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Mathematik, Informatik und Klimaforschung
Thomas SlawigChristian-Albrechts-Universität zu KielInstitut für InformatikCluster Ozean der [email protected]
Dank an meine Arbeitsgruppe: Mustapha El Jarbi Claudia Kratzenstein Jaroslaw Piwonski Anna Heinle Johannes Rückelt Malte Prieß Henrike Mütze Joscha Reimer Jana PetersenGEOMAR: Andreas Oschlies und Gruppe
Fragen ...
•Was ist Klima?
•Was sind Modelle?
• Wie funktioniert eine Modellierung?
•Welche Fragen stellen sich den Klimaforscher(inne)n?
•Wo ist dabei Mathematik ...?
• ... und wo Informatik? Thomas Slawig
Klima und Wetter
zeitliche Auflösung
räum
liche
Aufl
ösun
g
Kontinente
OrteWetter
Klima
Regionen
Staaten
Welt
Tage Monate Jahre Jahr-zehnte
Wochen
Foto: Ludwig Urning Creative Commons Lizenz
Bild: NASA Wikimedia Commons
Thomas Slawig
Das Klimasystem ist komplex ...
Quelle: Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC), 4th Assessment Report, Climate Change 2007 (AR4) Working Group (WG) 1, FAQ 1.2, Figure 1. Schematic view of the components of the climate system, their processes and interactions.
Das Klimasystem
•Komplexes gekoppeltes System:
•Atmosphäre, Ozean, See-, Landeis, Vegetation, menschlicher Einfluss
•Verschiedenste Interaktionen an den Grenzflächen
•Angetrieben von natürlichen und menschlichen Einflüssen
Thomas Slawig
Besonderheiten:Feedbacks/ Rückkopplungen
Erwärmung der Atmosphäre
mehr Wasserdampf
in der Atmosphäre
stärkerer Treibhaus-
effekt
Bilder: Muns, Specious, Steven Wikimedia Commons
… ein Beispiel ...
Besonderheiten:Unterschiedliche Skalen ...
zeitlich (Tageszyklen, Jahreszyklen) ..… und auch räumlich: z.B. Turbulenz im Ozean
2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95
x 104
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time [ hours ]
DIN
[m
mo
l N m
!3]
y(uopt)
y(u0)
y(u!)
y(u)
y(u!)
Bild: NASA Wikimedia Commons
Thomas Slawig
Wie modelliert man so ein komplexes System?
Thomas Slawig
Klimamodelle und Modelle generell ...•Modelle sind Vereinfachungen
•… hängen vom Modellzweck ab: Was will ich mit dem Modell anfangen? Vergangenheit erklären, Prognose ...
•… haben logischerweise Grenzen
• ... modellieren physikalische, biologische, chemische Prozesse
• ... heute immer mehr auch die Wechselwirkung mit der Menschheit, d.h soziale, ökonomische Prozesse
Thomas Slawig
Bedeutung von Modellen
• Wesentliche Bedeutung bei Klimaprognosen, z.B.: „Wie wirken sich höhere Emissionen auf das Klima aus?“
• „Experimente“ nur begrenzt durchführbar
• Grundlage von politischen Entscheidungen (IPCC-Report)
Quelle: IPCC AR4
Wie funktioniert eine mathematische Modellierung?
Thomas Slawig
Beispiel:Boxmodell des Golfstroms (S. Rahmstorf, PIK)
Quelle: IPCC Third Assessment Report, Climate Change 2001 (TAR) Synthesis Report Fig. 4-2: great ocean conveyor belt.
Boxmodell des Golfstroms (S. Rahmstorf)
14
32
NordenSüden
Ozeanboden
Wasseroberfläche
Beispiel: Temperaturänderung in Box 1
=Menge des transportierten Wassers
*Temperaturdifferenz des Wassers zwischen Box 4 und Box 1
Strömungsrichtung
T1 = m · (T4 � T1)mathematisch formuliert: Thomas Slawig
!ut ! div(!"u) + "v ·"u + px
vt ! div(!"v) + "v ·"v + py
"= !"! # "v
pz = !#gwz = !ux ! vy
St ! div(!"S) + "v ·"S = 0Tt ! div(!"T ) + "v ·"T = 0
# = #(T, S)
… und sowas kommt dann ´raus:
„Partielle Differentialgleichungen“Bitte nicht lesen !!
Thomas Slawig
Was machen Mathematiker/innen sonst noch so???
Thomas Slawig
Aus der Reihe Große Probleme der Menschheit:Das Badewannenproblem ...
Picture: Y. Trottier GNU FDL
(nach Prof. Herz, TU Berlin)
Wie kann man den Wasserstand in der Badewanne
berechnen, wenn man den Stöpsel
zieht?
Mathematische Analysis - wozu?
Thomas Slawig
Das Badewannenproblem ...
Phys. Gesetz: Toricelli‘sche Formel
Rechnung liefert zwei Lösungen:
Mathematische Modelle können mehrere Lösungen haben. Nicht jede ist sinnvoll.
Thomas Slawig
Picture: Y. Trottier GNU FDL
!ut ! div(!"u) + "v ·"u + px
vt ! div(!"v) + "v ·"v + py
"= !"! # "v
pz = !#gwz = !ux ! vy
St ! div(!"S) + "v ·"S = 0Tt ! div(!"T ) + "v ·"T = 0
# = #(T, S)
Für das Klimasystem ist es schwieriger ...
„Partielle Differentialgleichungen“Bitte nicht lesen !!
Thomas Slawig
Machen Mathematiker/innen noch etwas???
Thomas Slawig
Mathematik liefert effiziente Algorithmen
• „Im Wesentlichen“ reduziert sich alles auf das Lösen von sehr (!) großen Gleichungssystemen … aber mit sehr vielen (Millionen) von Unbekannten
• Aufgabe der Mathematik: Wie kommt man dahin?
• Wie löst man das schnell,
• ...auch wenn das System selbst nicht in den Computer passt?
2x + 3y + z + . . . = 13x� y + 4z + . . . = 24x + y � z + . . . = 3
...
Thomas Slawig
Modelle sind immer noch zu grob
• Räumlich relevante Skalen in der Atmosphäre (z.B. Wolken) ca. 10cm
• ... im Ozean ähnlich (Turbulenz)
• Modellauflösung: 10km - Bereich
• zeitliche Skalen: tägliche/jährliche Variabilität
• ... Ozeanzirkulation (mehrere Jahre)
Thomas Slawig
1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 19990.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Years 1994!1998
part
icula
te o
rganic
nitr
ogen(P
+Z
+D
)
model output with SQP
BATS data
Parametrisierung und Optimierung• Konsequenz: viele
kleinskalige Prozesse werden modelliert („parametrisiert“)
• teilweise empirische Modellparameter
• Anpassung/Kalibrierung durch Optimierung notwendig
• Ziel: Anpassung an Messdaten
x
xxxx
xx x
x
x
x
x
xx
x
xxxx
xx x
x
x
x
x
xx
x
xxxx
xx x
x
x
x
x
xx
?
Thomas Slawig
1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 19990.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Years 1994!1998
pa
rtic
ula
te o
rga
nic
nitr
og
en
(P+
Z+
D)
model outputBATS data
1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 19990.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Years 1994!1998
part
icula
te o
rganic
nitr
oge
n(P
+Z
+D
)
model output with SQP
BATS data
Mathematische Optimierungoder: Wie kommen wir
von hier ...
... dorthin?
Thomas Slawig
Mathematik berechnet Modellunsicherheiten
• Wie wirken sich z.B. Messfehler aus?0.7 0.8 0.9 1 1.10
100
200
cost0.65 0.7 0.75 0.8
0
100
200
300
�0.58 0.6 0.62 0.64
0
100
200
!m
0.024 0.025 0.026 0.0270
100
200
�0.009 0.0095 0.01 0.0105 0.0110
100
200
�mz 0.028 0.029 0.03 0.031 0.032
0
100
200
�
0.9 1 1.1 1.20
100
200
�1.8 2 2.2 2.4 2.60
100
200
g0.0095 0.01 0.01050
100
200
�mp
0.18 0.2 0.22 0.240
100
200
�z*
0.019 0.0195 0.02 0.0205 0.0210
100
200
�m0.45 0.5 0.55 0.60
100
200
kN
5.6 5.8 6 6.2 6.40
100
200
ws
1994 1994.5 1995 1995.5 1996 1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 19990.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Years 1994!1998
pa
rtic
ula
te o
rga
nic
nitr
og
en
(P+
Z+
D)
model outputBATS data
Thomas Slawig
… und Informatik?• Effiziente Computersimulationen brauchen
• Rechencluster, Parallelrechner
Picture: All about Apple GNU FDLFoto: RZ Uni Kiel
Thomas Slawig
Simulationen brauchen ... endif enddo 1999 continue lb = 0 do i = la,length if (car(i:i) .ne. ' ') then lb = lb + 1 endif enddo length = length - lac car1 = prefix // car(2:length+1) // car2 car1 = prefix // car(la+1:la+lb) // car2c write(*,*) car1(1:length+1+4+13) close(30) open (20,file=car1) do i = 1,nk write(20,1501) i,x(1,i),x(2,i),u0(1,i),u0(2,i) enddo close (20)c write(*,*) 'written ', car1 car1 = prefix3 // car(la+1:la+lb) // car2 open(27,file=car1) do i = 1,nkc if (i .le. 633 .or. id(i) .eq. -5) then write(27,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),f1(1,i),f1(2,i)c endif enddo close(27)c write(*,*) 'written ', car1c if (ipod .eq. 0 .or. ipod .eq. 2) goto 5515 open(27,file=car1) open(28,file='./Matlab/cont.asc') do i = 1,nkc if (i .le. 633 .or. id(i) .eq. -5) then read(28,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),fo(1,i),fo(2,i) write(27,1501) idumm,x(1,i),x(2,i),fo(1,i),fo(2,i)c endif enddo close(28) close(27)c write(*,*) 'written ', car1c$$$ close (25)c$$$ close (26) endif 5515 continue
Bitte nicht lesen !!Computer-programme, die
lesbar leicht wartbar, flexibel
sind.
Thomas Slawig
Simulationen brauchen ...• Modelle und Computerprogramme, die modular sind:
komplexes, aber
modulares Programm
Thomas Slawig
Wie und wozu kann das nützlich sein...?
Thomas Slawig
Foto: Digital Globe [CC-BY-SA-3.0 (www.creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)] via Wikimedia Commons
Eine Katastrophe als Startpunkt ...
Thomas Slawig
Was passiert mit dem Wasser ....?
Thomas Slawig
Hintergrund
• Spaltprodukte aus Reaktoren sind bekannt: Caesium, Jod
• Radioaktiver Zerfall folgt einem sehr einfachen Gesetz (proportional zur vorhandenen Menge)
• Zerfallsraten/Halbwertszeiten sind bekannt und konstant
• Radioaktive Stoffe werden im Wasser "verdünnt" (Diffusion) ...
• ... und transportiert durch die Ozeanströmung
• Solche Strömungsdaten werden in vielen Forschungsgebieten benutzt, u.a. von uns zur Berechnung von Photosynthese im Ozean
Bild: Inductiveload Wikimedia Commons
Bild: Wikimedia Commons
Thomas Slawig
Differences
Biogeochemistry• Transport equations, nonlinear coupling, easier compared to ocean model
• Not clear how many tracers to include
• NPZD model: nutrients, phytoplankton, zooplankton, detritus
• more tracers-> more equations-> more parameters -> but more information?
• Modeling is current research topic
N
D
P
Z
Bild: Dr. Ralf Wagner
GNU FDL
Montag, 8. Februar 2010
Gute Software ermöglicht dann ...
bekanntes Modell
+ flexible
Software
Marines Ökosystem-
modellDifferences
Biogeochemistry• Transport equations, nonlinear coupling, easier compared to ocean model
• Not clear how many tracers to include
• NPZD model: nutrients, phytoplankton, zooplankton, detritus
• more tracers-> more equations-> more parameters -> but more information?
• Modeling is current research topic
N
D
P
Z
Bild: Dr. Ralf Wagner
GNU FDL
Montag, 8. Februar 2010
Bild: Inductiveload Wikimedia Commons
Mathematik & Informatik
• liefern Beiträge in der Modellierung des Klimas
• und in der Bewertung von Modellen
• ermöglichen erst Simulationen und damit Prognosen
• machen Simulationen sicherer und zuverlässiger
• sagen etwas über die Fehler aus
• ermöglichen leichtere Anpassung z.B. auf neue Fragestellungen
• Doch: Zukunft bleibt schwer vorhersagbar! Thomas Slawig