Medidas de asociacion lineal

MINE JOSÉ ALEJANDRO LÓPEZ RENTERÍA

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Medidas de asociación lineal

3 de noviembre de 2012

Recordemos…2

3 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería

¿Qué son las medidas de asociación lineal?

Las medidas de asociación lineal, indican si existe alguna relación proporcional entre dos variables o atributos de una misma muestra, es decir si una afecta a otra o viceversa. Dichas medidas únicamente son calculables para variables cuantitativas y son la covarianza y el coeficiente de correlación.


Covarianza

Es una medida de variabilidad conjunta entre dos variables (x(x11 , x , x22) ) o bien o bien (x , y).(x , y).

La covarianza se calcula con la siguiente fórmula:La covarianza se calcula con la siguiente fórmula:

∑=

−−=n

iii )yy)(xx(

n)y,xcov(

1

1


Covarianza

Si Cov(x,y) es positiva: la asociación entre x e y es directamente proporcional, es decir que cuando x aumenta y también aumenta; y viceversa.

Si Cov(x,y) es negativa: la asociación entre x e y es inversamente proporcional, es decir que cuando x aumenta y disminuye; y viceversa.

Si Cov(x,y) es cero: no existe asociación entre x e y.


Coeficiente de correlación6

La correlación es el grado de asociación entre dos variables (xx11 , x , x22) ) o bien o bien (x , y).(x , y).

El coeficiente de correlación (El coeficiente de correlación (r de Pearsonr de Pearson) mide el ) mide el grado de asociación lineal entre dos variables grado de asociación lineal entre dos variables cuantitativas. Se calcula de la siguiente forma:cuantitativas. Se calcula de la siguiente forma:

11 ≤≤− ryxss

yxr

),cov(=yx

n

iii

ssn

yxnyxr

)1(1

−

−=

∑=


Coeficiente de correlación7

Si Si rr es positivo es positivo: la asociación entre : la asociación entre xx e e yy es directamente es directamente proporcional, es decir que cuando proporcional, es decir que cuando xx aumenta aumenta yy también aumenta; también aumenta; y viceversa. y viceversa. Si Si rr=1=1: la asociación lineal es perfecta.: la asociación lineal es perfecta.

Si Si rr es negativo es negativo: la asociación entre : la asociación entre xx e e yy es inversamente es inversamente proporcional, es decir que cuando proporcional, es decir que cuando xx aumenta aumenta yy disminuye; y disminuye; y viceversa. viceversa. Si Si rr=-1=-1: la asociación lineal es perfecta.: la asociación lineal es perfecta.

Si Si rr es cero es cero: no existe asociación entre : no existe asociación entre xx e e yy..


Tipo de correlación8


Tipo de correlación9


Regresión lineal simple10

En aquellos casos en que el coeficiente de regresión lineal sea “cercano” a +1 o a –1, tiene sentido considerar la ecuación de la recta que “mejor se ajuste” a la nube de puntos, llamada recta de mínimos cuadrados.

Uno de los principales usos de dicha recta será el de predecir o estimar los valores de y que obtendríamos para distintos valores de x. Para ello debe presentarse un gráfico de dispersión.


Regresión lineal simple11


Modelo de regresión lineal simple12

iii exy ++= βαVariable Respuesta: y

Variable Explicativa: xIntercepto: α Pendiente: β

Error: e

Variable Respuesta: yVariable Explicativa: x

Intercepto: α Pendiente: β

Error: e


Modelo estimado MCO13

13

xbya −=2

11

2

111

−

−=

∑∑

∑∑∑

==

===

n

ii

n

i

n

ii

n

ii

n

i

xxn

yxxynb

iii yye ˆ−=Residuos o Errores

bxay +=ˆ


Modelo estimado MCO14

Recta de ajuste

Errores o Residuos

bxay +=ˆ


Coeficiente de determinación R15

El coeficiente de determinación indica el porcentaje del ajuste que se ha conseguido con el modelo lineal, es decir el porcentaje de la variación de y que se explica a través del modelo lineal que se ha estimado, es decir a través del comportamiento de x. A mayor porcentaje mejor es nuestro modelo para predecir el comportamiento de la variable y.

También se puede entender como el porcentaje de varianza explicada por la recta de regresión y su valor siempre estará entre 0 y 1 y siempre es igual al cuadrado del coeficiente de correlación (r).

2R


Interpretación de los valores estimados16

Una vez obtenido el modelo, se deben interpretar los valores de a y de b con el fin de hacer predicciones a futuro sobre el comportamiento de las variables x e y.

El coeficiente a señala qué valor toma y en el caso de que x fuera nulo o cero.

El coeficiente b indica la forma en que varía y de acuerdo con x, es decir, cuantas unidades de y aumentan o disminuyen cuando aumentan las de x.


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