Matematika Peminatan

“Perbandingan Segmen Garis”

Kelompok 3XII IPA 9

Anggota Kelompok

Aida Hasan

ah

Arni Puji

F.H.W.Elni

Depira

Ghina Nurqori Aina

M. Fikry

Ganeswara

Syifa Sahaliy

a

Segmen Garis adalah bagian dari suatu garis yang menunjukkan suatu jarak.

Jadi, Perbandingan segmen garis adalah perbandingan antara suatu garis dengan garis lainnya yang menunjukkan suatu jarak.

Pengertian Perbandingan Segmen Garis

P

Q

R

X

Y

O

�⃗� �⃗�𝑟

INTERMEZZO

adalah titik-titik sembarang dalam system koordinat Cartesius maka dapat diwakili oleh , disebut vektor posisi dari titik-titik

mn

P R Q

�⃗�𝑅: �⃗�𝑄=𝑚:𝑛

m

n

P Q R

�⃗�𝑅: �⃗�𝑄=𝑚:−𝑛

m

n

R P Q

�⃗�𝑅 : �⃗�𝑄=−𝑚 :𝑛Perbandingan

segmen garis di dalam

Perbandingan segmen garis di

luar

Perbandingan segmen garis di

luar

Perbandingan Segmen Garis

Pembagian Ruas Garis Jika P membagi ruas garis AB di dalam dengan perbandingan m : n

Maka koordinat titik P dapat dicari dengan:

Jika P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan m : –n

Ilustrasinya

Dengan cara yang sama, dapat diperoleh koordinat titik P:

Perhatikan Gambar..

𝑅

𝑃

�⃗�

𝑄

𝑂

𝑟

�⃗�

𝑚

𝑛Pada gambar, diketahui vektor posisi titik dan berturut-turut adalah dan . Titik pada ruas garis mempunyai perbandingan atau : Jika vektor posisi titik adalah , untuk menentukan vektor dapat dilakukan dengan cara berikut:

:

Jadi, berdasarkan gambar tersebut, vektor dapat ditentukan dengan rumus :

𝑟=𝑚�⃗�+𝑛�⃗�𝑚+𝑛

Cont

oh S

oal

Misalkan vektor posisi titik adalah dan vektor posisi titik adalah . Pada ruas garis AB, terdapat titik sedemikian rupa sehingga mempunyai perbandingan . Tentukan vektor posisi titik Jawab:

𝐶

𝐴

�⃗�

𝐵

𝑂

�⃗�

�⃗�

Dengan menggunakan rumus yang telah diperoleh sebelumnya, maka untuk mencari vektor diperoleh..

�⃗�=1 �⃗�+3 �⃗�1+3

=14

(3 �⃗�+�⃗�)

TrikMisal titik R terletak pada garis PQ sedemikian rupa sehingga : .Vektor posisi

: 𝑟 𝑚�⃗�

𝑛�⃗�

𝑟=𝑚�⃗�+𝑛�⃗�𝑚+𝑛Sehingga..