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Matemática Básica, Conjuntos Numéricos, Números Inteiros, Números Decimais, Operações com Frações, Múltiplos, Divisores, Números Primos, mmc, Jogo do Sinal, Soma Algébrica.
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Professor: João Alessandro
MATEMÁTICA BÁSICAPARA ENGENHARIAS
JOÃO ALESSANDRO DA LUZContatos:Email: [email protected] Slides Profissionais: http://www.slideshare.net/JoaoAlessandro
PROFESSOR
Ou seria para o
passado?!
Alô Galera! Vamos voltar ao passado na 5ª e 6ª Séries?
CONJUNTOS NUMÉRICOS
1) NATURAIS:
SÃO OS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR
EM NOSSO DIA-A-DIA.
= { 0, 1, 2, 3, ...}
2) INTEIROS:
INCLUI AOS NATURAIS, OS SEUS RESPECTIVOS VALORES NEGATIVOS.
= { ...,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, ...}
CONJUNTOS NUMÉRICOS
• TODO NÚMERO NATURAL É RACIONAL :
• TODO NÚMERO INTEIRO É RACIONAL:
• TODO DECIMAL FINITO É RACIONAL:
2
10 5
4
8 2
3
12- 4-
2
6 3
1000
9789 789,9
100
836 36,8
10
28 2,8
3) RACIONAIS:
DEFINIÇÃO: É TODO NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA DE FRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS.
CONSEQUÊNCIAS:
CONJUNTOS NUMÉRICOS
3) RACIONAIS (CONTINUAÇÃO):
• TODA DÍZIMA PERIÓDICA É RACIONAL:
Dízima: número decimal sem fim.
Periódica: Número que se repete infinitamente.
Exemplos:
99
21 .0,212121..
9
3 ,333...0
CONJUNTOS NUMÉRICOS
• SÃO OS NÚMEROS QUE SÃO DÍZIMAS NÃO –PERIÓDICAS.
•Dízima: número decimal sem fim.
Não-Periódica: que NÃO se repete.
Exemplos:
...3,14159265
1,73... 3
,41...1 2
4) IRRACIONAIS:
CONJUNTOS NUMÉRICOS
• É A UNIÃO DO CONJUNTOS DO RACIONAIS COM OS IRRACIONAIS.
5) REAIS:
ESTUDANDO
OS NÚMEROS
NATURAIS
1. MÚLTIPLOS
MÚLTIPLOS: São os números da tabuada.
Exemplos:
• Múltiplos de 2:
M(2) = {0, 2, 4, 6, ...}
• Múltiplos de 5:
M(5) = {0, 5, 10, 15, ...}
2. DIVISORES
Ser divisível: Quando o resto da divisão é zero.Exemplos:
11 dedivisor é não 3
3.por divisível é não 11
:portanto 2, resto e 3 3 11
10 dedivisor é 2
2.por divisível é 10
:portanto 0, resto e 5 2 10
3. REGRAS DE DIVISIBILIDADE:
Por 2: Terminar em algarismo par (0,2,4,6,8).Exemplos: 128 é divisível por 2. 513 não é divisível por 2.
Por 3: Somamos os algarismos do número. Se o resultado for múltiplo de 3, o número é divisível por 3.Exemplos: 108 1+0+8=9, assim 108 é divisível por 3. 511 5+1+1=7, assim 511 não é divisível por 3.
Por 5: Terminar em 0 ou 5.Exemplos: 240 é divisível por 5. 8 721 não é divisível por 5.
4. NÚMEROS PRIMOS:
Têm como divisores apenas o 1 e o próprio número.
Veja abaixo, todos os números primos de 1 a 100:
{ 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 }
5. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - mmc:
• O m.m.c. ( mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo comum, diferente de 0, entre 2 ou mais números.
• Lembre-se que múltiplos são aqueles números que são resultados da tabuada de um número, por exemplo, múltiplos de 2, são: {0,2,4,6,8,10,12,...}.
• Para calcularmos o m.m.c. utilizamos o algoritmo das divisões sucessivas usando os números primos que são: {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}.
5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos
Calcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado o cálculo realizado: a) m.m.c (6,8) =
6 , 8
3 , 4
3 , 2
3 , 1
1 , 1
2
2
2
3
24
Multiplique todos os valores!!!
5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos
b) m.m.c (10,12) =
10 , 12
5 , 6
5 , 3
5 , 1
1 , 1
2
2
3
5
60
Multiplique todos os valores!!!
6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS:
SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMAS REGRAS:
Resolva em:1º lugar: Raízes e Potenciação.2º lugar: Multiplicação e Divisão.3º lugar: Adição e Subtração.
Priorize cálculos em:1º lugar: parênteses. ( )2º lugar: Colchetes. [ ] 3º lugar: Chaves. { }
6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:
Resolva a expressão numérica:{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – 44 ] } - 2
{ 2 + 56 } - 2
58- 2
56
OPERAÇÕES COM NÚMEROS
INTEIROS OU RELATIVOS
1. SOMA ALGÉBRICA
1º Caso: números com sinais iguais.- Somamos e repetimos o sinal.Exemplos: a) +2+3 = b) -2 -4 =
+5
-6
2º Caso: números com sinais diferentes:- Subtraímos o maior do menor.- Colocamos o sinal do maior no resultado.Exemplos: a)+ 10 – 4 = b)b) +8 – 10 =
+6
-2
1. SOMA ALGÉBRICA (continuação):
3º Caso: Expressões números de adição e subtração:- Somamos os positivos.-Somamos os negativos.-Subtraímos os 2 resultados.
Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 = +10 -14 =
-4
Cadê o jogo do
sinal professor?
2. JOGO DO SINAL:
Tabela do Jogo do Sinal(+) (+) = (+)(-) (-) = (+)(+) (-) = (-)(-) (+) = (-)
O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos:1º caso: Ao eliminar parênteses.2º caso: Na multiplicação.3º caso: Na divisão.
a) Ao eliminar parênteses:( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) =
- 6 + 5 – 4 + 7
-30
2.1 JOGO DO SINAL - Exemplos:
b) Na multiplicação:( - 3 ) x ( + 10 ) =
c) Na divisão:(-16) : (-8) = +2
OPERAÇÕES COM NÚMEROS
RACIONAIS
1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º Caso) Com denominadores iguais:Como fazer?Somamos/subtraímos os numeradores e repetimos os denominadores.
Exemplo: Calcule os resultados das adições e subtrações de frações com denominadores iguais.
11
8
11
12
11
20)
8
3
8
1
8
2)
b
a
1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 2º Caso) Com denominadores diferentes:Como fazer?• Não podemos somar nem subtrair frações com denominadores diferentes.• Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos denominadores diferentes.• O resultado do m.m.c. será o novo denominador de todas as frações envolvidas.• Para acharmos o novo numerador, temos que pegar o novo denominador. Voltar na fração anterior, dividir pelo “debaixo” e multiplicar o resultado pelo “de cima”.
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Calcule:6 , 8
3 , 4
3 , 2
3 , 1
1 , 1
2
2
2
3
24
6
1
8
2) a
24
4
24
6
24
10
Divida pelo debaixo e multiplique pelo de cima
Tiramos o mmc dos
denominadores diferentes!
1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.2 MULTIPLICAÇÃOComo fazer?• Numerador multiplica numerador.• Denominador multiplica denominador.
Exemplo: Efetue as multiplicações de frações:
10
63
2
7
5
9)
32
3
8
3
4
1)
xb
xa
1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕESComo fazer?Repetimos a primeira fração.Multiplicamos pelo inverso da segunda fração.
Exemplo: Efetue as divisões de frações:
16 3
481
6
3
86
1
3
8
x
