Upload
medi-harja
View
1.315
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Kompetensi
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Matematika SMA/MA
Kelas XII IPA Semester 1
9
2xy
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Kompetensi Penggunaan Integral
Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah
dan volume benda putar.
Kompetensi Dasar
Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat :
1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh
beberapa kurva.
2. menentukan luas daerah dengan menggunakan
limit jumlah.
3. merumuskan integral tentu untuk volume benda
putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu
koordinat dan menghitungnya.
Indikator Hasil BelajarKompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Penggunaan Integral
Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu
Pendidik dan Peserta didik dalam pembelajaran penggunaan integral
untuk menghitung volume benda putar. Sebelum pembahasan
volume benda putar diawali dengan luas sebagai limit jumlah,
dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan
integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume
benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi
bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung.
Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan
harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi,
pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir
kegiatan diberikan soal latihan.
Untuk beberapa slide pendidik dan peserta didik perlu menekan
tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut
berjalan secara berurutan.
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Pendahuluan
Luas Daerah Penggunaan Integral
Runtuhnya Jembatan Tenggarong
(Mahakam), Kalimantan Timur
Jembatan Tenggarong /Mahakam II Kutai karta negara dibangun
sejak tahun 2000 dengan panjang lintasan 710 m, runtuh
sabtu 26 November 2011
NextBack
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Luas Daerah Penggunaan Integral
Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk
partisi-partisi yang dapat di hitung luas daerah
dengan menggunakan integral.
NextBack
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Partisi jembatan tersebut secara geometri menurut definisi integral Riemaan di atas
dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b].
y
x
0 a bx
y
a
x
0 b
b
a
dxxf )(
Jumlah Luas Partisi
Tentukan limitnya
n
)(xf
n
iii xxf
1)(
)(xf
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
i
n
ii
n
b
a
xxfdxxfL1
)()( lim
NextBack
Berubah Menjadi integral
X
Y
xy sin
Menentukan luas daerah
dengan limit jumlah dapat
diilustrasikan oleh gambar
di samping. Langkah utama
yang dilakukan adalah
memartisi,
mengaproksimasi,
menjumlahkan, dan
menghitung limitnya.
Home NextBack
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Langkah menghitung luas
daerah dengan limit jumlah
adalah:
1. Bagilah interval menjadi
selang yang sama panjang.
2. Partisilah daerah
tersebut.
3. Masing-masing partisi
buatlah persegi panjang.
4. Perhatikan persegi
panjang pada interval
[xi-1 , xi].
y
a
x
0
Li
x
xi
)(xfy
)( ixf
NextBackHome
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Langkah menghitung luas
daerah ( lanjutan ) :
5. Tentukan luas persegi
panjang ke-i (Li)
6. Jumlahkah luas semua
persegi panjang
7. Hitung nilai limit
jumlahnya
y
a
x
0
Li
x
xi
)(xfy
)( ixf
Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x
Jumlah luas persegi panjang :L f(xi) x
Limit jumlah : L = lim f(xi) x ( n ∞ )
NextBackHome
Kegiatan pokok dalam
menghitung luas daerah
dengan integral tentu adalah:
1. Gambar daerahnya.
2. Partisi daerahnya
3. Aproksimasi luas sebuah
partisi Li f(xi) xi
4. Jumlahkan luas partisi
L f(xi) xi
5. Ambil limitnya
L = lim f(xi) xi
6. Nyatakan dalam integral
x
0
y)(xfy
a
xi
xi
)( ixfLi
Menghitung Luas dengan Integral Penggunaan Integral
NextBackHome
a
dxxf0
)(L
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Volume Benda Putar Penggunaan Integral
Bola lampu di samping dapat
dipandang sebagai benda
putar jika kurva di atasnya
diputar menurut garis
horisontal. Pada pokok
bahasan ini akan dipelajari
juga penggunaan integral
untuk menghitung volume
benda putar.
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
NextBack
Suatu daerah jika di putar
mengelilingi garis tertentu sejauh
360º, maka akan terbentuk suatu
benda putar. Kegiatan pokok dalam
menghitung volume benda putar
dengan integral adalah: partisi,
aproksimasi, penjumlahan,
pengambilan limit, dan menyatakan
dalam integral tentu. Gb. 4
Home NextBack
Volume Benda Putar Penggunaan Integral
Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah
bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi
tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda
putar dibagi menjadi :
1. Metode cakram
2. Metode cincin
3. Metode kulit tabung
y
0 x
y
x
0
x
1 2-
2
-
1
y
1
2
3
4
NextBackHome
Volume Benda Putar Penggunaan Integral
Referensi Penggunaan Integral
Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005
Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1,
Erlangga, Jakarta 1996
Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII
Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005
_______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004,
Depdiknas, Jakarta 2004
________, Tutorial Maple 9.5
________, Encarta Encyclopedia
www. mathdemos.gcsu.edu
www. curvebank.calstatela.edu
www. clem.mscd.edu
www.mathlearning.net
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
NextBackHome