*INTEGRARE NUMERICĂ

* INTEGRAREA NUMERICĂ

*În analiza matematică, integrala unei funcţii este o generalizare a noţiunilor de arie, masă, volum şi sumă.*Procesul de determinare a unei integrale se numeşte integrare.

*METODE DE APROXIMARE A FUNCŢIILOR

*Spre deosebire de integralele întâlnite în manualele de matematică, care sunt alese intenţionat pentru simplitatea lor, cele găsite în aplicaţiile reale sunt adesea mult mai complicate. *Unele integrale nu pot fi calculate exact, altele sunt atât de

complicate încât găsirea răspunsului exact durează prea mult. *De multe ori nici nu e cunoscută formula care defineste

funcţia ce trebuie integrată ci se cunosc doar valorile funcţiei în anumite puncte.*În aceste cazuri se aproximează funcţia iniţială f cu o altă

funcţie g, de exemplu - un polinom, care poate fi cercetat relativ simplu.*Cea mai utilizată metodă este aproximarea funcţiei print-

un polinom, numit POLINOM DE INTERPOLARE

În termeni matematici problema se formulează în felul următor:Fie dată o funcţie f(x), descrisă prin valorile sale în punctele x1, x2, ..., xn (ordonate). Se cere să se estimeze valoarea funcţiei în oricare din punctele interioare ale segmentului [x1, xn]

Forma generală a polinomului de interpolare Lagrange pentru

funcţia f pe nodurile n1 x,...,x este:

n

ki1i ik

in

1kkn xx

xx)x(f)x(L .

Rezultă că polinomul de interpolare Lagrange pentru funcţia f pe

două noduri 1x şi 2x are forma: 12

12

21

212 xx

xx)x(fxxxx)x(f)x(L

Înlocuind în această formulă ax1 şi bx2 polinomul de

interpolare devine abaxbf

babxafxL2

POLINOMUL DE INTERPOLARE LAGRANGE

A fost măsurată salinitatea apei oceanice într-un punct cu coordonate date, la adâncimile 0, 100, 200, ... , 500 m. Cercetătorii însă trebuie să cunoască salinitatea apei la orice adâncime între 0 si 500 m. Problema poate fi rezolvată prin modelarea graficului salinităţii în baza datelor obţinute experimental. Evident, graficul modelat poate diferi de cel real, dar la adâncimile, în care salinitatea este cunoscută exact, graficele vor coincide.

* ExempleTemperatura unui pacient este măsurată pe parcursul a 24 ore cu intervalul de 4 ore. Se cere să se construiască graficul de temperaturi al pacientului. Graficul de temperaturi se modelează în baza datelor din fisa bolnavului. Graficul modelat al temperaturii poate diferi de cel real, dar în momentele măsurărilor de temperatură ele vor coincide.

*METODE DE APROXIMARE A INTEGRALELOR

Metoda dreptunghiului

Metoda Simpson;Metoda RombergMetoda Newton-Cotes

Metoda trapezului;