14
Kompetensi MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN Penggunaan Integral Penggunaan Integral Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1 9 2 x y Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Referensi

Materi selesai

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Materi selesai

Kompetensi

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Penggunaan IntegralPenggunaan Integral

Matematika SMA/MA

Kelas XII IPA Semester 1

9

2xy

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

Page 2: Materi selesai

Kompetensi Penggunaan Integral

Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah

dan volume benda putar.

Kompetensi Dasar

Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat :

1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh

beberapa kurva.

2. menentukan luas daerah dengan menggunakan

limit jumlah.

3. merumuskan integral tentu untuk volume benda

putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu

koordinat dan menghitungnya.

Indikator Hasil BelajarKompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

Page 3: Materi selesai

Penggunaan Integral

Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu

Pendidik dan Peserta didik dalam pembelajaran penggunaan integral

untuk menghitung volume benda putar. Sebelum pembahasan

volume benda putar diawali dengan luas sebagai limit jumlah,

dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan

integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume

benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi

bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung.

Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan

harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi,

pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir

kegiatan diberikan soal latihan.

Untuk beberapa slide pendidik dan peserta didik perlu menekan

tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut

berjalan secara berurutan.

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

Pendahuluan

Page 4: Materi selesai

Luas Daerah Penggunaan Integral

Runtuhnya Jembatan Tenggarong

(Mahakam), Kalimantan Timur

Jembatan Tenggarong /Mahakam II Kutai karta negara dibangun

sejak tahun 2000 dengan panjang lintasan 710 m, runtuh

sabtu 26 November 2011

NextBack

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

Page 5: Materi selesai

Luas Daerah Penggunaan Integral

Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk

partisi-partisi yang dapat di hitung luas daerah

dengan menggunakan integral.

NextBack

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

Page 6: Materi selesai

Partisi jembatan tersebut secara geometri menurut definisi integral Riemaan di atas

dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b].

y

x

0 a bx

y

a

x

0 b

b

a

dxxf )(

Jumlah Luas Partisi

Tentukan limitnya

n

)(xf

n

iii xxf

1)(

)(xf

Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral

i

n

ii

n

b

a

xxfdxxfL1

)()( lim

NextBack

Berubah Menjadi integral

Page 7: Materi selesai

X

Y

xy sin

Menentukan luas daerah

dengan limit jumlah dapat

diilustrasikan oleh gambar

di samping. Langkah utama

yang dilakukan adalah

memartisi,

mengaproksimasi,

menjumlahkan, dan

menghitung limitnya.

Home NextBack

Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

Page 8: Materi selesai

Langkah menghitung luas

daerah dengan limit jumlah

adalah:

1. Bagilah interval menjadi

selang yang sama panjang.

2. Partisilah daerah

tersebut.

3. Masing-masing partisi

buatlah persegi panjang.

4. Perhatikan persegi

panjang pada interval

[xi-1 , xi].

y

a

x

0

Li

x

xi

)(xfy

)( ixf

NextBackHome

Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

Page 9: Materi selesai

Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

Langkah menghitung luas

daerah ( lanjutan ) :

5. Tentukan luas persegi

panjang ke-i (Li)

6. Jumlahkah luas semua

persegi panjang

7. Hitung nilai limit

jumlahnya

y

a

x

0

Li

x

xi

)(xfy

)( ixf

Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x

Jumlah luas persegi panjang :L f(xi) x

Limit jumlah : L = lim f(xi) x ( n ∞ )

NextBackHome

Page 10: Materi selesai

Kegiatan pokok dalam

menghitung luas daerah

dengan integral tentu adalah:

1. Gambar daerahnya.

2. Partisi daerahnya

3. Aproksimasi luas sebuah

partisi Li f(xi) xi

4. Jumlahkan luas partisi

L f(xi) xi

5. Ambil limitnya

L = lim f(xi) xi

6. Nyatakan dalam integral

x

0

y)(xfy

a

xi

xi

)( ixfLi

Menghitung Luas dengan Integral Penggunaan Integral

NextBackHome

a

dxxf0

)(L

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

Page 11: Materi selesai

Volume Benda Putar Penggunaan Integral

Bola lampu di samping dapat

dipandang sebagai benda

putar jika kurva di atasnya

diputar menurut garis

horisontal. Pada pokok

bahasan ini akan dipelajari

juga penggunaan integral

untuk menghitung volume

benda putar.

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

NextBack

Page 12: Materi selesai

Suatu daerah jika di putar

mengelilingi garis tertentu sejauh

360º, maka akan terbentuk suatu

benda putar. Kegiatan pokok dalam

menghitung volume benda putar

dengan integral adalah: partisi,

aproksimasi, penjumlahan,

pengambilan limit, dan menyatakan

dalam integral tentu. Gb. 4

Home NextBack

Volume Benda Putar Penggunaan Integral

Page 13: Materi selesai

Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah

bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi

tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda

putar dibagi menjadi :

1. Metode cakram

2. Metode cincin

3. Metode kulit tabung

y

0 x

y

x

0

x

1 2-

2

-

1

y

1

2

3

4

NextBackHome

Volume Benda Putar Penggunaan Integral

Page 14: Materi selesai

Referensi Penggunaan Integral

Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005

Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1,

Erlangga, Jakarta 1996

Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII

Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005

_______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004,

Depdiknas, Jakarta 2004

________, Tutorial Maple 9.5

________, Encarta Encyclopedia

www. mathdemos.gcsu.edu

www. curvebank.calstatela.edu

www. clem.mscd.edu

www.mathlearning.net

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume

benda putar

Referensi

NextBackHome