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Universidad Técnica Particular de LojaCiclo Académico Abril Agosto 2011Carrera: Banca y FinanzasDocente: Ing. Laura ChambaCiclo: SextoBimestre: Segundo
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MATEMÁTICA FINANCIERABANCA Y FINANZAS
SEGUNDO BIMESTRELaura Chamba Rueda [email protected] Ext. 2746
Período: Abril - Agosto 2011
CONTENIDOS:
2
Interés Compuesto
Anualidades
Amortización
OBJETIVO:
Conocer, interpretar y aplicar
Interés compuesto, monto y valor actual con diferentes períodos de capitalización
Aplicar la tasa de interés nominal y efectiva en inversiones
Resolver problemas de interés compuesto, utilizando ecuaciones de valor
Conocer la aplicación de anualidades, amortizaciones
4
INTERÉS COMPUESTO
5
CARACTERÍSTICA PRINCIPAL
El interés generado en una unidad de tiempo se suma al capital y este valor nuevamente genera interés, tantas veces como períodos de capitalización se haya acordado entre las partes. (INTERESES SE CAPITALIZAN)
INTERÉS SIMPLE• Calcula los intereses una
sola vez• El interés es menor• M= c(1+it)
• El interés es constante durante todos los períodos.
INTERÉS COMPUESTO• Los intereses se capitalizan (n)
número de veces• El interés es mayor• M=c(1+i)ⁿ o• C=M(1+i)‾ⁿ o
• El interés crece en función al nuevo capital
• A mayor número de períodos de capitalización, mayor será la diferencia entre el interés simple y compuesto.
mt
m
jCM )1(
mt
m
jMC
11).1(;
1
tiMC
it
MC
mt)m
jC(1M
7
Tasa de interés nominal
Número de capitalizaciones al año
Tiempo
Número de capitalizaciones al año
M=c(1+i)ⁿ Abreviada
Ejemplos:Calcule el número de períodos de capitalización y la tasa de interés de un capital colocado a interés compuesto durante 9 años, con una tasa de interés del 18% anual capitalizable trimestralmente:
8
i=18% 0.18j/m = 0.18/4i=0.045 capitalizaciones al año.
t=9 añosm*t = 4*9 =36 períodos trimestrales de capitalización.
MONTO A INTERÉS COMPUESTO
Valor final después de sucesivas adiciones de los intereses.•M = I + CCÁLCULO•Período de capitalización entero•Fraccionario
9
mt)m
jC(1M
M=c(1+i)ⁿ Matemático
Comercial
Ejemplos:Obtenga el monto que se acumula en tres años, si un capital de $20.000 se invierte al 12% compuesto por semestres.
10
M=?C=$20.000 i = 0.12/2
=0.06 t = 2*3 = 6 períodos
capitaliza-ción
mt)m
jC(1M
3*2)2
12.01(000.20 M
$ 28.370,38
M=c(1+i)ⁿ
6)06.01(000.20 M
$ 28.370,38
¿Con qué tasa de interés anual capitalizable por bimestres se duplica un capital en 5 años?
11
DESARROLLO DEL
EJERCICIO
MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN FRACCIONARIOS
12
DESARROLLO DEL
EJERCICIO
Para el cálculo del monto de una deuda de $5000 a interés compuesto, durante 6 años y tres meses de plazo, con una tasa de interés del 7% anual capitalizable semestralmente.
MATEMÁTICO
COMERCIAL
13
Para el cálculo del monto de una deuda de $5000 a interés compuesto, durante 6 años y tres meses de plazo, con una tasa de interés del 7% anual capitalizable semestralmente.
TASAS EQUIVALENTES
14
Son equivalentes, si con diferente período de capitalización producen igual interés en el mismo plazo.
)1( im
m
j
1
UTILIDAD DE LAS TASAS EQUIVALENTES
15
¿Cuál es la tasa anual capitalizable por semestres equivalente al 10.5% anual compuesto por meses?
16
DESARROLLO DEL
EJERCICIO
¿Cuál es la tasa anual capitalizable por semestres equivalente al 10.5% anual compuesto por meses?
17
¿A qué tasa nominal, capitalizable semestralmente, es equivalente la tasa efectiva del 9%?
18
DESARROLLO DEL EJERCICIO
¿En qué tiempo, expresado en años, meses y días, un capital de $25.500 se convertirá en $ 30.000 a una tasa de interés del 4% efectiva?
19
DESARROLLO DEL EJERCICIO
20
¿En qué tiempo, expresado en años, meses y días, un capital de $25.500 se convertirá en $ 30.000 a una tasa de interés del 4% efectiva?
VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO
21
Valor de un documento antes de la fecha de su vencimiento, a una tasa de interés establecida.
niMC )1( tm
m
jMC *)1(
Valor actual
VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO
22
¿Qué capital debe invertirse ahora al 12,69% anual capitalizable por bimestres para tener $40.000 en 10 meses?
23
DESARROLLO DEL EJERCICIO
¿Qué capital debe invertirse ahora al 12,69% anual capitalizable por bimestres para tener $40.000 en 10 meses?
24
VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO
25
DESCUENTO COMPUESTO
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Diferencia entre monto y el valor atual de un documento, deuda etc.
ni)(11MDc
DESCUENTO MATEMÁTICO
DESCUENTO BANCARIO
ndiMDbc )(1 mayor
ECUACIONES DE VALOR
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Reemplazar un conjunto de obligaciones por otro conjunto de diferentes valores o capitales en diferente tiempo considerando una fecha común.
Comparación de Ofertas
Reemplazo de Obligaciones por dos pagos iguales
Un pagaré de $ 85.000,oo dólares suscrito el día de hoy a 5 años 6 meses plazo, es negociado luego de transcurridos 3 años y 3 meses de la fecha de suscripción, con una tasa de interés del 15,5% anual capitalizable trimestralmente. Calcularsu valor actual a la fecha de negociación.
28
DESARROLLO DEL EJERCICIO
DESARROLLO DEL EJERCICIO
29
30
ANUALIDADES O RENTAS
31
Serie de pagos periódicos iguales que se efectúan en intervalos de tiempo iguales a interés compuesto.
Anualidades comunes son las anualidades ciertas vencidas simple , aquellas que vencen al final de cada período cuyo período o pago coincide con el de capitalización
ANUALIDAD
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ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD
33
Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para rentarlo en $3500 por mes, entonces:
MONTO DE UNA ANUALIDAD
• Acumulación de capitales o fondos
• Pago de una deuda
34
i
1i)(1RS
n
VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD
i
i)(1-1RA
-n
Calculemos el monto y el valor actual de una anualidad de $5.500 cada trimestre durante 5 años y 6 meses al 15% capitalizable trimestralmente.(anualidad vencida simple)
35
DESARROLLO DEL EJERCICIO
Calculemos el monto y el valor actual de una anualidad de $25.500 cada trimestre durante 5 años y 6 meses al 12% capitalizable trimestralmente.(anualidad vencida simple)
36
CÁLCULO DE LA RENTA EN FUNCIÓN DEL
MONTO
37
i
i
Sn 1)1(
R
i
n-i)(1-1
AR
CÁLCULO DE LA RENTA EN FUNCIÓN DEL VALOR ACTUAL
Calcular el valor de la cuota bimestral que debe pagar una empresa que tiene una deuda de $18.500 a 4 años plazo, con una tasa de interés de 12% anual capitalizable bimestralmente.
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DESARROLLO DEL EJERCICIO
Calcular el valor de la cuota bimestral que debe pagar una empresa que tiene una deuda de $18.500 a 4 años plazo, con una tasa de interés de 12% anual capitalizable bimestralmente.
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CÁLCULO DEL TIEMPO EN FUNCIÓN DEL
MONTO
Nota: A.i/R <, para que sea factible el cálculo de “n”.
40
)1log(
1
i
R
SiLog
n
)1log(
)R
Ai-(1 log
ni
CÁLCULO DEL TIEMPO EN FUNCIÓN DEL VALOR ACTUAL
¿Cuántos pagos de $15.000 dólares debe hacer una institución pública cada mes para cancelar una deuda de $500.000 dólares, considerando una tasa de interés del 6% anual capitalizable mensualmente
41
DESARROLLO DEL EJERCICIO
42
i=0,06/12
=0,005
43
BIBLIOGRAFÍA:•VILLALOBOS JOSE, Matemáticas Financieras, 2007, México, Pearson• MORA ARMANDO, Matemáticas Financieras, 2009, Colombia, Alfaomega