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Un percorso tra Un percorso tra MatematicaMatematica e e Arte ContemporaneaArte Contemporanea
di Stefania Serre
Alcune opere di arte contemporanea presentano
elementi tratti dalla matematica e dalla geometria
Analizziamole più da vicino!
‘Diverse dimostrazioni e proposizioni matematiche possono essere considerate arte’.
Mario Merz
Mario Merz610 funzione di 15
1971, New York, John Weber Gallery
Mario Merz610 funzione di 15
1971, New York, John Weber Gallery
Le successioni numeriche sono funzioni definite sull’insieme dei numeri naturali.
Mario Merz610 funzione di 15
Il quindicesimo numero della successione di Fibonacci è proprio 610
Mario Merz610 funzione di 15
Mario Merz610 funzione di 15
Ad ogni numero naturale …
1 12 13 24 35 5
15 610
6 8
7 13... ...
…associamo il relativo numero di
FibonacciOsservate bene i
numeri di Fibonacci: ogni numero si ottiene dai due precedenti...sommandoli!
In questa foto ingrandita si può notare la
numerazione...
… e si intravede la successione di Fibonacci
scritta con i neon
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 ...
L’artista presenta in forma visiva una serie matematica,
Sol LeWitt3 Part Set 789
1968, Colonia, Wallraf-Richartz Museum
ma la nostra percezione di essa viene offuscata da elementi estranei ai reali contenuti
dell’opera: effetti prospettici, sovrapposizioni, ombre.
Sol LeWitt3 Part Set 789
+ + ……
0n
n 1 +2 + +43 5+0
Quando gli addendi sono infiniti si parla di serie.
0S0 =
+0 =1 1S1 =
+0 +1 = 32S2 =
+0 +1 + =32 6S3 =
3
0n
n
Quanto vale questa somma?
Ma la somma di infiniti numeri può essere uguale a un numero finito?!
Proviamo con un altro esempio.
1
2
n
n = 1
=
1
2+
1
4
1
8+ +
1
16
1
32+ + ……
1/2
1/4
1/8 1/16
1
M. C. EscherLimite del quadrato
(1964)
La struttura di quest’opera di
Escher è basata proprio
su tale serie, detta serie geometrica
di ragione 1/2
= 1
E rimanendo sempre sul tema dei quadrati...
La disposizione dei quadrati rispetta una precisa costruzione geometrica: sono quadrati omotetici, e
le loro dimensioni sono in rapporto 2:3:5
Josef AlbersHomage to the Square Series:Assertive
1958, New York, Sidney Janis Gallery
Le omotetie sono delle trasformazioni del piano che rimpiccioliscono
o ingrandiscono una figura, proiettandola da un punto detto centro di omotetia
senza deformarla o ruotarla,
La forma dell’opera è quella di una spirale:è stata realizzata con alghe, sale e sabbia
e delinea un enorme vortice sulla superficie piatta del lago.
Robert SmithsonSpiral Jetty
1970, Great Salt Lake, Utah.
Altre spirali?
No! Si tratta di illusioni ottiche: sono semplicemente dei cerchi!
Passiamo adesso all’interpretazione artistica di alcune figure geometriche
tridimensionali
Fratture e lacerazioni si insinuano in figure geometriche impeccabili e lucenti.
Arnaldo PomodoroPrima Sezione Rotante
1966, Boston, Collezione privata
L’evidente contrasto tra le superfici levigate e quelle ‘corrose’
sembra espressione di un tormento interiore.
Arnaldo PomodoroCubo
1965-1975, Gedda (Arabia Saudita), Parco della scultura
La scultura, interamente realizzata componendovari solidi geometrici - coni, tronchi di cono, cilindri, ecc. -
risulta dotata di un notevole dinamismo.
Henry LaurensIl clown
1915, Duisburg, W. Lehmbruck Museum
All’interno del cubo di specchi verniciato si crea un complesso gioco di riflessi,
che moltiplica le ellissi rappresentate sulla sua superficie
Larry BellElipse
1965, New York, Whitney Museum of American Art.
Nelle ultime opere abbiamo rivisto tanti solidi geometrici, a tutti già noti alla scuola media
Non avremo quindi difficoltà ad aiutare gli artisti con le ordinazioni dei materiali occorrenti
per le loro sculture!
Volume e area della superficie del cubo e della sfera?
Volume e area della superficie del cono e del cilindro?
3
34 r
3l
26l 24 r
2
31 hr 2hr
Max Bill affronta nelle sue sculture i problemi della tridimensionalità, realizzando opere che non abbiano una
veduta preminente.
Max BillSuperficie senza fine
1953-1956, Anversa, Museo Middelheim di scultura all’aperto.
Lo spettatore è così spinto a muoversi intorno all’opera, sperimentando diversi angoli visuali fino a completarne il
‘giro’.
Max BillSuperficie senza fine
1953-1956, Anversa, Museo Middelheim di scultura all’aperto.
La superficie rappresentata in quest’opera è nota ai matematici col nome di Nastro di Moebius.
Max BillSuperficie senza fine
La superficie rappresentata in quest’opera è nota ai matematici col nome di Nastro di Moebius.
Puoi costruirne uno utilizzando una striscia di carta.
incolla
E ora scopriamo le proprietà matematiche di questa superficie:
Quante facce ha? Prova a colorarne una con un pennarello!Prova ora a tagliare il nastro lungo una linea mediana:
Riesci a ottenere due Nastri di Moebius più stretti?
Questo intrico di figure poliedriche appare comeuna delicata ragnatela sospesa a numerosi fili: in essa si
intrecciano frammenti di solidi platonici.
Man RayPoliedri
1936.
Solidi platonici è il nome attribuito ai poliedri regolari
I solidi platonici sono solo questi 5: nessun altro poliedro può avere le facce formate da poligoni regolari
tutti uguali e angoli diedri uguali fra loro!
Il viaggio nella matematica dell’arte contemporanea prosegue!
