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ECUACIONES FRACCIONARIAS
ECUACIONES DE UNA
VARIABLE
PRODUCTOS NOTABLES
FACTORIZACIONSIMPLIFICACION DE FRACCIONES
PRACTICACONCEPT
O
APLICACIÓN DE FACTOREO
SOBRE ECUACIONES
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
OTROS
Términos semejantes
Prerrequisitos: Términos semejantes: 6 a2b3 con – 2 a2b3 no ( ) si( ) 1/3 x5yz con x5yz no ( ) si( ) 0,3 a2c con 4 ac2 no ( ) si( ) Suma de fracciones: 0,25 + 1/5= 0,2-1/3 + 1/8= Multiplicación
)9
5(4,0
Son términos algebraicos que contiene la misma parte literal con
su respectivo exponente. Sin considerar el signo y el coeficiente.
14x2 y 0,8 x2
LITERAL o variableCoeficiente
a xn Grado n≥0
2a 2 -7a 2
Término 1 Término 2
3x2 14x2
24 77
2a2b3 12a2b3
Término 1 Término 2
3x2 14x
24 77a
2a2b3 2a2b2
Los términos son términos semejantes si tienen las mismas variables con los mismos exponentes.
1, ¿Son los términos 2b y 0.5b términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )
2¿Son los términos 3y2 y 3y3 términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )
3¿Son los términos 3y y 3 términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )
4¿Son los términos 2 y 7 términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )
5¿Son los términos xy y 12xy términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )
6¿Son los términos 2xy2 Y 4xy términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )
1 Sí. ( x ) No. ( )2 Sí. ( ) No. ( x )3 Sí. ( ) No. ( x )4 Sí. ( x ) No. ( )5 Sí. ( x ) No. ( )6 Sí. ( ) No. ( x )
Hallar el valor numérico de: 6 xy3 – 15 x2y + 6
Conocemos que : x = 2 y y = - 1/3
Reemplazamos valores: =
Desarrollamos potencias =
Desarrollamos los productos =
Sumamos =
Términos
Por qué son
"semejantes"
7x x -2xporque las variables
son todas x
(1/3)xy2 -2xy2 6xy2
porque las variables son todas
xy2
Ejemplo 1: reducir terminos semejantes
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6
Hay dos tipos de factores literales: xy3 y x2y
Hay también una constante numérica: 6
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy3 con 5xy3
y –3 x2y con –12 x2y.
6 xy3 – 15 x2y + 6
suma 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1
Junta los términos similares: 2x2 + 3x2 + 6x - 2x + 5 - 1
Suma los términos similares: (2+3)x2 + (6-2)x + (5-1)
= 5x2 + 4x + 4
suma 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1
Junta los términos similares: 2x2 + 3x2 + 6x - 2x + 5 - 1
Suma los términos similares: (2+3)x2 + (6-2)x + (5-1)
= 5x2 + 4x + 4
Ejemplo:
EJEMPLO 1:
P(x) = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x Q(x) = -5x4 - 10 + 3x + 7x3
2x4 - x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio P(x)
ordenado y completo)
______________________________ -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18______________________________ -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18
+ -5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio Q(x)
ordenado y completo)
+ -5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio Q(x)
ordenado y completo)
M(x) = 4x3 + 5N(x) = -2x + x2
4x3 + 0x2 + 0x + 5+ 0x3 + x2 - 2x + 0____________________ 4x3+ x2 - 2x + 5
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x) P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3
P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
Resta de polinomios
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4xP(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x == 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4xP(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1
DIVIDENDO DIVISOR
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3 x5 : x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x22x4 : x2 = 2 x2
Procedemos igual que antes.5x3 : x2 = 5 x
Procedemos igual que antes.5x3 : x2 = 5 x
Volvemos a hacer las mismas operaciones.8x2 : x2 = 8
Volvemos a hacer las mismas operaciones.8x2 : x2 = 8
10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.x3+2x2 +5x+8 es el cociente.
10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.x3+2x2 +5x+8 es el cociente.
2
2
175,0
25
16
=
• Identificar términos semejantes1
•Sumar los coeficientes numéricos.2
•Escribir los resultados.3
Reemplazar valores
Un valor en cada letra
• Potencias y radicales
• Productos y divisiones
• Sumas y restas.
Resolver la
operaciones
combinadas
3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 = 25ab + 1bc – 30
Encontrar el valor numérico
M = 1/3a= -3m= - ¼X= 3 y= 2/4
X=1 y= -3/4 z= ½
a=
3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a - a + 5 a =
4. - a + 5 b - 3 c + 2 a - 4 c + 7 b =
5. -5 c + 3 b - (-4 a) + 4 c + (-5 b) - 0,6 c =
ECUACIONES FRACCIONARIAS
ECUACIONES DE UNA VARIABLE
PRODUCTOS NOTABLES
FACTORIZACIONSIMPLIFICACION DE FRACCIONES
PRACTICACONCEPT
O
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS
RECTANGULOS
CONGRUENCIA DE TRIANGULOS
ANGULOS
EJERCICIOS DE APLICACION
FUNCIONES TRIGONOMETRIC
ASOTROS
DEFINICIONES PUNTO RECTA
PRACTICACONCEPT
O
LEY DE SENOSRESOLUCION DE TRIANGULOS NO RECTANGULOS
CIRCULO TRIGONOMETRIC
O
LEY DE COSENOS
EJERCICIOS DE APLICACION
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE
CUALQUIER MAGNITUD
RESOLUCION DE TRIANGULOS
RECTANGULOS
FUNCIONES TRIGNOMETRICAS DE ANGULOS
NEGATIVOS
PRACTICACONCEPT
O
PRODUCTO DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
CUBO DE UN BINOMIO
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (X+A)(X+B)
CUADRADO DE UN POLINOMIO
CUADRADO DE LA DIFERENCIA
DE DOS CANTIDADES
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA
DE DOS CANTIDADES
CUADRADO DE LA SUMA DE
DOS CANTIDADES
PRACTICACONCEPT
O
Factor común
Representación gráfica de la regla de factor común.El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
c(a+b)= ca +cb
Factor común: x
6x(2x+3y)
Cuadrado de la suma de dos cantidades:Es igual al cuadrado de la primera cantidad más o menos, el duplo de la primera por la segunda más la segunda al cuadrado.
Ejemplo: Desarrolle: (3b-2c)2
(9+4m)2
81+2(9)(4m)+16m2
81+72m+16m2
PRACTICACONCEPT
O
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:Es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el duplo de la primera por la segunda más la segunda elevada al cuadrado.
EJEMPLO:(ax-2-3)2
a2x-4-2(3)(ax-2)+9a2x-4-6ax-2+9
PRACTICACONCEPT
O
Raíz cuadrada
aRaíz cuadrada
b(a+b)2
81-72m+16m2
9 4m2(9)(4m)
= (9-4m)2
Suma por la diferencia de dos cantidades.
Diferencia de cuadrados
(2x+1)(2x-1) = (2x) - 12 2
4x2
1-
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades:Es igual a la multiplicación de los primeros términos menos la multiplicación de los segundos.
Ejemplo:(2a-1)(1+2a)(2a-1)(2a+1)(4a2-1)
PRACTICACONCEPT
O
(4a2-1)
2a 1
(2 a + 1)(2 a - 1)
(3x+4)(3x-7)= (3x) + (4 -7)(3x)+ (4) (-7)2
9x2
(-3)(3x) -28
9x – 9x -282
Producto de dos binomios de la forma (x+a)(x+b):
Es igual a los primeros términos multiplicados más la suma algebraica de los segundos multiplicado por el primer término, y luego la multiplicación de los segundos termino.
Ejemplo:(m-19)(m+10)m2-9m-190
PRACTICACONCEPT
O
9x – 9x -28=2
3
3
7
4= 12
= 21-
-9
(3x ) (3x )
-
-7 +4
Cubo de un binomio:Es igual al cubo del primer término más o menos el triplo del primer término al cuadrado por el segundo más o menos por el triplo del primero por el segundo al cuadrado y más o menos el cubo del segundo término.
Ejemplo:Suma Resta(a+2)3 (1-2n)3
a3+3(a)22+3(a)(2) 2+2 3 1-3(1)2(2n)+3(1)(2n)2-(2n)3
a3+6a2+12a+8 1-6n+12n2-8n3
PRACTICACONCEPT
O
Cuadrado de un polinomio:Es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de los términos, la multiplicación del primero por el segundo término y por dos, el duplo de la primera por la tercera cantidad finalmente el duplo de la segunda por la tercera.
Ejemplo:(2a-3b+7)2
(2a)2+(-3b)2+(7)2+(2a)(-3b)(2)+2(2a)(7)+(2)(-3b)(7)
4a2+9b2+49-12ab+28a-42b
PRACTICACONCEPT
O
Producto de la propiedad distributiva Se aplican cuando no existen términos comunes en el producto procediendo a multiplicar cada término del primer paréntesis con los del segundo.
Ejemplo:(3a-4b)(2c-5d)6ac-15ad-8bc+20bd
PRACTICACONCEPT
O
TRINOMIO DE LA FORMA AX2 + BX
+ C
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO POR ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN
TRINOMIO DE LA FORMA X2 + BX
+ C
SUMAS O DIFERENCIAS DE
CUBOS
SUMA O DIFERENCIAN DE
POTENCIAS IMPARES IGUALES
DIFERENCIA DE CUADRADOS
FACTOR COMÚN POLINOMIO
PRACTICACONCEPT
O
FACTOR COMÚN POR
AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Dos términos de los cuales posible extraer la raíz cuadrada y un signo es negativo.Ejemplo:A4-64(a2-8)(a2+8)
PRACTICACONCEPT
O
Dos términos de los cuales es posible extraer la raíz cúbica; puede tener signo positivo y negativo.Ejemplo:8a3+2766
(2a+3b2)(4a2-6ab2+9b4)27a3-b3
(3a-b)(9a2+3ab+b2)
PRACTICACONCEPT
O
De cada término es posible extraer la raíz 5 o 7; los signos pueden ser positivos o negativos.Ejemplo:32-m15
(2-m3)(16+8m3+4m6+2m9+m12)
PRACTICACONCEPT
O
Trinomio porque tiene tres términos arreglados con signos positivos o alternados; cuadrado porque es posible extraer la raíz de los extremos; y perfecto porque al multiplicar por dos las extracciones de las raíces obtenemos el término medio.Ejemplo:b2+12ab+36a2
b+12ab+6a2(b)(6a) = 12ab=(b+6a)2
PRACTICACONCEPT
O
Algunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y tercer término tienen raíz cuadrada perfecta pero el término de la mitad no es el doble producto de las dos raíces. Se debe saber cuánto debe ser el doble producto y la cantidad que falte para cuadrar el término de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio cuadrado y factorizado unido con el último término tendremos una diferencia de cuadrados. Caso especial: : factorar una suma de cuadrados, se suma el término que hace falta para formar un trinomio cuadrado perfecto y al mismo tiempo se resta esta misma cantidad, así tendremos un trinomio cuadrado perfecto enseguida una diferencia de cuadrados para diferenciar de un trinomio cuadrado perfecto sus exponentes deberán ser múltiplos del 4.Ejemplo:
X4+x2y2+y4 =(2)(x2)(y2)=
=
2(x2)(y2)=2x2y2
(x4+2x2y2+y4)-x2y2
(x2+y2)-x2y2
(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)
PRACTICACONCEPT
O
Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.Ejemplo:
PRACTICACONCEPT
O
En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal, así:
3X2-11X+8=03X -8 -8XX -1 -3X
-11X(3X-8)(X-1)
PRACTICACONCEPT
O
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.un ejemplo:
Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:
La respuesta es:
En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:
Se puede utilizar como:
Entonces la respuesta es:
PRACTICACONCEPT
O
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.Un ejemplo numérico puede ser:
Entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:
Aplicamos el caso I (Factor común)
PRACTICACONCEPT
O
Cuando tenemos una fracción simple, es decir, un solo numerador y denominador, será necesario factorar a los dos términos y proceder a simplificarlos.Al disponer de una suma de fracciones, la simplificación se dará, hallando el mínimo común múltiplo a través de factorar los denominadores, el proceso es igual que sumar y restar fracciones numéricas.Cuando sea una multiplicación o división, será necesario factorar tanto el numerador como el denominador, para luego proceder a simplificar.Ejemplo:
PRACTICACONCEPT
O
= =
Ecuación de primer grado
con una variable
Problemas de ecuaciones
lineales
PRACTICACONCEPT
O
Una ecuación es una igualdad de dos expresiones matemáticas. Una ecuación de primer grado con una variable es una ecuación en la que aparece una variable elevada al exponente uno. A estas ecuaciones también se le conocen como ecuaciones lineales con una variable. La variable puede aparecer por más de una ocasiónEjemplo:3x-5=x+33x-x=3+52x=8X= X=4
PRACTICACONCEPT
O
Problema:El triplo de un número es igual al número aumentado en 8.hallar el número1) DatosUn número: xTriplo del número: 3xNúmero aumentado en 8: x+82) Planteo3x=x+83) Solución3x-x=82x=8X=X=44) Verificación(3)(4)=4+812=125) RespuestaX=4
PRACTICACONCEPT
O
Una ecuación es fraccionaria cuando algunos de sus términos o todos tienen denominador
Ejemplo:
MCM:(x-3)1=x-3-2x-72x-x=-7-3-1X=-11
PRACTICACONCEPT
O
= 1-
RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS
RECTANGULOS
CONGRUENCIA DE TRIANGULOS
Funciones trigonométricas
y Pitágoras
DEFINICIONES
PRACTICACONCEPT
O
ANGULOS
RESOLUCION DE TRIANGULOS
RECTANGULOS
RESOLUCION DE TRIANGULOS NO RECTANGULOS
PUNTO RECTA DISTANCIA
VECTOR
PRACTICACONCEPT
O
Punto: El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional.
PRACTICACONCEPT
O
Recta: Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección. Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.
PRACTICACONCEPT
O
Distancia: Longitud o cantidad de espacio que separa un objeto de otro
PRACTICACONCEPT
O
Vector: Vector, en álgebra lineal, es todo segmento de recta dirigido en un espacio vectorial; con un punto de aplicación(origen),una dirección,un sentido y un punto extremo.
PRACTICACONCEPT
O
EJERCICIOS DE APLICACION
TEOREMASCLASES DE ANGULOS
PRACTICACONCEPT
O
Ángulo recto: está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares que forman la cuarta parte de una revolución, es decir, 90º.
Ángulo obtuso: un ángulo obtuso tiene una abertura mayor a la del ángulo recto.
Ángulo agudo: un ángulo agudo tiene una abertura menor a la del ángulo recto.
Ángulo plano: es aquel cuyos lados son semirrectas opuestas, además el ángulo es la mitad de una revolución, o sea, 180º.
PRACTICACONCEPT
O
Pitagoras:Problema:Un edificio de 17m proyecta una sombra de 23mcual es la hipotenusaProblema:Un edificio de 17m proyecta una sombra de 23mcual es la hipotenusa.h= h=28.60Función trigonométrica:Problema:Un niño mira a un ave que esta a una distancia de 5mt y a unaaltura de 12mt,cual es el angulo de elevacion.h= h=28.60tg = = tg-1(12/5) = 67,38o
PRACTICACONCEPT
O
En ciertas áreas de la geometría, se dice que dos conjuntos de puntos son congruentes (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es combinación de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas.Los ángulos α y
β son congruentes y opuestos por el vértice.
PRACTICACONCEPT
O
La suma de los catetos al cuadrado será siempre igual a su hipotenusa al cuadrado
La distancia métrica de cada cateto será siempre menor a su hipotenusa.
El cateto será igual a la hipotenusa al cuadrado menos el cateto al cuadrado
PRACTICACONCEPT
O
Pitágoras: Se lo utiliza cuando tenemos lados.Formula:Hipotenusa: Cateto:c2=a2+b2 a2=c2-b2
Funciones trigonométricas: Cuando tenemos lados y angulos.Formula:
PRACTICACONCEPT
O
FUNCIONES TRIGONOMETRIC
AS
Ley de senos y ley de cosenos
PRACTICACONCEPT
O
Resolver el siguiente triangulo aplicando Funciones trigonométricas
Como se tiene dos catetos, hallamos la hipotenusah=
h=54,08
Encontramos los ángulos atreves de las funciones trigonométricas
Sen A=
Sen A= A= Sen-1 ( ) A= 35,93o
s
PRACTICACONCEPT
O
Ley de senos Ley de cosenos
PRACTICACONCEPT
O
Triángulos no rectángulos: Son aquellos que no tienen un angulo recto, por lo que se aplica la ley de senos y la ley de cosenos. Recordando que ley de senos cuando tenemos 2 lados y un angulo opuesto a uno de sus lados.
Ley de coseno, cuando tenemos 2 lados y un angulo entre ellos.
Formula: Ley de Senos Ley de Cosenos
a2=b2+c2-2bc Cos A
l
PRACTICACONCEPT
O
PRODUCTO NOTABLE
PRODUCTO DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
CUBO DE UN BINOMIO
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (X+A)(X+B)
CUADRADO DE UN POLINOMIO
CUADRADO DE LA DIFERENCIA
DE DOS CANTIDADES
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA
DE DOS CANTIDADES
CUADRADO DE LA SUMA DE
DOS CANTIDADES
PRACTICACONCEPT
O
TRINOMIO DE LA FORMA AX2 + BX
+ C
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO POR ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN
TRINOMIO DE LA FORMA X2 + BX
+ C
SUMAS O DIFERENCIAS DE
CUBOS
SUMA O DIFERENCIAN DE
POTENCIAS IMPARES IGUALES
DIFERENCIA DE CUADRADOS
FACTOR COMÚN POLINOMIO
PRACTICACONCEPT
O
FACTOR COMÚN POR
AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Ecuación de primer grado
con una variable
Problemas de ecuaciones
lineales
PRACTICACONCEPT
O
CONCEPTONOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
PRACTICACONCEPT
O
(9+4m)2
81+2(9)(4m)+16m2
81+72m+16m2
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
(ax-2-3)2
a2x-4-2(3)(ax-2)+9a2x-4-9ax-2+9
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
(2a-1)(1+2a)(2a-1)(2a+1)(4a2)
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
(a+2)3
a3+3(a)22+(3a)(4)+8 a3+6a2+12a+8
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
(m-19)(m+10)m2+10m-19m-190
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
(2a-3b+7)2
(2a)2+(-3b)2+(7)2+(2a)(-3b)(2)+2(2a)(7)+(2)(3b)(7)4a2+9b2+49-12ab+28a-42b
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
(3a-4b)(2c-5d)-12ab-10cd
Diferencia de Cuadrados
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
A4-64(a2-8)(a2+8)
Sumas o diferencias de Cubos
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
8a3+2766
(2a+3b2)(4a2-6ab2+9b4)27a3-b3
(3a-b)(9a2+3ab+b2)
Suma o diferencian de potencias impares iguales
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
32-m15
(2-m3)(4+8m3+16m12+2m9+m6)
Trinomio cuadrado perfecto
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
b2+12ab+36a2
b+12ab+6a2(b)(6a) = 12ab=(b+6a)
Trinomio por adición y sustracción
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
X4+x2y2+y4 =(2)(x2)(y2)=
=
2(x2)(y2)=2x2y2
(x4+2x2y2+y4)-x2y2
(x2+y2)-x2y2
(x2-y2)(x2+y2)
Trinomio de la forma x2 + bx + c
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
Trinomio de la forma ax2 + bx + c
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
3X2+24X+8=03X -8 -8XX -1 -3X 24X(3X-8)(X-1)
Factor común polinomio
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
Factor común por agrupación de términos
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
Simplificación de fracciones
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
=
Ecuación de primer grado con una variable
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
3x-5=x+33x-x=3+52x=8X= X=4
Problemas de ecuaciones lineales
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
Problema:El triplo de un número es igual al número aumentado en 8.hallar el número1) DatosUn número: xTriplo del número: 3xNúmero aumentado en 8: x+82) Planteo3x=x+8
3) Solución3x-x=82x=8X=X=44) Verificación(3)(4)=4+812=125) RespuestaX=4
Ecuaciones fraccionarias
NOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O
= 1-
MCM:(x-3)1=x-3-2x-72x-x=-7-3-1X=-11
TU RESPUESTA ESTA CORRECTA
PRACTICACONCEPT
O
REVISA EL CONCEPTO
CONCEPTO
PRACTICACONCEPT
O