16
SYMETRIA ŚNIEGU Daria Magot

Matematyka przyrody

Embed Size (px)

Citation preview

SYMETRIA ŚNIEGU

Daria Magot

„HISTORIA” ŚNIEGU

Jako pierwszy nad naturą śniegu zastanawiał się najprawdopodobniej astronom Jan Kepler. Dla niego Ziemia nie była tylko martwą bryłą, ale posiadała pewne zdolności geometryczne. Zastanawiając się dlaczego wszystkie płatki są sześciokątami, w 1611r. napisał rozprawę "Noworoczny podarek albo o sześciokątnych płatkach śniegu"

„HISTORIA” ŚNIEGU

Kolejnym entuzjastą białego puchu był Robert Hook. Dzięki zbudowanemu przez siebie mikroskopowi obserwował otaczający go świat. Efekty swoich obserwacji opisał, narysował i w1665 r. zamieścił w swojej "Micrographii„

„HISTORIA” ŚNIEGU

Jeszcze dokładniejsze ilustracje a właściwie zdjęcia powstały w 1885 roku kiedy to Alwyn Bentley zaczął pionierskie eksperymenty z mikroskopem i aparatem fotograficznym. Utrwalając przez całe życie ok. 5000 wzorów nie znalazł dwóch identycznych.

ETAPY POWSTAWANIA

• Rusztowanie – Aby powstał płatek śniegu potrzebne

jest jądro kondensacji. Może nim być pyłek kwiatowy bądź drobina kurzu. To właśnie na nim zaczyna się kondensacja cząsteczek wody i tworzenie się kryształu

ETAPY POWSTAWANIA

• Heksaedr– Początkowo wszystkie kryształki

wyglądają tak samo. Tworzą sześcian foremny-heksaedr

• Sześcioramienna gwiazda– Do wystających czubków sześcianu

przykleja się więcej cząsteczek wody z powietrza niż do brzegów kryształka a to sprawia że sześcian powoli zamienia się w sześcioramienną gwiazdkę

RÓŻNORODNOŚĆ KSZTAŁTÓW

Płatki śniegu nie zawsze przypominają gwiazdki. Ich kształt w głównej mierze zależy od temperatury i wilgotności otoczenia. Przy bardzo niskiej temperaturze śnieg będzie miał postać kolumienek lub sześciokątnych płytek. Charakterystyczne gwiazdki tworzą się w wyższej temperaturze i wysokiej wilgotności.

NIEZACHWIANA SYMETRIA

Pomimo różnych kształtów wszystkie płatki śniegu mają charakterystyczną cechę wspólną jaką jest ich struktura o tzw. sześciokątnej osi symetrii. Oznacza to że wszystkie płatki śniegu są ilustracją sześciokąta foremnego. Nie da się znaleźć np. gwiazdki o większej liczbie ramion niż 6

NIEZACHWIANA SYMETRIA

Podstawą każdego kryształu jest komórka elementarna czyli określona konfiguracja atomów która jest wielokrotnie powtarzana. W przypadku śniegu każda komórka składa się z sześciu atomów tlenu i atomów wodoru pomiędzy nimi. W ten sposób zamarzające cząsteczki wody tworzą sześciokątną sieć krystaliczną.

NIEZACHWIANA SYMETRIA

NIEZACHWIANA SYMETRIA

W przypadku kiedy wzrost kryształu nie zostaje niczym zachwiany symetria całego kryształu jest obrazem symetrii jego sieci krystalicznej czyli w naszym przypadku sześciokąta foremnego.

Aby jednak powstały płatki śniegu a nie zwykły lód zamarznięciu musi ulec para wodna a nie woda w postaci cieczy. Takie pominięcie fazy pośredniej nosi nazwę resublimacji. To właśnie dzięki niej mamy do czynienia z nieskończoną liczbą sześciokątnych kształtów.

MATEMATYCZNY PŁATEK ŚNIEGU

Mimo że nie ma dwóch jednakowych płatków śniegu w matematyce istnieje figura właśnie o tej nazwie i w przeciwieństwie do śniegu o konkretnym kształcie. Płatek śniegu to połączenie w odpowiedni sposób ustawionych trzech krzywych opisanych przez szwedzkiego matematyka Helge von Kocha. Krzywa ta powstaje w wyniku wykonania kilku operacji i powtarzania ich wiele razu.

MATEMATYCZNY PŁATEK ŚNIEGU

MATEMATYCZNY PŁATEK ŚNIEGU

Krzywa Kocha to granica ciągu łamanych linii. Jest ona ilustracją odkrycia dokonanego przez Karla Weierstrassa (1897), który opisał krzywą nie różniczkowalną, czyli taką, która nie posiada stycznej w żadnym punkcie. Własność ta wynika z faktu, iż omawiana krzywa w każdym punkcie ma załamanie.

BIBLIOGRAFIA• Kepler J.: Noworoczny podarek albo o sześciokątnych płatkach śniegu.,

Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2013• Stewart I.: Czy Bóg gra w kości. Nowa matematyka chaosu., Wydawnictwo

Naukowe PWN, Warszawa 2001.• http://www.focus.pl/przyroda/jak-powstaja-platki-sniegu-10615• http://odkrywcy.pl/kat,111406,title,Jak-powstaje-

snieg,wid,15166184,wiadomosc.html?smg4sticaid=613f64• http://www.wiw.pl/biblioteka/meteorologia_sorbjan/06.asp• http://imagik.blog.onet.pl/2007/01/31/platki-sniegu-rodza-sie-w-chmurach/• http://zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/c_fraktale_i_chaos/

fraktale.php?rozdzial=5

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ