
4 partes iguales, cada parte es un cuarto y se escribe
3 partes iguales, cada parte es un tercio y se escribe
8 partes iguales, cada parte es un octavo y se escribe 18
13
14
12
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34treinta y cuatro
1. Cuenta el total de partes de cada figura (denominador) y luego completa.
2. ¿Qué sucede en este caso? Explica.
El dibujo representa la
fracción 521
El dibujo representa la
fracción 721
= Tres tercios321
El dibujo representa la
fracción
3. En las siguientes representaciones geométricas de fracciones, aplica lo aprendido enrelación con las partes pintadas de cada fracción:
a.
b.
c.
d.
Se lee ____________________________
Se escribe:
Se lee ____________________________
Se escribe:
Se lee ____________________________
Se escribe:
Se lee ____________________________
Se escribe:
4. Divide los siguientes recuadros en partes iguales según la fracción asignada a cada uno.Coloréalos para representar la fracción.
12
36
38
910
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35treinta y cincoUnidad 1
Gráficos de barras
Responde.
• ¿En qué año se pescó la menor cantidad de jurel? ______________________
• ¿En qué año se produjo la mayor captura? ____________________________
Una de las actividades económicas más importantes de esa zona es la pesca del jurel,un pez muy apetecido en Perú y en los países africanos y asiáticos.
• Observa el gráfico que representa la captura artesanal de jurel desde el año 1990 hasta elaño 2005, en toneladas.
¿Este es un gráfico debarras?
Parecen edificios.
Si, las barras más altassignifican mayor
captura de jurel y lasmás bajas menor
cantidad.
200520042002200120001999199819971996199519941993199219911990 2003
50 000
45 000
40 000
35 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
5 000
0
El eje representado por la línea vertical, indicalas toneladas capturadas, y el eje
representado por la línea horizontal, indica losaños transcurridos.
Pesca artesanal de jurel
Tone
lada
s
Años
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36treinta y seis
• ¿Cuántas toneladas de jurel se capturaron aproximadamente en los años 2003, 2004 y
2005? _______________________________________
• ¿Qué tendrías que hacer para saber a cuántos kilos equivalen las toneladas de jurelcapturadas en el año 2005?
• Comparte tu opinión con el curso.
Durante la estadía en el parque, el guía comenta al grupo scout la importancia decuidar nuestros parques, reservas y bosques. Les cuenta que según la CONAF, lamayoría de los incendios forestales en Chile son provocados por el hombre.
Observa el siguiente gráfico que muestra la superficie de bosques chilenos arrasada porincendios forestales en estos últimos años y responde las preguntas que se formulan acontinuación:
1. ¿En qué año se quemó la mayor superficie de bosques? ___________________________
2. ¿Cuántas hectáreas se quemaron en el año 2006? ________________________________
3. ¿Cuántas hectáreas más se quemaron en el año 2005 que en el 2006?________________
4. Marca la alternativa correcta:De la información que entrega el gráfico es falso decir que: a. En el año 2003 se quemó el doble de hectáreas que en el año 2000.b. En el año 1999 se quemaron 100 000 hectáreas de bosques en Chile.c. En el año 2000 y en el año 2006, se quemó la misma superficie de bosques. d. En el año 2002 se quemaron 80 000 hectáreas de bosques.
Superficies afectadas por incendios forestales
Supe
rfic
ie (h
ectá
reas
)
Años (temporadas)1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
120 000
100 000
80 000
60 000
40 000
20 000
0
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37treinta y sieteUnidad 1
Lee el resumen, que sintetiza lo que has aprendido en esta Unidad. Revísalo con tu grupo de trabajo y coméntalo.
Sintetizando lo aprendido
1. Lectura de números de 7 cifras.a. Separar los tres primeros dígitos de derecha a izquierda.b. Agregar las palabras millón y mil al leer el número:
1 678 908 = 1 Millón 678 mil 908.
2. Aproximar a la centena más cercana.En el número 363, aproximar o redondear a la centena más próxima.
3. Composición y descomposición aditiva.
Aditiva: 567 897 = 500 000 + 60 000 + 7 000 + 800 + 90 + 75CM + 6DM + 7 UM + 8C + 9D + 7U
4. Unidades de medidas de longitud.
5. Una fracción es una partedel entero. Si divides enpartes iguales, estásfraccionando.
Si es menor que 5, aproximamoshacia la centena menor.
Si es mayor o igual que 5aproximamos a la centena mayor.
¿La decena es mayor, menor o igual a 5?
2 partes iguales: cada parte es un medio y se escribe
4 partes iguales: cada parte es un cuarto y se escribe
3 partes iguales: cada parte es un tercio y se escribe
8 partes iguales: cada parte es un octavo y se escribe 18
13
14
12
Por lo tanto: la centena más próxima a 363 es 400
Un metro (1 m) 100 centímetros (cm)Un kilómetro (1 km) 1 000 metros (m)Un kilogramo (1 kg) 1 000 gramos (g)Un litro (1 l) 1 000 centímetros cúbicos (cc)Una tonelada (1 t) 1 000 kilogramos (kg)Un metro cuadrado (1 m2) 10 000 centímetros cuadrados (cm2)
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Aplicando lo aprendido
38treinta y ocho
50 000 200 000 250 000150 000100 000
Combo 1: carpa 5 personas más 5sacos de dormir $ 201 600Combo 2: carpa 4 personas más 2sacos de dormir $ 155 200Combo 3: carpa 3 personas más 2sacos de dormir $ 105 900Combo 4: carpa 2 personas más 2sacos de dormir $ 53 500
2. Ordena los precios en esta recta numérica.
3. Aproxima los valores de las carpas a la unidad de mil más cercana.
$ 201 600: ___________________________________
$ 155 200: ___________________________________
$ 105 900: ___________________________________
$ 53 500: ___________________________________
1. El grupo scout compró la carpa de 5 personas. Llena el cheque que utilizaron parapagarla.
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39treinta y nueveUnidad 1
5. Lee atentamente la siguiente situación y luego resuelve.Este es un gráfico de barras donde se comparan las bebidas vendidas en un añopara consumidores chilenos.
6. Compara las bebidas vendidas en un año y responde:
• ¿Cuál es la bebida menos consumida? _____________________________________• ¿Qué diferencia, en litros, hay entre el consumo de aguas y el consumo de gaseosas?
1DM + 8C + 1UM + 5D
10 000 + 7 000 + 800 + 90
7C + 2DM + 9D+ 1UM
7UM + 1UM + 9D + 8C
20 000 + 3 000 + 400 + 40 + 9
3DM + 2UM + 4D + 4C + 9U
4. De acuerdo con los valores de los siguientes productos, une con una línea cadadibujo con la descomposición que corresponde a su precio.
Venta de millones de litros de bebidas
Mill
ones
de
litro
s
Tipo de bebida
Aguas Jugos y néctares Bebidas para
deportistas
Gaseosas
600
800
1 000
1 200
1 400
1 600
1 800
400
200
0
FUENTE: Adaptado de http://www.anber.cl/images/grafico_ventas_2007.jpg
Operación:
Respuesta: _________________________________
$17 890
$ 11 850
$23 449
$ 21 790
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40cuarenta
Grupo 1 Grupo 2
7. Luego de desayunar, el guía los invitó a jugar por equipos.Los dividió de la siguiente forma.
Pinta en cada grupo según corresponda.
Grupo 1. Grupo 2.
de los niños tienen polera azul. de los niños tienen polera verde.
de los niños tienen polera roja. de los niños tienen polera naranja.
tienen polera verde. el resto tiene polera blanca.
Contesta.
• En el grupo 1, ¿cuántos niños tienen polera azul? Escribe en palabras.
___________________________________________________________________
• En el grupo 2, ¿cuántos niños tienen polera blanca? Escribe en palabras.
___________________________________________________________________
510
410
310
210
210
• ¿Cuántos niños tienen polera verde? En palabras: _________________________
En fracción: 21
• ¿Cuántas niñas hay? En palabras: _________________________
En fracción: 21
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41cuarenta y unoUnidad 1
Lee la tabla y marca con un ✔ tu respuesta.
• Si quieres encontrar temas matemáticos, utiliza el sitio web: www.educarchile.cl• Pincha la asignatura y el nivel en el que quieres trabajar. Obtendrás un listado de
fichas temáticas, juegos y software. Selecciona tu preferencia y pincha laalternativa que te presenta.
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Aspectos por evaluar
Total:
Suma los de cada columna. El resultado mayorrepresenta tu desempeño. Píntalo.
✔
1. Sé leer .y escribir números hasta el millón.
2. Sé ordenar números en la recta numérica.
3. Reconozco las regularidades del sistema denumeración decimal.
4. Sé estimar, redondear y comparar cantidadesy medidas.
5. Sé interpretar información entregada a travésde tablas y gráficos.
6. Identifico unidades de longitud, superficie,volumen, masa y tiempo y sus equivalencias.
7. Leo, escribo y represento fracciones.
Lo logré Casi lo logré
Aún me falta
Mi mensaje final
Me felicito por haber aprendido: _____________________________________________
Me superaré en: __________________________________________________________
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