2. Copyright 2009 by Harcourt Inc. 2014 de esta edicin Galileo
Libros Ltda. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta
publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o
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fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y
recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor.
Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de
la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor,
Harcourt Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.
HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Inc.,
registradas en los Estados Unidos de Amrica y / o en otras
jurisdicciones. Versin original Mathematics Content Standards for
California Public Schools reproduced by permission, California
Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207,
Sacramento, CA 95814 ISBN: 978-956-8155-22-3 Primera Edicin Impreso
en Chile. Se termin de imprimir esta primera edicin de 254.200
ejemplares en el mes de enero del ao 2014. Este mtodo de enseanza
de la matemtica ha sido diseado y realizado por autores profesores
de varias universidades de los Estados Unidos de Amrica y adaptado
al currculum nacional chileno por Editorial Galileo. Autores:
Jennie M. Bennett, Edward B. Burger, David J. Chard, Earlene J.
Hall, Paul A. Kennedy, Freddie L. Renfro, Tom W. Roby, Janet K.
Scheer & Bert k. Waits. El presente ttulo forma parte del
PROYECTO GALILEO para la enseanza de la matemtica. Editoras Silvia
Alfaro Salas Yuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernndez Deysma Coll
Herrera Redactores / Colaboradores Silvia Alfaro Salas Profesora de
Matemtica y Computacin. Licenciada en Matemtica y Computacin.
Universidad de Santiago de Chile. Yuvica Espinoza Lagunas Profesora
de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.
Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad
de Las Amricas. Ingrid Guajardo Gonzlez Profesora de Educacin
General Bsica. Universidad Catlica Silva Henrquez. Mara Alejandra
Hurtado Profesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad
Catlica de Chile. Equipo Tcnico Coordinacin: Job Lpez Diseadores:
Melissa Chvez Romero Marcela Ojeda Ampuero Rodrigo Pavez San Martn
Nikols Santis Escalante David Silva Carreo Camila Rojas Rodrguez
Cristhin Prez Garrido Ayudante editorial Ricardo Santana
Friedli
3. 7 Matemtica Bsico Texto para el Estudiante
4. Enteros y proporciones ndice
...................................................................................................
51 Vistazo
previo.........................................................................
52 Leer y escribir
matemtica..................................................... 53
Leccin 2.1 Variables y expresiones algebraicas................ 54
Leccin 2.2 Cmo reducir expresiones algebraicas............ 58 Listo
para seguir?.....................................................
62 Enfoque en resolucin de problemas.......................... 63
Leccin 2.3 Ecuaciones y sus soluciones.............................
64 Leccin 2.4 Cmo resolver ecuaciones mediante la suma o la
resta........................................................... 68
Leccin 2.5 Cmo resolver ecuaciones mediante la multiplicacin o la
divisin........................................ 72 Listo para
seguir?.................................................... 76
Conexiones con el mundo
real........................................ 77 Vamos a
jugar!.......................................................................
78 Est en la
bolsa!.....................................................................
79 Gua de estudio:
Repaso......................................................... 80
Prueba del
captulo.................................................................
83 Evaluacin
acumulativa..........................................................
84 Razonamiento algebraico Expresiones algebraicas
http://www.vitutor.com/ab/p/a_1. html Videos: Troncho y Poncho
Expresiones algebraicas http://www.youtube.com/ watch?v=7Yc0bcbyieM
Simplificacin de expresiones algebraicas 1 https://www.youtube.com/
watch?v=aA-XYyQsKtE Simplificacin de expresiones algebraicas 2
https://www.youtube.com/ watch?v=iANyXlufjVE Suma y resta de nmeros
enteros http://www. disfrutalasmatematicas.com/ numeros/suma.html
http://www. disfrutalasmatematicas.com/ numeros/resta.html Razones
y proporciones http://www.portaleducativo.net./
septimo-basico/293/Razones/ proporciones Videos Razones y
proporciones http://www.youtube.com/ watch?v=C1_x9AApsRc C A P T U
L O C A P T U L O 1 2 Ests
listo?............................................................................
13 Vistazo
previo.........................................................................
14 Leer y escribir
matemtica..................................................... 15
Leccin 1.1
Enteros.................................................................
16 Leccin 1.2 Cmo sumar
enteros........................................... 20 Leccin 1.3
Cmo restar enteros............................................ 24
Listo para
seguir?........................................................ 28
Enfoque en resolucin de problemas.......................... 29
Leccin 1.4 Cmo identificar y escribir proporciones........... 30
Leccin 1.5 Cmo resolver proporciones..............................
34 Leccin 1.6 Multiplicacin y divisin de fracciones..............
38 Listo para
seguir?........................................................ 41
Conexiones con el mundo
real........................................ 42 Est en la
bolsa!.....................................................................
43 Gua de estudio:
Repaso......................................................... 44
Prueba del
captulo.................................................................
47 Evaluacin
acumulativa..........................................................
48 Enlace WEB Enlace WEB 4
5. Enlace WEB Relaciones geomtricas Ests
listo?........................................................................................
87 Vistazo
previo.....................................................................................
88 Leer y escribir
matemtica.................................................................
89 Leccin 3.1 Transporte de segmentos y
ngulos.............................. 90 Leccin 3.2 Construccin de
ngulos y bisectrices de ngulos...... 94 Leccin 3.3 Construccin de
rectas paralelas y perpendiculares.... 98 Leccin 3.4 Construccin de
tringulos.......................................... 102 Listo para
seguir?.................................................................
106 Enfoque en resolucin de
problemas................................... 107 Leccin 3.5 Alturas
en un tringulo................................................ 108
Leccin 3.6 Transversales de gravedad en un tringulo...............
112 Leccin 3.7 Bisectrices en un
tringulo........................................... 116 Leccin 3.8
Simetrales en un tringulo.........................................
120 Leccin 3.9 Teorema de Pitgoras y su
recproco.......................... 124 Listo para
seguir?.................................................................
128 Conexiones con el mundo
real................................................. 129 Vamos a
jugar!................................................................................
130 Est en la
bolsa!..............................................................................
131 Gua de estudio:
Repaso..................................................................
132 Prueba del
captulo..........................................................................
135 Evaluacin
acumulativa...................................................................
136 Medida de ngulos http://www.vitutor.com/di/m/b_3. html
Bisectrices de un ngulo y de un tringulo http://www.ditutor.com/
geometria/bisectrices.html Elementos de un tringulo
http://www.ceibal.edu.uy/ contenidos/areas_conocimiento/
mat/triangulos/elementos_de_un_ tringulo.html Videos: Tipos de
ngulos http://www.educ.ar/sitios/educar/
recursos/ver?id=92852&referente =estudiantes Clasificacin de
tringulos http://www.youtube.com/ watch?v=8_jsjTk6RnU Enlace WEB C
A P T U L O 3 C A P T U L O 4 Potencias y races Ests
listo?......................................................................................
139 Vistazo previo
..................................................................................
140 Leer y escribir matemtica
.............................................................. 141
Leccin 4.1
Potencias........................................................................
142 Leccin 4.2 Multiplicacin de potencias con igual base o
exponente...............................................................................
146 Leccin 4.3 Divisin de potencias con igual base o exponente....
150 Leccin 4.4 Notacin
cientfica........................................................
154 Laboratorio de tecnologa: Multiplicar y dividir nmeros en
notacin
cientfica................................................................
159 Listo para
seguir?..................................................................
160 Enfoque en resolucin de
problemas.................................... 161 Leccin 4.5 Races
cuadradas...........................................................
162 Leccin 4.6 Cmo estimar races
cuadradas................................... 166 Listo para
seguir?..................................................................
170 Conexiones con el mundo
real.................................................. 171 Vamos a
jugar!.................................................................................
172 Est en la
bolsa!...............................................................................
173 Gua de estudio: Repaso
..................................................................
174 Prueba del captulo
..........................................................................
177 Evaluacin
acumulativa....................................................................
178 Exponentes y races http://www.sapiensman.com/
matematicas/matematicas14.htm Teorema de Pitgoras
http://www.xtec.cat/~smuria/ projecte/act8ex.htm Videos Leyes de
los exponentes http://www.youtube.com/ watch?v=6jNWN-o0__Y Enlace
WEB 5
6. C A P T U L O 5 C A P T U L O 6 Grficos de barras
http://ntic.educacion.es/w3/ recursos/secundaria/sociales/
geografia/barras.html Diagrama de puntos http://www.
curriculumenlineamineduc.cl/605/ articles-26201_recurso_pdf.pdf
Grficos en general http://matematica1.com/category/
grafica-de-barras/ Cmo construir grficos de barras en Excel
http://www.youtube.com/ watch?v=rVVXtVTVcvk Enlace WEB Recopilar y
presentar datos Permetro, rea y volumen Ests
listo?..........................................................................
181 Vistazo
previo.......................................................................
182 Leer y escribir
matemtica................................................... 183
Leccin 5.1 Permetro de rectngulos y paralelogramos... 184
Laboratorio de prctica: Explorar los efectos de dimensiones que
cambian............................................... 188 Leccin
5.2 Volumen de pirmides y de prismas rectos de base rectangular o
triangular............................... 190 Laboratorio de
prctica: Explorar cambios de
dimensiones...................................................................
194 Listo para
seguir?...................................................... 196
Conexiones con el mundo real......................................
197 Vamos a
jugar!.....................................................................
198 Est en la
bolsa!...................................................................
199 Gua de estudio:
Repaso....................................................... 200
Prueba del
captulo...............................................................
203 Evaluacin
acumulativa........................................................
204 Ests
listo?.........................................................................
207 Vistazo
previo.......................................................................
208 Leer y escribir
matemtica................................................... 209
Leccin 6.1 Cmo hacer una
tabla....................................... 210 Leccin 6.2 Grficos
de barras............................................. 214
Laboratorio de Tecnologa: Recopilar datos para hallar el promedio
(media aritmtica).......................... 218 Leccin 6.3
Diagramas de puntos, tablas de frecuencia e
histogramas................................................... 220
Listo para
seguir?...................................................... 224
Enfoque en resolucin de problemas........................ 225
Leccin 6.4 Grficos
lineales................................................ 226 Leccin
6.5 Grficos engaosos........................................... 230
Leccin 6.6 Cmo elegir una presentacin adecuada........ 234 Listo
para seguir?......................................................
238 Conexiones con el mundo
real...................................... 239 Vamos a
jugar!.....................................................................
240 Est en la
bolsa!...................................................................
241 Gua de estudio:
Repaso....................................................... 242
Prueba del
captulo...............................................................
245 Evaluacin
acumulativa........................................................
246 Permetro http://www.ditutor.com/ geometria/perimetro.html rea
http://www.ditutor.com/ geometria/area_poligono1.html Permetro y
rea de polgonos http://www.youtube.com/ watch?v=s4l-jE3RhVg Enlace
WEB 6l
7. Probabilidad experimental http://recursostic.educacion.es/
secundaria/edad/3esomatemati cas/3quincena12/3quincena12_
contenidos_2d.htm Videos Teora de probabilidad
http://www.youtube.com/ watch?v=Okd__Kp-CaM Enlace WEB Datos,
estadsticas y probabilidades Ests
listo?..........................................................................
249 Vistazo
previo.......................................................................
250 Leer y escribir
matemtica................................................... 251
Leccin 7.1 Poblaciones y
muestras.................................... 252 Listo para
seguir?...................................................... 256
Enfoque en resolucin de problemas........................ 257
Leccin 7.2 Introduccin a la probabilidad.........................
258 Leccin 7.3 Probabilidad
experimental............................... 262 Listo para
seguir?...................................................... 266
Conexiones con el mundo real......................................
267 Vamos a
jugar!.....................................................................
268 Est en la
bolsa!...................................................................
269 Gua de estudio:
Repaso....................................................... 270
Prueba del
captulo...............................................................
273 Evaluacin
acumulativa........................................................
274 Glosario
................................................................................
276 ndice temtico
....................................................................
293 Solucionario
.........................................................................
295 Bibliografa
...........................................................................
304 C A P T U L O 7 7
8. RESOLUCIN DE PROBLEMAS Plan de resolucin de problemas Para
resolver bien un problema, primero necesitas un buen plan de
resolucin de problemas. A continuacin, se explica en detalle el
plan que se usa en este libro. COMPRENDE el problema Qu se te pide
que halles? Vuelve a escribir la pregunta con tus propias palabras.
Qu informacin se da? Identifica los datos del problema. Qu
informacin necesitas? Determina qu datos son necesarios para
responder la pregunta. Se da toda la informacin? Determina si se
dan todos los datos. Se da informacin que Determina qu datos, si
los hay, no son no usars? necesarios para resolver el problema. Haz
un PLAN Alguna vez has resuelto un Piensa en otros problemas como
ste problema semejante? que hayas resuelto bien. Qu estrategia o
estrategias Determina una estrategia que puedas puedes usar? usar y
cmo la usars. RESUELVE Sigue tu plan. Muestra los pasos de tu
solucin. Escribe tu respuesta como un enunciado completo. REPASA
Has respondido la pregunta? Asegrate de haber respondido lo que te
pide la pregunta. Es razonable tu respuesta? Tu respuesta debe ser
razonable en el contexto del problema. Hay otra estrategia que
Resolver el problema con otra puedas usar? estrategia es una buena
manera de comprobar tu trabajo. Aprendiste algo al resolver este
Trata de recordar los problemas problema que pueda ayudarte a que
has resuelto y las estrategias que resolver problemas semejantes
usaste para resolverlos. en el futuro? 8
9. RESOLUCIN DE PROBLEMAS Cmo usar el plan de resolucin de
problemas Luis compr, para el cumpleaos de su hermana pequea, 5
paquetes de globos y 4 cajas de adornos variados gastando en total
$ 15 500. Si cada paquete de globos cost $ 1 500, qu precio tenan
las cajas de adornos variados? COMPRENDE el problema Identifica la
informacin importante. Luis compr 5 paquetes de globos y 4 cajas de
adornos variados. Gast en total $ 15 500. Cada paquete de globos
costaba $ 1 500. Haz un PLAN Puedes dibujar un diagrama para
mostrar cunto gast en cada paquete de globo y cuando se le va
restando esta cantidad al total gastado. Puedes usar recuadros
rojos para cada paquete de globos y azules para cada caja de
adornos. Dentro de los recuadros azules puedes escribir el precio
de los globos. RESUELVE Razona: Cada paquete de globos cuesta $ 1
500 y Luis compr 5 paquetes de globos. Globos: 1 500 5 = 7 500
Total de dinero gastado: $ 15 500 Cajas de adornos: 15 500 - 7 500
= 8 000 Si 4 cajas de adornos costaron $ 8 000, cada caja cuesta (8
000 : 4) = 2 000 REPASA Cinco paquetes de globos a $ 1 500 cada
paquete suman $ 7 500. Cuatro cajas de adornos a $ 2 000 suman $ 8
000. 7 500 + 8 000 = 15 500, esto concuerda con el valor dado en el
enunciado del problema. Captulo 1 9
10. E J E M P L O E J E M P L O 1 Como ya conoces de cursos
anteriores un ngulo es la superficie existente entre dos rayos que
tienen el mismo origen. Cuando tenemos un ngulo y queremos tomar
solo la mitad de l, entonces trazamos su bisectriz. La bisectriz de
un ngulo lo divide en dos partes congruentes. Construccin de la
bisectriz de un ngulo utilizando regla y comps Sigue los pasos a
continuacin para trazar la bisectriz de un ngulo. Aprender a
construir bisectrices de ngulos. A B C D Dibuja el ngulo agudo H en
un papel. Coloca la punta del comps en H y traza un arco a travs de
ambos lados del ngulo. Sin cambiar la apertura del comps, y
ubicando su punta en el punto E, traza un arco que pase por el
punto G. Ahora ubicando la punta del comps en el punto G y
manteniendo la apertura, traza un arco que pase por el punto E.
Nombra el punto de interseccin D. Dibuja HD. Mide GHD y DHE. Qu
puedes observar? 32 Construccin de la bisectriz de un ngulo C A P T
U L O Vocabulario bisectriz 45 45 2 Identificar la bisectriz de un
ngulo. Identifica si el segmento BD es bisectriz del ngulo ABC. A
BBD no es bisectriz de ABC porque el ngulo ABD no tiene la misma
medida que el ngulo DBC. BD si es bisectriz de ABC porque el ngulo
ABD tiene la misma medida que el ngulo DBC. Si medimos con un
transportador los ngulos que se forman luego de trazada BD podemos
determinar: AB D C AB D C E D H G E D H G H E H G 94 De dnde vienes
En este captulo Antes Mediste ngulos. Identificaste tipos de
ngulos. Clasificaste ngulos segn sus medidas. Clasificaste
tringulos segn sus lados y segn sus ngulos. Estudiars Cmo construir
ngulos. Cmo construir un tringulo y sus elementos secundarios.
Relacionar las caractersticas de estos elementos para encontrar
ngulos en un tringulo. Cmo usar el teorema de Pitgoras para
resolver problemas de la vida real. A dnde vas Puedes usar las
destrezas aprendidas en este captulo Para resolver problemas y
crear demostraciones geomtricas mediante la relacin geomtrica entre
ngulos, tringulos y rectas. Para reconocer ngulos y posiciones de
rectas en arquitectura, construccin, diseo, etc. Vocabulario
Conexiones de vocabulario Considera lo siguiente para
familiarizarte con algunos de los trminos del vocabulario del
captulo. Puedes consultar el captulo, el glosario o un diccionario
si lo deseas. 1. La palabra simetra se relaciona con la
correspondencia exacta en la disposicin regular de las partes o
puntos de un cuerpo o figura con relacin a un centro. Qu podrs
deducir respecto a la palabra simetral? 2. El centro de una figura
es el punto interior que aproximadamente equidista de los lmites de
una figura. Cul podr, entonces, ser el incentro de un tringulo? 3.
En unidades anteriores hemos hablado de la simetra. Qu podra
significar que un tringulo tenga simetrales? tringulo escaleno
teorema de desigualdad de un tringulo vrtices alturas simetrales
punto medio ortocentro baricentro lados de un tringulo transversal
de gravedad bisectriz incentro circunferencia inscrita teorema de
Pitgoras cateto hipotenusa Guadeestudio:Vistazoprevio 88 C A P T U
L O 3 Vistazo previo C A P T U L O 5 Intntalo Estrategia de
estudio: Preprate para la prueba final Matemticas es una materia
acumulativa; por lo tanto, tu prueba abarcar todo lo que aprendiste
desde el comienzo del curso. La clave para alcanzar el xito en la
prueba es estar preparado. 1. Crea una lnea cronolgica que usars
para estudiar para tu prueba final. Leeryescribirmatemticas
SbadoViernesJuevesMircolesMartesLunesDomingo
SbadoViernesJuevesMircolesMartesLunesDomingo
SbadoViernesJuevesMircolesMartesLunesDomingo
SbadoViernesJuevesMircolesMartesLunesDomingo prueba final prueba
final prueba final prueba final prueba final 2 semanas antes de la
prueba final Repasar las notas y el vocabulario de las lecciones.
Repasar exmenes y tareas anteriores; volver a resolver problemas
que resolv incorrectamente o que dej sin completar. Hacer una lista
de todas las frmulas, reglas y pasos importantes. Crear una prueba
de prctica con problemas del libro similares a los problemas de
pruebas anteriores. 1 semana antes de la prueba final Tomar la
prueba de prctica y revisarla; por cada problema que responda mal,
hallar dos o tres problemas similares y resolverlos. Leer la Gua de
estudio: Repaso de cada captulo. Preguntarme o preguntarle a un
amigo sobre las frmulas y los puntos principales de mi lista. 1 da
antes de la prueba final Asegurarme de tener lpices y calculadora
(Y de que la calculadora tenga pilas!). Repasar por ltima vez
cualquier rea problemtica. 183Captulo 5 - Permetro, rea y volumen
En la leccin anterior aprendiste que era posible multiplicar las
potencias, pero es importante que tengas en cuenta que tambin es
posible dividirlas. Aprender a dividir potencias y a determinar la
potencia de una potencia. 43 Divisin de potencias con igual base o
exponente C A P T U L O Vocabulario dividir potencias elevar una
potencia a otra potencia Leer matemticas (94 )5 se lee nueve
elevado a la cuarta, a la quinta. E J E M P L O Divisin de
potencias de igual base, cuando la base es un nmero natural Divide.
Escribe el resultado como potencia. A B54 : 53 54 - 3 51 a10 : a4
a10 - 4 a6 1 E J E M P L O Divisin de potencias de igual base,
cuando la base es un nmero decimal Divide. Escribe el resultado
como potencia. A B2,54 : 2,53 2,54 - 3 2,51 10,55 : 10,53 10,55 3
10,52 2 E J E M P L O Divisin de potencias de igual base, cuando la
base es una fraccin Divide. Escribe el producto como potencia. A B
3 ( )1 2 4 ( )1 2 3 : ( )a b 10 ( )a b 4 : ( )a b 10 ( )a b 4 :( )1
2 4 ( )1 2 3 : ( )1 2 4 - 3 ( )1 2 1 = = ( )a b 10 - 4 ( )a b 6 = =
150 En palabras Con nmeros En lgebra Para dividir potencias de
igual base, conserva la base y resta los exponentes. 69 64 = 69 4 =
65 bm bn = bm n Cmo dividir potencias b distinto de cero. Para
dividir potencias de igual exponente, se dividen las bases y se
mantiene el exponente. an bn a b n = 505 105 50 10 5 = =(5)5 Cmo
usar tu libro Este libro contiene muchos apartados diseados para
ayudarte a aprender y estudiar matemticas. Revisa los trminos
nuevos de vocabulario que aparecen al principio de todas las
lecciones. En la Ayuda para el estudiante encontrars pistas,
recordatorios y ayuda para leer matemticas. Antes de comenzar un
captulo, lee el Vistazo previo para comprender los conceptos que se
ensean en el captulo. Estudia los ejemplos para aprender las nuevas
ideas y destrezas matemticas. Los ejemplos incluyen soluciones paso
a paso. Repasa Leer y escribir matemtica para aprender sobre las
estrategias de lectura, escritura y estudio. Aprende Cmo usar tu
libro 10
11. 1 Listo para seguir? Prueba de las lecciones 11 a 13 11
Enteros Compara los enteros. Usa. 1. 5 8 2. 2 6 3. 4 3 4. Usa una
recta numrica para ordenar los enteros 7, 3, 6, 1, 0, 5, 4 y 7 del
menor al mayor. Usa una recta numrica para hallar cada valor
absoluto. 5. |23| 6. |17| 7. |10| 8. En una fbrica de helados se
midi la temperatura de la cmara de fro en 4 momentos del da. A las
09:00 haban 12C; a las 12:00, haban 16C; a las 16:00, haban 9C y a
las 18:00 haban 15C. Ordena las temperaturas de la menor a la
mayor. 12 Cmo sumar enteros Halla cada suma. 9. 6 + 3 10. 5 + (9)
11. 7 + (11) Evala p + t para los valores dados. 12. p = 5; t = 18
13. p = 4; t = 13 14. p = 37; r = 39 15. Un recepcionista registr
la cantidad de personas que entraban y salan de un edificio en dos
horas. Cont 59 personas que entraron y 26 que salieron. Sin
contarlo a l, que estaba fuera, y considerando que al inicio del
conteo no haba nadie en el edificio, Cuntas personas quedan en el
edificio, al final del registro? 13 Cmo restar enteros Resta. 16.
21 (7) 17. 9 (11) 18. 6 17 19. Una persona va desde una mina a 240
metros de profundidad, hasta un cerro que tiene 673 metros sobre el
nivel del mar. Cuntos metros subi la persona en total? 20. Un buzo
de la VIII regin acostumbra a sumergirse en el mar para encontrar
algunos erizos y moluscos. En la primera inmersin baj 7 metros, y
en la segunda inmersin baj 4 metros ms. Si despus subi a un barco
que tiene una cubierta que est a 8 metros sobre el nivel del mar,
cul es la distancia en metros entre el lugar ms profundo que estuvo
y la cubierta del barco? C A P T U L O Listoparaseguir? 28 C A P T
U L O 3 Vocabulario Gua de estudio: Repaso E J E M P L O S E J E R
C I C I O S 2 Completa los siguientes enunciados con las palabras
del vocabulario. 1. Dos rayos que tienen un origen comn forman un .
2. Las rectas en el mismo plano que no se intersecan son . 3. El
punto donde se cortan las alturas de un tringulo es el
___________________. 3-1 Transporte y construccin de segmentos y
ngulos. Transporta el siguiente ngulo Transporta los ngulos. 4. EAF
5. CAB 6. FAB 7. ACB 8. ABD Guadeestudio:Repaso D B CA F E C B A E
D EF D C B A C B A EF D G
segmento.....................................90
ngulo..........................................90
bisectriz.......................................94 teorema de la
desigualdad de un tringulo ......................................98
vrtices......................................104
alturas........................................104
ortocentro..................................104
simetrales..................................108 punto
medio..............................108
circucentro................................108 transversales de
gravedad ......112 lados de un tringulo ...............112
simetral......................................112
baricentro..................................112
rayo............................................116 incentro
.....................................116 circunferencia inscrita
.............116 teorema de pitgoras ...............120 tringulo
rectngulo.................120
cateto.........................................120 hipotenusa
................................120 longitud
diagonal......................124 132 Colecciones del Museo
Nacional de Historia Natural Categora Cantidad de especmenes
Colepteros 7,3 104 Dpteros 1,5 104 Himenpteros 4,5 104 Lepidpteros
1 104 Arcnidos 2,3 104 4 C A P T U L O Conexionesconelmundoreal El
Museo Nacional de Historia Natural de la Quinta Normal La atraccin
turstica ms visitada en la comuna de Quinta Normal es el Museo
Nacional de Historia Natural fundado en 1830. Entre sus atracciones
se encuentra la Coleccin Nacional de Insectos. En la tabla se
muestra la cantidad de algunos tipos de especmenes de la Coleccin
Nacional de Insectos del museo. Usa la informacin de la tabla para
resolver los problemas del 1 al 4. 1. Escribe la cantidad de
colepteros en forma habitual. 2. El museo contiene una cantidad
mayor de dpteros o de himenpteros? Explica cmo lo sabes. 3. Cuntos
especmenes ms de arcnidos que de Lepidpteros hay en el museo? 4. El
museo contiene un total de 16,6 104 insectos. Aproximadamente qu
fraccin de los especmenes del museo son lepidpteros? Explica cmo
determinaste tu respuesta. 5. En el museo hay un esqueleto de una
ballena de 35 metros de largo que se encuentra en una vitrina de
exhibicin. Si la vitrina tiene el mismo largo de la ballena y la
longitud de la diagonal de la ventana rectangular es 37 m, cul sera
la altura de la vitrina, redondeada a la dcima de metro ms cercana?
171Captulo 4 - Potencias y races Ejercicios 1 1 2 2 3 3 Evala n + 9
para cada valor de n. 1. n = 3 2. n = 2 3. n = 11 Evala n + 5 para
cada valor de n. 9. n = 17 10. n = 9 11. n = 0 4. 2x 3 para x = 4
5. n : 3 + n para n = 6 6. 5y2 + 3y para y = 2 Evala las
expresiones para el valor dado de la variable. 12. 5y 1 para y = 3
13.10b 9 para b = 2 14. p : 7 + px para p = 14 y x = 2 15. n : 5 +
n para n = 20 16.3x2 + 2x para x = 10 17. 3c2 5c para c = 3 Evala
las expresiones para los valores dados de las variables. 7. 8 n +
3m para n = 2 y m = 5 8. 5a 3b + 5 para a = 4 y b = 3 Evala las
expresiones para los valores dados de las variables. 18. 12 n + 7m
para n = 6 y m = 4 19. 7p 2t + 3 para p = 6 y t = 2 20. 9 3x 4 +
20y para x = 4 e y = 5 21. r2 + 15k para r = 15 y k = 5 Ver ejemplo
Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo PRCTICA
CON SUPERVISIN PRCTICA INDEPENDIENTE 2-1 Evala las expresiones para
los valores dados de las variables. 22. 20x 10 para x = 4 23. 4d3
3d para d = 2 24. 22p : 11 + p para p = 3 25. q + q3 + q : 2 para q
= 4 26. 16 k + 7h para k = 8 y h = 2 27. f : 3 + f para f = 18 28.
3t : 3 + t para t = 13 29. 9 + 3p 5t + 3 para p = 2 y t = 1 30. 108
12j + j para j = 9 31. 3m3 + y 5 para m = 2 e y = 35 32. La
expresin 60m da la cantidad de segundos en m minutos. Evala 60m si
m = 7. Cuntos segundos hay en 7 minutos? 33. Berta tiene n monedas
de $ 50. Puedes usar la expresin 50n para hallar el valor total de
sus monedas. Cul es el valor de 18 monedas de $50? 34. Fsica Un
televisor en colores tiene una potencia de 200 watts. La expresin
200t da la potencia de t televisores en colores. Evala 200t si t =
13. Cunta potencia tienen 13 televisores? PRCTICA Y RESOLUCIN DE
PROBLEMAS 56 Cuando termines cada seccin, pon a prueba tus
conocimientos con los problemas de la seccin Listo para seguir?
antes de seguir adelante. Repasa los ejemplos importantes de cada
leccin del captulo. Completa las Conexiones con el mundo real para
practicar las destrezas del captulo en un contexto del mundo real.
Estudia y repasa el vocabulario del captulo entero. Ponte a prueba
con los problemas de prctica. Repasa los ejemplos de la leccin para
resolver los ejercicios de Prctica con supervisin y Prctica
independiente. Prctica Repasa Cmo usar tu libro 11
12. Enteros y proporciones Leccin 1-1 Enteros Leccin 1-2 Cmo
sumar enteros Leccin 1-3 Cmo restar enteros Leccin 1-4 Cmo
identificar y escribir proporciones Leccin 1-5 Cmo resolver
problemas de proporciones Leccin 1-6 Multiplicacin y divisin de
fracciones C A P T U L O 1 Los enteros suelen usarse para
cuantificar la temperatura. En muchas partes del mundo, las
temperaturas invernales se registran con enteros negativos, lo que
significa que son temperaturas inferiores a 0 C. Si tomamos un
termmetro ambiental podemos ver que en l se pueden registrar
temperaturas por encima y por debajo de 0 C. Las temperaturas por
debajo de 0 C estn precedidas de un signo negativo (). En el mundo
real Los enteros suelen usarse para cuantificar la temperatura. En
muchas partes del mundo, las temperaturas invernales se registran
con enteros negativos, lo que significa que son temperaturas
inferiores a 0 C. Si tomamos un termmetro ambiental podemos ver que
en l se pueden registrar temperaturas por encima y por debajo de 0
C. Las temperaturas por debajo de 0 C estn precedidas de un signo
negativo (). 12
13. Ests listo? Vocabulario Elige el trmino de la lista que
complete mejor cada enunciado. 1. La recta numrica es un
instrumento que sirve para el ____________ de nmeros. 2. La
expresin 135 indica el de estos tres nmeros en una recta numrica.
3. Los permiten comparar nmeros. 4. Cada nmero en el conjunto 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, ... es un . 5. una ecuacin, es encontrar un valor
que la haga verdadera. nmero natural expresin representar
grficamente resolver orden signos ,= Resuelve los ejercicios para
practicar las destrezas que usars en este captulo. Orden de las
operaciones Calcula. 6. 7 + 9 5 2 7. 12 3 4 5 8. 115 15 3 + 9 (8 2)
9. 20 5 2 (7 + 1) : 4 10.300 + 6 (5 3) 11 11. 14 13 + 9 2 Hallar
mltiplos Halla los primeros cinco mltiplos de cada nmero. 12.2 13.9
14. 15 15.1 16.101 17.54 18. 326 19.1 024 Hallar factores Anota
todos los factores de cada nmero. 20.8 21.22 22. 36 23.50 24.108
25.84 26. 256 27.630 Usar operaciones inversas para resolver
ecuaciones Resuelve. 28.n + 3 = 10 29.x 4 = 16 30. 9p = 63 31.27 =
3x 32.x 3 =14 33.13 = 2x 1 34. 9 + r = 91 35.15p = 45 13Captulo 1 -
Enteros y proporciones
14. De dnde vienes En este captulo Antes Comparaste y ordenaste
fracciones positivas. Generaste formas equivalentes de nmeros
racionales que contenan nmeros naturales, fracciones y decimales.
Usaste nmeros naturales para representar situaciones del mundo
real. Estudiars Cmo comparar y ordenar nmeros enteros y racionales.
Cmo interpretar la suma y la resta en el mbito de los nmeros
enteros. Cmo interpretar proporciones y razones equivalentes. Cmo
resolver proporciones. A dnde vas Puedes usar las destrezas
aprendidas en este captulo Para expresar nmeros negativos
relacionados con campos de la ciencia, como la biologa marina o la
meteorologa. Para encontrar medidas equivalentes. Vocabulario
Conexiones de vocabulario Considera lo siguiente para
familiarizarte con algunos de los trminos del vocabulario del
captulo. Puedes consultar el captulo, el glosario o un diccionario
si lo deseas. 1. La palabra inverso aditivo significa que es
opuesto o contrario en el orden, la direccin o el sentido. Cmo
usaras esta definicin para explicar que es el inverso aditivo de un
nmero? 2. Considerando que algo absoluto es algo definitivo. A qu
crees que apunta el concepto de valor absoluto? 3. Cuando hablemos
de razones, veremos el concepto de producto cruzado. A qu crees que
se puede referir este concepto? opuesto inverso aditivo entero
valor absoluto diferencia razones equivalentes proporcin producto
cruzado mnima expresin numerador denominador inverso multiplicativo
m.c.d. Vistazoprevio 14 C A P T U L O 1 Vistazo previo
15. Leeryescribirmatemtica C A P T U L O 1 Intntalo Estrategia
de lectura: Cmo usar tu libro Comprender cmo est organizado tu
libro de texto te ayudar a encontrar y usar informacin til. Al leer
los problemas de ejemplo, presta atencin a las notas al margen,
como Pista til, Leer matemtica, Recuerda! y Atencin! Estas notas te
ayudarn a comprender conceptos y a evitar errores comunes. El
glosario se encuentra al final de tu libro. salo para buscar
definiciones y ejemplos de palabras o propiedades nuevas. El ndice
temtico est al final de tu libro. salo para buscar la pgina en la
que se ensea un concepto en particular. Usa tu libro para contestar
las siguientes preguntas. 1. Usa el ndice para encontrar en qu
pgina se define nmero entero. 2. En la leccin 1-1, qu definicin
aparece para el trmino inverso aditivo? 3. Usa el glosario para
encontrar la definicin de los siguientes trminos: entero negativo y
factor. 4. Dnde puedes repasar notacin cientfica en tu texto de
Matemtica 7? Atencin! El coeficiente de una variable, como y,
cuando aparece sola, es de 1. Por lo... Pista til Usa diferentes
figuras o colores para indicar conjuntos de ... Recuerda! El
smbolosignifica menor que y el smbolosignifica mayor que. Leer
matemtica El smbolo | | quiere decir el valor absoluto de. Por
ejemplo, |3| ... 276 Glosario Glosario 276 Glosario Glosario
Glosario h h C E BA D F /ABC 5 /DEF h h h ngulo agudo
nguloquemidemsde0ymenosde90. altura
Enunapirmideocono,ladistanciaperpendiculardesdelabase alacspide.
Enuntringuloocuadriltero,ladistanciaperpendiculardesdelabase
delafiguraalvrticeopuesto.
Enunprismaocilindro,ladistanciaperpendicularentrelasbases. ngulo
Figuraformadapordosrayosconunextremocomnllamado vrtice. ngulo
inscrito nguloformadopordoscuerdascuyovrticeesten
unacircunferencia. ngulo llano o extendido
nguloquemideexactamente180. ngulo obtuso
nguloquemidemsde90ymenosde180. ngulo recto nguloquemide90 ngulos
opuestos por el vrtice ngulos congruentes
ngulosquetienenlamismamedida. hh ngulos suplementarios
sondosnguloscuyasmedidassuman180 Indice tematico 293 ndice temtico
AA lgebra El desarrollo y las destrezas de lgebra es un objetivo
central de este curso y se realiza en todo el libro. resolver
ecuaciones 69, 73, 76, 129, 225. Expresiones algebraicas,55, 56,
57, 60, 61, 62, 65, 71, 76, 80, 81, 83, 84. Resolver ecuaciones,con
una variable, 15, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 76, 80,
81, 82, 83, 84. Resolver ecuaciones mediante la suma o resta,68,
69, 70, 71, 76, 80, 81, 82, 83, 84, 87. Resolver ecuaciones
mediante la multiplicacin o divisin, 72, 73, 74, 76, 82, 83.
Aplicacin a arquitectura, 193 a arte, 101 a las ciencias , 169 a la
biologa, 145, 155, 157, 229, 255 a la fsica, 56, 57, 70, 157 a los
deportes, 69 a la escuela, 259 a estudios sociales, 158, 217, 223,
237 a la geometra, 59, 127, 143 a historia, 127 a la meteorologa,
210, 265 a la msica, 71 a la recreacin, 193 a la resolucin de
problemas, 215 a la salud, 73 BB Base, de una potencia,
multiplicacin y divisin igual base,142, 143, 144, 145, 146, 147,
148, 149, 150, 151, 152, 153 CC Ciencias, 169 Biologa, 145, 155,
157, 229, 255 Fsica, 56, 57, 70, 157 Comparar enteros, 8, 19, 20,
21, 24, 25, 44, 45 Comparar probabilidades, 263 Comparar races,
165, 167, 169 Comparar razones, 32, 33, 34, 35, 39 Conexin Con las
ciencias, 67, 169 con la biologa, 145, 157, 229, 233, 255 con
juegos, 165 con la salud, 73 Conexiones con el mundo real,
41,77,129,171,197,239,267 con ciencias sociales, 223 Conexiones de
vocabulario, 16, 52, 88, 140, 182, 208, 250 Cuadrados, en
races,162,163,164,165,166,167,168,169,176 Cul es la pregunta? 61,
187, 233 DD Datos Datos en tablas, 210, 211, 213, 214, 215, 216,
217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 226, 227, 228, 229, 230, 231,
231, 233, 234, 235, 236, 237 Datos en grficos, 212, 214 - 217, 221
- 224, 226 - 237 Datos en grfico lineal, 226 - 229, 231, 232, 235,
238, 244, 246 Desafos,en todas las lecciones hay ejercicios de
desafos, 21, 25, 29, 35, 39, 57, 67, 71, 75, 101, 119, 123, 127,
145, 149, 153, 158, 165, 169, 187, 193, 213, 217, 223, 229, 233,
237, 255, 265 Diagrama de puntos, 223, 224 Divisin de potencias,
150, 151, 152, 153 Dnde est el error? 21, 35, 57, 71, 75, 111, 127,
165, 169, 223 EE Ecuaciones, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72,
73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85 Ecuaciones
,resolver mediante la suma o resta, 68 - 71, 76, 82, 83
Ecuaciones,resolver, mediante la multiplicacin o divisin, 72 - 76,
82, 83 Escribe un problema, 31, 63, 103, 161, 225, 257 Escrbelo,
Los ejercicios de Escrbelo aparecen en todas las lecciones. 21, 25,
35, 39, 57, 71, 75, 123, 145, 158, 165, 169, 187, 193, 213, 217,
223, 229, 233, 237, 255, 265, Estimacin, 145, 158, 164 Enfoque en
la resolucin de problemas,13-89-141-213-245 Enteros, nmeros 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 44, 45,
46, 47, 48, 49 Est en la bolsa! Proporciones en platos de papel, 43
lgebra paso a paso,79 Folleto de figuras geomtricas,131 Paquetes
matemticos, 173 El diario tubular,199 Grficos a mi manera,241 Datos
sobresalientes,269 Ests listo?,15, 51, 87, 139, 181, 207, 249
Estrategia de estudio,ver tambin en Leer y escribir matemticas,
141, 183 Estrategias de lectura,ver tambin en Leer y escribir
matemticas 17, 89, 209, 251 Estrategias de redaccin, ver tambin en
Leer y escribir matemticas, 53 Evaluacin acumulativa, ver
Evaluacin. Evaluacin Conexiones con el mundo real,
41,77,129,171,197,239,267 Gua de estudio: repaso, 44, 80, 132, 174,
200, 242, 270 Vistazo previo, 16, 52, 88, 140, 182, 208, 250 Listo
para seguir?, 30, 40, 62, 76, 102, 128, 160, 170, 196, 224, 138,
256, 266 Repaso, 21, 25, 29, 35, 39, 57, 61, 67, 71, 75, 93, 97,
101, 107, 111, 115, 119, 123, 127, 145, 149, 153, 165, 169, 187,
193, 213, 217, 223, 229, 233, 237, 255, 261, 265, Evaluacin
acumulativa, 48, 84, 136, 178, 204, 246, 274 Prueba del captulo,
47, 83, 135, 177, 203, 245, 273 Expresiones algebraicas, 54 - 62,
80 - 85 Razonar y comentar, 19, 23, 27, 33, 37, 55, 59, 65, 69, 73,
91, 95, 105, 109, 113, 117, 121, 125, 143, 147, 151, 155, 163, 167,
185, 191, 215, 227, 231, 235, 253, 259, 263 FF ndicetematico
15Captulo 1 - Enteros y proporciones
16. El inverso aditivo de un nmero (opuesto) est a la misma
distancia del 0 en una recta numrica que el nmero original, pero al
otro lado del 0. El cero es su propio opuesto. Los enteros son el
conjunto de los nmeros naturales, sus inversos aditivos y el cero.
Con los enteros, puedes expresar altitudes sobre y bajo el nivel
del mar. El nivel del mar tiene una profundidad de 0 m. Por
ejemplo, el rcord de inmersin de Sylvia Earle fue a una profundidad
de 381 m. Aprender a comparar y ordenar enteros y a determinar el
valor absoluto de un nmero. Vocabulario opuesto inverso aditivo
entero valor absoluto E J E M P L O E J E M P L O 2 1 Comparar
enteros usando una recta numrica Compara los enteros. Usao .
Representar enteros y sus inversos aditivos (opuestos) en una recta
numrica Representa el entero 3 y su opuesto en una recta numrica. 2
est ms a la derecha que 2, por lo tanto 22. El opuesto de 3 es 3. A
2 2 11 Enteros L e c c i n Recuerda! El smbolosignifica menor que y
el smbolosignifica mayor que. Recuerda! Los nmeros naturales estn a
la derecha del cero en una recta numrica: 1, 2, 3,... El 0 no es ni
positivo ni negativo. La Dra. Sylvia Earle tiene el rcord mundial
de inmersin solitaria. Fuente: Bennet, Jennie, ET. AL. (2010)
Matemticas curso 2, p. 72 Holt Mc Dougal. Puedes comparar y ordenar
enteros representndolos en una recta numrica. Los enteros aumentan
su valor a medida que te mueves hacia la derecha en una recta
numrica. Disminuyen su valor cuando te mueves hacia la izquierda.
16 4 3 2 1 0 1 2 3 4 345 2 1 0 1 2 3 4 5 3 unidades 3 unidades 34 4
4 y 4 son opuestos. El 0 no es positivo ni negativo. Enteros
negativos Enteros positivos 5 2 1 0 1 2 3 4 4 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
345 2 1 0 1 2 3 4 5 3 unidades 3 unidades 34 4 4 y 4 son opuestos.
El 0 no es positivo ni negativo. Enteros negativos Enteros
positivos 5 2 1 0 1 2 3 4 4 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 345 2 1 0 1 2 3 4 5
3 unidades 3 unidades 34 4 4 y 4 son opuestos. El 0 no es positivo
ni negativo. Enteros negativos Enteros positivos 5 2 1 0 1 2 3 4 4
5
17. E J E M P L O E J E M P L O 3 4 Razonar y comentar Ordenar
enteros usando una recta numrica Usa una recta numrica para ordenar
los enteros 2, 5, 4, 1, 1 y 0 del menor al mayor. 2 1 0 1 7
unidades 2 3 4 5 6 7 8 2 14 36 5 0 1 2 3 4 4 unidades 345 2 1 0 1 2
3 4 5 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Representa los enteros en una recta
numrica. Luego lelos de izquierda a derecha. Hallar el valor
absoluto Usa una recta numrica para hallar cada valor absoluto. Los
nmeros ordenados del menor al mayor son 4, 2, 1, 0, 1, y 5. 1.
Indica qu nmero es mayor: 4 500 o 10 000. 2. Da un ejemplo de un
nmero entero negativo y un nmero entero positivo. Ubcalos en una
recta numrica y luego compara sus valores absolutos. 10 est ms a la
izquierda que 7, por lo tanto 107. 7 est a 7 unidades del 0, por lo
tanto | 7 | = 7. 4 est a 4 unidades del 0, por lo tanto | 4 | = 4.
B A B 10 7 | 7 | | 4 | Leer matemtica El smbolo | | quiere decir el
valor absoluto de. Por ejemplo, |3| se lee el valor absoluto de 3.
El valor absoluto de un nmero es el valor numrico sin considerar si
el signo es positivo o negativo. En una recta numrica es la
distancia entre el nmero y el cero. 17Captulo 1 - Enteros y
proporciones 2 1 0 1 7 unidades 2 3 4 5 6 7 8 2 14 36 5 0 1 2 3 4 4
unidades 345 2 1 0 1 2 3 4 5 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2 1 0 1 7
unidades 2 3 4 5 6 7 8 2 14 36 5 0 1 2 3 4 4 unidades 345 2 1 0 1 2
3 4 5 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2 1 0 1 7 unidades 2 3 4 5 6 7 8 2
14 36 5 0 1 2 3 4 4 unidades 345 2 1 0 1 2 3 4 5 11 10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0
18. Ejercicios 1 1 2 2 3 3 4 4 Representa cada entero y su
inverso aditivo en una recta numrica en tu cuaderno. 16. 4 17. 10
18. 12 19. 7 Representa cada entero y su inverso aditivo en una
recta numrica en tu cuaderno. 1.2 2. 9 3. 1 4. 6 Compara los
enteros. Usao . 20. 14 7 21. 9 9 22. 12 12 23. 31 27 Compara los
enteros. Usao . 5.5 5 6. 9 18 7. 21 17 8. 12 12 Usa una recta
numrica para ordenar los enteros del menor al mayor. 24. 3, 2, 5,
6, 5 25. 7, 9, 2, 0, 5 26. 3, 6, 9, 1, 2 Usa una recta numrica para
ordenar los enteros del menor al mayor. 9. 6, 3, 1, 5, 4 10. 8, 2,
7, 1, 8 11. 6, 4, 3, 0, 1 Usa una recta numrica para hallar cada
valor absoluto. 27. | 16 | 28. | 12 | 29. | 20 | 30. | 15 | Usa una
recta numrica para hallar cada valor absoluto. 12.| 2 | 13. | 8 |
14. | 7 | 15. | 10 | Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver
ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo PRCTICA CON
SUPERVISIN PRCTICA INDEPENDIENTE 11 PRCTICA Y RESOLUCIN DE
PROBLEMAS Compara. Escribe ,o =. 31.25 25 32. 18 55 33. |21 | 21
34. 9 27 35.34 |34| 36. 64 | 75 | 37. | 3 | | 3 | 38. 100 82 39.En
la tabla se muestran las temperaturas promedio en una base en la
Antrtica de marzo a octubre. Ordena los meses del ms fro al ms
clido. Mes Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Temperatura (C) 57 64 65
64,5 66 67 65,5 56,5 40.Cul es el inverso aditivo de | 32 | ? 41.
Cul es el inverso aditivo de | 29 | ? 42.Una empresa inform una
prdida de $ 2 000 000 durante su primer ao de actividad. En su
segundo ao, inform una ganancia de $ 5 000 000. Escribe las prdidas
y las ganancias como nmeros enteros. 18
19. 49. Qu alternativa muestra los enteros en orden del menor
al mayor? A 5, 6, 7, 2, 3 B 2, 3, 5, 6, 7 C 7, 6, 5, 2, 3 D 3, 2,
7, 6, 5 50. En la tabla se muestran las temperaturas promedio en la
Cordillera de los Andes durante varios meses. Qu mes tuvo la
temperatura promedio ms baja? A enero B marzo C mayo D julio
Resuelve. 51. 3 (56 + 8) 52. (9 +18) 10 53. 5 (109 + 37) 54. 10 (33
+ 81) Usa la recta numrica para ordenar los siguientes nmeros
enteros. 55. 5, 10, 1, 3 56. 3, 5, 7, -6, 2, 1 57. -3, -10, 5, -9
58. 1, -1, 8, -8 ? Deportes El voleibol de playa es un deporte de
arena que cada vez se hace ms famoso en Chile. Bsquetbol Tenis
Voleibol de playa Atletismo Natacin 10 20 30100 40 Porcentaje de
cambio Ftbol Deportes ms populares En 1999 y 2000, la participacin
en algunos deportes disminuy porque los jvenes se inclinaron por
otras actividades. 43.Razonamiento crtico Da un ejemplo en el que
un nmero negativo tenga un valor absoluto mayor que un nmero
positivo. 44.Geografa Las lneas de latitud son lneas imaginarias
que rodean la Tierra perpendicularmente a su eje. Miden las
distancias al norte y al sur del Ecuador. El Ecuador representa la
latitud 0. a. Qu latitud es opuesta a los 30 de latitud norte? b.
En qu se diferencian las distancias de estas latitudes desde el
Ecuador? 47.Escrbelo Explica cmo se comparan dos enteros. 48.Desafo
Qu valores tiene x si | x | = 11? 45.Deportes En el grfico se
muestra cmo cambi la participacin en varios deportes entre 1999 y
2000 de la gente joven. a. Aproximadamente en qu porcentaje aument
o disminuy la participacin en atletismo? b. Aproximadamente en qu
porcentaje aument o disminuy la participacin en bsquetbol? 46.Dnde
est el error? A las 9:00 a.m., la temperatura exterior era 8 C y al
medioda la temperatura era 12 C. Un presentador inform que la
temperatura estaba aumentando. Es esto correcto o incorrecto?
Temperaturas mensuales Enero 35 C Marzo 20 C Mayo 13 C Julio 18 C
Repaso 19Captulo 1 - Enteros y proporciones
20. Los integrantes de un curso de sptimo bsico de un colegio
queran reunir dinero para hacer un viaje al final de ao. Empezaron
por estimar sus ingresos y gastos. Los ingresos se consideran
positivos y los gastos, negativos. Al sumar todos tus ingresos y
gastos, puedes hallar tus ganancias o prdidas totales. Una manera
de sumar enteros es usar una recta numrica. Tambin puedes usar el
valor absoluto para sumar enteros. Cmo sumar enteros Para sumar dos
enteros con el mismo signo, encuentra la suma de sus valores
absolutos. Se mantiene el signo de los dos enteros. Para sumar dos
enteros con diferente signo, encuentra la diferencia de sus valores
absolutos. Se conserva el signo del entero que tenga el mayor valor
absoluto. Aprender a sumar enteros E J E M P L O 1 Sumar enteros
usando la recta numrica A B 3 + (6) 4 + (7) 3 + (6) = 9 4 + (7) = 3
Empieza en 0. Muvete hacia la izquierda 3 unidades. Luego, muvete
hacia a la izquierda 6 unidades ms. Empieza en 0. Muvete hacia la
derecha 4 unidades. Luego, muvete hacia la izquierda 7 unidades. 12
Cmo sumar enteros L e c c i n 20
21. Inverso aditivo y neutro en la suma de nmeros enteros E J E
M P L O E J E M P L O E J E M P L O 2 3 4 Razonar y comentar Sumar
enteros usando valores absolutos Suma. Puedes usar fichas de
colores: cada ficha amarilla representa +1 y cada ficha roja
representa -1. Evaluar expresiones con enteros Evala a + b para a =
6 y b = 6. a + b Sustituye a por 6 y b por 6. 6 + (6) Los signos
son diferentes, pero el valor absoluto es el mismo. Razona: +6 6 =
0 6 es el inverso aditivo de 6. 0 El ingreso de clientes a una
empresa de lavado de automviles fue de 300 autos, y 25 reclamaron
por el servicio. Usa la suma de enteros para encontrar la cantidad
de clientes conformes. 300 + (25) Usa el signo negativo para el
nmero de reclamos. 300 25 Encuentra la diferencia de los valores
absolutos. 275 La empresa tuvo 275 clientes conformes. 1. Explica
si 7 + 2 es lo mismo que 7+ (2). 2. Usa la propiedad conmutativa
para escribir una expresin equivalente a 3 + (5). A B 7 + (4) Los
signos son los mismos. Suma los valores absolutos. 7 + (4) Razona:
7 + 4 = 11. 11 Usa el signo de los dos enteros. 8 + 6 Los signos
son diferentes. Encuentra la diferencia de los valores absolutos. 8
+ 6 Razona: 8 6 = 2. 2 Usa el signo del entero con el mayor valor
absoluto. Cuando se suman dos nmeros con diferentes signos e igual
valor absoluto, el resultado es 0 y se considera que uno es el
inverso aditivo del otro. Cuando a cualquier nmero entero se suma 0
el resultado es el propio nmero entero. 0 es el neutro en la suma
de nmeros enteros. 21Captulo 1 - Enteros y proporciones
22. Ejercicios 1 1 4 2 2 3 4 3 Usa una recta numrica para
sumar. 1.9 + 3 2. 4 + (2) 3. 7+ (9) 4. 3 + 6 Usa una recta numrica
para sumar. 13.16 + 7 14. 5 + (1) 15. 4 + 9 16. 7 + 8 17.10 + (3)
18. 20 + 2 19. 12 + (5) 20. 9 + 6 32.La temperatura descendi 9 C en
6 horas. La temperatura final fue 2 C. Cul fue la temperatura
inicial? Calcula. 5.7 + 8 6. 1 + (12) 7. 25 + 10 8. 31 + (20)
Calcula. 21.13 + (6) 22. 14 + 25 23. 22 + 6 24. 35 + (50) 25.81 +
(7) 26. 28 + (3) 27. 70 + 15 28. 18 + (62) Evala a + b para los
valores dados. 9. a = 5, b = 17 10. a = 8, b = 8 11. a = 4, b = 16
12.Un equipo de atletas avanza 8 minutos en una carrera y luego
pierde 13 minutos en la siguiente. Usa la suma de enteros para
hallar la cantidad total de minutos que hizo el equipo. Evala c + d
para los valores dados. 29.c = 6 ; d = 20 30. c = 8; d = 21 31. c =
45; d = 32 Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver
ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo PRCTICA CON SUPERVISIN
PRCTICA INDEPENDIENTE 12 Suma. 33. 8 + (5) 34. 14 + (7) 35. 41 + 15
36. 22 + (18) +22 37. 27 + (29) + 16 38. 30 + 71 + (70) Resuelve,
compara y escribe ,o =. 39. 23 + 18 41 40. 59 + (59) 0 41. 31 +
(20) 9 42.24+ (24) 48 43. 25 + (70) 95 44. 16 + (40) 24 45.Carlos
hizo depsitos de $ 4 500, $1 800 y $ 2 700 en su cuenta corriente.
Luego, hizo cheques por $ 2 100 y $ 9 300. Escribe una expresin que
muestre el cambio en la cuenta de Carlos. Luego reduce la expresin.
PRCTICA Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS 22
23. Evala cada expresin para w = 12, x = 10 e, y = 7 46. 7 + y
47. 4 + w 48. w + y 49. x + y 50. w + x 51. Recreacin Unos
excursionistas que iban por el Camino del Inca acamparon por la
noche en la base 1, a una altura de 945 metros sobre el nivel del
mar. Luego, caminaron a travs del sendero hasta la base 3, que se
encuentra en uno de los lugares ms altos del camino. Usa el
diagrama para determinar la altura de la base 3. Ruta de los
excursionistas Base 3 +730+780 +60 380140 Base 1 Ascensos y
descensos (en metros) El camino del Inca 52. Varios pasos Hctor y
Luis estn jugando. En el juego, cada jugador empieza con 0 puntos y
gana el que tenga ms puntos al final. Hctor gana 5 puntos, pierde
3, pierde 2 y luego gana 3. Luis pierde 5 puntos, gana 1, gana 5 y
luego pierde 3. Determina los puntajes finales haciendo un modelo
del problema en una recta numrica. Indica quin gana el juego y por
cunto. 53. Cul es la pregunta? La temperatura fue 8 C a las 6 a.m.
y aument 15 C para las 9 a.m. La respuesta es 7 C. Cul es la
pregunta? 54. Escrbelo Compara el mtodo para sumar enteros con el
mismo signo y el mtodo para sumar enteros con signos diferentes.
55. Desafo Una empresa registr prdidas por $ 225 millones, $ 75
millones y $ 375 millones, y ganancias por $ 15 millones y $ 125
millones. Si las ganancias son positivas y las prdidas negativas,
cul fue la ganancia o la prdida total? 56. El resultado de qu
expresin tiene el mayor valor? A 4 + 8 B 2 + (3) C 1 + 2 D 4 + (6)
Resuelve. 57. 2 + 5 2 3 58.33 (6 4) + 1 59.30 5 (3 + 2) 60.15 3 22
+ 1 Compara. Escribe ,o =. 61. 14 12 62.| 4 | 3 63.| 6 | 6 64.9 11
? Recreacin El Camino del Inca une la ciudad peruana del Cusco con
Machu Picchu. Es solo una parte de la red vial incaica, que incluso
llega al Norte de Chile. Repaso 23Captulo 1 - Enteros y
proporciones
24. E J E M P L O 1 Durante el vuelo, un transbordador espacial
puede estar expuesto a temperaturas tan bajas como 157 C y tan
altas como 1 685 C. Para hallar la diferencia entre estas
temperaturas, debes saber cmo restar enteros con signos diferentes.
Puedes hacer una representacin de la diferencia entre dos enteros
usando una recta numrica. Cuando restas un nmero positivo, la
diferencia es menor que el nmero original, por lo tanto, debes
moverte hacia la izquierda. Para restar un nmero negativo, muvete
hacia la derecha. Restar enteros usando la recta numrica Aprender a
restar enteros. A B C 3 8 4 2 2 (3) 3 8 = 5 4 2 = 6 2 (3) = 5 13
Cmo restar enteros L e c c i n Pista til Si el nmero que se est
restando es menor que el nmero del que se resta, el resultado ser
positivo. Si el nmero que se est restando es mayor, el resultado
ser negativo. La suma y la resta son operaciones inversas; es
decir, son operaciones que deshacen el efecto de la otra. En lugar
de restar un nmero, puedes sumar su inverso aditivo. Empieza en 0.
Muvete 3 unidades hacia la derecha. Para restar 8, muvete hacia la
izquierda. Empieza en 0. Muvete 4 unidades hacia la izquierda. Para
restar 2, muvete hacia la izquierda. Empieza en 0. Muvete 2
unidades hacia la derecha. Para restar 3, muvete hacia la derecha.
Vocabulario diferencia 24
25. E J E M P L O E J E M P L O E J E M P L O 2 3 4 Razonar y
comentar Restar enteros sumando el inverso aditivo Resta. Evaluar
expresiones con enteros Calcula a b para cada grupo de valores.
Aplicacin a la temperatura Halla la diferencia entre 1 685 C y 157
C, que son las temperaturas extremas que debe soportar un
transbordador espacial. 1 685 (157) 1 685 + 157 = 1 842 Suma el
inverso aditivo de 157. La diferencia en las temperaturas que debe
soportar el transbordador es 1 842 C. 1.Supongamos que restas un
entero negativo de otro. El resultado ser mayor o menor que el
nmero con que empezaste? 2.Indica si puedes invertir el orden de
los enteros al restar y aun as obtener el mismo resultado. Por qu?
A A B B C 5 9 5 9 = 5 + (9) Suma el inverso aditivo de 9. = 4 a =
6; b = 7 a b 6 7 = 6 + (7) Sustituye a y b. = 13 Suma el inverso
aditivo de 7. a = 14; b = 9 a b 14 (9) = 14 + 9 Sustituye a y b. =
23 Suma el inverso aditivo de 9. 9 (2) 9 (2) = 9 + 2 Suma el
inverso aditivo de 2. = 7 4 3 4 3 = 4 + (3) Suma el inverso aditivo
de 3. = 7 25Captulo 1 - Enteros y proporciones
26. Ejercicios 1 1 2 3 4 3 4 2 Usa una recta numrica para
restar. 1. 4 7 2. 6 5 3. 2 (4) 4. 8 (2) Usa una recta numrica para
restar. 13.7 12 14. 5 (9) 15. 2 (6) 16. 7 (8) 17.9 (3) 18. 4 10 19.
8 (8) 20. 3 (3) Calcula. 5. 6 10 6. 3 (8) 7. 19 8. 12 (2) Calcula a
b para cada conjunto de valores. 9. a = 5, b = 3 10. a = 10, b = 10
11. a = 8, b = 7 12.En 1980, en un lugar de Chile, la temperatura
subi de 10 C a 18 C en siete minutos. Cunto aument la temperatura?
Evala a b para cada grupo de valores. 29. a = 9, b = 7 30. a = 11,
b = 2 31. a = 2, b = 3 32. a = 8, b = 19 33. a = 10, b = 10 34.a =
4, b = 15 35.En una ciudad de Chile, la temperatura subi de 4 C a
28 C en 12 horas. Cunto aument la temperatura? Calcula. 21. 22 (5)
22. 4 21 23 27 19 24. 10 (7) 25. 30 (20) 26. 15 15 27.12 (6) 28. 31
15 Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver
ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo PRCTICA CON SUPERVISIN PRCTICA
INDEPENDIENTE 13 Calcula. 36. 2 8 37. 5 9 38. 15 12 8 39. 6 + (5) 3
40. 1 8 + (6) 41. 4 (7) 9 42. (2 3) (5 6) 43. 5 (8) (3) 44. 10 12 +
2 Evala cada expresin para m = 5, n = 8 y p = 14. 45. m n + p46. n
m p47. p m n 48. m + n p 49.Patrones Halla los tres nmeros que
siguen en el patrn 7, 3, 1, 5, 9,... Luego describe el patrn.
PRCTICA Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS 26
27. 56. El resultado de qu expresin NO tiene un valor de 3? A 2
1 B 10 13 C 5 (8) D 4 (1) 57. Si m = 2 y n = 4, qu expresin tiene
el menor valor absoluto m + n, n m o m n? Explica tu respuesta.
Evala cada expresin para los valores dados de las incgnitas. 58. 3x
5 para x = 2 59. 2n + n para n = 1 60. 4y2 3y para y = 2 61. 4a + 7
para a = 3 62. x2 + 9 para x = 1 63. 5z + z2 para z = 3 64. En tres
partidos, un equipo de ftbol hizo 10 goles, recibi 22 goles y luego
hizo 15 goles ms. Usa la suma de enteros para hallar la cantidad
total de goles que hizo el equipo en los tres partidos. 65. Qu
expresin representa el modelo? A 4+ (1) B 4 + 0 C 4 + 3 D 4 + 4 con
la Astronoma 50. La temperatura de Mercurio puede alcanzar un mximo
de 873 C. La temperatura de Plutn es de aproximadamente 393 C. Cul
es la diferencia entre estas temperaturas? 51. Un lado de Mercurio
siempre da al Sol. La temperatura de este lado puede alcanzar los
467 C. La temperatura del otro lado puede llegar a un mnimo de 218
C. Cul es la diferencia entre las dos temperaturas? Las
temperaturas del Sol van de 5 500 C en la superficie a ms de 15
millones de grados Celsius en el ncleo. 52. El lado de la Luna que
da al Sol en un determinado momento puede alcanzar temperaturas tan
altas como 107 C. El lado opuesto al Sol puede alcanzar
temperaturas tan bajas como 188 C. Cul es la diferencia entre estas
temperaturas? 53. La temperatura ms elevada registrada en la Tierra
es 58 C. La ms baja es 89 C. Cul es la diferencia entre estas
temperaturas? Consulta el grfico para resolver los ejercicios 54 y
55. 54. Cunto ms profundo es el punto ms profundo de Marte que el
punto ms profundo de Venus? 55. Desafo Cul es la diferencia entre
el punto ms alto de la Tierra y su punto ms bajo? Cul es la
diferencia entre el punto ms alto de Marte y su punto ms profundo?
Qu diferencia es mayor? Por cunto? Puntos ms altos y ms bajos en
Venus, la Tierra y Marte Venus Tierra Marte Puntos ms bajos Puntos
ms altos16 000 18 000 20 000 22 000 14 000 12 000 10 000 8 000 6
000 4 000 2 000 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 2 895 11
033 7 925 10 668 8 850 21 336 Profundidad(m) Puntos ms altos y ms
bajos en Venus, la Tierra y Marte Venus Tierra Marte Puntos ms
bajos Puntos ms altos16 000 18 000 20 000 22 000 14 000 12 000 10
000 8 000 6 000 4 000 2 000 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000
2 895 11 033 7 925 10 668 8 850 21 336 Profundidad(m) Repaso +3 |4|
5 4 3 2 1 0 27Captulo 1 - Enteros y proporciones
28. 1 Listo para seguir? Prueba de las lecciones 11 a 13 11
Enteros Compara los enteros. Usao. 1. 5 8 2. 2 6 3. 4 3 4. Usa una
recta numrica para ordenar los enteros 7, 3, 6, 1, 0, 5, 4 y 7 del
menor al mayor. Usa una recta numrica para hallar cada valor
absoluto. 5. |23| 6. |17| 7. |10| 8. En una fbrica de helados se
midi la temperatura de la cmara de fro en 4 momentos del da. A las
09:00 haban 12 C; a las 12:00, haban 16 C; a las 16:00, haban 9 C y
a las 18:00 haban 15 C. Ordena las temperaturas de la menor a la
mayor. 12 Cmo sumar enteros Suma. 9. 6 + 3 10.5 + (9) 11. 7 + (11)
Evala p + t para los valores dados. 12.p = 5; t = 18 13.p = 4; t =
13 14. p = 37; t = 39 15.Un recepcionista registr la cantidad de
personas que entraban y salan de un edificio en dos horas. Cont 59
personas que entraron y 26 que salieron. Sin contarlo a l, que
estaba fuera, y considerando que al inicio del conteo no haba nadie
en el edificio, cuntas personas quedan en el edificio, al final del
registro? 13 Cmo restar enteros Resta. 16.21 (7) 17.9 (11) 18. 6 17
19.Una persona va desde una mina a 240 metros de profundidad, hasta
un cerro que est 673 metros sobre el nivel del mar. Cuntos metros
subi la persona en total? 20.Un buzo de la VIII regin acostumbra a
sumergirse en el mar para encontrar algunos erizos y moluscos. En
la primera inmersin baj 7 metros, y en la segunda inmersin baj 4
metros ms. Si despus subi a un barco que tiene una cubierta que est
a 8 metros sobre el nivel del mar, cul es la distancia en metros
entre el lugar ms profundo en que estuvo y la cubierta del barco? C
A P T U L O Listoparaseguir? 28
29. Haz un plan Elige un mtodo de clculo Cuando sabes qu
operacin debes usar y sabes exactamente qu nmeros usar, una
calculadora podra ser la forma ms sencilla de resolver un problema.
A veces, como cuando los nmeros son pequeos o son mltiplos de 10,
puede ser ms rpido usar el clculo mental. A veces, tienes que
escribir los nmeros para ver cmo se relacionan en una ecuacin.
Cuando resuelves una ecuacin, usar papel y lpiz es el mtodo ms
sencillo porque puedes ver cada paso a medida que avanzas. Un grupo
de nias scout junta latas de aluminio para recaudar fondos para una
obra de beneficencia. Su meta es juntar 3 000 latas en 6 meses. Si
se proponen juntar una cantidad igual de latas cada mes, cuntas
latas deben juntar cada mes? La mina de Chuquicamata mide
aproximadamente 3 500 metros en su parte ms ancha. Un edificio de
tres pisos, mide aproximadamente 7,5 metros de ancho. Cuntos
edificios de 3 pisos, puestos horizontalmente uno al lado del otro,
cabran en el ancho de la mina de Chuquicamata? En el teclado del
piano, todas las teclas negras, menos una, estn dispuestas en
grupos de modo que hay 7 grupos de 2 teclas negras cada uno y 7
grupos de 3 teclas negras cada uno. Cuntas teclas negras tiene un
piano? Algunos carillones como el de la foto estn formados por
varillas. Las varillas tienen diferentes longitudes y producen
diferentes sonidos. La frecuencia (que determina el tono) del
sonido se mide en hertz (Hz). Si una varilla de un carilln tiene
una frecuencia de 55 Hz y otra varilla tiene una frecuencia dos
veces mayor que la primera, cul es la frecuencia de la segunda
varilla? 1 2 3 4 Haz un plan Para cada problema, indica si usaras
una calculadora, el clculo mental o papel y lpiz para resolverlo.
Explica tu respuesta. Luego resuelve los problemas. Enfoque en
resolucin de problemas 29Captulo 1 - Enteros y proporciones
30. Estas razones pueden escribirse como 6 4 y 21 14 . Como
ambas razones se simplifican a 3 2 , son equivalentes. Las razones
equivalentes son razones que identifican la misma comparacin. Una
igualdad con la que se indica que dos razones son equivalentes se
llama proporcin. En la proporcin siguiente se indica que las
razones 6 4 y 21 14 son equivalentes. Aprender a hallar razones
equivalentes y a identificar proporciones. Vocabulario razones
equivalentes proporcin proporcionalidad directa proporcionalidad
inversa E J E M P L O 1 Comparar razones en su mnima expresin
Determina si las razones son proporcionales. A B 2 7 , 6 21 2 7 2 7
ya est en su mnima expresin. 6 21 = 6 : 3 21 : 3 = 2 7 Simplifica 6
21 Como 2 7 = 2 7 , las razones son proporcionales. 8 24 , 6 20 8
24 = 8 : 8 24 : 8 = 1 3 Simplifica 8 24 6 20 = 6 : 2 20 : 2 = 3 10
Simplifica 6 20 Como 1 3 3 10 , las razones no son proporcionales.
14 Cmo identificar y escribir proporciones L e c c i n Leer
matemtica La proporcin 6 4 = 21 14 se lee de la siguiente manera:
seis es a cuatro como veintiuno es a catorce. 6 4 = 21 14 Si dos
razones son equivalentes, se dice que son proporcionales una
respecto de otra o que estn en proporcin. Si al aumentar una razn,
la otra tambin lo hace, hablamos de proporcionalidad directa. Por
el contrario, si al aumentar una razn, la otra disminuye, hablamos
de proporcionalidad inversa. Los estudiantes de la clase de
matemtica miden el ancho a y la longitud l de sus caras. La razn de
l a a es de 6 cm a 4 cm en el caso de Leonor y de 21 cm a 14 cm en
el caso de Patricio. o bien, 6 : 4 = 21 : 14 30
31. E J E M P L O E J E M P L O 2 3 Razonar y comentar Comparar
razones mediante un denominador comn Usa los datos de la tabla para
determinar si las razones de avena a agua son proporcionales en las
dos porciones de avena. Escribe las razones de avena a agua para 8
y 12 porciones. Razn de avena a agua, 8 porciones: 2 4 Escribe la
razn como fraccin. Razn de avena a agua, 12 porciones: 3 6 Escribe
la razn como fraccin. 2 4 = 2 6 4 6 = 12 24 3 6 = 3 4 6 4 = 12 24
Como las dos razones son iguales a 12 24 , son proporcionales.
Hallar razones equivalentes y escribir proporciones Halla una razn
equivalente a cada razn. Luego usa las razones para escribir una
proporcin. 1.Explica por qu las razones del Ejemplo 1B no son
proporcionales. 2.Describe qu significa que las razones sean
proporcionales. 3. Da un ejemplo de proporcin. Luego indica cmo
sabes que es una proporcin. A B 8 14 8 14 = 8 20 14 20 = 160 280 8
14 = 160 280 4 18 4 18 = 4 : 2 18 : 2 = 2 9 4 18 = 2 9 Puedes
encontrar una razn equivalente al multiplicar el numerador y el
denominador de una razn por el mismo nmero o al dividirlos entre el
mismo nmero. Escribe las razones con un denominador comn, como 24.
Divide ambos trminos por un factor comn, como 2. Escribe una
proporcin. Multiplica ambos trminos por un factor comn, como 20.
Escribe una proporcin. Porciones de avena Tazas de avena Tazas de
agua 8 2 4 12 3 6 31Captulo 1 - Enteros y proporciones
32. Ejercicios 1 1 2 2 3 3 Determina si las razones son
proporcionales. 1. 2 3 , 4 6 2. 5 10 , 8 18 3. 9 12 , 15 20 4. 3 4
, 8 12 Determina si las razones son proporcionales. 13. 5 8 , 7 14
14. 8 24 , 10 30 15. 18 20 , 81 180 16. 15 20 , 27 35 5. 10 12 , 15
18 6. 6 9 , 8 12 7. 3 4 , 5 6 8. 4 6 , 6 9 17. 2 3 , 4 9 18. 18 12
, 15 10 19. 7 8 , 14 24 20. 18 54 , 10 30 Halla una razn
equivalente a cada razn. Luego usa las razones para escribir una
proporcin. 21. 5 9 22. 27 60 23. 6 15 24. 121 99 25. 11 13 26. 5 22
27. 78 104 28. 27 72 Encuentra una razn equivalente a cada razn.
Luego usa las razones para escribir una proporcin. 9. 1 3 10. 9 21
11. 8 3 12. 10 4 Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo
Ver ejemplo Ver ejemplo PRCTICA CON SUPERVISIN PRCTICA
INDEPENDIENTE 14 Completa cada tabla de razones equivalentes.
29.peces ngel48 20 peces tigre 618 30. cuadrados2468 crculos 16
Halla dos razones equivalentes a cada razn. 31.3 a 7 32. 6 : 2 33.
5 12 34. 8 : 4 35.6 a 9 36. 10 50 37. 10 : 4 38. 1 a 10 39.Ecologa
Si reciclas una lata de aluminio, ahorras suficiente energa para
mantener un televisor encendido durante cuatro horas. a. Escribe la
razn de latas a horas. b. El curso de Martn recicl suficientes
latas de aluminio para mantener un televisor encendido durante 2
080 horas. Reciclaron 545 latas? Justifica tu respuesta con razones
equivalentes. 40.Razonamiento crtico La razn de nias a nios que
viajan en un bus es 15:12. Si en la prxima parada desciende la
misma cantidad de nias y nios, sigue siendo 15:12 la razn de nias a
nios? Explica. PRCTICA Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS Compara las razones
usando un denominador comn. Compara las razones usando un
denominador comn. 32
33. 50. Qu razn puede formar una proporcin con 5 6 ? A 13 18 B
25 36 C 70 84 D 95 102 Divide. 51. 14,35 : 0,7 52. 9 : 2,4 53. 12
505 : 3,05 54. 427 : (5,6) Compara. Escribe ,o =. 55. 3 : 5 12 : 15
56. 33 : 66 1 : 3 57. 9 : 24 3 : 8 58. 15 : 7 8 : 3 ? 43.Biologa
Los estudiantes de una clase de biologa estudiaron cuatro lagunas
para ver si habitaban peces y ranas en el rea. 44.Marcos gan $ 23
000 por 40 horas de trabajo. Felipe gan $ 192 000 por 32 horas de
trabajo. Son proporcionales estos sueldos? Explica. 45. Un plano a
escala de un patio cuadrado tiene una longitud de 8 cm. Si la
escala es 1 cm = 4 m, cul es el rea del jardn? 46. Desafo Patricio
y Agustn estn mirando un mapa de carreteras que est hecho a escala
1 : 3 000 000. Patricio dice que esto significa que cada centmetro
del mapa representa a 30 km de la realidad, mientras que Agustn
asegura que cada centmetro representa 300 km en la realidad. Quin
tiene razn? 47. Dnde est el error? Un estudiante escribi la
proporcin 13 20 = 26 60 . Qu error cometi? 48.Escrbelo Explica dos
formas diferentes de determinar si dos razones son proporcionales.
49.Desafo Un paracaidista salt desde un avin. Despus de 0,8
segundos, cay 300 m. Despus de 3,1 segundos, cay 150 m. Es igual la
razn a la que cay los primeros 300 m (en metros por segundo) es
igual a la razn en los siguientes 150 m? Explica. Laguna Cantidad
de peces Cantidad de ranas Laguna 1 8 5 Laguna 2 15 10 Laguna 3 3 2
Laguna 4 2 7 41.Razonamiento crtico Escribe todas las proporciones
posibles usando solo los nmeros 1, 2 y 4. 42.El ao pasado, en una
escuela de Temuco, la razn de estudiantes a profesores era 22:1.
Escribe una razn equivalente para mostrar cuntos estudiantes y
profesores puede haber habido en la escuela de Temuco. Repaso a.
Cul fue la razn de peces a ranas en la laguna 1? b. En qu dos
lagunas la razn de peces a ranas fue igual? 33Captulo 1 - Enteros y
proporciones
34. 2 5 = 6 15 La densidad es una propiedad fsica de los
cuerpos que relaciona la cantidad de materia que contiene y el
volumen que sta ocupa. Si te dan la densidad del hielo, puedes
resolver una proporcin para hallar la masa de 3 mL de hielo. Para
dos razones, el producto del primer trmino de una razn y el segundo
trmino de la otra es un producto cruzado. Si los productos cruzados
de las razones son iguales, entonces las razones forman una
proporcin. Puedes usar el producto cruzado para resolver
proporciones con variables. Aprender a resolver proporciones
mediante productos cruzados. Vocabulario producto cruzado E J E M P
L O 1 Resolver proporciones mediante productos cruzados Usa los
productos cruzados para resolver la proporcin p 6 = 10 3 . 15 Cmo
resolver proporciones L e c c i n El hielo flota en el agua porque
la densidad del hielo es menor que la densidad del agua. 5 6 = 30 2
15 = 30 Teorema fundamental de las proporciones En la proporcin a b
= c d (que se lee a es a b como c es a d), donde b 0 y d 0, el
producto de los medios es igual al producto de los extremos. Si a,
b, c, d son los trminos de una proporcin, a y d se consideran los
extremos de la proporcin y b y c los medios de la proporcin.
Entonces se cumple que: a d = b c Es importante plantear
correctamente las proporciones. Cada razn debe comparar cantidades
correspondientes del mismo orden. Supongamos que un bote navega 16
km en 4 horas y 8 km en x horas, a la misma velocidad. Cualquiera
de estas proporciones puede representar la situacin. p 6 =10 3 10
6=p 3 60=3p 60 3 = 3p 3 20=p Los productos cruzados son iguales.
Multiplica. Divide cada lado por 3. viaje 1 16 km 4 h = 8 km x h
viaje 2 = viaje 1 viaje 28 km 16 km 4 h x h 34
35. Razonar y comentar 1. Explica cmo el mtodo del producto
cruzado puede ayudarte a recordar cmo se resuelve una proporcin.
2.Describe el error en estos pasos: 2 3 = x 12 ; 2x = 36; x = 18.
3.Muestra cmo usar productos cruzados para decidir si las razones 6
: 45 y 2 : 15 son proporcionales. E J E M P L O 2 1 4 Aplicacin a
la resolucin de problemas La densidad del hielo es 0,92 g/mL. Cul
es la masa de 3 mL de hielo? Comprende el problema Repasa Vuelve a
escribir la pregunta como enunciado. Halla la masa, en gramos, de 3
mL de hielo. Haz una lista con la informacin importante: densidad =
masa (g) volumen (mL) densidad del hielo = 0,92 g 1 mL Como la
densidad del hielo es 0,92 g/mL, cada mililitro de hielo tiene una
masa un poco menor que 1 g. Por lo tanto, 3 mL de hielo deben tener
una masa un poco menor que 3 g. Como 2,76 g es un poco menor que 3
g, la respuesta es razonable. RESOLUCIN DE PROBLEMA 2 Haz un plan
Usa la informacin que se da para establecer una proporcin. Sea m la
masa de 3 mL de hielo. 0,92 g 1 mL = m 3 mL masa volumen 3 Resuelve
Resuelve la proporcin. m 1 = 0,92 3 m = 2,76 La masa de 3 mL de
hielo es 2,76 g. Escribe la proporcin. Los productos cruzados son
iguales. Multiplica. 0,92 1 = m 3 35Captulo 1 - Enteros y
proporciones
36. Ejercicios 1 1 2 2 Usa productos cruzados para resolver
cada proporcin. 1. 6 10 = 36 x 2. 4 7 = 5 p 3. 12,3 m = 75 100 4. t
42 = 1,5 3 Usa productos cruzados para resolver cada proporcin. 6.
4 36 = x 180 7. 7 84 = 12 h 8. 3 24 = r 52 9. 5 140 = 12 v 10. 45 x
= 15 3 11. t 6 = 96 16 12. 2 5 = s 12 13. 14 n = 5 8 5.Un montn de
2 450 billetes de $1 000 pesa 2,5 kg. Cunto pesa un montn de 1 470
billetes de $1 000? 14.El euro es la moneda usada por los pases de
la Unin Europea (Francia, Alemania, Espaa, Italia, Luxemburgo,
Austria, entre otros). Una pila de 10 monedas de un euro tiene una
altura de 21,25 milmetros. Qu altura tendra una pila de 45 monedas
de un euro? Redondea tu respuesta al centsimo de milmetro ms
cercano. 15.Hay 555 mililitros de sopa en una lata. Esto es
equivalente a 524 gramos. Si Ana tiene 270 mililitros de sopa,
cuntos gramos tiene? Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver
ejemplo PRCTICA CON SUPERVISIN PRCTICA INDEPENDIENTE 15 16. 4 h =
12 24 17. x 15 = 12 90 18. 39 4 = t 12 19. 5,5 6 = 16,5 w 20. 1 3 =
y 25.5 21. 18 x = 1 5 22. m 4 = 175 20 23. 8,7 2 = q 4 24. r 84 =
32,5 182 25. 76 304 = 81 k 26. 9 500 = p 2 500 27. 5 j = 6 19,8
28.Medicin Si colocas un objeto que pesa 40 gramos en un lado de
una balanza, tendras que poner aproximadamente 18 monedas de $10 en
el otro lado para equilibrar la balanza. Aproximadamente cuntas
monedas de diez pesos equilibraran el peso de un objeto de 50
gramos? 29.Sandra condujo 126,2 km en 2 horas a una velocidad
constante. Usa una proporcin para hallar cunto tiempo le llevara
conducir 189,3 km a la misma velocidad. 30.Varios pasos En junio,
hay 325 acampantes y 26 visitas en un campamento. En julio, se van
265 acampantes y llegan 215 acampantes nuevos. Cuntas visitas debe
haber en el campamento en julio para mantener una razn equivalente
de acampantes a visitas? Resuelve las proporciones. PRCTICA Y
RESOLUCIN DE PROBLEMAS 36
37. 43. Qu proporcin es verdadera? A 4 8 = 6 10 B 2 7 = 10 15 C
7 14 = 15 30 D 16 25 = 13 18 44. Halla una razn para completar la
proporcin 2 3 = ? ? de modo que los productos cruzados sean iguales
a 12. En tu cuaderno representa grficamente tu respuesta en forma
de fraccin. Resuelve. 45. 16,21 14,87 46. 3,82 (4,97) 47. 8,7
(20,1) Halla cada valor unitario. 48. 128 kms en 2 horas 49. 9
libros en 6 semanas 50. $11 400 en 12 horas Repaso En tu cuaderno,
ordena cada grupo de nmeros para formar una proporcin. 31.10, 6,
30, 18 32. 4, 6, 10, 15 33.12, 21, 7, 4 34.75, 4, 3, 100 35. 30,
42, 5, 7 36.5, 90, 108, 6 37.Biologa El lunes, una biloga marina
tom una muestra al azar de 50 peces de un estanque y los identific
con una marca. El martes, tom una nueva muestra de 100 peces. Entre
stos haba 4 que haba identificado el lunes. a. Qu comparacin
representa la razn 4 100 ? b. Qu razn representa la cantidad de
peces identificados el lunes a la cantidad total de peces en el
estanque? c. Usa una proporcin para estimar la cantidad de peces en
el estanque. 38.Qumica En la tabla se muestra el tipo y la cantidad
de tomos que hay en una molcula de cido ctrico. Usa una proporcin
para hallar la cantidad de tomos de oxgeno en 15 molculas de cido
ctrico. 39.Fsica Puedes hallar la distancia a la que ests de una
tormenta contando los segundos que pasan entre un relmpago y el
trueno. Por ejemplo, si la diferencia de tiempo es 21 s, entonces
la tormenta est a 7 km de distancia. A qu distancia est una
tormenta si la diferencia de tiempo es 9 s? 40.Cul es la pregunta?
900 gramos de pescado a la plancha contienen 20 gramos de protenas.
Si la respuesta es 2100 gramos, cul es la pregunta? 41.Escrbelo Da
un ejemplo cotidiano que pueda describirse mediante una razn.
Luego, indica cmo una proporcin te da informacin adicional.
42.Desafo Usa la propiedad de igualdad de la multiplicacin y la
proporcin a b = c d para demostrar que el mtodo del producto
cruzado funciona para todas las proporciones. Comenta tu respuesta
con tus compaeros. ? Biologa Este pez gigante mide 2,48 metros de
largo y pesa 112 kg! Lo atraparon y volvieron a soltar en el rio
Ebro, cerca de Barcelona, Espaa. Composicin del cido ctrico Tipo de
tomo Cantidad de tomos Carbono 6 Hidrgeno 8 Oxgeno 7 37Captulo 1 -
Enteros y proporciones
38. Los estudiantes de 7 bsico de una escuela de la octava
regin estn fabricando ladrillos para un proyecto de accin social
que tiene la escuela. Del total de los ladrillos, 2 3 se secaron
sin agrietarse. De esos ladrillos, 1 4 miden 5 centmetros de
espesor. Qu fraccin del total de los ladrillos no tienen grietas y
miden 5 centmetros de espesor? Entonces, 1 6 del total de los
ladrillos no tiene grietas y mide 5 centmetros de espesor. Por lo
tanto, para multiplicar fracciones debes multiplicar los
numeradores y luego multiplicar los denominadores. Para dividir
fracciones es necesario usar el inverso multiplicativo. El inverso
multiplicativo de un nmero x es un nmero y con la condicin que el
producto entre ellos sea 1, es decir, x y = 1. El inverso
multiplicativo de 2 3 es 3 2 porque 2 3 3 2 = 6 6 = 1 Aprender a
multiplicar y dividir fracciones Vocabulario mnima expresin
numerador denominador inverso multiplicativo m.c.d. E J E M P L O 1
Reduce las fracciones antes de multiplicar Encuentra 1 6 9 10 . 16
Multiplicacin y divisin de fracciones L e c c i n 1 6 9 10 Busca un
numerador y un denominador con factores comunes. Halla el m.c.d. El
m.c.d. de 6 y 9 es 3. Divide 6 y 9 entre el m.c.d. 3. Multiplica. 1
4 2 3 = 1 2 4 3 = 2 12 redcela a su mnima expresin 2 12 = 1 6 1 6 9
10 = 1 3 2 10 = 3 20 38
39. Razonar y comentar 1. Explica cmo usar el inverso
multiplicativo para dividir fracciones. 2.Describe si se puede
multiplicar nmeros mixtos. Cmo se hace? Da un ejemplo. E J E M P L
O E J E M P L O 2 3 Usa el inverso multiplicativo Divide 5 7 : 6 8
. 5 7 : 6 8 = 5 7 8 6 = 40 42 A = 1 2 (a b) = A = 1 2 (6 3) = A = 1
2 (18) = A = 1 18 2 1 = A = 18 2 = A = 9 40 42 : 2 2 = 20 21 Para
calcular el cociente entre dos fracciones se multiplica el
dividendo con el inverso multiplicativo del divisor. Reduce el
resultado a su mnima expresin si es posible. Sustituye las letras
por los datos dados. Desarrolla la operacin dentro de los
parntesis. Multiplica. Resuelve. El rea del tringulo es 9 cm2 .
Aplicacin a la Geometra Para calcular el rea de un tringulo usamos
la frmula: A = 1 2 (b h) = (b h) 2 . Usa la frmula para calcular el
rea de un tringulo de base 3 cm y altura 6 cm. b corresponde a la
base del tringulo h corresponde a la altura del tringulo 39Captulo
1 - Enteros y proporciones
40. Ejercicios 1 2 1 2 3 3 Reduce las fracciones antes de
multiplicar. 1. 3 9 12 4 2. 1 4 2 5 3. 2 5 7 4 4. 9 4 16 3 Usa el
inverso multiplicativo. 11. 3 2 : 5 6 12. 3 8 : 2 6 13. 8 9 : 4 3
14. 4 9 : 8 5 Reduce las fracciones antes de multiplicar. 7. 7 6 2
9 8. 1 3 1 16 9. 4 5 10 12 10. 3 8 2 10 5. Un pintor termin las
ocho novenas partes de una obra en cuatro das. Si todos los das
pint la misma cantidad, qu parte de la obra pint cada da? 15.Un
tringulo rectngulo tiene una base de 7 cm y su altura es de 5 cm,
cul es el rea de dicho tringulo? 6.Calcula el rea de un tringulo
cuya base mide 3 cm y su altura mide 5 cm. Ver ejemplo Ver ejemplo
Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo Ver ejemplo PRCTICA CON
SUPERVISIN PRCTICA INDEPENDIENTE 16 16.Javier tiene que enviar 2
encomiendas que tienen una masa total de cuatro dcimos de kg. Qu
fraccin de kg tiene cada una? 17.Miguel prepar 3 1 4 litros de
leche con pltano. Si quiere servirlo en vasos de 1 4 litro, cuntos
vasos podr llenar? 18.Un queque tiene una masa de tres cuartos de
kilgramo. Sonia ha repartido la mitad del queque. Qu fraccin del
total le queda a Sonia? 19.Desafo Para un desfile del cuerpo de
bomberos de Linares, el carro de bomberos debe recorrer 8 9 de
kilmetros con 1 estanque de bencina. Cuntos estanques de
combustible necesitar el carro de bomberos para hacer el recorrido
de 5 km del desfile? PRCTICA Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS 20. Encuentra
el producto. Escrbelo en su mnima expresin. A 7 12 8 9 B 16 25 5 8
C 14 25 5 7 D 7 8 9 10 21. Cunto es 5 6 : 2 5 ? A 2 1 6 B 2 1 12 C
2 D 1 3 Repaso 40
41. 1 Listo para seguir? Prueba de las lecciones 1-4 a 1-6 1-4
Cmo identificar y escribir proporciones Halla una razn equivalente
para cada razn dada. Luego usa las razones para escribir una
proporcin. 1. 10 16 2. 21 28 3. 12 25 4. 40 48 5. Ral gan $ 272 000
por 40 horas de trabajo. Juan gan $ 224 000 por 32 horas de
trabajo. Son proporcionales estas tasas de sueldo? Explica. 6. En
un da determinado, la razn de dlares a euros fue aproximadamente 1
: 0,735. La razn 20 a 14,70 es una razn equivalente? Explica. 7. En
una feria de beneficencia, te daban 24 galletas por cada polera que
entregaras. Si entregabas dos pares de calcetines, te entregaban 6
galletas, y por cada 4 calcetines, te podas llevar una polera. Las
razones entre las poleras y los calcetines, comparada con la
relacin entre los calcetines y las galletas, y las poleras y las
galletas son equivalentes? Explica. 8. En un supermercado, la razn
de peras a manzanas es de 3 : 5. Si hay en total 500 peras, cul es
la cantidad de manzanas? 9. En un invernadero hay 4 500 rboles
frutales y 1 500 rboles ornamentales. En qu proporcin se encuentran
estas especies? 10.Crea un ejemplo de proporcin para la siguiente
razn 4 : 6. 1-5 Cmo resolver proporciones Usa productos cruzados
para resolver cada proporcin. 11. n 8 = 15 4 12. 20 t = 2,5 6 13. 6
11 = 0,12 z 14. 15 24 = x 10 15. 3 4 = 9 x 16. m 6 = 30 180 17. 4 7
= 3 x 18. 1 2 = x 106 19.Se dice que un ao de un ser humano
equivale aproximadamente a 7 aos de un perro. El perro de Pablo
tiene 5,5 aos en edad humana. Estima la edad de su perro en aos de
perro. 20.Por cada $ 10 que una persona dona en un supermercado
para una institucin benfica, el supermercado dona $ 2 extra. Estima
la donacin del supermercado cuando los clientes donan en total $ 10
000. C A P T U L O Listoparaseguir? 1-6 Multiplicacin y divisin de
fracciones Multiplica o divide. 21. 3 10 4 9 = 22. 13 26 : 4 3 =
23. 25 35 : 1 5 = 24. 2 18 9 = 41Captulo 1 - Enteros y
proporciones
42. 1 C A P T U L O Anfibios y reptiles del zoolgico de
Santiago En el zoolgico del Parque Metropolitano de Santiago
existen diferentes especies de reptiles, las que han sido ubicadas
en reproducciones de sus hbitats naturales para que se adecen a un
espacio diferente. En total, el zoolgico de Santiago tiene una
poblacin de ms de mil animales distribuidos en 158 especies nativas
y exticas. 1. La mayora de los reptiles sobrevive solo a
temperaturas que oscilen entre los 4 C y los 36 C. Cul es la
diferencia entre esas temperaturas? 2. En el museo del zoolgico hay
28 especies exticas y 52 especies nativas. Un empleado del museo
quiere colocar las fotos de estas especies en una pared. Las fotos
se ordenarn en filas. Cada fila tendr el mismo nmero de especies
nativas y el mismo nmero de especies exticas. Usa la informacin de
la tabla para resolver los ejercicios del 3 a 5. 3. Escribe la
longitud del monstruo de Gila como decimal. 4. Escribe la longitud
de la iguana del desierto como nmero mixto en su mnima expresin. 5.
Ordena las cinco especies de lagartos del menor al mayor segn su
longitud. Explica por qu ordenaste las especies de esa manera.
Conexionesconelmundoreal a. El empleado quiere formar la mayor
cantidad de filas de fotos que sea posible. Cuntas filas puede
formar? b. Cuntas fotos de especies exticas habr en cada fila?
Cuntas fotos de especies nativas habr en cada fila? 42 Lagartos del
mundo Especie Longitud Monstruo de Gila 35 3 5 cm Iguana del
desierto 14,6 cm Escinco de las grandes llanuras 133 10 cm Chucuala
comn 22,9 cm Lagarto cola de cebra 51 5 cm Monstruo de Gila.
43. Materiales 2 platos de papel tijeras marcadores Esta
libreta con escalones es un excelente lugar para anotar ejemplos de
problemas de lgebra. Instrucciones 1 2 3 4 5 Escribe el nmero y el
nombre del captulo en la portada del libro. Luego repasa el captulo
y usa las pginas interiores para tomar notas sobre razones y
proporciones. B C D A B C D PROYECTO Proporciones en platos de
papel Dobla uno de los platos de papel por la mitad. Recorta un
rectngulo angosto a lo largo del extremo plegado. La longitud del
rectngulo debe ser igual al dimetro del crculo interior del plato.
Cuando abras el plato, tendrs una ventana angosta en el centro.
Figura A Dobla por la mitad el segundo plato de papel y luego
desdblalo. Recorta hendiduras a ambos lados del pliegue, desde el
borde del plato hasta el crculo interior. Figura B Enrolla el plato
con las hendiduras de manera que las hendiduras se toquen. Luego
desliza este plato a travs de la ventana angosta del otro plato.
Figura C Cuando hayas deslizado la mitad del plato enrollado a
travs de la ventana, desenrllalo para que las hendiduras se
inserten en los costados de la ventana. Figura D Cierra el libro de
modo que todos los platos queden doblados por la mitad. 43Captulo 1
- Enteros y proporciones
44. C A P T U L O 1 Vocabulario Gua de estudio: Repaso E J E M
P L O S E J E R C I C I O S 2 Completa los siguientes enunciados
con las palabras del vocabulario. 1. Los ____________ son el
conjunto de los nmeros naturales ms el cero y sus ____________. 2.
El producto del primer trmino de una razn y el segundo trmino de la
otra es un ____________. 1-1 Enteros Usa una recta numrica para
ordenar los enteros del menor al mayor. 3, 4, 2, 1, 3 3, 2, 1, 3, 4
9, 6, 7, 10, 4, 1, 6 10, 9, 7, 6, 1, 4, 6 5, 1, 4, 3, 0 5, 3, 0, 1,
4 Compara los enteros. Usao . 3. 8 ____ 15 4. 7 ____ 7 5. 23 ____
23 6. 16 ____ 4 En tu cuaderno dibuja una recta numrica para
ordenar los enteros del menor al mayor. 7. 6, 4, 0, 2,5 8. 8, 3, 2,
8, 1 9. 3, 2, 8, 1 10. 0, 5, 5, 8, 3 11. 1, 7, 4, 3, 2 En tu
cuaderno dibuja una recta numrica para encontrar cada valor
absoluto. 12.|0| 13.|17| 14.|6| 15.|3| 16.|8| 17.|1|
Guadeestudio:Repaso 6 4 2 0 2 4 6 6 4 2 0 2 4 6 8 10810 3 2 1 0 1 2
3 4 545 opuesto.........................................16 inverso
aditivo.............................16
entero...........................................16 valor
absoluto..............................17
diferencia.....................................24 razones
equivalentes..................30
proporcin....................................30 proporcionalidad
inversa...........30 proporcionalidad directa ...........30
producto cruzado........................34 mnima
expresin........................38
numerador....................................38
denominador................................38 inverso
multiplicativo.................38
m.c.d.............................................38 44
45. E J E M P L O S E J E R C I C I O S 2 13 1-2 Cmo restar
enteros Cmo sumar enteros Resta. 5 (3) 5 + 3 = 2 Suma el inverso
aditivo de 3. 8 (2) 8 + 2 = 6 9 (4) 9 + 4 = 7 Suma. 7 + (11) 7 11
Los signos
